Geometry, Combinatorial Designs and Related Structures pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Hirschfeld, J. W. P.; De Resmini, M. J.; Magliveras, S. S.

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:1997-8

价格:$ 103.96

装帧:

isbn号码:9780521595384

丛书系列:

图书标签:

• Geometry
• Combinatorial Designs
• Discrete Mathematics
• Design Theory
• Finite Geometry
• Combinatorics
• Mathematics
• Structure
• Graphs
• Incidence Structures

《探索几何的无限可能：点、线、面与结构之美》 本书将带领读者踏上一段激动人心的旅程，深入探索几何学的迷人世界，发掘其在现实世界和抽象思维中的深刻联系。我们不仅仅是学习点、线、面这些基本元素，更将深入理解它们如何构建出千变万化的结构，以及这些结构所蕴含的精妙规律。 一、 基本几何概念的再审视：从欧几里得到非欧几何 本书并非简单重复教科书中的定义，而是以全新的视角审视基础几何概念。我们将从欧几里得的公理体系出发，探讨其严谨性与局限性，并引出非欧几何的革命性思想。 点、线、面的本质： 我们将追溯这些基本概念的哲学根源，理解它们在不同数学体系中的表达方式，并探讨高维空间中点的抽象定义。 度量与距离： 不仅仅是长度和角度，我们将探索不同度量方式如何影响几何空间的性质，例如闵可夫斯基空间中的“距离”。 曲率与拓扑： 弯曲的空间为何如此重要？我们将揭示曲率的概念，并初步接触拓扑学，理解空间在连续形变下的不变性质。 平行公理的挑战： 从欧几里得的第五公理出发，我们将沿着黎曼和罗巴切夫斯基的足迹，体验非欧几何的奇妙世界，并理解其在宇宙学等领域的应用。 二、 几何结构的多样性：从规则到混沌 几何学的美不仅在于其简洁的线条，更在于其结构的多样性。本书将展现各种几何结构的生成原理、性质及其内在联系。 多边形与多面体： 从基本的三角形、四边形到复杂的正多面体和阿基米德多面体，我们将探讨它们的对称性、顶点、边和面的关系，以及如何通过组合和截割生成新的结构。 对称性与群论： 对称性是几何世界中最普遍的美学原则之一。我们将引入群论的基本概念，理解对称群如何描述物体的对称性，并探讨其在晶体学、化学等领域的应用。 分形几何： 什么是无限的复杂性？我们将深入探索分形几何，理解自相似性、迭代函数系统等概念，并欣赏海岸线、雪花等自然界中的分形之美。 嵌入与映射： 如何将一个几何对象放置在另一个空间中？我们将学习各种嵌入和映射的方法，理解同胚、同构等概念，并探讨其在数据可视化和形状分析中的作用。 三、 几何在现实世界的投影：从建筑到宇宙 几何学并非束之高阁的抽象学问，它深刻地影响着我们周围的世界，并帮助我们理解宏观和微观的宇宙。 建筑与设计中的几何： 从古希腊的神庙到现代摩天大楼，几何原理贯穿始终。我们将分析各种建筑风格中的几何元素，以及如何利用几何优化结构和美学。 艺术与创作中的几何： 黄金分割、透视原理、对称构图……几何学为艺术创作提供了丰富的灵感和工具。我们将探讨几何在绘画、雕塑、摄影等艺术形式中的运用。 物理学与宇宙学中的几何： 爱因斯坦的广义相对论彻底改变了我们对时空的认知，将几何学提升到前所未有的高度。我们将初步了解黎曼几何如何描述引力，以及宇宙的形状和演化。 计算机图形学与可视化： 虚拟现实、三维建模、数据可视化……几何学是这些技术的核心驱动力。我们将了解计算机如何表示和处理几何信息，以及如何生成逼真的图像和交互式体验。 四、 几何的深层联系：跨越学科的桥梁 本书强调几何学与其他数学分支以及其他科学领域的深刻联系，展现其作为一门核心学科的普适性。 代数与几何的融合： 解析几何、代数几何等分支将代数工具应用于几何问题，赋予了几何更强大的解析能力。我们将探索坐标系、方程与几何形状之间的关系。 概率与统计中的几何： 几何概率、随机变量的几何解释等，为理解随机现象提供了直观的视角。 算法与计算中的几何： 计算几何是解决实际几何问题的关键，本书将介绍一些基础的算法思想。 《探索几何的无限可能：点、线、面与结构之美》 旨在激发读者对几何学的兴趣，培养其空间想象能力和逻辑思维能力。无论您是学生、教师，还是对科学和艺术充满好奇的爱好者，本书都将为您打开一扇通往几何奇妙世界的大门，让您在理解点、线、面及其组合的过程中，领略数学的严谨之美和创造力。

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坦白讲，我至今还没能完全读完这本书，我更多的是把它当作一本“查阅手册”和“灵感来源”。我发现，每当我需要为我的一个项目寻找一个特定的代数组合结构或几何约束时，翻开这本书的索引，总能找到精确的、高度浓缩的理论模型。这本书的价值在于其知识的广度和深度，它覆盖的领域边界非常开阔，从射影平面到自对偶编码，几乎囊括了现代组合结构理论的核心议题。但正因为其包罗万象，使得任何一个章节都无法做到面面俱到。我特别欣赏作者在附录中对未来研究方向的展望，那部分内容虽然简短，但极具启发性，指明了未来几年内该领域可能突破的几个关键瓶颈。总而言之，如果我需要一个高度专业化、密度极高的参考资料来指导我的研究工作，这本书无可替代；但如果我只是想了解组合设计和几何学的大致轮廓，我恐怕会选择另一本更温和的读物。

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这本书的排版和印刷质量倒是非常出色，这一点值得称赞。纸张的质感很好，即使用荧光笔标记了大量关键定理和证明步骤，也不会透墨。然而，内容本身却呈现出一种极度的“学术精英化”。我特别留意了它对“偏置设计”（Skew Designs）的论述，那部分内容简直是高阶群论和几何学的完美结合。作者在构建这些设计的存在性和唯一性证明时，所采用的工具异常复杂，涉及到了大量的群作用和不动点定理的应用。我个人的感觉是，作者似乎过于自信于读者的现有知识储备，很多必要的背景知识点只是简单带过，甚至直接引用了其他未在本书中详细阐述的理论分支。这使得读者必须在多个数学分支间不断切换思维模式。虽然这种多学科交叉的视角令人耳目一新，但同时也极大地增加了阅读的密度和复杂度，让人很难一口气读完一个完整的小节。

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我花了整整一个周末的时间来消化其中关于“拉克斯曼空间”（Lagrange Spaces）的章节，简直可以说是烧脑。这本书的行文风格非常“纯粹”，它几乎没有采用任何比喻或者生活化的例子来辅助理解那些高度抽象的概念。这对我这个更偏爱应用和直观理解的读者来说，构成了一道不小的障碍。我不得不频繁地查阅其他参考资料，以期能给这些冰冷的公式找到一个可以安放的“直觉支架”。它更像是为已经站在该领域前沿的学者们量身定做的一份详尽的“工作手册”，而非引导入门的“教科书”。尤其是在讨论到某些特定拓扑空间上的编码理论应用时，作者的论证跳跃性非常大，如果漏掉了前面任何一个关键的引理，后面所有的推导都会变得晦涩难懂。这本书的深度毋庸置疑，但其代价是牺牲了大部分的可读性。我能感受到作者在知识层面的巨大能量，但这种能量的释放方式，对于多数非专业读者而言，可能过于猛烈了。

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这本书最让我感到“震撼”的地方，在于它对某些经典组合构造的历史演变和现代优化方法的梳理。例如，在介绍Fisher的平衡不完全区块设计（BIBD）时，作者并未停留在经典的描述上，而是深入探讨了如何利用最新的计算几何技术来处理非正规设计的问题，这部分内容非常新颖。然而，这种新颖性也带来了另一个问题：对参考文献的依赖性极高。很多关键的结论是建立在近几年发表在顶尖期刊上的零散研究成果之上的，作者将它们系统化，但并没有对每一种新方法的原理进行细致的、从头到尾的剖析。这就使得读者在跟进最新研究进展的同时，又必须消化这些前沿理论的背景知识。总而言之，这是一本面向专业研究人员的工具书，它聚焦于“如何做”和“现有什么”，而非“为什么是这样”的哲学探讨。阅读过程中，我经常需要停下来思考作者是否遗漏了某个更简洁的证明路径，或者是否有更直观的几何解释被省略了。

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这本书，光是看到封面上的“Geometry, Combinatorial Designs and Related Structures”这几个词，我就知道这绝对不是一本轻松的读物。说实话，我抱着极大的热情和一丝忐忑翻开了它。首先映入眼帘的是极其严谨的数学符号和抽象的理论框架，这让我立刻意识到，这不是给初学者准备的“科普读物”。作者在开篇就直接切入了复合法则和有限域的深度探讨，仿佛我们已经熟知了这些基础概念。我记得有一个章节专门讲到了如何用代数方法来构造特定的组合结构，那些复杂的方程和矩阵运算，每一次都需要我停下来，拿出草稿纸，一步一步地验证作者的推导过程。那种感觉，就像是攀登一座信息量巨大的数学高峰，每一步都需要精确的落脚点。这本书的结构极其清晰，它似乎在试图建立一个宏大的理论体系，将看似不相关的几何概念和设计理论紧密地联系起来。对于那些沉浸在纯数学世界中的研究者来说，这无疑是一份宝藏，它提供了很多新的视角和潜在的研究方向。但对于偶尔涉猎这些领域的读者来说，阅读体验无疑是充满挑战的。

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