Trigonometry (The Zill and Dewar precalculus series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Mcgraw-Hill College

作者:Dennis G. Zill

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-01

价格:USD 54.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780075570998

丛书系列:

图书标签:

• 三角学
• 预微积分
• 数学
• Zill
• Dewar
• 高等数学
• 函数
• 三角函数
• 数学教材
• 大学教材

好的，这是一本名为《代数与解析几何精要》的图书简介，它专注于提供坚实的代数基础和对解析几何的深入理解，同时完全不涉及三角学的内容。 代数与解析几何精要 (Essentials of Algebra and Analytic Geometry) 作者： [此处填写虚构作者姓名，例如：艾伦·斯特林 & 贝丝·卡特] 出版商： [此处填写虚构出版商名称，例如：进步数学出版社] ISBN： [此处填写虚构ISBN] 页数： 780 页 目标读者： 高中最后一年学生、大学预科学生、需要重新巩固代数基础的工程和科学专业本科生。 图书概述 《代数与解析几何精要》是一本旨在为读者构建坚固数学基础的综合性教材。本书的焦点集中于代数概念的严谨论证和解析几何的直观应用，旨在弥合基础代数知识与微积分预备知识之间的差距。本书的结构设计着重于概念的深度理解和解题技巧的系统培养，而非侧重于三角函数的周期性和身份证明。 本书分为三个主要部分：第一部分全面回顾和深化了核心代数概念；第二部分深入探讨了函数与图形的性质，为解析几何的引入做好铺垫；第三部分则构建了完整的解析几何体系，从二维坐标系下的基础图形过渡到更复杂的曲线和变换。 我们相信，只有在代数思维得到充分磨砺之后，学生才能真正掌握解析几何的精髓。因此，本书的每一章都包含了大量的例题、逐步解析的解题步骤，以及需要批判性思考的“挑战性问题”。 第一部分：代数基石的重建与深化 (Algebraic Foundations Revisited and Deepened) 本部分致力于巩固和扩展学生对代数核心工具的掌握程度，为后续的解析几何学习奠定不可动摇的基础。 第一章：复习与拓展：数系与运算 本章从实数系统出发，系统回顾了数集的层次结构（整数、有理数、无理数）。重点在于对绝对值的精确定义及其在不等式求解中的应用。引入复数系统，详细讲解了复数的四则运算、共轭复数的性质，以及复数在二维平面上的几何表示，为后续解析几何中的向量和几何意义打下基础。 第二章：多项式与有理表达式的代数操作 详细阐述了多项式乘法（包括二项式定理的扩展应用），因式分解的各种高级技巧（如分组、待定系数法、特殊公式的灵活运用）。有理表达式的加减乘除被视为多项式运算的自然延伸。特别强调了长除法和综合除法（Synthetic Division）在简化复杂表达式和寻找根式中的关键作用。 第三章：方程与不等式的求解艺术 本章是代数解题技巧的核心。系统分析了一元和多元线性方程组的求解方法，重点比较了消元法、代入法以及矩阵方法的初步概念（不深入矩阵理论，仅作为求解工具引入）。对含有绝对值和分式的方程的求解进行了细致的错误分析，确保学生理解定义域和增根的排除。不等式部分，对线性、二次以及分式不等式的解集表示法（区间符号）进行了严格的训练。 第四章：指数与对数：增长与衰减的数学模型 本章专注于指数函数 $b^x$ 的性质，包括指数律的严格推导。对数被定义为指数的逆运算，详细探讨了换底公式及对数在求解指数方程中的实际应用。虽然不涉及三角函数中的恒等式，但本章会用指数和对数模型来分析简单的金融复利、人口增长和放射性衰减问题，强调其作为增长模型的普适性。 第二部分：函数、图形与变换 (Functions, Graphs, and Transformations) 本部分将代数语言转化为图形语言，是连接代数与解析几何的桥梁。 第五章：函数的本质与表示法 清晰定义函数、定义域和值域。函数表示法（映射符号）被严格使用。本章重点分析了多项式函数、有理函数的图形特征（垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线），并使用极限的直觉概念来描述这些行为。函数组合与反函数的概念被深入探讨，重点在于验证一个函数是否具有反函数，以及如何通过代数方法求得反函数。 第六章：二次函数与抛物线的几何属性 本章将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的代数形式与其在平面上的图形——抛物线——紧密联系起来。通过配方法，将二次函数转化为顶点式，从而精确确定抛物线的顶点、轴对称线和开口方向。本章强调利用这些代数推导来预测图形的性质，而不是仅仅依赖绘图工具。 第七章：序列、级数与极限的初步概念 本章引入离散数学的概念，详细分析等差数列和等比数列的通项公式与求和公式。对无限级数进行初步探讨，旨在建立对“无穷求和”的直观理解，为后续微积分课程做铺垫。重点关注收敛与发散的初步判断，特别是等比级数的和。 第三部分：解析几何的构建 (The Construction of Analytic Geometry) 本部分将代数工具应用于笛卡尔坐标系中，系统研究曲线的方程。 第八章：笛卡尔坐标系与基本几何构造 精确定义二维笛卡尔坐标系，并推导两点间距离公式、中点公式。直线的斜率被定义为函数变化率的几何体现。对直线方程（点斜式、斜截式、一般式）的转换和应用进行详细练习，特别关注如何利用代数方法来确定两条直线是平行、相交还是重合。 第九章：圆与圆锥曲线的代数统一 本章是解析几何的核心。首先，从距离公式推导出圆的标准方程，并探讨一般二次方程如何转化为标准形式。然后，本书以圆锥的截面为起点，系统地推导椭圆和双曲线的代数方程。 椭圆： 通过焦点和距离和的定义，推导出标准方程。深入分析中心、焦点、顶点的代数坐标与几何位置的关系。 双曲线： 同样通过定义推导，重点分析其渐近线（利用斜率和函数趋近性定义）的形成过程。 本书的重点在于利用配方法和坐标变换的基本思想（不引入旋转矩阵的复杂性），将一般的二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 识别并化为标准圆锥曲线形式，强调代数分析在图形分类中的决定性作用。 第十章：参数方程与向量的几何应用 本章介绍了参数方程的概念，展示如何用两个独立变量 $t$ 来描述二维曲线，例如直线和圆锥曲线的运动轨迹。最后，引入二维向量作为代数工具，展示如何用向量的加减法和标量乘法来简洁地表达直线和平行四边形，为更高级的几何分析做好准备。 本书特色 1. 代数严谨性优先： 所有几何结论都严格地从代数定义和公理推导得出，强调“为什么”而非仅仅“是什么”。 2. 概念隔离清晰： 本书完全专注于代数和解析几何的内部逻辑，不引入三角函数（如正弦、余弦、正切）作为基本函数或工具，确保学习路径的纯粹性。 3. 详尽的例题分析： 每个新概念都伴随着至少三个难度递增的例题，并提供详细的、可供学生自我检查的解题步骤。 4. 强调图形与方程的对应： 持续训练学生在代数表达式和几何图形之间进行快速、准确的思维转换。

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这本书的排版和视觉设计是我在众多理工科教材中最喜欢的之一。它没有那种传统理工科书籍常见的单调、枯燥的黑白印刷感。色彩的运用非常克制但有效，关键的公式和定理总是被精心地用不同的颜色区块突出出来，这极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。而且，那些几何图形和三维立体图的绘制质量简直是艺术品级别。我记得有一页是关于向量叉积的几何意义的解释，那个旋转的力矩图，清晰地展示了右手定则的方向性，即便是初次接触这个概念的人，也能通过这个图瞬间抓住要点。这种对视觉体验的重视，使得原本就有些枯燥的数学学习过程变得更加愉悦和人性化。作者似乎深知，好的学习体验可以极大地提升学习效率。对比我以前用的那些只有文字和公式堆砌的教材，这本书简直是效率和美感的完美结合。它让我愿意主动去翻阅和钻研那些原本我会下意识跳过的部分，因为我知道，作者一定在这个部分加入了精心设计的图示来帮助我理解。

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我不得不说，这本书在逻辑推导的严谨性上达到了一个很高的标准，尤其是在涉及数列和级数收敛性的章节。我之前学数列时，总是被那些无穷和的符号搞得晕头转向，感觉什么时候能停下来，什么时候又会无限增长，完全没有一个清晰的界限。这本书的作者显然非常懂得如何引导读者建立起这种“极限”的感觉。他们没有急于抛出复杂的收敛判别法，而是先从斐波那契数列和几何级数这些大家比较熟悉的例子入手，用非常巧妙的方式展示了“无穷项之和”在特定条件下是可以被精确计算的。书中对“部分和”的概念解释得极为透彻，一步步地引导你理解当 $n$ 趋向于无穷大时，和的变化趋势。我尤其欣赏作者在证明过程中所使用的那些小技巧，比如“夹逼定理”的应用，用两个简单的数列把复杂的数列夹在中间，思路非常清晰，每一步的推理都像建筑师在设计承重结构一样，找不到一丝一毫的松动。这本书的习题设置也很有层次感，从基础的计算到复杂的证明题，难度递增，让人感觉每攻克一个难关，自己的数学功底就扎实了一分。

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关于概率论和统计学的介绍部分，这本书的处理方式显得异常务实和贴近现代生活。它没有把概率论仅仅当作一个纯粹的数学分支来讲解，而是紧密地结合了数据分析和决策制定的场景。例如，在讲解条件概率时，作者用了一个非常详尽的案例来分析医疗诊断的准确性问题，其中涉及到假阳性和假阴性的概率计算，这比单纯讲解贝叶斯定理的公式要有效得多。通过这个案例，我深刻理解了为什么在实际应用中，我们需要关注“逆向”的概率。此外，书中对“抽样分布”和“中心极限定理”的解释也极富洞察力。作者没有止步于理论的描述，而是通过大量的模拟实验的文字描述，展示了无论原始数据分布如何，样本均值的分布都会趋向于正态分布的强大规律。这让我对数据分析的信心大增，感觉自己手中多了一把处理真实世界不确定性的有力工具，而不是仅仅掌握了一套理论框架。

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这本代数教材简直是打开了新世界的大门，我之前对函数和图形的理解总是停留在比较浅的层面，觉得那些符号和曲线都是死板的知识点。但是这本书在讲解抛物线和指数函数的部分，真的是下足了功夫。它没有简单地罗列公式，而是通过一系列精心设计的应用实例，把抽象的概念变得非常直观。比如，讲解二次方程的根时，作者用了好几页篇幅去讨论抛物线的开口方向和顶点对实际问题（比如抛物线天线的设计）的影响，这让我一下子就明白了为什么要求我们去求那个判别式。最让我印象深刻的是，书里对“变换”这个概念的处理，如何通过平移、拉伸和反射来改变函数图形，每一步都有清晰的图示和相应的解释。我甚至感觉自己不是在做数学题，而是在玩一个三维的几何拼图游戏。不过，有一点小小的建议是，有些高级函数图像的绘制过程如果能加入更详细的动态演示，那就更完美了，毕竟看静态图有时候还是有点吃力。总的来说，对于想真正理解代数背后逻辑的读者来说，这本书的深度和广度都非常令人满意，完全超越了普通的高中参考书的水平，它更像是一本数学思维的培养手册。

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我个人认为，这本书在处理数学史料和概念起源方面的穿插介绍，是其区别于市面上绝大多数同类教材的亮点。它不仅仅是教你“怎么算”，更重要的是告诉你“为什么是这样算”的。比如，在介绍微积分基本定理时，作者用了很大的篇幅去追溯莱布尼茨和牛顿在发展积分概念时所经历的曲折和争论，这种历史的纵深感，让那些冷冰冰的极限和导数突然有了温度和人性化的挣扎在里面。这使得我对这些伟大数学发现的敬畏之情油然而生。我发现，了解一个数学工具的诞生背景，能够极大地加深对它适用范围和局限性的理解。这种叙事性的教学方法，非常适合那些好奇心强、不满足于死记硬背的读者。它将数学知识从书本中解放出来，融入到人类知识探索的历史长河中，极大地激发了我对数学哲学的兴趣。这是一本能让你在学习代数和微积分的同时，也成为一个更有文化底蕴的思考者的教材。

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