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出版者:

作者:Serdobolskii, V.I.

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2000-10

价格:$ 190.97

装帧:

isbn号码:9780792366430

丛书系列:

图书标签:

• 多元统计分析
• 统计学
• 数据分析
• 回归分析
• 方差分析
• 聚类分析
• 因子分析
• 判别分析
• 机器学习
• 统计建模

《统计学原理与应用》 本书系统地阐述了统计学的基本概念、理论方法及其在各领域的广泛应用。全书共分为四个部分，力求在严谨的数学理论基础上，揭示统计思维的内在逻辑，并展现统计学解决实际问题的强大能力。 第一部分：统计学基础概念与描述性统计 本部分为统计学的入门，旨在为读者建立坚实的统计学基础。首先，我们将深入探讨统计学研究的对象和基本方法，包括总体与样本、参数与统计量、变量类型（离散型与连续型、分类变量与数值变量）等核心概念。随后，我们将详细介绍描述性统计的方法，这是理解和概括数据特征的关键。 数据收集与整理： 介绍不同的数据收集方式（普查、抽样调查），以及数据的初步处理，包括数据编码、数据清洗、缺失值处理等。 集中趋势的度量： 讲解均值、中位数、众数等描述一组数据中心位置的统计量，并分析它们各自的适用场景和优缺点。 离散程度的度量： 介绍方差、标准差、极差、四分位距等用于衡量数据分散程度的统计量，以及如何利用它们评估数据的变异性。 分布形态的描述： 探讨偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）等概念，用于描述数据分布的对称性和尖锐程度，并介绍频数分布表、直方图、箱线图等图形展示方法，直观地呈现数据分布特征。 相关与回归基础： 引入相关系数的概念，初步探讨两个变量之间线性关系的强度和方向，为后续的推断性统计打下基础。 第二部分：概率论及其在统计推断中的作用 概率论是统计推断的理论基石。本部分将系统介绍概率的基本概念、随机变量及其分布，并阐述概率论与统计推断之间的紧密联系。 概率的基本概念： 讲解样本空间、事件、概率的定义、公理与性质，以及条件概率、独立事件等核心概念。 随机变量与概率分布： 区分离散型随机变量和连续型随机变量，介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），以及累积分布函数（CDF）。 常见离散概率分布： 详细介绍二项分布（Binomial Distribution）、泊松分布（Poisson Distribution）、几何分布（Geometric Distribution）等，并分析它们的应用场景。 常见连续概率分布： 深入讲解均匀分布（Uniform Distribution）、指数分布（Exponential Distribution）、正态分布（Normal Distribution）及其重要性质。特别强调正态分布在统计学中的核心地位。 期望与方差： 定义随机变量的期望（均值）与方差，以及它们在描述随机变量中心趋势和离散程度方面的作用。 中心极限定理： 阐述中心极限定理（Central Limit Theorem）的强大威力，说明在大样本情况下，样本均值的分布趋近于正态分布，这是进行统计推断的理论依据。 第三部分：统计推断的核心方法 本部分是本书的重点，将深入探讨统计推断的两种主要方法：参数估计和假设检验，以及它们在从样本推断总体方面的应用。 参数估计： 点估计： 介绍矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE），讲解如何通过样本统计量来估计总体的未知参数，并讨论估计量的优良性质（无偏性、有效性、一致性）。 区间估计： 阐述置信区间的概念，介绍如何根据样本信息构造总体参数的置信区间，并理解置信水平的含义。我们将详细推导均值、比例、方差的置信区间，并考虑大样本和小样本（t分布）的情况。 假设检验： 基本原理： 详细解释假设检验的基本步骤，包括设定原假设（Null Hypothesis, H0）和备择假设（Alternative Hypothesis, H1），构造检验统计量，确定拒绝域，以及做出决策（接受或拒绝原假设）。 第一类错误与第二类错误（α与β）： 阐明检验的风险，包括犯第一类错误的概率（显著性水平α）和犯第二类错误的概率（β），以及功效（Power, 1-β）的概念。 常见假设检验方法： 单样本检验： 针对单个总体的均值、比例、方差的检验（z检验，t检验，卡方检验）。 两样本检验： 针对两个独立总体的均值、比例、方差的比较（独立样本t检验，配对样本t检验，方差的F检验）。 多样本检验： 介绍方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）的基本思想，用于比较三个或更多个总体的均值。 卡方检验： 深入讲解卡方分布（Chi-squared Distribution）的性质，并详细介绍卡方检验在拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test）和独立性检验（Test of Independence）中的应用，用于分析分类变量之间的关系。 第四部分：统计学在实际问题中的应用 本部分将展示统计学理论在解决现实世界问题中的强大力量，通过具体的案例和应用场景，加深读者对统计学方法的理解和应用能力。 回归分析： 简单线性回归： 介绍简单线性回归模型，包括回归方程的估计、回归系数的显著性检验（t检验），以及决定系数（R-squared）用于衡量模型拟合优度。 多重线性回归： 扩展到多重线性回归，探讨如何引入多个自变量来解释因变量的变异，包括多重共线性问题，以及变量选择等。 模型诊断： 强调回归模型的假设条件，介绍残差分析（Residual Analysis）等方法，用于诊断模型的适用性。 时间序列分析基础： 介绍时间序列数据的特性，以及 ARIMA 模型等基础的时间序列分析方法，用于分析和预测随时间变化的序列数据。 非参数统计简介： 在部分统计推断方法中，某些方法对数据的分布有要求（如正态性）。本部分将简要介绍一些不受分布限制的非参数统计方法，如秩和检验（Wilcoxon Rank-Sum Test）等。 实验设计基础： 介绍科学实验设计的原则，如随机化、重复、局部控制，以及常见的实验设计类型（如完全随机设计、随机区组设计），说明如何通过合理的设计来获取有效的统计数据。 统计软件应用： 引导读者了解如何利用R、Python、SPSS等主流统计软件实现书中所讲的统计分析方法，通过实际操作加深理解。 本书适合对统计学感兴趣的本科生、研究生，以及需要在工作中运用统计学方法的科研人员、工程师、数据分析师等。通过学习本书，读者将能够掌握扎实的统计学理论知识，并具备运用统计学工具分析数据、解决实际问题的能力。

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对于那些寻求一本能够真正帮助他们从理论走向实践的多元统计教材的读者来说，《Multivariate Statistical Analysis》绝对是值得信赖的选择。这本书的深度和广度令人印象深刻。它涵盖了从基础的协方差结构分析到更前沿的因子分析和结构方程模型（SEM）的初步介绍。让我尤其赞赏的是，作者在讲解每一个模型时，都会穿插提及该模型在不同学科领域的应用案例。例如，在提到聚类分析（Cluster Analysis）时，作者不仅详述了K-均值和层次聚类算法的差异，还引用了生物信息学中对基因表达谱进行分组的实例。这使得原本可能显得枯燥的数学概念立刻鲜活了起来。此外，书中对于统计软件操作的指导虽然没有直接给出详细的编程代码（这一点或许是有些读者会抱怨的），但它对每种分析方法的输出结果的解读却是极其细致入微的。如何判断一个因子载荷矩阵是否具有良好的旋转效果，如何评估模型拟合的残差矩阵，这些在实际工作中至关重要的“软技能”，这本书都给出了独到的见解。它不仅仅是教你如何“算”，更是教你如何“看懂”和“解释”计算的结果。

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这本书的阅读体验，可以用“循序渐进、精益求精”来概括。它对我而言，更像是一位经验丰富的导师，在我学习的每一步都给予了恰到好处的引导和挑战。初读时，你会为它详尽的基础回顾感到庆幸，作者并没有跳过任何基础的矩阵代数知识，确保了读者能够无障碍地进入多元世界。随着阅读的深入，难度自然攀升，尤其是在涉及协方差结构建模和多元回归的假设检验部分，需要一定的耐心和重复研读。然而，这种挑战是富有成效的。我记得有一次我尝试用MDS（多维尺度分析）来可视化客户偏好数据，一开始的结果非常混乱，直到我回头重温了书中关于维度选择和度量标准（Metric vs. Non-metric MDS）的详细讨论，我才意识到问题出在数据转换环节。这本书的优势在于它的“完整性”，它覆盖的分析范围足够广，以至于在你进行任何高阶分析之前，都能在这里找到坚实的理论支撑和前车之鉴。对于严肃的学习者，我强烈推荐配合大量的练习题和真实数据集进行同步操作，这本书的理论深度完全能够支撑起最高水平的研究需求。

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这本《Multivariate Statistical Analysis》的书，我真的是爱不释手。从我拿到这本书开始，它就成了我案头常备的工具书。作者对多元统计学的理解可谓是深入骨髓，他没有仅仅停留在理论的阐述上，而是花了大量篇幅去解释每一个模型的直觉意义和实际应用场景。比如，在主成分分析（PCA）这一章节，他不仅仅是展示了特征值和特征向量的计算过程，更重要的是，他通过生动的案例，比如解释市场篮子分析中的客户细分，让我们明白如何从高维数据中提炼出最核心的信息，这种“知其所以然”的讲解方式，对我这样的初学者来说简直是醍醐灌顶。再比如，在判别分析（Discriminant Analysis）的部分，作者清晰地勾勒出了如何利用已知类别数据去构建一个最优分类器，并且细致地对比了线性判别和二次判别在不同数据分布下的优劣。我尤其欣赏作者对“维度灾难”这个概念的阐述，他用非常接地气的语言说明了为什么在高维空间中数据会变得稀疏，以及多元统计方法是如何优雅地应对这一挑战的。这本书的排版也非常考究，公式推导步骤清晰，图表制作精良，即便是复杂的数学表达式，看起来也不会让人感到畏惧。总而言之，这本书是统计学领域的一部经典之作，对于任何想要精通多元数据处理的专业人士来说，都是一本不可多得的宝藏。

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如果说市面上大部分多元统计书籍是在教你如何进行“点对点”的计算，那么《Multivariate Statistical Analysis》这本书则是在为你构建一个处理复杂数据的“认知地图”。它的宏大叙事结构，使得读者能够清晰地看到各个分析技术之间的内在联系，而不是孤立地看待它们。比如，它将回归模型、方差分析（ANOVA）和协方差分析（ANCOVA）放在一个统一的线性模型框架下进行讨论，这极大地简化了我的学习负担，因为我不再需要把它们视为三个独立的知识体系来记忆。作者的笔触细腻，尤其是在描述最大似然估计（MLE）和贝叶斯方法在多元估计中的应用时，展现了深厚的统计哲学功底。书中对于统计推断的严谨性要求也值得称道，它强调了多重检验带来的偏差问题，并介绍了Bonferroni校正和Tukey's HSD等事后检验方法的适用条件。我个人认为，这本书的价值在于培养了读者批判性地看待统计结果的能力。它教会我们，统计分析不是一个黑箱过程，而是充满了选择和权衡的艺术。对于想要提升自己数据科学素养的从业者，这本书提供的理论基础是极其牢固的。

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说实话，当我翻开这本《Multivariate Statistical Analysis》时，内心是有些忐忑的，因为我过去的统计学基础并不算扎实，很多教材都让我感觉像在啃一本天书。但这本书的叙事风格，却出乎意料地具有引导性。它不像某些教科书那样，上来就是一堆抽象的定义和复杂的矩阵代数，而是采取了一种“问题导向”的教学方法。作者似乎总是在问：“我们现在面临什么样的实际问题？”然后才开始引入解决问题的统计工具。这种结构设计极大地增强了学习的连贯性和目的性。我特别喜欢它对模型假设的讨论，作者从不含糊其辞，对于多元正态性、球形检验这些关键假设，他不仅给出了严格的数学定义，还配上了非常直观的图形解释，告诉我如果假设被违反，我们应该怎么办，而不是简单地告诉你“假设它成立”。在我最近处理的一个时间序列数据分类任务中，我正是应用了书中关于规范相关分析（Canonical Correlation Analysis, CCA）的知识，成功地发现了两个不同变量集合之间的潜在关系，其洞察力远超我之前尝试的任何简单相关系数计算。这本书的价值在于，它教会我如何思考数据背后的结构，而不是仅仅记住公式。

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