Hypergeometrie et fonction zeta de riemann pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Krattenthaler, C./ Rivoal, T.

出品人:

页数:87

译者:

出版时间:

价格:1085.00元

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isbn号码:9780821839614

丛书系列:

图书标签:

• 超几何函数
• 黎曼zeta函数
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《超几何与黎曼Zeta函数》：探索数学深邃领域的引路人 本书《Hypergeometrie et fonction zeta de Riemann》（超几何与黎曼Zeta函数）是一部深入探讨数学两个核心概念——超几何函数与黎曼Zeta函数——之间深刻联系的著作。它并非一本简单的科普读物，而是一份献给那些对纯粹数学、分析学和数论领域怀有浓厚兴趣的学者的指南，旨在揭示这两个看似独立却又息息相关的数学工具如何共同构筑起现代数学分析的宏伟图景。 第一部分：超几何函数的精妙世界 本书的首部分将带领读者徜徉在超几何函数的广阔天地。超几何函数，以其无尽的参数组合和丰富的求值性质，被誉为“函数的万能钥匙”，能够以简洁的形式表达大量重要的特殊函数，如高斯超几何函数、蒲丰超几何函数等。作者将从超几何函数的定义入手，循序渐进地介绍其基本性质、积分表示、微分方程以及与其他特殊函数（如贝塞尔函数、勒让德函数）的关系。 定义与基本性质： 深入剖析超几何函数的级数定义，探讨其收敛域、解析延拓等基本概念。理解超几何函数为何能成为如此强大的数学工具，其内在的结构和对称性将一一展现。 积分表示与变换： 探讨超几何函数的多样化积分表示，包括梅林积分、巴恩斯积分等。这些积分表示不仅提供了计算和理解超几何函数的有力途径，也将其与积分变换理论紧密联系起来。 微分方程与特殊解： 介绍超几何函数作为一系列重要微分方程（如高斯微分方程）的解的地位。我们将看到，这些微分方程的特殊解是如何自然地涌现出超几何函数的各种形式。 函数恒等式与特殊值： 重点阐述超几何函数丰富的函数恒等式，包括达朗贝尔恒等式、高斯求和公式、沃森恒等式等。这些恒等式不仅是数学研究中的重要工具，也为理解和计算超几何函数的特殊值提供了关键。 参数变换与对偶关系： 深入研究超几何函数中参数变换的复杂性，以及由此产生的各种对偶关系。这些关系揭示了超几何函数在不同参数配置下的内在联系，为问题求解提供了更多思路。 超几何函数的应用： 尽管本书侧重于理论研究，但作者也会适时提及超几何函数在物理学（如量子力学、引力理论）、概率论、组合数学等领域的实际应用，以彰显其广泛的数学意义。 第二部分：黎曼Zeta函数的奥秘 本书的第二部分将聚焦于黎曼Zeta函数，这一在数论领域扮演着核心角色的函数。黎曼Zeta函数不仅与素数分布有着深刻的联系，其解析性质也牵引着无数数学家对其进行不懈的探索。 定义与解析延拓： 从欧拉乘积公式和级数定义出发，介绍黎曼Zeta函数的初始面貌。随后，将详细讲解如何通过解析延拓将其定义域扩展至整个复平面，并探讨其在复平面上的奇点。 函数方程与对称性： 重点阐述黎曼Zeta函数著名的函数方程，这是其解析性质中最引人注目的部分之一。函数方程揭示了Zeta函数在复平面上的对称性，为研究其零点分布奠定了基础。 零点分布与黎曼猜想： 深入探讨黎曼Zeta函数的零点，尤其是其非平凡零点。本书将详细阐述黎曼猜想，这一数学史上最著名的未解猜想之一，并回顾为解决该猜想所做的各种尝试和相关研究成果。 与数论的联系： 揭示黎曼Zeta函数与素数分布之间千丝万缕的联系。将介绍欧拉乘积公式的数论意义，以及Zeta函数如何成为研究素数分布的强大工具，如素数定理的证明。 其他Zeta函数的概念： 简要介绍与黎曼Zeta函数相关的其他Zeta函数，如狄利克雷L函数，并探讨它们之间的联系和各自的数论应用。 第三部分：超几何函数与黎曼Zeta函数的桥梁 本书的精髓在于将上述两个独立的数学概念巧妙地联系起来，揭示它们之间深刻的内在联系。作者将通过严谨的数学推导，展示超几何函数如何在黎曼Zeta函数的计算、性质分析以及相关研究中扮演关键角色。 Zeta函数的超几何表示： 探索一些特定的超几何函数如何能够被表示为黎曼Zeta函数或其导数的级数或积分形式。这将为计算Zeta函数的特定值或分析其局部性质提供新的视角。 超几何恒等式在Zeta函数研究中的应用： 展示如何利用超几何函数的函数恒等式来推导Zeta函数的性质，或者简化涉及Zeta函数的复杂计算。 联系的数论解释： 探讨这些联系在数论上的意义。例如，某些超几何函数与模形式的联系，而模形式又与Zeta函数有着深刻的关联。 更广泛的数学框架： 将这两者的联系置于更广泛的数学框架下进行考察，例如，在某些代数几何或表示论的背景下，超几何函数和Zeta函数可能共同扮演重要的角色。 目标读者与阅读建议 《Hypergeometrie et fonction zeta de Riemann》适合数学专业的本科生、研究生、研究人员以及对数学理论有深刻追求的业余爱好者。阅读本书需要一定的数学基础，包括微积分、复变函数、级数理论和基础数论知识。作者在行文中力求严谨，但同时也注意引导读者理解数学的逻辑和美感。建议读者在阅读时，勤于思考，多做习题，并参考相关的数学文献，以达到最佳的学习效果。 这本书不仅仅是关于两个数学对象的介绍，更是一次关于数学结构、深刻联系和未解之谜的探索之旅。它将为读者打开一扇通往数学更深邃领域的大门，激发他们对数学研究的无限热情。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调和简洁的几何图形组合在一起，仿佛在诉说着数学的深奥与秩序感。刚拿到手的时候，我就被它散发出的那种严谨的学术气息所吸引。从目录看，内容显然是面向有一定数学基础的读者的，对于初学者来说可能会有些挑战性，但对于那些热衷于探索高等数学领域的同好来说，这无疑是一份珍贵的宝藏。装帧质量也相当出色，纸张的质感很棒，即便是长时间阅读也不会让人感到疲惫。我特别期待能深入探究其中关于高级数论和拓扑结构的部分，相信作者在这些领域的见解会非常独到和深刻，能为我目前的学习和研究提供全新的视角和启发。整体而言，这本书在视觉和触觉上都提供了极佳的阅读体验，让人在翻开之前就已经对接下来的知识探索充满了期待。

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这本书的文字风格呈现出一种古典的、近乎哲学的沉思感，读起来有一种穿越时空与数学大家对话的错觉。它没有使用过多花哨的修饰词，一切都服务于精确和严谨，但这种克制反而赋予了文字一种强大的内在力量。我发现，即便是那些看似孤立的章节，细读之下也会发现它们在更宏大的理论体系中有着微妙的联系，这体现了作者在架构整个知识体系时的深思熟虑。对于希望将理论知识融会贯通，而不只是停留在表面理解的读者来说，这本书的价值是无可替代的。它不仅仅是一本工具书，更像是一部深邃的论著，需要反复研读，每次重读都会有新的领悟，这大概就是经典学术著作的魅力所在吧。

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这本书的排版布局简直是教科书级别的典范，每一个公式、每一个定理的推导过程都清晰得令人赞叹。我注意到作者在阐述复杂概念时，总是能够巧妙地穿插一些历史背景或者应用实例，使得原本枯燥的理论变得生动起来。比如，在介绍某个核心概念时，它不仅仅给出了严格的定义，还追溯了其在不同数学分支中的演变轨迹，这种宏观视野的构建非常有助于读者建立完整的知识体系。我过去在理解某些抽象概念时常常感到迷茫，但这本书的论述方式似乎能直接击中问题的核心，用一种非常直观且逻辑严密的方式将复杂的结构层层剥开。这种行文风格体现了作者深厚的学术功底和卓越的教学能力，让人感觉像是在听一位经验丰富的教授进行一对一的深度辅导，而不是仅仅在阅读一本普通的参考书。

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阅读这本著作的过程，对我而言更像是一场智力上的探险。它并非那种提供标准答案和即时满足感的读物，而是需要读者投入大量时间去思考和消化的“慢餐”。我尤其欣赏作者在证明过程中所展现出的那种优雅和简洁，许多复杂的推导被提炼得干脆利落，没有一丝多余的赘述。这要求读者必须保持高度的专注力，稍有走神可能就会跟不上作者的思路。我发现自己不得不频繁地停下来，拿起草稿纸演算一番，才能真正领会其精髓。这种对思维深度的要求，恰恰是优秀数学专著的标志。它强迫我跳出固有的思维定势，去接受一种更高级、更抽象的数学语言，无疑极大地锻炼了我的逻辑推理和抽象思维能力。

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从图书馆借阅回来后，我用了好几天的时间来“品尝”这本书的引言部分，仅仅是开篇的几页，就让我感受到了作者对整个研究领域的深刻洞察力。作者似乎对相关领域的前沿动态了如指掌，并且能够准确地预判未来可能的发展方向。书中的理论框架搭建得极其稳固，每一个章节的过渡都处理得天衣无缝，就像是精密的齿轮咬合在一起，推动着整体论证向前发展。我特别关注了其中关于某特定函数的性质分析，作者引入了一种我从未见过的分析工具，这立刻激发了我进一步研究的兴趣。可以说，这本书不仅是对现有知识的系统梳理，更是一种具有前瞻性的学术宣言，它在很多地方都提出了值得深入探讨的开放性问题，为后续的研究者指明了方向。

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