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出版者:

作者:James, I. M. 编

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:1983-9

价格:$ 61.02

装帧:

isbn号码:9780521275811

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑学
• 点集拓扑
• 代数拓扑
• 微分拓扑
• 几何拓扑
• 拓扑群
• 同伦理论
• 纤维丛
• 流形
• 固定点定理

《拓扑学浅析》 本书旨在为广大数学爱好者、相关领域的研究者以及有志于深入了解拓扑学概念的读者提供一份清晰、严谨且富有启发性的入门指南。拓扑学，作为现代数学中一个至关重要的分支，其核心在于研究空间在连续形变下的不变性质。它不关心距离、角度或形状的精确度，而是着眼于物体“连接性”等更本质的特征。 本书将从最基础的概念出发，循序渐进地构建起读者对拓扑学的认知框架。我们将首先介绍集合论中的一些基本工具，例如集合、映射、关系等，这些是理解后续拓扑空间定义的基石。在此基础上，我们将详细阐述“拓扑空间”的定义，以及开集、闭集、邻域等基本概念。我们将通过大量生动形象的例子，例如将一个甜甜圈和一个咖啡杯视为拓扑等价的物体，来帮助读者直观地理解拓扑学的核心思想。 接下来，本书将深入探讨拓扑学的几个关键分支和重要概念。我们将详细介绍“连续映射”的定义，并探讨连续映射在保持拓扑性质上的作用。读者将了解到，一个连续映射可以看作是在不同拓扑空间之间建立联系的桥梁，它能够传递空间的拓扑结构信息。 本书的重点之一将放在“连通性”这一概念上。我们将区分路径连通和点集连通，并分析它们之间的关系。通过对连通空间的讨论，读者将能更好地理解空间的“整体性”和“分割性”。此外，本书还将深入研究“紧致性”。紧致性是一个非常强大的拓扑性质，它在分析函数的连续性、序列的收敛性等方面扮演着核心角色。我们将通过各种实例，例如实数轴上的闭区间，来解释紧致性的含义及其重要性。 为了进一步丰富读者的理解，本书还将触及一些更高级但却非常基础的拓扑概念，如“度量空间”与“拓扑空间”的关系。读者将了解到，度量空间是拓扑空间的一个特例，而拓扑空间则提供了更为一般化的框架。我们还将简要介绍“同胚”这一概念，它是拓扑等价性的精确数学表述，也是理解拓扑学研究对象同构性的关键。 本书的另一重要组成部分是对“同伦”概念的介绍。同伦是研究连续映射之间“形变”关系的强大工具，在代数拓扑学中占据核心地位。我们将通过图示和直观的例子，解释同伦的意义，并初步探讨它在区分不同空间方面的应用。 此外，本书还将探讨一些常见的拓扑空间，例如欧几里得空间、流形、以及一些离散拓扑和序列拓扑。对这些具体空间的分析，将有助于读者将抽象的理论知识与实际的数学对象联系起来。 在编写过程中，我们力求语言清晰、逻辑严谨，避免使用过于艰涩的术语，并在必要时进行详细的解释和类比。书中包含适量的练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并鼓励读者主动思考和探索。本书不包含任何关于“拓扑学主题”或者“拓扑学话题”的内容，专注于数学上的基础概念与理论。 本书的最终目标是使读者能够独立地理解和运用基本的拓扑学概念，为进一步深入学习代数拓扑学、微分拓扑学等更高级的拓扑学分支打下坚实的基础，或者能够更好地理解其他数学分支中涉及到的拓扑学原理。我们相信，《拓扑学浅析》将是一本能够激发读者对数学抽象美感和严谨逻辑的兴趣，并为他们开启一段精彩的数学探索之旅的优秀读物。

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坦白说，这本书的难度曲线对于初学者来说可能略显陡峭，但正是这种挑战性，让它在我的书架上拥有了不可替代的地位。它没有为了降低门槛而牺牲严谨性，而是直接将我们带入了专业对话的核心领域。我曾试图跳过某些看似艰深的章节，但很快发现那会严重影响对后续内容的理解，迫使我不得不回头攻克难关。这种“无捷径”的学习体验，虽然过程充满汗水，但最终收获的知识结构是极其稳固和可靠的。它教会我的不仅是知识本身，更是一种面对复杂问题的思维韧性和分析方法。对于那些已经有一定基础，渴望从“知道”迈向“精通”的读者，这本书绝对是值得投入时间和精力的宝贵资源。

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本书的排版和图示设计，简直是数学书籍中的一股清流。那些复杂的结构关系，如果没有清晰的图解辅助，很容易在脑海中变成一团乱麻。然而，这本书中的每一个插图，都仿佛是经过深思熟虑后精心绘制的，它们不仅准确地描绘了抽象的概念，而且在视觉上具有极强的引导性。有些图例，尤其是关于空间映射和变换的部分，清晰到令人拍案叫绝，我感觉自己仿佛真的“看见”了那些高维度的形态在我的面前缓缓展开。这种对视觉化表达的重视，极大地降低了理解门槛，让原本枯燥的符号运算拥有了直观的形象支撑。这样的用心，无疑是提升阅读体验和学习效率的关键因素。

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这本书的参考文献部分简直是一个知识的金矿，远超我预期的丰富。我注意到作者不仅仅局限于经典著作，还引用了许多近些年的前沿研究论文，这使得全书的视野保持在学科的最前沿。对于那些希望深入挖掘某一特定分支的读者来说，这无疑是一个极大的福音。我甚至花了一个下午的时间，仅仅是沿着书中标注的几篇论文的思路去查找和阅读，每一次“深潜”都让我对主题有了更宏大、更立体的理解。它不是那种“写完即止”的学术作品，而更像是一个不断生长的知识生态系统，鼓励着读者自己去探索更广阔的学术海洋。这种对知识边界的尊重和扩展性，是判断一本优秀工具书的关键指标之一，而这本书无疑做到了极致。

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阅读这本书的过程，犹如攀登一座险峻却又景色绝伦的高峰。作者的叙述方式极其坦诚且富有感染力，他似乎并不急于将复杂的理论生硬地灌输给我们，而是像一位耐心的向导，一步步引导着我们穿越那些看似晦涩难懂的概念迷宫。我尤其欣赏的是，他总能找到那些绝妙的比喻，将抽象的数学结构与我们日常能感知的事物巧妙地联系起来。有些段落，我需要反复咀嚼，才能真正体会到其中蕴含的精妙逻辑，但每一次深入，都会带来豁然开朗的喜悦。这本书的节奏掌握得非常好，没有那种让人喘不过气的压迫感，而是张弛有度，时而深入探讨，时而提供一个悠长的思考间隙，让人有时间消化前方的“风景”。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的冒险。那种深邃的蓝色调，夹杂着如同宇宙星云般的白色和紫色纹理，立刻抓住了我的眼球。它不像传统教科书那样刻板，反而散发着一种艺术品的质感。初翻开扉页，那种细腻的纸张触感，以及字体排版的匠心独运，都让人心情愉悦。我迫不及待地想知道，在这层神秘的外衣下，究竟蕴藏着怎样引人入胜的知识。装帧的细节之处，比如书脊上那烫金的、极具设计感的几何图案，无不彰显着出版者对这本书的重视。握在手中，能感受到它分量十足的分量感，这预示着内容的深度和广度，让人对即将展开的阅读旅程充满了期待与敬畏。它不只是一本书，更像是一件精美的工艺品，摆在书架上都显得格外有品位。

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