具体描述
SMP 11-16 进阶数学：Book A1 简介 适用年级： 11 至 16 岁学生（Key Stage 3 & 4 初级阶段） 课程核心： 本册教材旨在为即将步入更深入数学学习阶段的学生，打下坚实的基础。它紧密围绕英国国家课程（National Curriculum）对关键阶段 3（KS3）后期至 GCSE 预备阶段的要求，专注于巩固基础概念，并逐步引入更高阶的思维模式。 结构与内容深度： 《SMP 11-16 Book A1》涵盖了代数、几何、数论和统计学的核心要素。其设计哲学是“深度理解先于广度覆盖”，确保学生在学习新概念时，能够通过大量具有启发性的练习和现实世界的应用场景，真正内化知识点。 第一部分：代数基础的深化 (Algebraic Foundations) 本部分着重于从算术思维向代数思维的平稳过渡，强调变量的意义和操作的逻辑性。 1. 表达式与公式的重构 (Expressions and Formulae Revisited): 扩展的乘法与展开 (Expanding Brackets): 从简单的单项乘法深入到双括号展开，包括使用 FOIL 法则的初步介绍。重点在于理解分配律在符号运算中的应用，以及如何识别和处理负号。 因式分解的初步探索 (Introduction to Factorisation): 介绍提取公因数（HCF）的代数应用。重点在于理解因式分解是展开的逆运算，培养学生的“逆向思维”能力。 代数分数 (Algebraic Fractions): 学习如何简化含有变量的分数，包括分子和分母的因式分解。这为后续的方程求解和函数操作奠定基础。 2. 方程与不等式的求解 (Solving Equations and Inequalities): 线性方程的系统化解法 (Systematic Solution of Linear Equations): 涵盖一步、两步方程，以及涉及括号和分数的更复杂方程。强调“保持平衡”的等式概念，即对等式两边执行相同操作的原理。 不等式的引入 (Introduction to Inequalities): 介绍大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。重点讲解在不等式中乘以或除以负数时，不等号方向的翻转规则，并使用数轴进行可视化表示。 简单代换与建模 (Simple Substitution and Modelling): 练习将实际问题（如周长、面积、简单的成本计算）转化为代数方程，并求解未知量。 3. 序列与模式 (Sequences and Patterns): 识别和描述 (Identifying and Describing): 深入学习算术序列（Arithmetic Sequences）。 通项公式的推导 (Deriving the nth Term Formula): 不仅仅是套用公式，而是通过分析首项和公差的关系，引导学生推导出 $T_n = a + (n-1)d$ 的结构，理解 $n$ 和项值之间的线性关系。 第二部分：几何学的精确度 (Precision in Geometry) 本部分将理论知识与实际测量和证明相结合，提升学生的空间想象力和逻辑推理能力。 1. 角度与直线 (Angles and Straight Lines): 综合运用角度性质 (Consolidated Angle Properties): 复习对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念，并要求学生在复杂的多线交叉图中应用这些知识，给出完整的推理步骤。 多边形内部与外部角度 (Interior and Exterior Angles of Polygons): 掌握计算任意 $n$ 边形的内角和公式，并重点探讨正多边形的外部角总和恒为 $360^circ$ 的重要结论及其几何意义。 2. 度量几何学 (Mensuration): 面积与周长的高级应用 (Advanced Area and Perimeter): 涉及复合图形（如矩形中挖去半圆，或两个三角形组成的图形）的面积和周长计算。 体积与表面积 (Volume and Surface Area): 集中于棱柱体（Prisms）和圆柱体（Cylinders）。要求学生能够准确区分“表面积”（包含所有面的总和）和“体积”（内部空间的大小）。 3. 坐标与转换 (Coordinates and Transformations): 笛卡尔坐标系 (The Cartesian Coordinate System): 熟练在坐标平面上定位点，并计算两点间距离（仅限水平或垂直线段，斜线距离将在后续册次深入）。 基础几何变换 (Basic Geometric Transformations): 重点练习和平移（Translation）和反射（Reflection）。要求学生能够用向量（Vector）来描述平移，并清晰地描述反射的镜线。 第三部分：数论与应用 (Number Theory and Application) 这一部分强化了对数位操作的精确性，并将其应用于更广泛的实际情境。 1. 比例与比率 (Ratio and Proportion): 比率的简化与应用 (Simplifying and Applying Ratios): 涉及将数量按给定比率进行分割，如“将 60 粒糖果按 2:3:5 的比例分配”。 直接与反比例关系 (Direct and Inverse Proportion): 识别并建立现实世界中的比例关系（例如，工时与完成任务的关系，距离、速度与时间的关系）。利用比例常数 $k$ 来建立数学模型。 2. 百分数的精通 (Mastery of Percentages): 百分比变化 (Percentage Change): 深入学习百分比增加和减少的计算，包括应用于金融场景（如简单的利息计算或折扣计算）。 级联百分比 (Successive Percentages): 探讨连续折扣或增值（例如，先加价 10%，再打九折）的计算方法，强调顺序的重要性。 3. 数据初步分析 (Initial Data Handling): 数据的组织与展示 (Organising and Displaying Data): 侧重于正确绘制和解读条形图（Bar Charts）和折线图（Line Graphs）。 平均数的辨识 (Discriminating Averages): 解释平均数（Mean）、中位数（Median）和众数（Mode）的含义、计算方法以及它们各自在不同数据分布下的适用性。 教学特色与学习目标： 《SMP 11-16 Book A1》的每章都包含大量的“探索活动”（Investigation Tasks）和“修正练习”（Practice Exercises）。 数学推理 (Mathematical Reasoning): 鼓励学生不仅要给出答案，更要清晰地阐述“如何得出答案”的逻辑链条。 批判性思维 (Critical Thinking): 许多问题被设计成开放式或需要多步骤解决，旨在训练学生在面对不熟悉的问题时，能拆解问题、选择正确工具的能力。 误差分析 (Error Analysis): 册书中包含专门的环节，引导学生识别常见错误，从而加深对规则的理解。 学习者成果： 完成本册学习后，学生将能够自信地处理包含变量、几何图形和基本比率的计算，为即将到来的 GCSE 阶段的代数深入学习（如二次方程、函数图像）做好充分的知识与思维准备。本册是 SMP 11-16 系列中承上启下的关键过渡模块。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有