Distributionen und Hilbertraumoperatoren pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Philippe Blanchard

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:1993-9-23

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783211825075

丛书系列:

图书标签:

• 分布
• 泛函分析
• 希尔伯特空间
• 算子理论
• 数学分析
• 调和分析
• 偏微分方程
• 谱理论
• 函数空间
• 数学

《量子纠缠的数学基础》 本书深入探讨了量子力学核心概念——量子纠缠的数学框架，为理解这一超越经典直觉的现象提供了坚实的理论基石。我们将从最基础的 Hilbert 空间理论出发，详细介绍其结构、向量、算符以及完备性等关键概念。理解 Hilbert 空间是进入量子力学世界的必经之路，它是描述量子态的数学载体，其丰富的几何和代数结构赋予了量子系统独特的性质。 第一章：Hilbert 空间基础 本章将系统性地介绍 Hilbert 空间的定义、性质及其在量子力学中的作用。我们将详细阐述内积空间的构成，包括向量空间的完备性以及 Hilbert 空间的几何直观。无穷维 Hilbert 空间，如 $L^2$ 空间，将作为我们后续讨论的重点。我们将深入研究完备正交基的概念，这是将量子态表示为向量的重要手段。此外，还会介绍 Hilbert 空间中的度量、拓扑结构以及收敛的概念，这些都是理解量子态演化和测量过程的关键。 第二章：线性算符与有界算符 量子力学中的可观测量（如位置、动量、能量）都对应着 Hilbert 空间上的线性算符。本章将详细介绍线性算符的定义、性质，以及算符的表示方法，如矩阵表示。我们将重点关注有界算符，分析其定义、域、值域以及谱性质。理解算符的谱分解是量子测量理论的核心，它揭示了可观测量可能取值的集合及其对应的概率。我们将讨论自伴算符的性质，因为它们对应着物理上可测量的量，并具有实数特征值和完备的特征向量组。 第三章：算符的谱理论 谱理论是理解量子力学中算符性质的基石。本章将深入探讨算符的谱，包括离散谱、连续谱和剩余谱。我们将详细介绍算符的特征值和特征向量，以及它们在量子态描述中的重要性。对于紧算符，我们将讨论其谱的离散性和无限性。对于更一般的算符，我们将介绍算子函数的概念，以及其在量子态演化和算符函数的计算中的应用。理解算符的谱分解，能够帮助我们理解量子系统在不同观测下的状态分布。 第四章：算符的范数与收敛 算符的范数是衡量算符“大小”的重要工具，它在量子力学中有广泛的应用，例如描述量子态的不可逆演化或系统的鲁棒性。本章将介绍算符范数的不同定义，如上确界范数和核范数，并讨论它们的性质。我们将深入研究算符序列的收敛性，包括强收敛、弱收敛和范数收敛。这些概念对于分析量子系统的长时间演化、无穷远行为以及近似方法的有效性至关重要。 第五章：量子纠缠的数学描述 本章将聚焦于量子纠缠这一核心概念，并从数学角度对其进行严谨的描述。我们将首先介绍复合 Hilbert 空间，用于描述多体量子系统。纠缠态的定义将是本章的重点，我们将阐述其与分离态的区别，并给出判断纠缠的数学判据，如 Pesle-Horodecki 判据。我们将引入约化密度算符的概念，用于描述子系统的状态，并探讨纠缠度量，如熵纠缠和 Cones 纠缠。通过对纠缠态的深入分析，读者将能够理解量子关联的非经典特性及其在量子信息科学中的巨大潜力。 第六章：量子信息处理中的 Hilbert 空间应用 本章将展示 Hilbert 空间理论在量子信息处理中的具体应用。我们将从量子比特（qubit）的表示出发，介绍量子门操作，并将其描述为 Hilbert 空间上的酉算符。量子计算的基石——量子线路，将作为本章的重点之一。我们将分析量子纠缠在量子通信（如量子隐形传态）和量子计算（如量子算法）中的作用。此外，我们还将探讨量子纠错码的数学框架，以及如何利用 Hilbert 空间的结构来保护量子信息免受环境噪声的干扰。 通过对 Hilbert 空间及其算符的全面而深入的阐述，本书旨在为读者提供一个坚实的数学基础，以便更好地理解和探索量子力学的深邃世界，特别是量子纠缠的本质及其在现代物理和信息科学中的应用。本书适合于对量子力学理论感兴趣的物理学、数学和计算机科学专业的学生及研究人员。

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我是一位对纯数学，特别是泛函分析和算子理论感兴趣的读者，当我看到《Distributionen und Hilbertraumoperatoren》这个书名时，我的目光立刻被吸引住了。我对“Distributionen”这个概念一直怀有敬意，它极大地扩展了我们处理数学对象的能力，尤其是在处理不连续和奇异函数方面。我猜想这本书会从基础的分布定义开始，逐步深入到更复杂的性质，比如分布的卷积、导数以及与微分算子的关系。另一方面，“Hilbertraumoperatoren”是泛函分析的核心内容之一。我期待书中能够详尽地介绍各种重要的希尔伯特空间算子，例如有界算子、紧算子、自伴随算子等等，并深入探讨它们的谱理论。我深信，将分布的理论与希尔伯特空间算子相结合，将会展现出强大的分析工具，尤其是在研究偏微分方程的解的性质，或者在量子力学中描述物理量的可观测量时。我希望这本书能够提供严谨的数学论证，同时也包含一些能够激发读者兴趣的深刻洞察。

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从书名《Distributionen und Hilbertraumoperatoren》来看，我有一种强烈的预感，这本书很可能是一部关于高级数学分析的巨著，特别是在理论物理和工程领域具有重要意义。我一直对“Distributionen”（分布）这个概念充满好奇，它超越了经典函数的范畴，允许我们更灵活地处理数学模型中的奇异性。我猜想书中会详细介绍分布的空间、它们的性质以及如何进行微积分运算，这对于理解波动方程、热传导方程等偏微分方程的解的性质非常有帮助。而“Hilbertraumoperatoren”（希尔伯特空间算子）则勾勒出了另一个引人入胜的领域，希尔伯特空间是处理无限维问题（如量子力学中的状态空间）的标准框架，而算子则是作用于这些空间的数学工具。我期待书中能够深入探讨自伴随算子、酉算子等重要类型的算子，以及它们在物理学中的具体体现。我猜测书中可能会涉及算子的谱分解，这是理解算子性质，尤其是它们如何影响系统的动态行为的关键。这本书或许能够提供一种统一的视角，将分布的理论与希尔伯特空间算子的研究相结合，从而解决一些更深层次的数学和物理问题。

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我一直在寻找能够让我深入理解数学理论的书籍，最近听说了《Distributionen und Hilbertraumoperatoren》这本书，虽然我还没有机会阅读它，但仅仅是书名就足以让我对其内容产生无限遐想。我对于“Distributionen”这个概念非常着迷，它在现代数学，尤其是在偏微分方程、泛函分析等领域扮演着至关重要的角色。我理解它是一种广义函数，能够处理那些传统函数无法描述的奇异点和不连续性，这在物理学和工程学中有着极其广泛的应用。而“Hilbertraumoperatoren”则更是让人眼前一亮，希尔伯特空间是无限维向量空间的一种，而算子则是在这些空间中进行变换的映射。将这两个概念结合在一起，我预想这本书可能会探索如何运用广义函数的理论来研究希尔伯特空间上的算子，这对于理解量子力学、信号处理等领域的数学基础至关重要。我特别好奇书中会如何处理算子的谱理论，这部分内容通常是研究算子性质的关键，例如它们有哪些特征值和特征向量。我希望这本书能够提供一些具体的例子和应用，让我更好地理解这些抽象的概念是如何在实际问题中发挥作用的。

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这本书的书名《Distributionen und Hilbertraumoperatoren》瞬间勾起了我对抽象代数和高级分析的浓厚兴趣。我一直对“Distributionen”这个概念在数学分析中的广泛应用感到惊叹，它为我们处理奇异性和不规则性提供了强大的理论基础。我猜想这本书会从定义分布开始，深入探讨其代数结构和拓扑性质，也许还会涉及狄拉克δ函数等经典例子。而“Hilbertraumoperatoren”更是泛函分析的基石，它研究的是作用于希尔伯特空间的线性映射。我期望书中能够详尽介绍各种算子，比如正规算子、酉算子，并详细阐述它们的谱性质，例如谱分解、重数等。我深信，将分布的理论与希尔伯特空间算子相结合，会产生深刻的见解，尤其是在研究某些特定类型的偏微分方程的解的存在性和唯一性，或者在理论物理中描述量子系统的演化时，这种结合可能会揭示出更深层次的数学结构。我希望这本书能够以一种清晰而严谨的方式，带领我深入探索这些迷人的数学领域。

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作为一名对应用数学，尤其是信号处理和控制理论有所涉猎的学习者，我对于《Distributionen und Hilbertraumoperatoren》这个书名感到非常兴奋。我相信“Distributionen”（分布）这个概念是理解现代信号处理中诸如冲激函数等理想化信号的关键，并且在一些工程应用中，我们需要处理的信号往往不是处处可微的。我希望书中能够详细阐述分布的积分特性、傅里叶变换等，这对于设计滤波器和分析系统响应至关重要。而“Hilbertraumoperatoren”（希尔伯特空间算子）则暗示了本书会探讨在无限维空间中的变换，这在信号处理中，比如对无限长信号的处理，或者在控制理论中，描述系统的动态演化，都是非常核心的。我特别期待书中会探讨一些关于算子逼近、算子范数以及在不同希尔伯特空间之间的映射的理论，这些都直接关系到算法的稳定性和性能。我希望这本书能够提供一些清晰的数学框架，帮助我理解这些抽象概念在实际工程问题中的应用，并可能指导我开发更有效的算法。

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