具体描述
《线性规划与随机线性规划》分为线性规划和随机线性规划两大部分内容．在线性规划中，介绍了线性规划的理论、方法和应用，内容包括线性规划的单纯形方法、对偶单纯形方法、互补基解性质的应用研究、灵敏度分析与参数线性规划等；在随机线性规划中，介绍了期望值模型、机会约束规划模型、机会约束规划的确定性等价类、机会约束规划的α可靠度线性规划和正态随机规划的确定性规划及其灵敏度分析，介绍了带有补偿的二阶段数学规划模型和随机运输问题。
《线性规划与随机线性规划》可作为应用数学、运筹学、管理科学、信息科学及经济学等专业高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可供相关专业的研究人员阅读参考。
运筹学与决策科学前沿探索：基于复杂系统建模的优化方法论 本书聚焦于现代决策科学的核心驱动力——运筹学在复杂系统优化中的应用与前沿发展。 摒弃传统对单一数学模型的刻画，本书旨在构建一个宏观的、跨学科的优化思维框架，涵盖从离散结构分析到连续过程控制的广阔领域。全书分为五大部分，层层递进，深入剖析如何利用数学工具应对现实世界中日益增长的复杂性和不确定性挑战。 第一部分：优化理论的基石与现代建模范式 本部分为后续深入探讨奠定坚实的理论基础。我们首先回顾优化问题的基本结构，包括目标函数、决策变量和约束条件。重点在于现代建模范式的转变：从简化的线性模型向更贴近现实的非线性、多目标、动态系统的过渡。 我们将详述凸优化理论的深远影响，阐释凸集、凸函数及其在保证全局最优性方面的核心作用。此外，本章深入探讨了对偶理论在敏感性分析和算法设计中的关键地位，不仅仅停留在KKT条件的形式化，更在于其揭示约束与最优解之间内在经济学或工程学含义的能力。我们引入内点法（Interior-Point Methods）的数学原理及其在求解大规模凸优化问题中的高效性，作为现代优化求解器的核心算法之一。 本部分强调的重点是“结构化建模”：如何将一个现实问题（如资源分配、生产调度、网络流）转化为一个具有特定数学结构（如稀疏性、分块结构）的优化模型，这是有效求解的前提。 第二部分：离散优化：组合爆炸的精妙控制 现实世界中大量的决策问题涉及整数、二进制变量，这些构成了离散优化（Discrete Optimization）的核心。本部分将重点阐述如何驾驭组合爆炸带来的挑战。 我们详细分析整数线性规划（ILP）的求解技术。不同于纯粹的线性规划，ILP需要引入分支定界（Branch and Bound）和分支切割（Branch and Cut）等技术。本书对切割平面（Cutting Planes）的生成策略进行详尽的剖析，特别是针对著名的多面体（如背包问题、旅行商问题TSP的割平面），展示如何通过“紧致化”可行域来提高线性松弛的质量。 此外，本章对组合优化中的经典问题（如最小费用最大流、匹配问题、网络流与对偶关系）进行了深入的几何和代数分析。对于难以精确求解的NP-难问题，我们转向启发式算法和元启发式算法。详细介绍模拟退火（Simulated Annealing）、禁忌搜索（Tabu Search）以及遗传算法（Genetic Algorithms）的数学基础和应用边界，强调其在工程实践中作为快速、可行解生成器的价值。 第三部分：连续非线性优化与复杂约束处理 当问题的目标函数或约束条件不再具有线性形式时，非线性优化（Nonlinear Programming, NLP）成为必需。本部分着重于处理具有复杂地形的解空间。 我们系统性地介绍了牛顿法、拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）及其在处理高维问题时的效率与稳定性问题。核心内容在于二阶信息的使用：如何有效计算和利用Hessian矩阵（或其近似）来指导搜索方向，确保收敛到局部最优解。 对于存在大量约束的复杂系统，本书探讨了惩罚函数法（Penalty Methods）和乘子法（Augmented Lagrangian Methods）。这些方法的核心思想是将约束优化转化为一系列无约束优化问题，关键在于如何选择合适的罚因子或拉格朗日乘子来平衡可行性和最优性。 此外，鉴于许多工程问题涉及最优控制，我们将非线性优化与微分方程的求解相结合，介绍间接法（基于Pontryagin极大值原理）和直接法（如配点法）在处理连续时间决策问题中的应用。 第四部分：大规模系统优化与分布式求解策略 随着数据规模和问题维度的爆炸式增长，传统的集中式求解器往往力不从心。本部分聚焦于大规模优化（Large-Scale Optimization）的解耦与分布式求解策略。 重点讨论分解技术（Decomposition Techniques）。我们将深入剖析Benders分解在具有“易处理”和“难处理”变量结构的问题中的应用，以及Lagrange松弛（Lagrangean Relaxation）如何通过在对偶空间中求解来简化原问题。这些方法本质上是将一个巨大的问题分解为多个相互依赖的子问题，通过主问题和子问题之间的迭代协调来实现整体最优。 本章还介绍了面向分布式计算环境的优化算法，例如ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers)。我们将从凸优化背景出发，阐释ADMM如何有效地在多个计算节点上分配优化任务，同时保持对原始约束的尊重，这对于现代云计算和边缘计算环境下的决策支持至关重要。 第五部分：不确定性下的决策：稳健性与适应性框架 现实世界充满了不确定性——参数估计的误差、需求的波动、随机事件的发生。本部分的核心是如何设计在不确定性下仍能保持高性能的决策方案。 我们首先区分不确定性的建模方式：是随机概率分布（随机优化）还是未知的参数范围（稳健优化）。 在稳健优化（Robust Optimization）部分，本书详细介绍了Box 约束、椭球约束等不确定性集合的定义，以及如何通过求解一个“最坏情况”下的优化问题来保证解决方案在所有可能的情景下都是可行的和表现良好的。我们将展示稳健优化的等效数学转化，通常将其转化为一个更大的，但结构清晰的线性或凸优化问题。 对于具有随机变量的问题，本部分引入了两阶段随机规划和多阶段随机规划的概念。详细阐述场景生成（Scenario Generation）的方法论，以及如何使用基于采样的随机退化（Sample Average Approximation, SAA）方法来近似求解高维随机优化问题。本书强调风险度量在决策中的整合，例如条件风险价值（CVaR）在量化尾部风险方面的作用，以及如何将其纳入优化目标。 --- 本书面向对象： 本书旨在为运筹学、工业工程、应用数学、计算机科学（特别是机器学习与优化交叉领域）的研究人员、高年级本科生和研究生提供一本深度和广度兼备的参考书。它要求读者具备扎实的微积分、线性代数和初步的优化基础。本书通过大量的案例分析和精选的习题，力求将抽象的数学理论转化为解决实际复杂工程和商业决策问题的强大工具。
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