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出版者:Addison Wesley

作者:David C. Lay

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-01-03

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9781405854665

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经典力学：从牛顿到爱因斯坦的结构与演变 导论：理解运动的本质与时空的结构 本卷深入探讨经典力学的核心原理及其在物理学发展历程中的关键地位。我们将从亚里士多德的直觉性观察出发，系统梳理哥白尼、伽利略所确立的实验物理学的基石，直至牛顿力学体系的宏伟构建。经典力学不仅是一套描述物体运动规律的数学框架，更是人类认识自然、理解宇宙秩序的第一个完整、精确的理论体系。 本书的结构旨在引导读者逐步建立起对“力”与“运动”之间关系的深刻理解，并最终将其提升至更抽象、更广阔的场论和相对论视角。我们将聚焦于理论的严谨性、数学工具的应用，以及物理概念的哲学意义。 第一部分：运动的几何与动力学的起源 第一章：运动学的几何描述 本章着重于在惯性参考系中描述运动，不引入力的概念。我们探讨位移、速度和加速度的矢量性质，并引入曲线运动中的曲率和法向加速度。特别关注匀速圆周运动的解析描述，以及在描述复杂运动时，如何利用坐标变换（如笛卡尔、极坐标系）来简化方程。内容涵盖了相对运动的概念，即从不同观察者角度看同一运动的描述差异，为后续引入参考系变换打下基础。 第二章：牛顿定律的奠基 牛顿运动定律是经典力学的核心支柱。本章详细剖析了三条定律的物理含义和数学表达。 第一定律（惯性定律）： 深入讨论了惯性参考系的选取问题，这是整个理论的哲学基础。探讨了如何通过实验来识别一个惯性系。 第二定律（运动定律）： $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 的严格推导及其在不同坐标系中的应用。讨论了质量的定义及其与力的测量之间的关系。重点分析了动量 $mathbf{p}$ 的概念及其在碰撞和守恒问题中的重要性。 第三定律（作用与反作用）： 不仅仅是力的平衡，更是系统守恒定律的先声。讨论了系统内力和外力的区分。 第三章：功、能与守恒定律 本章将力学从瞬时性的描述提升到能量和时间积分的宏观视角。 功与保守力场： 定义功的积分形式，并引入保守力的概念。保守力与路径无关的特性是势能定义的关键。 势能与机械能守恒： 导出力对势能的负梯度关系，建立起系统的总机械能 $E = K + V$。详细分析了弹簧振子、重力场中的运动等典型守恒系统。 动能定理与能量形式的第二定律： 讨论了非保守力做功对机械能的影响，将能量观点与牛顿第二定律统一起来。 动量、角动量守恒的严格推导： 通过对时间和平移、旋转对称性的考察，严格证明动量和角动量守恒的普遍性，体现了诺特定理的思想萌芽。 第二部分：从约束到分析力学 第四章：约束理论与拉格朗日力学 经典力学在处理复杂约束系统时，牛顿方程的矢量形式会变得异常复杂。本部分引入分析力学方法，以标量函数（能量）描述系统动力学。 约束的分类与广义坐标： 区分完整约束、非完整约束、有源约束和无源约束。引入广义坐标 $q_i$ 来描述系统构型，极大地简化了自由度的表达。 达朗贝尔原理： 将静力学中的平衡条件推广到动力学问题，形式化地建立了虚功原理的动力学版本。 拉格朗日方程的推导： 基于最小作用量原理（或达朗贝尔原理），推导出二阶常微分方程——拉格朗日方程。本章将重点练习如何构建拉格朗日量 $L = T - V$。 守恒量与循环坐标： 利用拉格朗日方程的结构，识别并计算守恒量。对于与某个广义坐标无关的坐标（循环坐标），对应的广义动量守恒，这直接联系到动量和角动量的守恒。 第五章：哈密顿力学：相空间与正则变换 哈密顿力学是经典力学与量子力学、统计力学之间最直接的桥梁。它将系统的描述从基于速度的状态空间（构型空间）转移到基于位置和动量的相空间。 正则坐标与哈密顿量： 定义广义动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$，并进行勒让德变换得到哈密顿量 $H(q, p, t)$，通常代表系统的总能量。 哈密顿正则方程： 导出描述相空间中运动的二阶方程组（一阶方程）：$dot{q}_i = partial H / partial p_i$ 和 $dot{p}_i = -partial H / partial q_i$。 泊松括号与守恒律： 引入泊松括号 ${A, B}$ 来衡量两个物理量之间的关联。证明一个物理量守恒的充要条件是其泊松括号与哈密顿量为零。 正则变换： 讨论坐标 $(q, p)$ 到新坐标 $(mathcal{Q}, mathcal{P})$ 的变换，这些变换保持了哈密顿正则方程的形式，是寻找积分不变式和简化方程的强大工具。 第三部分：特殊运动与宏观系统 第六章：振动与波动的分析 本章侧重于线性化系统的解析解法，这是工程和物理学中最常遇到的问题。 简谐振子（SHO）的精确解： 再次回顾一维和三维的简谐振子，强调其在势能泰勒展开中的基础地位。 耦合振子系统： 运用矩阵方法或拉格朗日量求解多个相互耦合的振子系统，重点在于找出系统的“正规模式”（Normal Modes）及其对应的固有频率。 微扰理论基础： 引入微小的、非解析的扰动项，探讨如何通过迭代方法来修正理想系统的解。 第七章：刚体动力学 刚体运动是三维空间中复杂运动的典型代表，涉及转动惯量和角动量。 转动惯量张量： 定义惯性张量 $mathbf{I}$，解释其对称性及其在主轴坐标系下的对角化。 欧拉角与刚体转动方程： 使用欧拉角描述刚体的空间姿态。推导欧拉方程，即刚体绕质心的牛顿第二定律的转动形式。 陀螺运动： 分析在重力作用下进动和章动的现象，如陀螺仪的稳定性。 第八章：从牛顿到爱因斯坦的过渡 本章将经典力学推向其极限，并引出相对论的必要性。 相对性原理的检验： 考察伽利略变换下力学方程的协变性，并指出其在电磁学中的失效。 迈克尔逊-莫雷实验的冲击： 简述该实验如何挑战了绝对时空观。 狭义相对论的引入： 介绍洛伦兹变换作为保持光速不变的必要变换。阐述时间膨胀、长度收缩以及相对论性的动量和能量概念。 质能等价性： 从相对论的能量公式推导出 $E=mc^2$ 及其在核物理中的初步意义。 结论：经典力学的遗产与现代物理的视野 经典力学，无论是在牛顿的宏观框架还是拉格朗日/哈密顿的分析形式下，都展现出无与伦比的精确性和美感。它为所有后来的物理理论（如场论和量子理论）提供了最坚实的数学和概念基础。通过对经典力学极限的研究，我们清晰地看到了它在高速和微观尺度上被更广阔的理论所取代的必然性，同时也认识到它在日常宏观世界中依然是描述运动的最高效工具。本书的结构旨在确保读者不仅掌握计算技巧，更能领悟力学背后的深刻物理洞察力。

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看过这本书里边矩阵的内容还有矩阵在计算机图形学里边的应用部分之后感觉对于计算机图形学豁然开朗. 我没有很深入的看这本书.只看了一些基本运算和概念,作了一些前面的题目.对于我学计算机技术已经够了.  

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原书可能是好书，但是中文版翻译真是太烂了，奉劝诸位能看英文版的尽量看英文的。 ps:第二页的“两个线性方程组称为等价的.若它们有相同的解集.”这是高中生的翻译水平么？简直是侮辱高中生。我真的很怀疑这本书的译者怎么有胆量把自己的名字印在书上的，不嫌丢人么？我真的很...

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PCA这么重要的东西应该与SVD一样专门写一段，而不是放在“7.5 图像处理和统计学中的应用”底下当成普通例子来写。虽然这里PCA写的是真清晰真透彻，秒杀网上无数介绍。另外，SVD讲的太简略了，看完公式也抓不住本质。最好加入几何理解角度，并谈谈与PCA的异同。  

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在几种线性代数入门教材中我想这是最适合中国普通学生的了，抽象能力好的入门可以看linear algebra done right (修改这一部分，抽象能力好的不应该看linear algebra done right这本，这本其实真不好的，抽象能力好的我推荐gelfand的线性代数学（lecture notes on algebra) 或者...  

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这本书我真的买来很久了，一直想好好研读一番，但实在是被其他科目压得喘不过气来。每次翻开它，看到厚厚一沓，里面满满的公式和定理，心里就一阵莫名的敬畏油然而生。我一直对数学中的抽象概念特别着迷，比如向量空间、线性变换这些，总觉得它们背后蕴藏着一种超越现实的美感，能够帮助我们理解宇宙的底层逻辑。听说这本书在这方面讲得特别透彻，尤其是一些关于特征值和特征向量的讨论，我一直对它们在数据分析和机器学习中的应用充满好奇，总觉得那里隐藏着通往更高层理解的关键。而且，我听说这本书的例子非常贴近实际应用，不仅仅是枯燥的理论推导，还能看到线性代数是如何在图像处理、经济学模型甚至是生物信息学等领域发挥作用的，这对我来说非常有吸引力。我希望通过这本书，能真正掌握这些强大的数学工具，不仅仅是为了考试，更是为了能更深入地思考和解决那些复杂的问题，将抽象的数学语言转化为解决实际挑战的有力武器。当然，我也知道这需要时间和耐心，不过我还是满怀期待，希望能在这个过程中有所收获，看见自己对线性代数理解的飞跃。

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我是一位软件工程师，工作涉及到很多数据处理和算法实现。最近在工作中遇到了一些挑战，感觉需要更扎实的数学功底来支撑。尤其是涉及到图形学、机器学习算法的优化，还有一些关于信号处理的模块，都离不开线性代数的强大支撑。我听说《Linear Algebra and Its Applications》这本书，在理论的严谨性和应用的广泛性上都做得非常出色。我特别关注书中关于“应用”的部分，比如它如何讲解矩阵在计算机视觉中的作用，或者是在自然语言处理中的应用。我希望这本书能够提供一些具体的代码示例，或者至少能清晰地阐述算法的数学原理，这样我才能在实际工作中更好地理解和运用。我一直觉得，纯粹的数学理论虽然重要，但如果不能指导实际的工程实现，那么它的价值就会受限。这本书能否帮助我建立起从数学模型到实际代码的桥梁，是我最期待的。

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最近开始涉猎一些偏向理论研究的方向，发现线性代数真的是一个绕不开的基石。我之前也看过一些线代入门的书，但总觉得它们要么过于浅显，要么过于侧重某个特定领域。我希望《Linear Algebra and Its Applications》能够提供一个更加全面和深入的视角。我特别想了解书中关于抽象代数、群论、环论等更高等数学概念与线性代数之间的联系。我也好奇书中是如何讲解线性代数在代数几何、拓扑学等前沿数学分支中的应用的。对于我来说，掌握线性代数不仅仅是为了解题，更是为了能够理解更深层次的数学结构和理论体系。我希望能从这本书中获得一种“举一反三”的能力，能够将线性代数的思想灵活地运用到各种不同的数学问题中，甚至启发新的研究思路。这本书的篇幅不小，我猜测它一定包含了很多我之前从未接触过的知识点和研究方向。

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说实话，我最近在学习一些更偏向应用的领域，比如统计建模和一些优化算法，发现很多地方都会隐晦地提到或者依赖线性代数的知识，很多时候我都会卡在理解的瓶颈上。这本书的题目看起来就很有分量，"Linear Algebra and Its Applications"，光听名字就觉得它应该能填补我在这方面的知识空白。我特别想了解的是，它如何将那些看似抽象的矩阵运算和向量空间概念，具体应用到解决实际问题上。比如，在数据降维（PCA）或者推荐系统里，线性代数扮演着怎样的核心角色？这本书里会不会有详细的案例分析，或者是在数学推导过程中就融入了这些应用背景的解释？我一直觉得，如果不能把学到的知识和现实世界联系起来，那么学习的动力和效果都会大打折扣。我希望这本书能够提供清晰的逻辑线索，帮助我理解“为什么”要学这些内容，以及“如何”应用它们。我甚至在想，会不会有关于迭代方法、数值稳定性这些与实际计算息息相关的讨论，因为这对于工程应用来说是至关重要的。

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我正在准备参加一个研究生入学考试，其中有一个很重要的数学科目就是线性代数。我之前也接触过一些线代的基础知识，但总感觉有些零散，不够系统和深入。听说这本书是很多高校的标准教材，而且评价一直很高，我便把它纳入了我的备考书单。我尤其希望它能在理解向量空间、子空间、线性映射等核心概念上提供更清晰的解释，因为这些概念往往是理解后续知识的基础。此外，我听说这本书在讨论矩阵分解，比如SVD（奇异值分解）和QR分解等方面，有非常独到的见解和丰富的应用展示，这对我理解数据的结构和进行矩阵近似非常重要。对于考试来说，掌握这些核心定理的证明思路以及它们之间的联系是关键，我希望这本书能够提供详实的证明过程，并从中提炼出解题的关键思路。我还听说，这本书的习题数量庞大且质量很高，能够帮助我巩固所学知识，并且能够训练我应对各种题型，为考试打下坚实的基础。

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