Ondes et ondelettes. La Saga d'un outil mathématique pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pour la Science

作者:Barbara Burke Hubbard

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-07-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9782902918904

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 小波
• 傅里叶变换
• 信号处理
• 数值分析
• 数学工具
• 高等数学
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• 应用数学
• 数学史

《波与小波：一段数学工具的传奇》内容简介 导言：时空之舞与信息之源 本书带领读者深入探索一组在现代科学与工程领域扮演着核心角色的数学工具：波（Ondes）与小波（Ondelettes）。这不是一本仅仅罗列公式和定理的教科书，而是一部关于思想演变、技术突破以及这些概念如何重塑我们理解和处理信息的“传奇”。我们将追溯从古典物理学中对周期性现象的描述，到二十世纪末期对非平稳信号分析的迫切需求，最终见证小波分析这一强大框架的诞生与辉煌。 第一部分：波的古老回响——从弦振动到傅里叶的帝国 第一章：可见与不可见的波动 本部分从人类对自然界波现象的早期观察开始。从柏拉图时代的对和谐音律的思考，到惠更斯（Huygens）对光波的几何描述，波动性一直是物理学中最基础也最神秘的课题之一。我们将考察机械波的本质，如水波和声波，它们依赖于介质的传播。随后，重点转向电磁波的发现及其在麦克斯韦方程组中的统一。波的特性——频率、波长、振幅和相位——构成了理解所有周期现象的基石。 第二章：傅里叶的革命：将一切分解为纯音 傅里叶分析是理解“波”概念的第一次伟大飞跃。约瑟夫·傅里叶提出，任何复杂、周期性的函数都可以被分解为一系列简单正弦波的叠加。本章详细阐述了傅里叶级数和傅里叶变换的数学基础。我们将探讨其在信号处理、热传导分析中的巨大成功，并深入分析其核心优势：提供信号在频率域的精确视图。 第三章：傅里叶的局限：时间在哪里？ 尽管傅里叶变换无比强大，但它存在一个根本性的缺陷：它牺牲了时间信息。傅里叶分析能告诉我们信号“包含哪些频率”，却无法告诉我们这些频率“何时出现”。对于非平稳信号——那些频率随时间变化的信号（如语音、地震波或心电图）——傅里叶分析显得力不从心。本章将通过具体的案例分析，揭示传统傅里叶分析在处理瞬态事件时的盲点，从而为下一阶段的变革埋下伏笔。 第二部分：走向局部化——短时傅里叶变换的尝试与瓶颈 第四章：第一次局部化尝试：短时傅里叶变换（STFT） 为了解决时间定位问题，科学家们试图将傅里叶分析“窗口化”。短时傅里叶变换（STFT）通过在一个小的时间窗口内应用傅里叶分析，试图在时间和频率之间取得折衷。本章详细介绍STFT的构造、其在雷达和语音处理中的早期应用，以及其关键的局限性——固定的窗口大小。无论窗口多宽，我们都无法同时获得高时间分辨率和高频率分辨率（海森堡测不确定性原理的数学体现）。 第五章：分辨率的困境与时频平面的冲突 本章将深入探讨STFT在分辨率上的根本矛盾。如果使用窄窗口，我们可以精确知道事件发生的时间，但频率信息变得模糊；如果使用宽窗口，频率解析度高，但时间定位模糊。这种“一刀切”的窗口策略，无法适应自然界中那些既需要精确捕捉快速瞬变，又需要清晰分辨慢速振荡的信号特性。 第三部分：小波的诞生——适应性的尺度与多分辨率分析 第六章：寻找完美的“波形”：从噪声中诞生的灵感 小波分析的兴起并非单一的理论突破，而是融合了多学科的智慧。本章追溯了这一概念的萌芽，从量子力学中的“波包”到地震学中对信号特征的捕捉。核心思想的转变在于：不再使用无限延伸的正弦波作为基函数，而是寻找一个“小波”（Wavelet）——一个具有有限持续时间、能够振荡且快速衰减的基函数。 第七章：小波的构建：伸缩与平移的魔力 本章是小波理论的核心。我们将详细介绍小波的构造原理：通过对一个“母小波”（Mother Wavelet）进行伸缩（Scale）来改变其频率分辨率，以及通过平移（Translation）来改变其时间定位。伸缩操作对应于不同的频率带，而平移操作则负责时域定位。这种方式实现了自适应的分析：高频（细节变化快）对应窄时间窗口，低频（缓慢变化）对应宽时间窗口，完美契合了人类听觉和许多自然现象的特性。 第八章：连续小波变换（CWT）：时频平面的精细描绘 连续小波变换（CWT）是小波分析最直观的应用形式。本章展示了如何通过CWT生成时频图（Scalogram），它比STFT的时频图更精细地揭示了信号的内在结构。我们将使用真实的信号数据（如鸟鸣、音乐片段），直观展示CWT如何清晰地分离出不同尺度的特征。 第四部分：离散的效率与算法的飞跃——多分辨率分析与快速算法 第九章：离散小波变换（DWT）：从连续到高效 在实际应用中，连续分析的冗余度过高。离散小波变换（DWT）通过巧妙地选择离散的伸缩和平移参数，实现了最优（非冗余）的信号表示，这为实际计算奠定了基础。本章引入了小波基的选择标准（如紧支撑性、正交性）。 第十节：Mallat的功绩：多分辨率分析（MRA）与滤波器组 英格·玛拉特（Mallat）将小波理论提升到了理论高度，提出了多分辨率分析（MRA）。MRA将信号分解视为一系列嵌套的近似空间和细节空间。本章详细阐述了如何使用一对互补的滤波器组（Filter Banks）——一个低通滤波器（对应尺度函数/近似）和一个高通滤波器（对应小波函数/细节）——在效率极高的方式下实现信号的分解和重构，这与傅里叶分析的矩阵乘法形成了鲜明对比。 第十一章：快速算法的实现：小波包与快速小波变换（FWT） 依托MRA，快速小波变换（FWT）的诞生极大地提高了计算效率，其计算复杂度与傅里叶变换相当，甚至更低。本章进一步探讨了更灵活的工具，如小波包分解，它允许我们在细节层面上进一步细分，以更精确地匹配信号的局部特性。 第五部分：小波的疆界——跨越科学与工程的传奇应用 第十二章：图像压缩的奇迹：JPEG 2000的引擎 小波分析在图像处理中的应用堪称教科书式的成功。本章深入剖析了小波如何成为新一代图像压缩标准JPEG 2000的核心。由于小波的稀疏表示能力（能量集中在少数系数上）和对边缘的良好捕捉能力，小波压缩在保持视觉质量的同时，实现了比传统DCT更高的压缩比，尤其在处理尖锐边缘时表现优异。 第十三章：金融、医学与地球物理：无处不在的解析力 本书的最后一部分展示了小波分析在不同领域的广泛影响： 医学影像：用于去除噪声、增强MRI和CT扫描中的微小病变特征。 金融时间序列：用于识别市场波动中的多尺度趋势，区分短期噪声和长期结构变化。 地球物理学：分析地震波信号，识别地壳深处的结构变化。 去噪与奇异点检测：小波的局部性使其成为检测信号中突变点和异常值的理想工具。 结语：未完待续的数学故事 波与小波的传奇仍在继续。从对周期性的古典理解，到对瞬态现象的自适应捕捉，小波分析为我们提供了一副能够同时看清“全貌”与“细节”的数学显微镜。它不仅仅是一种分析工具，更是一种新的思维模式，引导我们以更精细、更灵活的方式去探索这个充满变化和多重尺度的世界。本书旨在为读者提供理解这场数学演变的清晰路径，并激发他们利用这一强大工具解决未来挑战的灵感。

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读到《Ondes et ondelettes. La Saga d'un outil mathématique》这个书名，我立刻被它所传达的宏大叙事感所吸引。“Saga”这个词，意味着一段跨越时空的史诗，而“outil mathématique”则点明了其核心内容——一个数学工具。我好奇的是，这个工具究竟是什么？它的“史诗”又是如何展开的？从“Ondes et ondelettes”来看，我猜测它与波动和信号分析有关，而小波理论在现代科学研究中扮演着越来越重要的角色，我猜这本书很可能是在讲述小波分析的发展历程，以及它如何从一个纯粹的数学概念，演变成能够处理各种复杂信号和数据的强大工具。我希望这本书能够让我深入理解小波变换的原理，以及它与传统傅里叶变换的差异和优势，并且能够看到它在图像压缩、信号去噪、金融分析等领域的实际应用案例。我期待这本书能够以一种引人入胜的故事形式，展现数学思想的演变和创新，让我对这个数学工具有一个全面的认识。

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《Ondes et ondelettes. La Saga d'un outil mathématique》——光是听到这个书名，我的脑海中就浮现出一幅宏大的画面。它不仅仅是关于数学工具的介绍，更像是一部关于数学思想发展史的史诗。我一直对数学在现实世界中的应用充满兴趣，而“波浪”和“小波”这两个词汇，本身就充满了动态和变化的意象，它们似乎能够描述我们周围世界的许多现象。这本书的标题暗示着一种由浅入深、由表及里的探索过程，从基础的波动理论，逐步深入到更精细、更强大的小波分析。我希望这本书能够提供一种清晰的脉络，让我理解这些数学概念是如何从数学家的头脑中孕育出来，又是如何一步步发展壮大，最终成为解决复杂问题的利器的。我期待它能够用一种引人入胜的方式，将抽象的数学原理与具体的应用场景相结合，让我不仅理解“是什么”，更能理解“为什么”和“怎么用”。这本书的标题预示着一段充满发现和启迪的阅读体验。

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《Ondes et ondelettes. La Saga d'un outil mathématique》——这个书名本身就充满了引人入胜的魅力，它让我联想到了一场关于数学思想的伟大探索。从“Ondes et ondelettes”可以看出，这本书的核心内容很可能围绕着波动现象和更精细的小波分析展开。而“La Saga d'un outil mathématique”更是暗示着一段关于某个重要数学工具的成长史，它不仅仅是理论的罗列，更像是一部描绘数学工具如何诞生、发展并最终影响世界的史诗。我非常好奇，这本书将如何以一种生动有趣的方式，讲述小波理论从最初的构想到如今的广泛应用。我希望它能够深入浅出地解释小波变换的数学原理，并且通过丰富的案例，展示小波分析在科学、工程、医学等各个领域的强大威力。这本书的标题让我期待着一次关于数学思想创新和应用史的深度遨游。

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光是书名《Ondes et ondelettes. La Saga d'un outil mathématique》就足以勾起我强烈的求知欲。我一直在寻找一本能够深入浅出地解释波动和更微观的小波概念的书籍，并且这本书的副标题“一个数学工具的史诗”更是让我对它的内容充满了期待。我希望它能不仅仅是罗列公式和定理，而是能用一种引人入胜的方式，讲述这些数学概念是如何被发现、发展和应用的。想象一下，一个概念从抽象的数学思想到变成解决实际问题的强大工具，这其中一定充满了智慧的火花和曲折的探索。我希望这本书能带我走进那些数学家的世界，了解他们的思考过程，以及他们是如何克服重重困难，最终创造出小波分析这样一种革命性的方法。从这个标题来看，它很有可能涵盖了从傅里叶分析到小波分析的演进过程，并且会强调小波分析的独特性和优势。我对这本书寄予厚望，希望它能成为我理解这个复杂数学领域的一扇窗口，并为我的知识体系增添重要的篇章。

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这本书的标题——《Ondes et ondelettes. La Saga d'un outil mathématique》——本身就带着一种神秘感和学术的厚重感，让人不禁联想到那些深藏于象牙塔之中，却又在现实世界中发挥着至关重要作用的数学工具。我作为一个对科学和数学充满好奇的读者，被这个标题所吸引，它预示着一段关于波浪（ondes）和小波（ondelettes）的数学旅程，一段关于它们如何发展成为强大工具的史诗（saga）。我期望这本书能够带领我深入理解这些抽象概念背后的数学原理，同时也能展现它们在物理学、信号处理、图像分析乃至更广泛领域的应用。我希望它不仅仅是一本枯燥的教科书，而是一部引人入胜的故事，讲述着数学家们如何一步步探索、发现并最终塑造出这样一种强大的分析工具。这本书的标题暗示着一种历史的传承，一种思想的演变，我希望能从中一窥数学的魅力，以及它如何解决现实世界中的复杂问题。我期待着，通过阅读这本书，能够获得一种全新的视角，去理解那些我们习以为常的现象，以及支撑这些现象的深刻数学理论。

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