Functions of Algebra and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Houghton Mifflin Harcourt (HMH)

作者:Kenneth P. Bogart

出品人:

页数:512

译者:

出版时间:1977-5

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780395204689

丛书系列:

图书标签:

• 代数函数
• 三角函数
• 数学
• 高等数学
• 函数
• 三角学
• 预微积分
• 大学教材
• 数学分析
• 方程

精要代数与三角函数：从基础到应用的坚实阶梯 本书旨在为读者提供一套全面且深入的代数与三角函数知识体系，重点在于夯实核心概念，并展示这些数学工具在解决实际问题中的强大威力。我们摒弃了对高等、晦涩理论的过度纠缠，转而聚焦于那些最能构建坚实数学思维基础的内容，并辅以大量的、具有启发性的例题与习题，确保读者不仅“知道”公式，更能“理解”背后的逻辑。 第一部分：代数基础与函数精要 本书的起点是稳固的代数根基。我们首先细致回顾了实数系统的性质，包括有理数与无理数的精确界定，以及对绝对值的几何意义和代数操作的深入探讨。代数表达式的简化、因式分解（包括平方差、完全平方公式、立方和差以及更复杂的四项式分解方法）被视为一项至关重要的技能，贯穿全书。 线性方程与不等式是代数应用的核心。我们不仅教授如何求解一元和二元线性方程组，更着重于使用矩阵方法（如克拉默法则和高斯消元法）来系统化地处理涉及多个变量的系统问题。在线性不等式的部分，我们强调了解集的几何解释，即在数轴和二维坐标平面上的区域表示，这为后续学习线性规划打下了基础。 函数是连接代数与更高级数学的桥梁。本章详细阐述了函数的定义、性质（定义域、值域、奇偶性、单调性）。重点剖析了基本函数族： 多项式函数： 从一次、二次函数开始，深入探讨高次多项式的零点问题（有理根定理、余项定理和因式定理的实际应用）。函数的图像绘制技巧，特别是如何利用临界点和端点行为来构建准确的图形。 有理函数： 重点解析垂直渐近线、水平/斜渐近线的确定方法，以及如何通过函数值的符号分析来精确描绘图形。 根式函数与绝对值函数： 讨论其定义域的限制，以及图形的形变与变换。 指数与对数函数被视为理解自然界中增长与衰减现象的关键。指数函数的性质（如复利计算模型）和对数函数的换底公式及其在数据压缩、地震等级等领域中的实际应用被详尽阐述。我们特别强调了自然对数 $e$ 的重要性，并展示了如何利用对数函数来解决涉及快速变化率的问题。 第二部分：三角学的核心与应用 三角学部分从角度的度量系统（弧度和角度）入手，随后自然过渡到直角三角形中的基本三角函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）。我们强调了 SOH CAH TOA 规则在实际测量中的应用。 核心概念在于将三角函数扩展到任意角和单位圆。通过单位圆，读者可以直观理解三角函数值的周期性、对称性，以及它们如何与复平面上的旋转操作相关联。 三角恒等式是本部分的重中之重。我们系统地推导并应用了： 1. 毕达哥拉斯恒等式及其变体。 2. 和角与差角公式。 3. 倍角与半角公式。 4. 积化和差与和差化积公式。 这些恒等式的学习不应是死记硬背，而是通过大量的代数推导练习，使读者能够灵活地将复杂的三角表达式化简或重构，以适应不同的解题需求。 反三角函数作为三角函数的逆运算，其定义域和值域的限制至关重要，这是理解其唯一解的关键。我们展示了如何利用反三角函数解决涉及几何角度的逆向问题。 第三部分：图形、序列与解析几何的融合 为了展示代数与三角函数的综合应用，本书引入了图形的分析。我们详细讲解了如何使用三角函数来描述周期性现象（如简谐运动、交流电波形），包括正弦函数和余弦函数的振幅、周期、相位平移和垂直位移的精确调整。 序列与级数的引入，为读者提供了理解无限求和的基础。我们严格区分了等差数列和等比数列的求和公式，并特别强调了等比级数在特定条件下的收敛性。 最后，本书触及了基础的解析几何，重点在于使用代数方程来描述几何图形： 直线方程： 点斜式、斜截式、一般式的相互转化，以及点到直线的距离公式。 圆锥曲线的初步探索： 重点分析了圆的标准方程和一般方程，以及如何通过配方法将一般二次方程转化为标准形式，从而识别出圆的圆心和半径。 贯穿全书的教学理念是：每一个抽象的公式都应能追溯到一个清晰的几何图像或一个可感知的实际应用场景。本书的结构设计力求平滑，确保在进入下一主题时，读者已完全掌握了前一主题的工具和思维模式。通过大量的、精心挑选的例题和富有挑战性的课后习题，本书旨在培养读者独立分析和解决问题的能力，为未来学习微积分或离散数学打下无懈可击的代数与三角学基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书在“实战性”上远不如预期。我之所以选择它，是因为我需要一些能够展示代数和三角函数在物理学或工程学中如何应用的范例。想象一下，一个关于简谐振动或者电磁波的例子，用正弦和余弦函数来建模，这本该是这类书籍的拿手好戏。然而，这本书中的“应用题”部分，说实话，简直是惨不忍睹。它们大多是纯粹的数学构造，比如“求方程 $2sin^2(x) + 3cos(x) = 3$ 的所有解”，这更像是对三角恒等式熟练程度的测试，而不是对现实世界问题的建模能力培养。我期待的是那种能够引导我思考“为什么选择这个模型？”“这个参数的物理意义是什么？”的题目，但这本书完全没有提供这种思维训练的机会。它的习题设置梯度极不合理，要么太简单，基本不需要思考；要么直接跳跃到需要复杂技巧才能解决的难题，中间缺失了大量旨在巩固理解和培养直觉的过渡性练习。这使得学习过程充满了断层感，让人感觉自己只是在被动地接收信息，而不是主动地构建知识体系。对于那些希望通过解决实际问题来加深理解的读者来说，这本书提供的“营养”实在太少了。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手的时候，我还有点期待的。毕竟书名听起来挺唬人的，《Functions of Algebra and Trigonometry》，这不就是把高中到大学初级阶段最核心的数学工具都打包了吗？我本以为会是一本内容全面、讲解深入的权威参考书，能帮我系统梳理那些年因为考试导向而囫囵吞枣学过的知识点。然而，翻开第一章，我就感觉有点不对劲了。它的叙述方式过于跳跃，很多基础概念，比如函数图像的变换、三角恒等式的推导过程，仿佛默认读者已经了如指掌，直接就进入了复杂的应用题讲解。这就好比你刚学会走路，它直接扔给你一双滑雪板让你去滑黑道。我花了大量时间去谷歌搜索那些“应该在书里找到的”背景知识和详细步骤，这完全违背了我购买一本教材的初衷——我希望书本身就能提供完整的学习路径。而且，书中的例子大多脱离实际情境，枯燥乏味，很难激起学习的兴趣。我猜想，这本书可能更适合那些已经在相关领域有扎实基础，只是想快速查阅某个特定公式或定理的专业人士，而不是像我这样，希望通过它来夯实基础的学习者。那种“醍醐灌顶”的感觉完全没有出现，取而代之的是持续的挫败感。它的排版也谈不上精美，很多公式的显示效果在我的电子阅读器上看起来模模糊糊的，阅读体验大打折扣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计，让我不得不提一下。作为一本定价不菲的数学参考书，它的实体质量和视觉呈现本应是加分项，结果却成了让我感到不耐烦的因素。纸张的手感粗糙，墨水在某些页面上略有洇开的痕迹，尤其是在处理复杂的希腊字母和上下标时，清晰度明显不够。更要命的是，书中的图表部分，比如单位圆的标注、函数图像的绘制，显得极其简陋和不专业。它们看起来像是用早期版本的绘图软件随便画出来的，线条生硬，关键点的标记模糊不清，这对于需要依赖视觉辅助来理解角度和相位关系的三角函数学习者来说，简直是灾难。我常常需要对照网上的高质量图像才能真正理解书中文字描述的几何意义。一本关于“函数”的书，图像的质量竟然如此低下，这本身就是一种讽刺。总的来说，如果作者对内容的把握尚且停留在“可以接受”的水平，那么出版商在制作上的敷衍态度，则彻底将这本书的价值拉低到了一个不容忽视的程度。它给人的感觉就是，内容是凑的，制作是应付的，完全没有体现出对读者学习体验的尊重。

评分☆☆☆☆☆

当我尝试用这本书来复习微积分预备知识时，我发现它暴露出了一个致命的弱点：缺乏一致性和连贯的逻辑主线。代数和三角函数，虽然是不同的分支，但在现代数学中，它们是通过函数概念紧密联系起来的。我本希望这本书能清晰地展示这种内在的统一性，比如如何用三角函数来参数化代数方程，或者反之，如何利用代数的工具去分析周期函数。但这本书的处理方式更像是两个独立领域的“拼盘”。代数那部分写得像一本速查手册，充满了公式和简化技巧，但缺乏对变量、域和值域等核心概念的深入探讨。而三角函数部分，虽然涉及了更多的几何直觉，但当涉及周期性和级数展开时，突然变得晦涩难懂，似乎作者对如何在有限的篇幅内保持这种平衡感到力不从心。阅读体验时，我总有一种在两个不同教授的课堂之间来回奔波的感觉，他们使用的术语和侧重的角度都不太一样，让整个学习过程显得支离破碎。这本书最大的问题不在于它“错了”，而在于它“不完整”，它遗漏了连接这些知识点的关键“桥梁”，让学习者不得不自己去架设这些桥梁，这对于时间宝贵的学习者来说，是种不小的负担。

评分☆☆☆☆☆

说实在的，我对这本《Functions of Algebra and Trigonometry》的观感，就像是参加了一场装修得花里胡哨但实际内容空洞的讲座。它的封面设计倒是挺现代感的，色彩搭配也比较大胆，这也许是我最初被吸引的原因之一。但内容上，它似乎过于追求“高屋建瓴”的效果，把代数和三角函数这两个庞大的体系硬生生地塞进一个看似轻薄的卷子里，结果就是深度严重不足，广度也显得东拼西凑。我特别留意了关于复数和极坐标的部分，期待能看到一些巧妙的联系和统一的视角。然而，书里对这些内容的介绍非常敷衍，无非是搬运了几条教科书式的定义和几个简单的计算练习。更让我感到困惑的是，它在某些看似简单的代数运算上花费了不成比例的篇幅，而对更具挑战性的应用场景却一带而过。这让我怀疑作者的教学目标究竟是什么？是想培养一个能熟练进行符号演算的“计算器”，还是想培养一个能用数学语言理解世界的“思考者”？从这本书的表现来看，它似乎两者都不是，它更像是一个工具箱，里面装满了各式各样的工具，但没有给出任何说明书教你如何正确使用它们来建造任何有意义的东西。如果你是那种需要通过大量的、由浅入深的例子来理解抽象概念的人，这本书可能会让你感到迷茫和无助，因为它更侧重于“罗列”而非“阐释”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆