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页数:307

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出版时间:2009-8

价格:35.00元

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isbn号码:9787564026592

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• 经济学
• 数学
• 高等数学
• 经济数学
• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 模型
• 计量经济学
• 数学方法

好的，这是一份关于一本名为《经济数学》的图书的详细简介，内容专注于其涵盖的主题，同时避免提及任何未包含在原书中的内容。 --- 《经济数学》图书简介 面向现代经济学分析的坚实基石 在当今复杂多变的全球经济格局下，经济现象的分析与预测越来越依赖于严谨的数学工具。《经济数学》旨在为经济学、金融学、管理学以及相关社会科学领域的学生、研究人员和从业者提供一个全面、深入且实用的数学基础，使读者能够有效地将抽象的经济理论转化为可量化的模型，并进行精确的求解与分析。 本书的结构设计旨在实现从基础概念到高级应用的平稳过渡。我们深知，对于许多初学者而言，抽象的数学语言往往是理解经济理论的巨大障碍。因此，本书在每一章节的引入部分都精心设计了贴合实际经济背景的动机和案例，帮助读者理解为何需要特定的数学工具，以及这些工具在经济学中发挥何种作用。 第一部分：基础代数与函数分析 本部分是理解后续所有高级分析的起点。我们首先回顾了必要的预备知识，包括集合论的基本概念、实数系统及其性质，为后续的分析打下扎实的逻辑基础。 线性代数是现代经济学建模的通用语言。本书系统地介绍了矩阵的运算、行列式的性质、线性方程组的求解方法（包括高斯消元法），以及矩阵的秩和逆矩阵的计算。重点突出了特征值与特征向量在稳定性分析和动态系统中的应用，例如在增长模型中的作用。我们详细阐述了二次型的概念及其在优化问题中的判别意义，这对于理解偏微分方程在经济学中的重要性至关重要。 函数与极限部分，我们深入探讨了实值函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、有界性与周期性。极限的严格定义（$epsilon-delta$语言）被引入，用以精确描述经济变量趋于无穷大或相互逼近时的行为。在此基础上，我们构建了连续性的概念，并讨论了闭区间上的连续函数的性质，如最大最小值定理和介值定理，这些是建立经济学最优解存在性的重要前提。 第二部分：微分学在经济分析中的应用 微分学是分析边际概念和变化率的核心工具。本书将单变量函数与多变量函数的微分为经济学中的关键应用场景进行了解耦和整合。 对于单变量函数，我们详细阐述了导数的几何意义和经济学含义（如边际成本、边际收益）。关键内容包括：洛必达法则、高阶导数、函数的凹凸性（利用二阶导数判断边际量的变化趋势）。我们对优化问题的求解进行了详尽的论述，包括无约束优化（一阶和二阶条件）和等式约束优化，其中重点讲解了拉格朗日乘数法，并结合成本最小化、利润最大化等经典经济学问题进行示范。 进入多元微积分，这是分析多要素经济模型（如包含多种投入品的生产函数）的关键。本书全面覆盖了偏导数、全微分的概念与计算。梯度向量的引入帮助读者理解函数在多维空间中的上升最快方向。我们深入探讨了多元函数的无约束最优化，并拓展至带约束优化，特别是利用库恩-塔克（Kuhn-Tucker, K-T）条件来处理具有不等式约束的优化问题，这在资源配置和非负约束的经济模型中具有不可替代的地位。 第三部分：积分学与动态经济模型 积分学不仅用于计算总量，更是研究经济变量累积效应和动态过程的基础。 不定积分与定积分的计算方法被系统回顾，重点在于对微积分基本定理的深刻理解。在经济应用方面，我们展示了如何利用定积分计算消费者剩余、生产者剩余，以及在特定时间段内的积累收益或总成本。 微积分在动态分析中的深化是本书的重要特色。我们引入了反常积分的概念，用于处理无限期贴现模型的现值计算。本部分还专门探讨了微分方程在经济学中的应用，包括常微分方程（如简单的动态均衡模型、柯布-道格拉斯生产函数的动态演变）和偏微分方程的基本思想在空间均衡模型中的初步展现。 第四部分：最优化理论的扩展与高级主题 本部分将读者的视野扩展到更复杂的数学结构，这些结构是构建高级宏观经济学和微观经济学理论的必备工具。 最优化理论的进一步探讨聚焦于动态过程中的最优化，即变分法的基本思想（尽管本书聚焦于对连续时间模型中欧拉方程的推导，而非复杂的泛函计算）。我们探讨了鞍点分析，这对理解某些博弈论模型和不完全竞争市场中的均衡至关重要。 差分方程作为离散时间动态模型的基础，被详细阐述。我们介绍了一阶和二阶线性差分方程的求解方法，并将其应用于迪斯科林模型、动态规划的初步介绍，以及宏观经济中的库存与投资决策模型。 动态规划（DP）是现代经济学决策理论的核心。本书提供了对贝尔曼方程的清晰解释，展示了如何将一个复杂的多阶段决策问题转化为一系列可解的单阶段问题，这在动态最优控制和随机动态规划的入门阶段具有奠基性的作用。 总结 《经济数学》并非仅仅是数学概念的罗列，它是一本“以经济学为导向”的数学教材。全书贯穿始终的是对数学模型与经济直觉之间桥梁的构建。通过大量的经济学例题、习题及案例分析，本书确保读者不仅能够“计算”出数学结果，更能深刻理解这些结果在经济世界中意味着什么，从而为读者在计量经济学、金融工程、以及前沿经济学研究中驾驭复杂的数学语言做好充分的准备。本书的最终目标是培养出既懂经济直觉，又具备扎实数理功底的新一代经济分析人才。

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我一直对信息经济学和行为经济学这些比较前沿的领域很感兴趣，而《经济数学》这本书恰恰在这方面提供了一些非常精彩的视角。我印象最深刻的是关于“信息不对称”的讨论，作者用数学模型来解释为什么在信息不对称的情况下，市场会失灵，比如“柠檬市场”问题。 书中还详细介绍了如何运用概率论和统计学来处理不确定性问题，比如在风险投资、保险定价等领域。作者通过清晰的图表和案例，展示了如何计算期望值、方差等，来量化风险并做出合理的决策。这让我意识到，即使面对充满不确定性的未来，数学也能为我们提供一种理性的分析框架。 另外，书中对“纳什均衡”等博弈论概念的讲解，也让我对合作与竞争有了更深刻的认识。通过对不同博弈场景的分析，我理解了为什么在某些情况下，个体追求自身利益最大化反而会导致集体利益受损。这种对人类行为和社会互动的洞察，用数学语言来表达，显得格外深刻和具有说服力。总而言之，这本书不仅仅是关于数学在经济学中的应用，更是关于如何用数学的思维去理解和分析复杂的经济现象。

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我一直觉得，学习理论知识如果脱离了实际应用，很容易变得空洞乏味。然而，《经济数学》这本书在这方面做得非常出色。它没有仅仅停留在理论层面，而是大量的篇幅都在探讨如何将数学模型应用于解决实际的经济问题。我记得其中一章详细介绍了如何利用回归分析来预测股票市场的走势，虽然我不是金融专业的学生，但作者循序渐进的讲解，以及配套的案例分析，让我即使是门外汉也能大致理解其中的原理。 书中的数据分析部分更是让我受益匪浅。作者展示了如何运用 Excel 或者一些统计软件来处理经济数据，并从中提取有价值的信息。这对我而言，简直是打开了一个全新的学习维度。过去我总觉得数据分析是少数专业人士的事情，但这本书让我意识到，掌握了基本的数据分析方法，即使是普通读者，也能对经济新闻、市场报告等有更深入的解读能力。这种“授人以渔”的学习方式，让我觉得物超所值。

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这本《经济数学》给我的整体感受是，它是一本非常“有用”的书。作者在内容编排上，始终围绕着“如何用数学解决经济问题”这个核心展开，每一章的讲解都紧密联系着实际的经济应用场景。我特别喜欢书中关于“优化问题”的讨论，比如企业如何在有限的资源下最大化利润，或者消费者如何在预算限制下实现效用最大化。 作者通过大量的案例，详细展示了如何建立数学模型来描述这些问题，并运用微积分、线性规划等方法来求解。例如，在讨论如何确定最优生产量时，书中不仅给出了数学公式，还给出了具体的计算步骤和结果分析，让我能够清晰地看到数学工具是如何帮助企业做出更明智的决策。 而且，这本书并没有要求读者拥有深厚的数学背景。作者在讲解每个数学工具时，都会先对其基本原理进行简要介绍，然后再说明其在经济学中的具体应用。这种“基础+应用”的学习模式，让即使是初学者也能轻松上手。读完这本书，我感觉自己对经济学的理解层次有了质的飞跃，不再是停留在模糊的概念层面，而是能够用更严谨、更量化的方式去思考和分析。

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这本《经济数学》真是让我眼前一亮，虽然我之前对经济学和数学的结合总有些模糊的概念，但读完这本书，我感觉自己像是打开了一扇新世界的大门。书的开篇并没有直接抛出枯燥的公式和定理，而是从一些非常贴近生活的经济现象入手，比如为什么超市里的促销活动能提高销量，或者是什么因素影响了房租的涨跌。作者用一种非常平易近人的方式，将看似复杂的数学工具巧妙地融入到这些经济场景中，让我深刻体会到数学原来不是冰冷的数字，而是理解经济运行规律的强大武器。 尤其让我印象深刻的是，书中对“供需曲线”的讲解，不仅仅是画一条线，而是通过一系列的案例分析，详细阐述了各种因素如何影响供需双方的决策，以及这些决策最终如何在市场上达到均衡。作者还特别强调了“弹性”这个概念，从价格弹性到收入弹性，都给出了非常生动的例子，比如奢侈品的价格即使上涨，销量也不会大幅下降，而必需品的价格微小波动却可能引发巨大的消费反应。这些讲解让我对市场经济的运作有了更深刻的理解，也让我开始思考，很多我们习以为常的经济现象背后，其实都有着严谨的数学逻辑在支撑。

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说实话，拿到《经济数学》这本书的时候，我心里还是有点打鼓的。我担心它会像很多同类书籍一样，充斥着晦涩难懂的公式和推导，读起来像在啃一本天书。但出乎我的意料，这本书的语言风格非常流畅，作者善于用类比和图示来解释复杂的概念，让我在阅读过程中很少感到枯燥。 举个例子，当书中提到“微分”这个概念时，我并没有直接看到一长串的数学符号，而是通过一个汽车速度变化的场景来引出。作者解释说，就像我们想要知道某一瞬间汽车的速度，就需要观察它在极短时间内行驶的距离，微分就能帮助我们精确地捕捉到这种“瞬间变化”的规律。这种生活化的类比，一下子就消除了我对数学工具的陌生感，让我觉得这些工具是可以被理解和掌握的。 更让我惊喜的是，书中还涉及了一些博弈论的内容。我一直对“囚徒困境”这样的概念很感兴趣，而这本书把它与实际的商业竞争、国际关系等场景结合起来，用数学模型来分析各方的最优策略。这不仅有趣，也让我看到了经济学和数学是如何深刻地影响着我们日常生活中的各种决策。

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