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出版者:Prentice Hall

作者:Kelli Jade Hammer

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:2005-02-05

价格:USD 45.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780131560291

丛书系列:

图书标签:

• 代数
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• 代数入门

实用代数应用指南：从基础概念到高级技巧 一本专为自学者、高中生及初入大学的学生设计的，旨在系统提升代数应用能力和解决实际问题能力的参考书。 --- 内容概述与核心价值 本书《实用代数应用指南》旨在填补理论代数与实际问题解决之间的鸿沟。我们深知，许多学习者在掌握了诸如因式分解、求解线性方程组等基础代数技能后，却在面对实际应用场景——无论是科学实验、财务规划还是工程估算时——感到无从下手。本书的目标不是重复介绍基础的代数规则（那些在标准教科书中已详尽阐述），而是专注于如何将这些规则精确、有效地映射到真实世界的问题情境中。 本书的结构设计充分考虑了读者的学习习惯和认知规律，内容组织遵循“情境导入—模型构建—求解验证—深入拓展”的逻辑链条。我们摒弃了枯燥的公式堆砌，转而采用大量源自工程、金融、生物学、物理学等多个领域的真实案例进行驱动式教学。 第一部分：代数思维的基石——问题建模的艺术 本部分着重于培养读者将自然语言描述的问题转化为精确数学语言的能力，这是所有应用题解决的核心。 第一章：解析语境与变量定义（The Art of Contextual Parsing） 本章深入探讨了如何从复杂的文字描述中提取关键信息。我们不只是简单地识别“设 $x$ 为未知数”，而是强调情境变量的合理命名与单位界定。 语言到符号的转化矩阵： 系统分析表示“变化”、“比率”、“积累”、“限制”的常用动词和短语，并给出它们在代数表达式中的精确对应形式。例如，区分“比……多 5”与“是……的 5 倍”在函数表示上的根本差异。 约束条件的识别与表达： 详细讲解如何识别物理或逻辑上的限制条件（如时间不能为负、数量必须为整数、速率存在上限等），并将其转化为不等式或特定域的限制。 第二章：构建一元与多元线性模型（Formulating Linear Frameworks） 线性模型是应用代数的基础。本章聚焦于如何系统地构建描述平衡、流程或比例关系的线性方程。 “牛吃草”模型的变体分析： 不仅限于经典的混合问题，扩展到资源分配和效率计算中的线性平衡点确定。 多变量系统的解耦： 针对涉及多个相互影响因素的问题（如多个水管注水或多产品成本核算），提供系统化的方法来识别独立变量和依赖变量，从而设置一组可解的线性方程组。 第二部分：函数与变化率的实际应用 代数的核心在于描述关系和变化。本部分将重点放在如何使用不同类型的函数来模拟和预测现实世界中的动态过程。 第三章：线性函数在时间序列中的应用（Time Series with Linear Functions） 本章侧重于描述速率恒定或具有固定增量的现象。 折旧与增长模型： 详细分析直线折旧法（Straight-Line Depreciation）在企业资产评估中的应用，并与指数增长模型进行对比，明确使用线性模型的适用边界。 运动学基础： 应用 $d = rt$ 模型解决涉及相对速度、追及问题和交汇点的实际情景。重点讲解如何通过设定共同参考系来简化复杂的速度关系。 第四章：二次函数：最优化与轨迹分析（Quadratic Functions: Optimization and Trajectories） 二次函数在描述抛物线运动和寻找最大/最小值方面具有不可替代的作用。 最大收益与最小成本： 深入探讨如何通过找到抛物线顶点来确定利润最大化（或成本最小化）时的生产数量或价格点。本节包含详细的商业案例分析，涉及边际收益的概念。 弹道与抛射问题： 基于物理学中的运动方程，展示如何利用二次函数模型计算抛射体（如投掷的球、火箭的初始阶段）的飞行时间、最大高度以及落地距离。 第三部分：超越线性——指数、对数与周期性现象 本部分将学习者的视野从简单的直线关系扩展到描述快速增长、衰减及周期性波动的复杂模型。 第五章：指数与对数：自然增长与衰减的精确度量（Exponential & Logarithmic Measures） 本章是理解复利、放射性衰变和人口增长等非线性过程的关键。 复利与现值计算： 详细推导和应用复利公式，并利用对数函数解决“资金翻倍需要多长时间”这类时间估算问题。 半衰期与碳定年法： 以放射性同位素衰变为例，展示如何利用对数模型精确计算物质的残留量或确定物体的年龄。本节还涵盖了 pH 值的对数尺度解释。 第六章：有理函数与比率分析（Rational Functions and Rate Analysis） 有理函数（分数函数）在描述效率、浓度和渐近行为时至关重要。 浓度与混合动态： 建立描述污染物稀释、溶液混合过程中浓度随时间变化的函数模型，并分析其渐近线所代表的长期稳定状态。 效率与负荷曲线： 分析生产线或机器负载与效率之间的关系，理解何时投入增加会导致效率下降（即有理函数模型中垂直渐近线附近的极端行为）。 第四部分：组合与概率——决策与不确定性 本部分将代数推理与离散数学的概念相结合，以应对涉及选择和可能性的问题。 第七章：排列组合在资源配置中的应用（Permutations and Combinations in Resource Allocation） 本章侧重于结构化地计算可能性空间，而非仅仅是记忆公式。 项目调度与路径优化： 如何使用排列组合来计算完成特定任务序列的可能方式数量，应用于项目管理中的初始阶段。 组合在抽样分析中的作用： 在质量控制和市场调研中，如何计算从总体中抽取特定样本组合的概率，强调理解“顺序是否重要”这一判断标准。 第八章：概率基础与期望值（Foundations of Probability and Expected Value） 将代数运算应用于不确定性环境下的预测。 期望值的商业决策： 计算面对不同可能结果（如投资、保险索赔）时的期望值，为理性决策提供量化依据。 条件概率的实际推导： 利用贝叶斯思想框架，通过代数推导来更新基于新信息的概率判断。 --- 本书的独特之处 1. “慢工出细活”的建模过程： 每引入一个应用场景，本书都会用至少三步详细分解：识别已知、确定目标、建立桥梁（模型），确保读者掌握思维过程而非仅记住答案。 2. 跨学科的案例库： 案例选取自最新的行业报告和学术前沿，确保所学知识具有即时相关性和前瞻性。 3. “陷阱”分析（Pitfall Analysis）： 在每章末尾，我们专门设置一节，剖析初学者在应用特定模型时最常犯的逻辑错误和代数误用，帮助读者建立“免疫系统”。 4. 强调软件辅助验证： 虽然核心是代数推导，但本书鼓励读者使用图形计算器或电子表格软件来验证复杂模型的解，侧重于验证结果的现实意义，而非仅是计算的准确性。 本书承诺，它不仅是一本习题集，更是一套将代数思维内化为解决世界难题的实用工具箱。

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我试着用这本书练习了一段时间，最让我感到惊喜的是它对练习题梯度的设计。前几章的题目难度攀升得非常平缓，确保读者在扎实掌握基本概念后才进入下一阶段的挑战。比如，在涉及“和差倍”问题的部分，开始只是简单的两数之和与两数之差，随后逐步过渡到需要建立两元甚至三元方程的复杂场景。而且，它收录的题目类型非常丰富，不局限于教科书上常见的那些公式化模板。我记得有一组关于“混合溶液浓度”的题目，设计得特别巧妙，需要用到百分比和比例的综合应用，这种题目在很多同类辅导书中是很少见的。更重要的是，书后附带的答案部分并非简单的数字罗列，而是提供了清晰的逆向推导过程。当我遇到自己卡壳的题目时，对照答案的解题思路，我能很快捕捉到自己思维的盲点，而不是死记硬背某个特定的解题公式。这对于建立真正的数学思维至关重要。

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这本书的实用性体现在它对细节的把握上。它不仅仅是一本练习册，更像是一本“应用题解构指南”。在讲解完一个大类应用题（比如“利率与投资”）之后，书中会有一个专门的版块叫做“模型变体分析”。在这个部分，作者会展示如何微调题目中的一个变量（比如把“单利”改成“复利”），或者改变一个约束条件，如何影响到最终的数学模型建立。这种对“变化”的深度剖析，教会了我如何灵活地处理那些被稍微修改过的、但在本质上相似的现实问题。很多其他的练习册只是给你固定的题型，一旦题目换了描述方式，学习者就会束手无策。而这本书，通过这种深入的结构化分析，培养的是一种举一反三的能力。我感觉自己不再是单纯地在解一道题，而是在学习如何拆解和重构一套完整的数学叙事框架，这对于我未来接触更高级的数学领域绝对是极有价值的铺垫。

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说实话，我之前对代数应用题一直感到头疼，感觉文字描述总是比纯数字公式更难理解，仿佛需要一种特殊的“翻译能力”。然而，这本书的语言风格非常平易近人。作者似乎非常理解初学者的困惑，他没有使用过多晦涩的数学术语去解释概念，而是用非常口语化、生活化的语言来描述问题背景。例如，讲解“工作效率”问题时，他会用“修缮一段围墙需要多少时间”这样的场景来代替抽象的 $1/t$ 符号，使得抽象的速率概念立刻变得具象化。此外，这本书的版面设计也很有助于阅读，大量的留白使得页面看起来不拥挤，重点公式和关键词都用粗体或斜体做了突出显示，这对于需要长时间盯着书本进行大量练习的读者来说，极大地减轻了视觉疲劳。我通常会在笔记本上抄写下题目，但这本书本身就足够清晰，让我可以更专注于思考解题步骤本身。

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这本书的封面设计得非常朴实，以白色为主调，配上醒目的深蓝色标题和章节编号，给人一种专业、不花哨的感觉。打开扉页，首先映入眼帘的是一份详细的目录，条理清晰地划分了从基础运算到更复杂方程的应用题类型，涵盖了绝对值、比例、百分比等关键概念。我特别欣赏它对“现实世界应用”的重视，作者没有仅仅堆砌枯燥的数学公式，而是花了大量篇幅构建情境，比如计算商店折扣、理解交通速度、或者分析简单的财务预算。对于一个初学代数的人来说，这些情境的引入极大地降低了对“文字题”的恐惧感。书中的每一个例题都配有非常详尽的解题步骤，从识别已知量、设定变量到最终得出答案，每一步的逻辑衔接都考虑得非常周到，甚至在一些容易出错的地方会特意标注“陷阱提示”。这种细致入微的讲解方式，让我在自学过程中感到非常踏实，仿佛有一位经验丰富的老师在旁边随时指导。

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对于想要系统性提升代数应用题解题能力的人来说，这本书的系统性结构是它的一个显著优势。它似乎是按照一个精心设计的学习路径来组织的，而不是简单地将不同类型的应用题混杂在一起。比如，在“行程问题”这一单元，它会先从最简单的“同地出发、相向而行”开始，然后引入“追及问题”，最后才是更复杂的“多点往返”模型。这种渐进式的学习安排，让我能够逐步建立起对不同模型变量之间关系的深刻理解，而不是在初级阶段就被复杂情境打乱了节奏。我尤其喜欢它在每个章节开头设置的“知识点回顾”小节，用非常简洁的列表形式总结了该单元涉及的核心公式和模型假设，这让我每次开始新一轮练习前都能快速回顾关键信息，避免了因为遗忘公式而导致的解题中断，极大地提高了学习效率和专注度。

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