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出版者:

作者:许丽萍 编

出品人:

页数:254

译者:

出版时间:2009-9

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787303100620

丛书系列:

图书标签:

• 大学数学
• 数学基础
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 统计学
• 数学分析
• 离散数学
• 数学建模

《现代高等代数与解析几何导论》图书简介 面向对象： 本书主要面向高等院校理工科、经济管理类专业本科生，以及对现代数学基础有浓厚兴趣的自学者。它旨在为读者构建坚实的数学分析和应用基础，为后续专业课程的学习提供必要的工具和思维训练。 内容概述与核心特色： 本书汇集了现代高等代数和解析几何的核心概念，并着重于理论的系统性与应用的直观性。全书结构清晰，逻辑严密，力求在保证数学严谨性的同时，降低初学者的理解门槛。 第一部分：线性代数基础与矩阵理论（高等代数核心） 本部分是全书的基石，内容涵盖了从最基本的向量空间概念到复杂特征值问题的完整体系。 1. 数域、向量空间与线性映射： 数域的扩展与结构： 详细介绍了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的代数结构，并引入了有限域（如 $mathbb{Z}_p$）在特定应用中的意义。 向量空间的定义与构造： 从集合、运算封闭性出发，严格定义了向量空间，并辅以多维空间、多项式空间、函数空间等丰富的实例。着重讲解了子空间、生成集、线性相关性与线性无关性的判断标准和几何意义。 基与维数： 深入探讨基的唯一性、维数的概念及其在度量向量空间“大小”上的作用。讲解如何通过基的变换来实现坐标的转换。 线性映射与矩阵： 将抽象的线性变换具体化为矩阵。详细阐述矩阵乘法、加法与数乘的性质，以及矩阵的秩与线性方程组解集的关联。重点分析了初等行变换在求解线性方程组和计算矩阵逆过程中的作用。 2. 行列式理论： 行列式的定义（莱布尼茨公式）及其性质的系统性推导。 行列式在计算矩阵的秩、伴随矩阵以及求解线性方程组（克拉默法则）中的应用。 3. 特征值与特征向量： 本征值问题的提出与背景（如动力学系统的稳定性分析）。 特征多项式、特征值的求解，以及特征向量的几何意义。 对角化理论：讲解可对角化矩阵的充要条件，以及矩阵相似变换的意义。 4. 线性变换的几何表示与规范形： 内积空间： 引入内积的概念，构建欧几里得空间和酉空间。讲解长度、角度、投影和正交性的概念。 正交基与施密特正交化过程： 详细阐述如何将任意基转换为一组方便计算的正交基，这是傅里叶分析和最小二乘法的基础。 对称矩阵与谱定理： 深入分析对称矩阵的特殊性质，以及谱定理在保证实对称矩阵可正交对角化方面的核心地位。 第二部分：解析几何的现代视角（几何代数化） 本部分将传统的解析几何方法与线性代数的工具相结合，展现几何对象在代数框架下的美感和处理效率。 1. 空间几何基础回顾与向量代数： 三维空间直角坐标系下的点、向量表示。 向量的数乘、加法、点积（内积）和叉积（外积）的运算及其几何意义（如面积和体积的计算）。 2. 平面与直线方程的参数化与一般式： 利用法向量和方向向量，系统推导直线和平面方程。 空间中点到直线、点到平面距离的计算，以及直线与平面之间的夹角问题。 3. 二次曲面与二次型： 二次型（Quadratic Forms）： 将二次型视为一个二次函数，利用矩阵表示，并对其进行分类。 惯性定理与主轴变换： 运用线性代数中的特征值理论，对二次型进行正交变换（主轴变换），将其化为规范形。这是理解椭圆、双曲线、抛物线等平面二次曲线以及椭球面、抛物面等三维二次曲面的关键。 常见二次曲面的识别与图示： 详细分析椭球面、单叶/双叶双曲面、抛物面等标准方程，强调它们在二次型规范形下的体现。 数学思维与应用导向： 本书强调从“算术”向“结构”的转变。通过大量的几何实例和代数推导的对照，帮助读者理解抽象概念的实际意义。每章末尾均附有“概念辨析与拓展”栏目，旨在澄清常见的思维误区，并简要介绍如张量理论、有限元分析初步等与本书知识相关的现代应用领域。教材语言力求简洁明了，避免冗余的数学术语堆砌，注重逻辑链条的完整呈现。 本书的价值定位： 《现代高等代数与解析几何导论》并非简单地罗列公式，而是致力于培养读者利用代数工具解决几何问题的能力，以及从复杂现象中提炼出线性结构的能力。它是后续学习概率论与数理统计、数值分析、工程力学、信号处理等高级课程的坚实桥梁。通过学习，读者将能够更深刻地理解工程和科学问题背后的数学本质。

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一本让我重新燃起数学热情的书！作为一名已经离开校园多年的职场人士，我一直对数学有着莫名的畏惧感，总觉得那些抽象的概念离我太遥远，学习它们只会徒增烦恼。偶然间听朋友推荐了《大学数学基础》，本着“姑且一试”的心态翻开，没想到却给我带来了巨大的惊喜。这本书的语言非常通俗易懂，作者仿佛一位和蔼可亲的老师，循循善诱地引导我一步步走进数学的世界。那些曾经让我头疼的微积分、线性代数，在这本书里都变得清晰明了。他没有直接抛出复杂的公式和定理，而是从生活中的实际案例出发，比如如何计算贷款利息、如何分析股票涨跌趋势，将抽象的数学概念具象化。我发现，原来数学并非高高在上，而是渗透在我们生活的方方面面，理解了它，就能更好地理解这个世界。更让我欣喜的是，书中提供的练习题也难度适中，既能检验我是否真正理解了概念，又不会让我感到过于挫败。做完练习题，那种豁然开朗的感觉，仿佛重新找回了学生时代的求知欲，让我忍不住想继续往下学。这本书不仅是知识的传递，更是一种学习方法的启迪，它让我明白，学习的本质在于理解，而不是死记硬背。

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对于我这样一个长期远离数学，甚至有些“谈数色变”的读者来说，《大学数学基础》无异于雪中送炭。我一直觉得，数学是那种需要天赋才能学好的学科，而我显然不属于“有天赋”的那一类。然而，这本书彻底颠覆了我的这种想法。它以一种极其友好的姿态，拉近了读者与数学之间的距离。书中没有枯燥的理论堆砌，而是充满了生活化的类比和趣味性的讲解。例如，在介绍概率论时，它会用抛硬币、抽奖等我们日常生活中常见的场景来解释概率的含义和计算方法，让我不再觉得它只是一个冰冷的数学分支。同时，作者在讲解过程中，也始终强调数学的逻辑性和严谨性，但我所感受到的并非是压迫感，而是一种对知识体系的美妙探索。书中的插图和图表也十分精良，能够直观地帮助我理解那些抽象的概念。读完之后，我发现自己不再对数学感到恐惧，甚至开始对一些数学问题产生了浓厚的兴趣，愿意主动去思考和解决。这对于曾经的我来说，是难以想象的。

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我必须说，《大学数学基础》这本书真的让我眼前一亮！作为一个对抽象概念一直比较敏感的读者，我常常在阅读技术类书籍时，因为数学基础薄弱而感到吃力。而这本书，就像是为我量身定做的一样，将那些曾经让我望而生畏的大学数学知识，用一种前所未有的清晰和生动的方式呈现出来。它的编排逻辑非常巧妙，从最基础的概念入手，逐步深入，每一步都踩得很稳。比如，在讲解微积分时，它并非上来就给出导数和积分的定义，而是先从“变化率”这个直观的概念讲起，然后引出极限，再到导数，最后才是积分，整个过程流畅自然，让我能够轻松跟上作者的思路。书中穿插的很多例题，都非常有代表性，而且解答过程也十分详细，让我能够自己动手去尝试，加深理解。更重要的是，这本书不仅仅是在教授数学知识，它还在潜移默化地培养我一种数学思维方式，让我学会用更严谨、更逻辑的方式去分析问题，解决问题。这本书的价值，远超出了其本身的知识含量，它更像是一种思维能力的提升。

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这本《大学数学基础》真是我近期读过最令人印象深刻的一本书了！我是一名大一新生，面对大学里全新的数学课程，一开始确实有点手足无措。以前的高中数学虽然也学过，但总感觉知识点零散，缺乏系统性。而这本书，就像一座桥梁，将我从高中数学的知识体系稳稳地引渡到了大学数学的殿堂。它非常注重数学思想的阐述，不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么这么做”。比如，在讲解函数概念的时候，它会从集合论的角度出发，清晰地勾勒出函数的本质，而不是简单地给出定义式。然后，再通过大量的几何和代数例子，帮助我理解函数的性质和应用。线性代数部分更是让我眼前一亮，作者巧妙地将向量、矩阵等概念与实际问题相结合，例如图像处理中的变换、计算机图形学中的坐标转换等等，让我深刻体会到这些抽象工具的强大力量。这本书的逻辑结构清晰，循序渐进，每一个章节都像是在为下一章节打下坚实的基础，让我完全不会感到断层。我甚至发现，在听老师讲课的时候，因为有了这本书的铺垫，很多原本觉得难以理解的地方都变得迎刃而解了。

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《大学数学基础》是一本值得反复品读的书。我是一名已经毕业多年的研究生，在工作之余，我一直希望能够重新拾起一些大学时学过的知识，以更好地应对日益复杂的商业环境。这本书对于我来说，恰好填补了这方面的空白。它在梳理大学数学基本概念的同时，也着重强调了这些概念在实际应用中的价值。例如，在讲解微分方程时，它就结合了人口增长模型、物理学中的衰减现象等，让我看到了数学是如何描述和预测现实世界变化的。线性代数部分更是让我惊喜，作者用非常清晰的语言解释了矩阵运算的意义，以及它在数据分析、机器学习等领域的广泛应用，这对我目前的职业发展有着非常大的启发。我尤其喜欢书中对数学证明的讲解，它并没有为了证明而证明，而是将证明的过程视为一种逻辑推理的艺术，引导读者去理解定理的由来和可靠性。这本书的语言风格十分严谨又不失活泼，让我在汲取知识的同时，也体会到了数学的魅力。

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