Linear Algebra and Its Applications, 4th Edition, India Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks/Cole INDIA

作者:Gilbert Strang

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2005

价格:USD 13.57

装帧:Paperback

isbn号码:9788131501726

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 教科书
• 线性代数
• 高等数学
• 应用数学
• 印度版
• 线性方程组
• 向量空间
• 矩阵
• 特征值
• 线性变换
• 数值计算

线性代数：理论与应用的交融，探索数学的基石 本书旨在深入剖析线性代数的精髓，从基础概念到高级应用，为读者构建一个全面且扎实的知识体系。我们不仅关注数学理论的严谨性，更强调其在众多科学技术领域的实际应用，力求展现线性代数作为现代科学语言的强大生命力。 第一部分：奠定基石——向量、矩阵与线性方程组 我们的旅程始于对构成线性代数世界最基本元素的探索：向量和矩阵。我们将首先介绍向量的几何意义和代数运算，理解其作为空间中点的表示以及方向和大小的属性。接着，我们将深入向量空间的概念，包括子空间、线性无关性、基和维数等核心概念，这些概念是理解更复杂数学结构的基础。 矩阵作为一种组织数据的强大工具，将是本书的另一个重要焦点。我们将学习矩阵的定义、运算（加法、减法、乘法），以及矩阵的转置、迹等重要属性。重点将放在矩阵的行空间、列空间和零空间，理解这些空间如何揭示矩阵的内在特性。 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。我们将学习如何用矩阵方程的形式来表示线性方程组，并掌握求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法。我们将深入理解这些方法的原理，并学习如何判断线性方程组是否有唯一解、无穷多解或无解。在此过程中，对自由变量和基本变量的理解将至关重要。 第二部分：挖掘深度——行列式、向量空间与线性变换 在掌握了基础概念后，我们将继续深入探索线性代数更核心的理论。行列式，这个看似神秘的数值，实则蕴含着矩阵的诸多重要信息。我们将学习行列式的计算方法，包括代数余子式展开法和行初等变换法。更重要的是，我们将理解行列式的几何意义，它代表了由矩阵的列向量（或行向量）张成的平行多面体的有向体积。行列式非零的性质将与矩阵的可逆性紧密联系起来。 向量空间的概念将得到进一步的拓展和深化。我们将探讨各种抽象的向量空间，例如多项式空间、函数空间，并理解这些空间与我们熟悉的欧几里得空间之间的联系。线性映射（或称为线性变换）是连接不同向量空间的桥梁。我们将学习线性变换的定义，理解其保持向量加法和标量乘法的性质。我们将学习如何用矩阵来表示线性变换，以及矩阵乘法与线性变换复合之间的关系。核（零空间）和像（值域）是理解线性变换性质的关键，我们将深入分析它们如何决定线性变换的“压缩”或“扩展”行为。 第三部分：升华理论——特征值、特征向量与对角化 特征值和特征向量是线性代数中最具洞察力的概念之一。它们揭示了线性变换在特定方向上的伸缩特性。我们将学习如何计算一个矩阵的特征值和特征向量，理解它们与特征方程之间的关系。特征值和特征向量的几何意义将得到详细阐述，它们代表了线性变换保持不变的方向，以及在该方向上的伸缩因子。 对角化是线性代数中一个极其强大的工具，它允许我们将一个复杂的矩阵转化为一个简单的对角矩阵。我们将学习什么样的矩阵可以被对角化，以及如何进行对角化。对角化不仅简化了矩阵的计算（例如矩阵的幂），更重要的是，它揭示了矩阵的本质属性，为解决许多实际问题提供了有效的途径。我们将探讨特征值和特征向量在理解动态系统、稳定性分析以及降维技术（如主成分分析）中的关键作用。 第四部分：拓展视野——内积空间、正交性与线性回归 在前面的章节中，我们主要关注向量空间中的代数结构。本部分将引入内积的概念，将几何概念（如长度、角度、垂直性）引入抽象的向量空间。我们将学习内积的性质，并在此基础上定义范数（长度）。正交性是内积空间中一个非常重要的概念。我们将学习如何构造正交基，理解Gram-Schmidt正交化过程，以及正交矩阵的特殊性质。正交性和投影在信号处理、数据压缩和数值分析等领域具有广泛应用。 线性回归是本书将线性代数理论与实际应用相结合的一个重要范例。我们将介绍如何使用线性代数的方法来拟合数据，找到最佳的线性模型。通过最小二乘法的原理，我们将学习如何通过求解一个线性方程组来找到最优的回归系数。这个过程充分展示了线性代数在数据科学和统计学中的强大能力。 第五部分：高级主题与应用 本书还将涉及一些更高级的主题，以进一步拓展读者对线性代数的理解和应用能力。我们将探讨二次型，理解其在优化问题中的作用，以及如何通过正交变换将其化为标准形式。奇异值分解（SVD）将作为一种强大的矩阵分解技术进行介绍，它在图像处理、推荐系统和降噪等领域有着极其重要的应用。我们将理解SVD如何将任何矩阵分解为三个基本矩阵的乘积，并揭示矩阵的内在结构。 此外，我们还将探讨线性代数在其他领域的应用，例如： 图论： 利用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来分析图的性质，如连通性、最短路径等。 微分方程： 使用特征值和特征向量来求解线性常微分方程组，理解系统的稳定性。 计算机图形学： 应用矩阵变换来实现缩放、旋转、平移等图形操作。 量子力学： 向量空间和线性算子是描述量子态和量子操作的基础。 优化理论： 利用线性代数的工具来求解线性规划问题和二次规划问题。 学习方法与建议 本书在设计上力求循序渐进，每个章节都建立在前一章节的基础上。我们鼓励读者在阅读过程中积极思考，勤于动手。 理解概念： 不要仅仅记忆公式，要深入理解每个概念背后的几何意义和代数含义。 练习题目： 每章都配有大量的练习题，从基础计算到概念证明，涵盖了不同难度。务必认真完成这些题目，这是巩固知识的最佳途径。 探索应用： 关注本书中提及的各种应用，尝试理解线性代数是如何解决实际问题的。这不仅能加深理解，更能激发学习兴趣。 可视化： 在可能的情况下，尝试用图形或可视化工具来帮助理解向量、矩阵和线性变换的概念。 合作学习： 与同学或朋友一起讨论问题，互相学习，共同进步。 线性代数是一门既抽象又实用的学科，它贯穿于几乎所有的科学和工程领域。通过本书的学习，我们希望读者能够掌握线性代数的强大工具，并将其应用于解决现实世界中的各种挑战。这趟数学探索之旅，将为你打开一扇通往更广阔知识殿堂的大门。

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很好，网易公开课上MIT线性代数老师写的。配合听课，神马最好的了。

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