Precalculus a Prelude to Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley and Sons

作者:Sheldon Axler

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009

价格:0

装帧:Loose Leaf

isbn号码:9780470418130

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Calculus Preparation
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• College Math
• STEM
• High School Math
• Textbook

好的，以下是一份详细的图书简介，符合您的要求： --- 《代数与函数：通往高等数学的坚实阶梯》 作者： [此处填写作者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] ISBN： [此处填写ISBN] 定价： [此处填写定价] 内容简介 《代数与函数：通往高等数学的坚实阶梯》旨在为学生提供一个全面、深入且富有启发性的预备课程，为他们未来进入微积分及更高级的数学领域打下无可动摇的基础。本书的设计哲学是强调概念的深度理解、数学思维的培养以及在实际问题中的应用能力，而非仅仅停留在机械的公式操练。 本书结构清晰，逻辑严密，内容覆盖了从代数基础到高级函数分析的完整知识体系。我们深知，微积分的成功建立在对核心代数概念的熟练掌握之上，因此，本书投入了大量的篇幅来巩固和深化学生对函数、方程、不等式及其图形的理解。 第一部分：代数基础的重塑与深化 本部分致力于确保学生对代数语言的掌握达到精湛的程度。我们从复习基础运算和指数律开始，迅速过渡到多项式和有理表达式的精细处理。 多项式函数： 深入探讨了多项式的构造、因式分解（包括高级技巧如因子定理和余项定理）以及根的性质。我们不仅关注如何求解方程，更侧重于理解根的几何意义以及它们如何影响多项式的整体行为。章节中包含了丰富的图解分析，展示了多项式的次数、奇偶性如何决定其端点行为和转折点。 有理函数与代数： 详细解析了有理函数的结构，包括渐近线（水平、垂直和斜渐近线）的确定方法。我们通过大量的例子来阐明如何通过代数操作来简化复杂的有理表达式，并解决涉及这些函数的高阶代数方程和不等式。尤其强调了对不等式解集的精确描述，这在微积分中分析函数符号变化时至关重要。 第二部分：函数的全面解析与应用 函数是贯穿全书的核心概念。本书将函数视为连接输入与输出的桥梁，并系统地探索了不同类型的函数及其转换。 函数的基本性质： 这一章不仅定义了函数的概念，更深入探讨了域、值域、单射性、满射性、奇偶性、周期性以及复合函数的运算。我们使用图形变换技术，清晰地展示了 $f(x)$ 如何通过平移、拉伸、反射等操作演变为新的函数形式，这是理解函数族的关键。 特殊函数家族的深度探索： 1. 指数函数与对数函数： 我们以自然对数 $e$ 的定义和性质为核心，详细剖析了指数增长与衰减的模型。对数函数被引入为指数函数的反函数，并配以大量的实际应用案例，如复利计算、放射性同位素衰变等，使抽象的函数概念变得具象化。 2. 三角函数： 本部分是本书的重点之一。我们从单位圆出发，严谨地定义了六大三角函数，并详细推导了其周期性、对称性以及相互间的恒等式。本书花费大量篇幅讲解角度的弧度制与角度制的转换，以及三角函数的图形绘制和分析。恒等式的推导过程清晰详尽，为后续学习三角微积分打下坚实基础。我们还包括了对正弦定理和余弦定理在任意三角形中的应用。 3. 反三角函数： 探讨了如何通过限制定义域来定义反三角函数，并详细分析了它们的主值范围。如何求解涉及反三角函数的复合方程是本章的难点攻克部分。 第三部分：超越平面：解析几何与序列 为拓宽学生的数学视野，本书纳入了必要的解析几何和序列基础知识。 坐标几何与圆锥曲线： 详细讲解了直线、圆的方程，并系统地引入了抛物线、椭圆和双曲线的定义、标准方程、焦点、准线和离心率。通过对圆锥曲线的几何构造和代数描述的统一，学生能够更深刻地理解数学模型的普适性。 序列与级数： 介绍了算术序列和几何序列的通项公式与求和公式。我们强调了极限的直观概念，为引入级数和收敛性做铺垫，尽管本书不深入讨论极限的 $epsilon-delta$ 定义，但为学生理解后续课程中的级数展开打下了必要的直观基础。 本书的教学特色 1. “概念先导，实践支撑”： 每引入一个新概念，均首先从其背后的数学思想和几何意义入手，避免了对公式的盲目依赖。 2. 分层练习体系： 习题设计分为基础巩固、深入理解和挑战思维三个层次。基础题确保概念掌握，挑战题则要求学生综合运用多个知识点进行复杂推理。 3. 真实世界建模： 包含大量源自物理、工程、经济学中的应用实例，展示了代数和函数工具在解决实际问题中的强大威力。例如，在指数函数章节中，我们详细分析了增长率的建模过程。 4. 图形化分析： 鼓励使用计算工具（如图形计算器或软件）辅助理解函数图形的精细变化，培养学生从视觉上把握函数行为的能力。 《代数与函数：通往高等数学的坚实阶梯》旨在成为学生从基础代数到高等数学过渡过程中最可靠的伙伴。它不仅教授“如何做”，更引导学生理解“为何如此”，确保每位读者都能带着清晰的数学视野和扎实的工具箱，自信地迈向微积分的学习殿堂。

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最让我感到惊喜的是《Precalculus: A Prelude to Calculus》在章节之间的衔接处理上。它不是将每一个数学主题孤立地呈现，而是巧妙地将它们编织在一起，形成一个有机的整体。比如，在讲解完三角函数后，书中会立刻引入它在复数运算中的应用；在学习完指数和对数函数后，又会顺理成章地过渡到它们在微分方程初步概念中的作用。这种“前后呼应”的设计，让我能够清晰地看到不同数学分支之间的联系，理解它们是如何相互依存、共同发展的。这极大地避免了我在学习过程中可能产生的“碎片化”认知，让我能够从一个更高的维度去理解整个预备微积分的知识体系。作者在每章的结尾都会有一个“本章小结”，这不仅仅是知识点的回顾，更重要的是它会明确指出本章内容与下一章将要学习的内容之间的联系，为我下一步的学习指明了方向。这种连贯性和前瞻性的安排，让我在学习过程中始终保持着清晰的思路和学习动力。

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《Precalculus: A Prelude to Calculus》在数学工具的应用方面也做得非常出色。书中并没有回避使用现代计算工具，比如图形计算器和一些数学软件，而是鼓励读者将它们作为辅助学习的手段。它会适当地指导读者如何使用这些工具来可视化复杂的函数图形、验证计算结果，甚至解决一些方程组。我记得在学习函数图像变换的部分，书中提供了一些利用软件绘制不同变换后的图像的示例，这让我非常直观地看到了平移、伸缩、反射等操作对函数图像产生的影响，比单纯依靠手绘和代数运算要高效得多。而且，书中在介绍这些工具时，并不是简单地列出操作步骤，而是会解释为什么使用这些工具能够帮助我们更好地理解数学概念，以及在什么情况下使用它们是恰当的。这种引导式的教学，让我觉得它是在培养我的数学建模和计算能力，而不仅仅是传授理论知识。它教会了我如何将数学工具融入到解决实际问题的过程中，这对于未来的学习和工作都将非常有益。

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这本书的练习题设计让我印象深刻。它非常注重循序渐进，从基础的概念巩固到复杂问题的解决，题目的难度分布非常合理。初期的习题主要集中在理解和应用基本公式，确保读者能够牢固掌握核心概念。接着，题目难度会逐渐提升，开始出现一些需要结合多个知识点才能解答的综合题。我特别喜欢的是，书后附带的答案解析非常详尽，不仅仅是给出正确答案，更重要的是它会一步步地展示解题思路和关键步骤，这对于那些在解题过程中卡壳的学生来说，简直是及时雨。我曾经遇到过一道关于对数方程的难题，自己尝试了多种方法都不得其解，翻到答案解析后，发现它提供了一个我从未想过的巧妙解法，并且详细解释了为什么这种方法可行，这让我茅塞顿开。此外，书中还提供了一些“挑战题”，这些题目往往需要更深入的思考和创造性的解题方法，对于想要挑战自我、提升数学思维的读者来说，是极好的锻炼机会。这种分层级的习题设计，能够满足不同水平读者的需求，让每个人都能在其中找到适合自己的学习路径。

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我在翻阅《Precalculus: A Prelude to Calculus》时，最先注意到的是它引人入胜的讲解方式。作者似乎非常理解初学者的困惑，没有上来就抛出一堆抽象的定义和定理，而是从一些生活中常见的例子入手，比如抛物线的运动轨迹、弹簧的振动等等，将枯燥的数学概念巧妙地融入其中，让原本遥不可及的数学变得生动有趣。这种“由浅入深”的教学思路，对于我这样一个对微积分感到有些畏惧的人来说，无疑是一剂强心针。书中不仅仅是讲解概念，更重要的是它强调“为什么”以及“如何应用”，这一点非常重要。它会详细地解释每一个公式的推导过程，并给出不同情境下的应用实例，让我能够真正理解数学的逻辑和力量，而不是死记硬背。举例来说，在介绍函数极限的时候，作者并没有止步于ε-δ语言，而是通过一系列渐近的图形和数值模拟，让我直观地感受到“无限接近”的含义。此外，书中还穿插了一些历史背景的介绍，讲述了数学家们是如何一步步发展出这些理论的，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学有了更深的敬畏之情。

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这本《Precalculus: A Prelude to Calculus》的封面设计相当吸引人，简洁大方，色彩搭配也很柔和，第一眼就给人一种专业严谨又不失亲和力的感觉。我特别喜欢封面上的那句副标题“A Prelude to Calculus”，它精准地概括了这本书的定位，让我立刻明白这不是一本枯燥的数学定理堆砌，而是一座连接高中数学和大学微积分的桥梁。书的纸张手感也很好，厚实且不易反光，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。翻开内页，排版清晰，字体大小适中，每页的留白也恰到好处，使得整个阅读体验非常舒适。页眉处印有书名和章节标题，方便快速定位，这一点对于需要经常查阅特定内容的读者来说尤为重要。我尤其欣赏书中插图的质量，虽然是数学书籍，但图示清晰、色彩鲜明，能够有效地帮助理解抽象的概念。例如，在讲解三角函数时，书中使用的单位圆和图形动画的示意图，比单纯的公式更能直观地展现函数的变化规律。封面硬壳的质量也令人满意，预计能够承受长时间的使用和携带。整体而言，这本书在外观和初步触感上，就为我营造了一种积极的学习氛围，让我对接下来的学习内容充满了期待。

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