Introductory Computer Mathematics (2nd Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Nigel P. Cook

出品人:

页数:355

译者:

出版时间:2002-08-05

价格:USD 99.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780130452894

丛书系列:

图书标签:

• 计算机数学
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 数学建模
• 高等数学

《计算机科学导论：数学基础》 内容概要 本书旨在为计算机科学专业的初学者提供坚实的数学基础，引导读者从数学的角度理解和构建计算机科学的核心概念。不同于仅仅罗列数学公式或算法，本书着重于揭示数学原理在计算机科学中的实际应用和深远影响，强调思维方式的训练和解决问题的能力。内容涵盖了离散数学、逻辑学、概率论和统计学等计算机科学领域不可或缺的数学分支，并通过大量贴合实际的例子和练习，帮助读者建立直观的理解和扎实的掌握。 第一部分：离散数学基础 集合论与逻辑： 集合： 本节将介绍集合的基本概念，包括集合的定义、元素、子集、真子集、空集、全集等。我们将学习集合的运算，如并集、交集、差集、补集，以及笛卡尔积。理解集合的幂集概念，它为后续的组合计数和函数研究奠定基础。例如，在描述数据结构时，集合是天然的表达方式；在数据库理论中，关系模型就建立在集合论之上。 逻辑： 我们将深入探讨命题逻辑和谓词逻辑。命题逻辑研究命题的真假以及命题之间的逻辑关系，如否定、合取、析取、蕴含和双蕴含。本书将详细讲解逻辑联结词的真值表、逻辑等价、重言式、矛盾式和可满足式。接着，我们将转向更强大的谓词逻辑，引入量词（全称量词和存在量词），以及变量和谓词的概念，从而能够表达更复杂的陈述，例如“对所有x，如果x是偶数，则x可以被2整除”。逻辑是计算机科学的基石，尤其在设计逻辑电路、形式化证明、人工智能的知识表示和推理等方面发挥着核心作用。我们将通过实例展示如何将自然语言问题转化为逻辑表达式，并进行推理。 关系与函数： 关系： 关系是集合元素之间的对应。本书将介绍二元关系的概念，以及关系的表示方法（如序对集合、关系矩阵、关系图）。我们将学习关系的性质，如自反性、对称性、反对称性、传递性。闭包的概念（如自反闭包、对称闭包、传递闭包）将被详细阐述，它们在图论和数据库设计中至关重要。例如，在社交网络中，“好友关系”就是一个对称关系。 函数： 函数是特殊的关系，它确保了每个输入对应唯一一个输出。我们将讨论函数的定义域、值域，以及函数的类型，如单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应）。复合函数和逆函数是函数的重要概念，它们在算法设计和数据变换中具有广泛应用。函数作为一种抽象机制，是编程语言中子程序和方法的理论基础。 图论基础： 图： 图是由顶点和边组成的结构，是描述对象之间连接关系的最自然方式。本书将介绍图的各种类型，如无向图、有向图、加权图、简单图、多重图。我们将学习图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表。 图的遍历与连通性： 广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）是图论中最基本的遍历算法，它们在路径查找、连通分量计算等方面有广泛应用。我们将探讨图的连通性概念，如连通分量、强连通分量，以及割点、桥等重要概念。 树： 树是一种特殊的无环连通图，在计算机科学中无处不在。我们将学习树的定义、性质，以及二叉树、二叉搜索树、霍夫曼树等重要树结构。树形结构在文件系统、组织结构、搜索算法等方面有着举足轻重的地位。 图算法初步： 本节将介绍一些基本的图算法，例如查找最短路径的Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，以及最小生成树的Prim算法或Kruskal算法。这些算法在网络路由、资源分配等实际问题中发挥着关键作用。 第二部分：计算的数学基础 计数原理与组合数学： 基本计数规则： 加法原理和乘法原理是进行组合计数的基础。我们将学习如何运用这两个原理解决简单的计数问题。 排列与组合： 本节将详细介绍排列（考虑顺序）和组合（不考虑顺序）的概念，以及计算排列和组合的公式。我们将学习可重复排列、可重复组合等变化形式。这些技术在概率计算、算法分析（如统计不同输入组合的可能性）等方面必不可少。 二项式定理与容斥原理： 二项式定理提供了展开(x+y)^n的通用方法，其系数即为二项式系数，与组合数密切相关。容斥原理是一种重要的计数技巧，用于计算不重叠集合的并集大小，在解决复杂计数问题时非常有效。 概率论基础： 随机事件与概率： 本节介绍随机事件、样本空间、事件的概率定义。我们将学习概率的基本性质，如非负性、归一性、互斥事件概率相加等。 条件概率与独立性： 条件概率是在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。独立性表示一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。理解条件概率和独立性对于分析随机过程和不确定性至关重要。 随机变量与期望： 随机变量是将随机事件映射到数值的函数。我们将介绍离散随机变量和连续随机变量，以及它们的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）。期望值是随机变量的平均值，对于分析算法的平均性能和风险评估至关重要。 数学归纳法与递归： 数学归纳法： 数学归纳法是一种强大的证明技术，用于证明对所有自然数都成立的命题。它包括基本情况（通常是n=0或n=1）和归纳步骤（假设命题对k成立，证明其对k+1也成立）。在证明算法的正确性，特别是递归算法时，数学归纳法是必不可少的工具。 递归： 递归是指一个函数或过程调用自身。本书将从数学角度探讨递归的定义和性质，以及如何将其转化为迭代过程。递归在许多算法中扮演着核心角色，例如斐波那契数列的计算、树的遍历等。理解递归与数学归纳法的联系，有助于深入理解算法的运行机制和正确性。 第三部分：形式化方法与应用 形式语言与自动机初步： 形式语言： 本节介绍形式语言的定义，即由字母表和文法生成的字符串集合。我们将学习一些基本的语言类型，如正则表达式，它们是描述和匹配文本模式的强大工具，广泛应用于编译器、文本编辑器和网络安全领域。 有限自动机： 有限自动机（FA）是最简单的计算模型之一，用于识别某些形式语言。我们将学习确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）的概念，以及它们之间的等价性。有限自动机在词法分析、状态机设计等领域有重要应用。 数论基础： 整除性与同余： 整除性是数论的基本概念，同余关系是处理整数模运算的关键。我们将学习模运算的性质，以及中国剩余定理等重要理论。 素数与因子分解： 素数在数论中占有核心地位，因子分解是许多密码学算法（如RSA）的基础。我们将讨论素数的性质和一些基本的因子分解方法。 模运算在密码学中的应用： 本节将初步介绍模运算如何在公钥密码学中发挥作用，例如生成密钥和进行加密解密。 学习目标与方法 本书的目标是帮助读者： 建立数学思维： 培养严谨的逻辑推理能力和抽象思维能力，学会用数学的视角分析和解决计算机科学问题。 掌握核心概念： 深入理解离散数学、概率论、逻辑学等领域与计算机科学交叉的关键概念。 提升计算能力： 熟练运用计数原理、概率模型解决实际问题。 理解算法基础： 为学习更高级的算法分析和设计打下坚实的数学基础。 认识计算机科学的理论深度： 了解数学如何支撑计算机科学的理论体系，从而对计算机科学有更全面的认识。 本书采用了“理论+实践”的学习模式。每一章节都包含清晰的理论阐述，辅以大量的例题讲解，帮助读者理解抽象概念。每节末尾都附有精心设计的练习题，涵盖了从基础概念到综合应用的不同难度，鼓励读者动手实践，巩固所学知识。此外，部分章节还提供了一些思考题，旨在启发读者进一步探索和思考。 适用人群 本书适合所有初学者，特别是计算机科学、软件工程、人工智能、数据科学、信息安全等专业的本科生。同时，对于希望系统梳理计算机科学数学基础的在职开发人员或研究人员，本书也是一本极佳的参考读物。 重要性 在当今信息爆炸的时代，计算机科学已经渗透到社会生活的方方面面。而其背后，数学作为一门基础科学，提供了理解和构建复杂计算系统、设计高效算法、分析数据规律、保障信息安全不可或缺的工具和语言。扎实的数学功底，是成为一名优秀计算机科学从业者和研究者的重要标志。本书正是致力于弥合数学理论与计算机实践之间的鸿沟，为读者打开一扇通往更深层次计算理解的大门。

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