具体描述
《高等数学》在调研高职高专教育现状及发展趋势的基础上，认真吸取高职高专院校高等数学教学的改进意见，针对高职高专计算机类、工科类专业的特点，在内容结构、适应程度、体系顺序等方面做了相应的调整和安排，并力求突出如下特点：1.从高职高专课程教育专业人才培养的目标出发，本着以“掌握概念，强化应用，培养技能”为重点，遵循“以应用为目的，理论够用为度”的原则，适度淡化理论体系及逻辑证明：2.强化几何说明，重视直观、形象的解释，有利于学生直观地理解抽象的概念和理论；3.注重深入浅出，突出实用性和应用性。本教材共10章，主要内容有：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分与定积分，多元函数微积分简介，常微分方程，无穷级数，线性代数，概率论初步等。
《高等数学》是一门涵盖广泛而深刻的数学学科，其核心在于建立和分析连续性、变化率、极限、无穷以及多维空间中的几何形态。本书并非旨在教授某个特定领域的知识，而是致力于构建一套严谨的数学框架，使读者能够理解和处理那些仅凭初等代数和几何方法难以解决的问题。 本书的起点是极限。我们认识到，在许多数学和现实世界的场景中，我们常常需要描述一个函数在某个点“趋近于”什么值，即使我们无法直接“到达”那个点。极限的概念是理解微积分的关键基石，它为我们提供了精确定义连续性、导数和积分的工具。本书将深入探讨各种极限的计算方法，包括代数方法、夹逼定理，以及对无穷小量和无穷大量行为的分析。通过对极限的深入理解，读者将为后续的微分和积分学习打下坚实的基础。 接着，本书将展开微分学的宏大篇章。微分学是研究函数变化率的数学分支。其核心概念是导数，它衡量了一个函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数图形在该点的斜率。本书将详细介绍导数的定义、计算法则（包括链式法则、乘法法则、除法法则等），以及各种常见函数的导数。我们将学习如何利用导数来分析函数的单调性、凹凸性，找到函数的极值点和拐点，从而描绘出函数的完整图像。此外，微分学在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用，例如计算速度、加速度、功率、边际成本等。本书将通过一系列典型的应用实例，展示微分学的强大威力。 微分学的另一个重要延伸是微分方程。微分方程是含有未知函数及其导数的方程。许多自然现象和工程问题都可以用微分方程来描述，例如物体运动的规律、电路中的电流变化、生物种群的增长等。本书将介绍几种基本类型的微分方程，如可分离变量方程、线性一阶微分方程、齐次方程等，并给出求解这些方程的解析方法。通过学习微分方程的求解，读者将能够建立数学模型来描述和预测动态系统的行为。 本书的另一大核心部分是积分学。积分学与微分学是相辅相成的，它主要研究“累积”和“面积”。不定积分是微分的逆运算，它求的是一个函数的“原函数”系列。而定积分则可以用来计算曲线下的面积、体积、弧长，甚至是在物理学中计算功、质量分布等。本书将深入讲解定积分的定义、牛顿-莱布尼茨公式，以及各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法、部分分式积分法等。我们将学习如何计算各种类型函数的定积分，并探讨定积分在几何和物理学中的丰富应用。 为了处理更复杂的问题，本书还将引入多元函数微分学。当函数的输入不再是单个变量，而是多个变量时，我们就需要多元函数的概念。本书将介绍多元函数的概念、偏导数、梯度、方向导数等。我们将学习如何计算多元函数的极值，以及利用多元函数的泰勒展开来近似函数。此外，重积分，包括二重积分和三重积分，是多元函数积分的核心。它们用于计算多维空间中的体积、质量、质心等。本书将详细介绍重积分的计算方法，以及在物理和工程领域中的应用，例如计算多维物体的重心、转动惯量等。 此外，本书还将触及级数的概念。级数是将无穷多个数相加的运算。我们研究级数是为了分析函数的无穷表示，以及求解某些微分方程。本书将介绍数列极限、级数的基本性质、收敛性判别方法（如比较判据、比值判据、根值判据、积分判据等）。特别地，我们将深入研究幂级数，它将函数表示为无穷项多项式的形式，这在函数逼近和数值计算中具有至关重要的作用。泰勒级数和麦克劳林级数是幂级数的重要应用，它们允许我们将复杂的函数表示为在某点附近的多项式逼近，这在科学计算和工程近似中非常有用。 本书的最后一个重要组成部分是向量分析。向量分析研究在三维空间中定义的函数，并引入了如散度、旋度、线积分、面积分等概念。这些概念对于描述和分析物理场（如电场、磁场、流体流动）至关重要。本书将介绍向量场的概念，以及格林公式、高斯散度定理和斯托克斯旋度定理。这些定理将线积分、面积分和体积分联系起来，提供了一种强大的工具来解决涉及向量场的复杂问题。 贯穿本书的将是对数学严谨性的强调。我们将从基本定义出发，通过逻辑推理推导出定理和公式。读者将学习如何构建数学证明，理解数学语言的精确性，并培养分析和解决数学问题的能力。本书不仅仅是知识的堆砌，更重要的是培养一种数学思维方式，使读者能够独立地探索和理解更广泛的数学领域。 本书的结构设计旨在循序渐进，从最基本的概念入手，逐步引入更复杂的理论和应用。每一章都将包含大量的例题和练习题，以帮助读者巩固所学知识，并检验其理解程度。作者力求用清晰、简洁的语言来阐述数学概念，避免不必要的术语和晦涩的表达，使不同背景的读者都能有效地掌握这些重要的数学工具。 本书适合的对象包括但不限于：高等院校的理工科学生，需要掌握扎实高等数学基础以应对后续专业课程的学习；对数学科学感兴趣的自学者，希望系统地学习和理解高等数学的精髓；以及需要应用高等数学知识解决实际问题的工程师、研究人员等。掌握本书的内容，将为读者打开通往更深层次科学研究和技术创新的大门。
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