数学规划及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:403

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出版时间:2009-9

价格:49.00元

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isbn号码:9787502448127

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• 数学规划
• 优化算法
• 运筹学
• 线性规划
• 非线性规划
• 整数规划
• 动态规划
• 最优化理论
• 应用数学
• 建模方法

《运筹学基础与模型构建》 第一章：运筹学概述与线性规划基础 本章旨在为读者构建一个坚实的运筹学理论基础，并深入探讨线性规划（Linear Programming, LP）作为核心优化工具的原理与应用。运筹学作为一门多学科交叉的科学，其本质在于利用数学方法对复杂的决策问题进行系统分析、建模和求解，以期在既定约束条件下实现最优目标。我们将从运筹学的历史沿革、基本范畴（如决策论、博弈论、仿真技术等）入手，明确其在工业、管理、工程乃至社会科学中的重要地位。 重点聚焦于线性规划模型。我们将详细解析线性规划的三个基本要素：决策变量、目标函数（必须是线性的）和约束条件（必须是线性的等式或不等式）。通过对标准型、松弛变量、剩余变量和人工变量的引入和理解，读者将掌握如何将实际问题抽象为规范的数学模型。在求解方法上，本章将详尽介绍图解法（适用于二元变量问题）的几何意义，并为后续的代数求解方法打下基础。同时，将引入对偶理论的初步概念，阐释原问题与对偶问题之间的内在联系及其在经济学和敏感性分析中的应用价值。 第二章：单纯形法与大M法详解 单纯形法（Simplex Method）是求解线性规划问题的经典且最有效的代数方法。本章将系统、细致地剖析单纯形法的每一步骤。从初始基本可行解的确定开始，我们将深入讲解如何通过基变量和非基变量的转换，沿着可行域的顶点不断迭代，直至达到最优解。 教学内容将覆盖转轴操作的代数规则、最优性检验（系数的非负性检验）以及无界解和退化解的处理策略。我们将特别强调单纯形表（Tableau）的构建、维护与解读。 为了应对目标函数中含有“大于等于”约束或等式约束的情况，本章将完整介绍求解初始基可行解的两大主要技术：大M法（Big M Method）和两阶段法（Two-Phase Method）。对于大M法，我们将详细讨论如何选择一个足够大的惩罚系数$M$，并分析$M$值对求解过程稳定性的潜在影响。两阶段法则作为一种更为结构化的方法，将清晰展示如何先求得一个可行基，再进入标准单纯形迭代过程。 第三章：对偶理论的深入应用与敏感性分析 对偶理论是线性规划理论体系中的核心宝石。本章将从理论上证明强对偶定理（Strong Duality Theorem）和弱对偶定理（Weak Duality Theorem），使读者深刻理解原问题与对偶问题在数学结构和经济含义上的统一性。 重点将放在对偶变量（Shadow Prices）的解释上。阴影价格代表了资源稀缺性及其对目标函数最优值的边际贡献，是进行资源价值评估的关键指标。我们将演示如何直接从最优单纯形表中读取对偶变量的值，而无需重新求解对偶问题。 敏感性分析（Sensitivity Analysis）是连接理论与实际决策的关键桥梁。本章将覆盖参数化分析的各个方面： 1. 资源（右端项RHS）的变化影响： 分析在保持最优基不变的前提下，资源约束的微小变动如何影响最优目标值（利用阴影价格和可行域范围）。 2. 成本系数（目标函数系数）的变化影响： 分析成本变动对最优基结构和最优目标值的影响，界定系数变化的允许范围。 3. 基的稳定性分析： 当约束或目标函数系数发生较大变化时，判断最优基是否会发生改变，以及如何计算新的最优解。 第四章：整数规划与混合整数规划 许多实际问题要求决策变量必须取整数值，如人员分配、设备购买等，这催生了整数规划（Integer Programming, IP）和混合整数规划（Mixed Integer Programming, MIP）。本章将阐明整数规划与线性规划在理论和求解难度上的显著区别。 我们将重点讲解求解整数规划的两种主流方法： 1. 割平面法（Cutting Plane Method）： 以Gomory割为例，详述如何通过在可行域中添加新的不等式约束（切割平面）来收紧线性松弛问题的解空间，逐步逼近整数最优解。我们将分析割平面生成的技术和收敛性。 2. 分支定界法（Branch and Bound Method）： 作为最常用的MIP求解策略，本章将详细分解该算法的三个核心步骤：分支（Branching）、定界（Bounding）和剪枝（Pruning）。通过构建决策树，系统地搜索潜在的整数解空间，同时利用线性规划松弛的界限排除不必要的搜索分支。 此外，本章还将讨论特殊类型的整数规划模型，如指派问题（Assignment Problem）和背包问题（Knapsack Problem）的整数规划建模。 第五章：网络流模型与应用 网络流是运筹学中另一大重要分支，用于解决资源运输、信息传输和物流分配等问题。本章将从图论基础出发，定义弧、节点、流量等基本概念。 核心内容将集中于几种关键的网络流模型： 1. 最大流问题（Maximum Flow Problem）： 讲解如何利用Ford-Fulkerson算法（包括Edmonds-Karp增强路径算法）求解网络中的最大流量。同时，将引入最小割（Min-Cut）定理，揭示最大流与最小割之间的对偶关系。 2. 最小成本流问题（Minimum Cost Flow Problem）： 讨论在满足流量需求的同时，如何最小化总运输成本的问题。主要介绍基于网络单纯形法的求解思想，以及如何将其建模为特殊形式的线性规划。 3. 最短路径问题： 介绍经典的Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，并探讨在存在负权弧和负权回路情况下的处理策略。 网络流模型在供应链管理、交通规划和通信网络优化中具有广泛而直接的应用，本章将通过实例展示模型的构建与求解过程。 第六章：非线性规划与动态规划简介 本章将拓宽读者的视野，介绍线性规划之外的优化领域。 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）： 当目标函数或约束条件中包含非线性项（如二次方、指数、三角函数等）时，即进入非线性规划范畴。我们将区分凸规划（Convex Programming）与非凸规划。重点介绍一阶和二阶最优性条件——KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，并讨论求解无约束和约束非线性问题的梯度下降法、牛顿法等迭代算法的基本思想。 动态规划（Dynamic Programming, DP）： 动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构特性的多阶段决策问题的有效工具。本章将聚焦于DP的“最优性原理”（Principle of Optimality），并通过构建递推关系式（或称贝尔曼方程），演示如何将复杂问题分解为一系列相互关联的简单子问题来求解，例如资源分配问题和最短路径的重新审视。 第七章：优化模型的应用实践与建模技巧 本章是理论知识向实际操作的转化平台。我们将强调构建有效优化模型所需要的关键思维方式和实用技巧： 1. 模型简化与抽象： 如何识别问题的核心要素，合理假设以简化模型，避免过度复杂化。 2. 常见建模模式： 系统梳理涉及成本最小化、利润最大化、风险最小化、时间序列优化等场景下的标准模型框架。 3. 鲁棒性与不确定性处理： 讨论在参数不完全确定的情况下，如何构建预防性或适应性模型，如随机规划或鲁棒优化（概述）。 4. 求解软件的使用指导： 简要介绍主流优化求解器（如CPLEX, Gurobi, 或开源工具）的输入格式和接口调用（侧重于概念理解而非特定软件的详细编程）。 通过大量真实的案例分析，包括生产计划、库存控制、投资组合优化和设施选址等，读者将能够独立地将复杂的商业或工程问题转化为可供计算机求解的数学模型，并对求解结果进行深入的业务解读。

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这本书的封面设计倒是挺有意思的，深沉的蓝色背景配上简洁的白色字体，给人一种严谨又略带神秘的感觉。我是在一个学术书店偶然翻到的，当时对这类前沿技术非常好奇。拿到手掂了掂，分量十足，一看目录，索引和术语表就占了不少篇幅，这通常意味着内容会比较扎实。我主要关注的是它在工业界的应用案例部分，尤其是那些关于供应链优化和资源分配的章节。书中对具体模型的建立过程描述得非常细致，从初级的线性规划到更复杂的混合整数规划，每一步都有详尽的数学推导，这对于我这种需要从底层原理理解的读者来说，简直是福音。特别是关于大规模问题的求解策略，作者没有停留在理论层面，而是深入探讨了实际计算中可能遇到的精度问题和收敛速度的权衡。我记得其中有一章详细对比了几种主流求解器的性能表现，用实际算例展示了不同算法在处理特定约束条件下的效率差异，这个对比分析相当到位，远超我预期的深度。读完后，感觉对优化理论的理解上升到了一个全新的高度，不再是死记硬背公式，而是真正理解了“为什么要这么做”以及“在什么情况下有效”。

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说实话，我这本书买回来有一段时间了，一直没能静下心来系统地读完，主要是因为它对我来说，内容深度有点“劝退”。我本职工作是做数据分析的，对数学建模有一定的基础认知，但这本书里涉及到的一些高级理论，比如拉格朗日松弛法在非凸优化中的应用，对我来说就显得有些晦涩难懂了。我尝试着去啃那些证明过程，结果发现自己需要频繁地查阅高等数学和凸分析的教材作为补充，这极大地打断了阅读的流畅性。不过，我必须承认，如果你的数学背景非常扎实，这本书绝对是你的“圣经”。我最欣赏的是它对各种算法鲁棒性的探讨，它没有一味地推崇某种“万能”方法，而是用一种非常审慎的态度，分析了每种方法的适用边界。比如在处理不确定性问题时，作者引入的随机规划框架，思路非常开阔，为我解决手头上一个关于风险评估的项目提供了新的视角。虽然我还没完全消化所有内容，但就目前看到的那些深入的理论剖析，已经足以让我认为这是一本极具参考价值的专业著作。

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这本书的视角非常宏大，它不仅仅局限于单一的数学分支，而是将优化理论置于一个更广阔的工程和经济决策背景之下进行探讨。我记得有几章专门讨论了算法在经济学中的应用，比如均衡分析和市场机制设计中的优化思想，这让我这个原本只关注纯计算的读者感到耳目一新。作者在引言中提到，优化是解决资源稀缺性矛盾的终极工具，这种宏观的定位使得整本书的讨论都充满了现实的厚重感。书中对一些经典算法的收敛性证明采用了多种方法进行交叉验证，例如，既有基于泛函分析的证明，也有基于几何直觉的解释，这种多维度的教学方式极大地增强了知识的内化效果。虽然书中的一些数学符号可能需要读者具备一定的数学基础，但作者在首次引入这些符号时，都会给出清晰的背景解释，使得过渡相对平滑。总体来说，这本书适合那些不满足于停留在工具层面，而是渴望掌握优化思想核心精髓的深度学习者。它不是一本速成指南，而是一部需要时间去沉淀和反复研读的知识宝典。

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初次接触这本书时，我的期望是它能提供大量现成的、可以直接套用的编程模板。然而，这本书的重点显然完全不在于“教你如何敲代码”，而在于“教你如何思考问题”。它将大量的篇幅用于讲解优化问题的数学建模范式，比如如何将一个复杂的现实约束转化为代数不等式，以及如何通过对偶理论来理解原问题和对偶问题的关系。我尝试着用书中介绍的思路去重构我过去处理过的几个优化案例，结果发现，通过引入对偶间隙的概念，我对原先那些“拍脑袋”决定的参数设置有了更深层次的理解和优化空间。书中的理论部分逻辑链条极长，一环扣一环，需要极强的专注力才能跟上作者的思路。我经常需要带着笔和草稿纸，在书页空白处自己推导一遍关键定理的证明，以确保我真正理解了其中的每一个假设和每一步论证。这种强迫性的深度思考过程，虽然费力，但成果是显著的，它锻炼的是一种结构化、逻辑化的分析能力，这在任何量化领域都至关重要。

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这本书的排版和印刷质量确实是教科书级别的，纸张厚实，字体清晰，没有任何廉价感。我个人比较挑剔阅读体验，很多技术书籍的图表经常模糊不清或者公式对齐混乱，但这本书在这方面做得非常出色。特别是那些用来阐述算法流程的伪代码部分，结构清晰，逻辑分明，即使是第一次接触该算法的人，也能通过流程图和代码结构快速把握其核心思想。我尤其喜欢它在每个章节末尾设置的“进一步阅读”推荐列表，这份书单非常专业，涵盖了该领域内各个细分方向的经典文献和最新进展，为我接下来的学术研究指明了方向。我根据推荐去查阅了其中几篇被引频很高的论文，发现它们的内容确实是这本书理论基础的延伸和深化。这本书更像是这座知识大厦的基石，它为你搭建好了坚实的框架，剩下的复杂装修和内部装饰，则需要你自己根据研究兴趣去扩展和填充。对于研究生或者希望深入科研的工程师来说，它提供的这个知识地图，价值无可估量。

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标准型是min和别人都不一样很骄傲是吧？

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