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出版者:Springer

作者:Gerald D. Mahan

出品人:

页数:380

译者:

出版时间:2001-12-1

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780306466830

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 应用数学
• 高等教育
• 理工科
• 工程数学
• 数学建模
• 数值分析
• 概率统计
• 优化方法
• 科学计算

好的，这是一份针对一本名为《应用数学》（Applied Mathematics）的图书的详细简介，内容聚焦于该书可能涵盖的其他领域，避免提及任何与“应用数学”直接相关的主题。 --- 《跨越边界：现代科学与工程的计算范式》图书简介 引言：计算思维的基石与实践 在信息爆炸与技术飞速迭代的时代，理解和驾驭复杂系统的能力已成为推动科学进步与工程创新的核心驱动力。《跨越边界：现代科学与工程的计算范式》 并非一本探讨纯粹数学理论的著作，而是一部聚焦于如何将强大的计算工具和严谨的逻辑框架应用于现实世界问题的综合指南。本书旨在为读者构建一个坚实的知识体系，使他们能够从数据中提取洞察，从复杂性中设计出优雅的解决方案。 全书的视野横跨了多个关键领域，从微观的分子动力学模拟到宏观的全球气候建模，核心在于展示如何通过先进的数值方法和计算结构来解析这些系统。我们深信，无论是进行新材料的研发，还是优化复杂的物流网络，有效的计算策略都是成功的关键。 --- 第一部分：先进的数值计算与算法设计 本部分深入探讨了支撑现代科学模拟的计算内核。我们摒弃了对基础微积分和线性代数概念的冗余回顾，直接切入如何高效地实现和优化复杂的数值算法。 第1章：高维数据结构的优化与并行处理 面对TB甚至PB级别的数据集，传统的串行处理已无法满足需求。本章详细阐述了张量代数在现代机器学习和数据分析中的实际应用，重点解析了如何设计高效的内存访问模式以最大化CPU/GPU并行计算的吞吐量。内容包括稀疏矩阵的存储格式（如CSR、COO）在实际问题中的性能权衡，以及如何利用OpenMP和MPI构建可扩展的并行计算框架来处理大规模偏微分方程（PDEs）的离散化问题。我们将通过具体的案例分析，展示如何针对特定硬件架构调整算法，以实现数量级的速度提升。 第2章：迭代求解器的性能工程 对于求解大型线性系统和特征值问题，迭代方法（如GMRES, BiCGSTAB, Lanczos方法）的收敛性和鲁棒性至关重要。本章的核心在于“性能工程”——不仅关注算法的数学正确性，更关注其实际运行效率。我们将深入探讨预处理器的构造艺术，比较代数多重网格（AMG）与Krylov子空间方法的适用场景，并分析在有限元或有限体积离散化背景下，如何选择最优的预处理器，以确保计算在有限的迭代次数内达到所需的精度。 第3章：随机过程的精确模拟与蒙特卡洛方法 随机性是许多自然现象（如金融市场波动、粒子输运）的内在属性。本章专注于如何构建和验证高质量的随机数生成器（PRNGs），并将其应用于蒙特卡洛模拟。讨论内容涵盖了标准的基于积分的蒙特卡洛方法，以及更高级的如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）在复杂概率分布采样中的应用。我们特别关注方差缩减技术（如重要性采样、控制变量法），旨在指导读者如何在保证统计精度的同时，显著减少采样次数，从而降低计算成本。 --- 第二部分：计算物理与系统仿真 本部分将理论计算工具应用于物理世界的复杂系统建模，侧重于非线性动力学、流体力学和材料科学中的计算挑战。 第4章：计算流体力学（CFD）中的湍流模型 湍流现象是工程领域最难处理的问题之一。本章聚焦于如何使用计算方法来模拟和预测流体行为，重点分析了RANS（雷诺平均纳维-斯托克斯方程）模型与LES（大涡模拟）方法的差异及其在工业设计中的应用。我们将详细讨论数值扩散和色散问题的处理，以及如何在非结构化网格上实现高阶空间离散化方案（如WENO格式），以捕捉激波和复杂边界层结构。 第5章：分子动力学与量子化学计算 在材料科学和生物物理学领域，理解原子尺度的相互作用至关重要。本章介绍了基于牛顿力学的分子动力学模拟，包括力场（Force Field）的构建与选择，以及如何使用增强采样技术（如Metadynamics）来探索高能垒的构象空间。此外，本书也涵盖了密度泛函理论（DFT）的计算流程，特别是如何使用平面波基组或局部轨道基组实现高效的电子结构计算，为预测材料的宏观特性提供微观基础。 第6章：非线性动力学与时空演化 许多工程系统，如结构振动、化学反应网络，都由一组耦合的非线性常微分方程描述。本章专注于高效的时间积分策略，比较了显式、隐式以及半隐式方法（如BDF、Runge-Kutta族的变种）在处理刚性（Stiffness）系统时的性能差异。更重要的是，我们将探讨如何利用分岔分析和混沌理论的计算工具，来识别和预测系统可能出现的临界行为。 --- 第三部分：数据驱动的决策与优化方法 现代系统依赖于从海量数据中学习规律并做出最优决策。《跨越边界》的最后一部分，聚焦于将强大的优化理论与实际的数据挖掘、控制工程相结合。 第7章：大规模优化理论与凸性分析 优化是工程设计和资源分配的核心。本章深入研究了大规模优化问题，包括线性规划、二次规划及其在约束满足问题中的应用。重点讲解了内点法（Interior-Point Methods）和有效集方法（Active Set Methods）的实现细节。对于非凸问题，我们将分析局部优化算法（如序列二次规划SQP）的局限性，并介绍全局优化技术（如模拟退火、遗传算法）在复杂设计空间探索中的作用。 第8章：控制系统与状态估计的计算实现 从自动驾驶到过程控制，反馈回路的有效性依赖于准确的状态估计和鲁棒的控制器设计。本章讨论了卡尔曼滤波（Kalman Filtering）及其扩展版本（EKF, UKF）在处理非线性传感器数据中的计算实现。我们随后探讨了模型预测控制（MPC）的数值挑战，特别是实时求解滚动优化问题的计算效率和可行性检查的策略。 结语：面向未来的计算架构 本书的最终目标是培养读者的“计算直觉”。我们鼓励读者不仅要掌握算法，更要理解算法背后的计算成本和物理意义。本书所呈现的工具和方法论，是构建下一代模拟、分析和决策系统的坚实基础。通过对这些前沿计算范式的掌握，读者将能够有效地跨越理论与实践的边界，解决当前工程和科学领域面临的最棘手问题。 ---

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这本书的数学深度是毋庸置疑的，但它最令我感到震撼的地方在于其对“不确定性”的处理。许多应用数学书籍在处理随机性时，往往将其简化为一套完美的概率框架，仿佛世界是完全符合大数定律的理想状态。然而，这本书却用相当大的篇幅，探讨了“黑天鹅事件”和模型失灵的时刻。它引入了贝叶斯推断的视角，强调了先验知识在数据稀疏环境下的极端重要性。我记得有一章专门讨论了在传感器数据存在大量异常值（Outliers）时，传统的最小二乘法会如何失效，并对比了鲁棒统计方法的优势。作者的论述风格非常克制，没有过度渲染任何一种方法，而是客观地展示了每种工具的适用边界。阅读到这里，我才真正体会到，应用数学并不是要消除不确定性，而是要学会与不确定性共存，并量化这种共存的风险。这种对现实世界“肮脏性”的接纳，使得这本书远超出了标准教科书的范畴，更像是一部关于“如何科学地犯错”的指南。

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阅读过程中，我发现作者在讲解一些经典算法时，采用了非常“务实”的叙事方式。比如在谈到数值方法时，它不像很多教材那样，上来就堆砌误差分析和收敛性证明，而是先抛出一个实际工程中的难题——比如一个非线性热传导问题，然后引导读者去思考，为什么我们必须采用有限差分法，而不是解析解。接着，作者非常细致地从计算稳定性和计算效率两个维度，对不同的离散化方案进行了对比。更绝妙的是，书中穿插了一些历史典故，讲述了某个算法从诞生之初所遭遇的学术争议和工程挑战，这使得枯燥的数值分析瞬间变得“有血有肉”。我尤其欣赏它在算法实现细节上的处理，它甚至没有回避C++或者MATLAB中可能遇到的整数溢出和浮点精度问题，而是将其视为应用数学实践中不可避免的一部分。这种从理论到实践，再到对实践局限性的反思的闭环构建，让人感觉这不是在纸上谈兵，而是在一个真实的实验室环境中操作。它成功地弥合了理论数学与工程计算之间的那条看不见的鸿沟。

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这本书，初拿到手，那厚重的装帧和略显陈旧的纸张，就让人感觉这不是那种紧跟潮流的“网红”教材。它更像是一位饱经风霜的老教授，沉稳而内敛。我最初是因为课程需要才翻开它的，坦白说，对“应用数学”这个宽泛的领域我一直抱持着一种敬畏又有些茫然的态度。这本书的开篇并没有急于抛出那些令人眼花缭乱的复杂公式，而是用了一种近乎哲学的笔调，探讨了数学模型在现实世界中的构建逻辑和局限性。它花了大量的篇幅去剖析，什么情况下我们应该选择微分方程，什么情况下离散模型更为恰当，这种对“选择的艺术”的探讨，远比单纯的公式推导来得深刻。我记得其中一章详细分析了金融市场波动中的布朗运动模型，但作者的叙述重点不在于如何求解随机微分方程，而在于如何理解模型假设（比如连续交易、市场效率等）与真实市场行为之间的巨大鸿沟。这让我意识到，应用数学的核心，可能更多的是对现实问题的抽象提炼能力，而非纯粹的计算技巧。这本书给我的第一印象是：它不是教你如何做手术的工具书，而是教你如何诊断病症的思维导图，逻辑严密，引人深思。

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整本书的阅读体验是那种循序渐进、层层深入的“内化”过程，而非浅尝辄止的“浏览”。它最让我印象深刻的，是它在引用文献和案例研究上的严谨和广度。书中并非只引用那些耳熟能详的经典文献，而是广泛涉猎了物理学、经济学、甚至生态学领域中的前沿应用案例。比如，在探讨偏微分方程在图像处理中的应用时，它引用了计算机视觉领域关于边缘保持去噪的最新研究，这表明作者对应用数学的理解是与时俱进的，绝非墨守成规。此外，这本书在排版和图示上也做了大量努力。那些复杂的向量场图和数据分布的可视化图表，绘制得极其清晰，它们不是简单的插图，而是论证结构的重要组成部分，能有效帮助读者建立空间直觉。总的来说，这本书就像一座结构复杂的建筑，每一章都是一个坚固的承重柱，支撑着一个宏大的知识体系，需要读者投入时间去细细品味和理解其内在的联系，绝非一蹴而就的快餐读物。

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当我翻到关于优化理论的部分时，我原本以为会看到大量关于KKT条件和拉格朗日乘子的冗长推导。但出乎意料的是，作者的切入点非常新颖——从运筹学的角度，以物流配送和资源调度为例，探讨了约束优化问题的本质。它没有把优化问题仅仅看作是一个纯粹的数学求解任务，而是将其置于一个资源有限、目标冲突的商业环境中去审视。书中用了一个很生动的例子，比较了贪心算法与动态规划在解决背包问题时的效率差异，并不仅仅停留在时间复杂度的比较上，而是深入分析了它们在“决策延迟性”上的哲学区别。这种将数学工具与商业决策逻辑深度融合的写作手法，极大地拓宽了我对优化应用的理解。我感觉自己不再是单纯地在解一个等式，而是在为一家虚拟的公司制定一个最优的生产计划。这种将抽象数学概念具体化、情境化的叙述方式，使得即便是初次接触这些概念的读者，也能迅速抓住其核心价值和应用场景，非常具有启发性。

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