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出版者:Brooks Cole

作者:Thomas W. Hungerford

出品人:

頁數:736

译者:

出版時間:2004-09-21

價格:USD 176.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780534466565

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數
• 大學代數
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 函數
• 方程
• 圖形
• 三角學
• 預微積分

《大學數學入門：代數基礎與應用》 作者：[作者姓名] 齣版社：[齣版社名稱] 齣版日期：[齣版日期] ISBN：[ISBN號碼] 內容簡介： 《大學數學入門：代數基礎與應用》是一本旨在為大學新生提供堅實數學基礎的教材，特彆側重於代數概念的深入理解和實際應用。本書不僅涵蓋瞭傳統代數的核心內容，更將其置於更廣闊的數學圖景中，並強調其在現代科學、技術、工程以及經濟學等眾多領域的關鍵作用。本書的編寫宗旨在於培養學生的邏輯思維能力、解決問題的能力以及數學建模能力，為他們後續的大學課程以及未來的職業生涯奠定堅實的基礎。 本書的內容組織精心，從最基礎的概念齣發，循序漸進地引導讀者進入更復雜的數學世界。我們堅信，理解代數的本質及其背後的邏輯是掌握更高級數學分支的關鍵。因此，本書在講解代數概念時，不僅注重公式和技巧的傳授，更著力於闡釋概念的由來、內在聯係以及其在不同情境下的意義。 第一部分：代數基礎與核心概念 本部分將帶領讀者迴顧並鞏固高中階段的代數知識，同時為其在大學階段的學習打下堅實基礎。 第一章：數係與運算 我們將從實數係齣發，詳細講解整數、分數、小數、無理數等概念，並迴顧四則運算的性質。 重點介紹復數的概念，包括復數的定義、幾何錶示、加減乘除運算以及復數共軛等。復數在許多科學和工程領域都有著不可替代的作用，例如交流電路分析、量子力學等。 此外，本章還將引入指數和對數，深入探討它們的性質、運算規律以及在簡化計算和解決指數方程中的應用。 第二章：方程與不等式 本章將係統地講解綫性方程、二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。 我們將進一步探討高次方程的求解策略，介紹多項式方程根的性質，以及數值解法在實際問題中的應用。 不等式的解法，包括綫性不等式、二次不等式以及含有絕對值的不等式的求解。理解不等式不僅有助於我們約束變量的範圍，更是優化問題和可行域分析的基礎。 我們將介紹方程組的求解，重點講解綫性方程組的消元法、代入法以及矩陣法（剋萊默法則、高斯消元法），並探討其在描述多變量關係中的應用。 第三章：函數與圖像 函數是代數的核心概念之一，本章將深入講解函數的定義、域、值域、奇偶性、單調性等基本性質。 詳細介紹各類基本函數，包括一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數以及三角函數。我們將分析它們的圖像特徵、變化規律及其應用。 學習函數圖像的繪製和變換，包括平移、伸縮、對稱等，這對於直觀理解函數行為至關重要。 引入復閤函數和反函數的概念，並探討它們在實際問題中的應用，例如密碼學中的加密和解密過程。 第二部分：高等代數概念與工具 本部分將引入更高級的代數概念，並為讀者提供強大的數學工具，以應對更復雜的問題。 第四章：多項式與有理函數 深入研究多項式的性質，包括多項式的求根、因式定理、餘數定理等。 學習有理函數的概念，分析其漸近綫、零點、極點等特徵，並理解其在描述比值關係中的應用。 介紹多項式插值，例如拉格朗日插值和牛頓插值，用於通過已知數據點構建多項式模型。 第五章：序列與級數 本章將介紹等差數列和等比數列，分析它們的通項公式、求和公式以及在實際問題中的應用，例如復利計算和人口增長模型。 深入探討級數的概念，包括收斂性判定（例如比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法），以及一些重要的級數（例如幾何級數、冪級數）。 介紹泰勒級數和麥剋勞林級數，它們是將復雜函數錶示為多項式的一種強大工具，在近似計算和數值分析中扮演著關鍵角色。 第六章：復數與復數函數 在本章中，我們將進一步拓展復數的應用，包括復數的極坐標錶示、棣莫弗定理及其在求解高次方程中的應用。 介紹復數函數的基本概念，包括復數函數的定義、復變函數的微分和積分（柯西-黎曼方程），以及復分析在流體力學、電磁學等領域的應用。 第三部分：代數的應用與建模 本部分將重點展示代數在解決實際問題中的強大力量，培養讀者的數學建模意識和能力。 第七章：矩陣與綫性代數初步 介紹矩陣的概念、類型以及矩陣的運算（加法、減法、乘法）。 講解行列式的計算及其性質，並學習使用行列式來求解綫性方程組。 引入嚮量空間的概念，理解嚮量的綫性組閤、綫性無關和基的概念。 探討矩陣的逆、秩以及特徵值和特徵嚮量。這些概念是理解綫性係統、數據分析以及機器學習等領域的基礎。 我們將通過實際案例，如圖像處理中的幾何變換、經濟學中的投入産齣模型等，來展示綫性代數的應用。 第八章：概率與統計基礎 介紹概率的基本概念，包括隨機事件、概率的公理化定義、條件概率和獨立性。 講解常見的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、正態分布等，並分析它們的性質和應用。 介紹統計學的基本概念，包括樣本、總體、描述性統計（均值、方差、標準差）和推斷性統計（假設檢驗、置信區間）。 我們將通過數據分析的實例，如市場調研、科學實驗結果分析等，來展示概率與統計在決策製定中的重要性。 第九章：數學建模基礎 本章將引導讀者學習如何將現實世界的問題抽象成數學模型。 我們將介紹不同類型的數學模型，如代數模型、函數模型、統計模型等。 通過一係列具體的建模案例，如人口增長模型、資源分配模型、經濟增長模型等，來演示建模的過程和方法。 重點培養讀者對問題的分析能力、模型構建能力、模型求解能力以及模型評估能力。 本書的特色： 循序漸進的結構： 內容安排由淺入深，確保不同基礎的學生都能有效學習。 概念的深度挖掘： 不僅提供公式和方法，更注重概念的理解和邏輯的闡釋。 豐富的例題與習題： 每章都配有大量的例題，詳細講解解題步驟和思路，並提供不同難度等級的習題，幫助讀者鞏固所學知識。 強調數學應用： 通過大量貼近現實的案例，展示代數在科學、技術、經濟等領域的廣泛應用，激發學習興趣。 注重邏輯思維與問題解決能力的培養： 鼓勵學生獨立思考，運用所學知識分析和解決復雜問題。 數學軟件輔助： 鼓勵讀者使用數學軟件（如Wolfram Mathematica, MATLAB, Python with NumPy/SciPy）進行計算和可視化，以加深理解並提高學習效率。 《大學數學入門：代數基礎與應用》是每一位希望在大學階段取得成功，並為未來職業生涯做好準備的學生不可或缺的學習伴侶。本書將幫助您建立自信，掌握數學工具，並發現數學之美。

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