数学练习部分 (试用本) 高中二年级第二学期 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787544416375

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数学学习的阶梯：深入理解与能力培养 本书旨在为高中二年级第二学期的学生提供一套系统、深入且富有挑战性的数学学习资源。我们深知，这一阶段是学生从基础知识向高等数学思维过渡的关键时期，因此，本书的编写严格围绕培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力以及解决复杂问题的实践能力展开。 第一部分：核心概念的再深化与拓展 本部分着重于对高中数学核心知识点的深度挖掘与横向拓展，力求让学生超越单纯的“会做题”层面，达到“理解其本质”的高度。 第一章：解析几何的视觉与代数交融 本章不再局限于基本圆锥曲线的定义与标准方程。我们将引入参数方程在曲线描述中的强大作用，探究其在描述运动轨迹时的动态美感。 椭圆、双曲线的焦点与离心率的几何意义重构： 侧重于通过向量和几何作图来直观理解离心率对曲线形态的决定性影响。例如，通过对“光反射”性质的解析几何证明，巩固对焦点定义的理解。 直线与圆锥曲线的位置关系进阶： 重点讨论“弦长公式”的推导及其在优化问题中的应用。此外，我们将引入“韦达定理在解析几何中的应用”的系统性梳理，特别是对于涉及中点弦、垂直于某条直线的弦等复杂条件的求解技巧进行强化训练。 综合曲线方程的构建： 引导学生处理由两个或多个基本方程组合而成的复合图形的性质分析，如Lissajous曲线的初步概念引入（不涉及复杂的三角函数积分，侧重于图形的识别）。 第二章：概率与统计的严谨推理 本章将统计学从简单的描述性统计提升到推断性统计的初步阶段，强调概率模型的建立和检验的科学性。 古典概型与几何概型的深入辨析： 重点区分两者适用范围的细微差别，并通过“蒲丰投针问题”的简化版，介绍几何概型的思想。 离散型与连续型随机变量的衔接： 详细阐述概率分布列和概率密度函数的对应关系，重点讲解期望与方差的实际意义，而非仅仅是公式的套用。引入二项分布的极限——泊松分布的概念，为大学阶段的学习打下基础。 统计推断的逻辑链条： 详细介绍大数定律和中心极限定理的直观解释，并将其应用于样本均值的分布分析。重点训练独立性检验（卡方检验的原理介绍，不要求复杂的计算）。 第二部分：函数与微积分的思维飞跃 微积分是高中数学的重中之重，本部分旨在使学生建立起极限思想与导数概念的坚实桥梁。 第三章：极限与导数的本质探究 本章强调极限是理解导数的基石，导数是描述变化率的数学语言。 极限的精确定义（$epsilon-delta$思想的初步接触）： 对于有理函数和无理函数的极限计算，我们将辅以图形解释，让学生理解“无限接近”的精确含义。重点攻克无穷大和无穷小的性质及其相互转化。 导数的几何意义与物理意义的深度融合： 不仅限于切线斜率，更侧重于导数在瞬时速度、加速度、以及速率变化率中的应用。对复合函数的求导法则（链式法则）进行系统性的分步拆解训练，确保学生能应对多层嵌套函数。 导数的应用：函数图像的“导航系统”： 详细解析极值点、拐点的判断与意义，并利用二阶导数判断凹凸性，以更精确地描绘函数图像的细节。 第四章：三角函数的周期性与应用 本章将三角函数从单纯的几何工具提升为描述周期性现象的数学模型。 和差角公式的构造性证明： 强调从单位圆上的点积或向量内积角度理解这些公式的来源，而非死记硬背。 正弦定理与余弦定理的拓展应用： 结合实际测量问题（如测量不可达的距离或高度），训练学生如何将实际问题转化为解三角形模型。 函数 $y=Asin(omega x + phi)$ 的图像变换与方程求解： 重点训练在给定特定条件（如经过某点、特定区间的最大/最小值）下反求参数 $A, omega, phi$ 的综合能力。 第三部分：立体几何与空间想象力的构建 本部分旨在培养学生在三维空间中进行逻辑推理的能力。 第五章：空间几何体的性质与关系 本章着重于从不同视角理解空间关系，并熟练运用向量法解决立体几何问题。 线面关系的判定定理与推论的系统梳理： 强化“线面平行”、“线面垂直”的判定过程的严谨性，区分充分必要条件。 二面角的计算与构造： 系统介绍通过“射影”和“向量法”求二面角的方法，尤其强调向量法中法向量的构建技巧，这是衔接向量代数知识的关键。 空间向量法在求解最短距离中的应用： 将点到平面的距离公式的推导过程与向量投影联系起来，使知识点融会贯通。 本书特色与学习建议 本书的练习题设计遵循“基础巩固—能力提升—综合应用—错题反思”的四级递进模式。 1. “思维导图”回顾： 每节课后附带一个简要的思维导图，帮助学生梳理本节知识点的内在联系。 2. “易错点透析”专栏： 针对典型错误类型，提供详细的错误归因分析，引导学生进行深层次的反思。 3. “模型构建”挑战： 在每章末设置开放性或半开放性的应用题，要求学生自行选择合适的数学工具（函数、几何、概率）来建立模型并求解。 本书的难度适中偏上，适合基础扎实，力求在高中数学竞赛或高考中取得优异成绩的学生使用。建议学习者在完成课本学习后，将本书作为深化理解、拓展思路的阶梯。持续的、有针对性的练习，是掌握这些高阶数学思维的唯一途径。

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对于一个追求极致效率的学生来说，一本练习册的排版和界面设计几乎和内容本身一样重要。我常常因为找不到某一章节的目录索引或者找不到清晰的错题回顾区域而感到抓狂。高中二年级第二学期的内容，知识点密度已经非常大了，如果**《数学练习部分 (试用本)》**的编排是混乱的，比如概念讲解和练习题穿插得让人眼花缭乱，那么它的价值就会大打折扣。我希望它能有一个明确的板块划分，比如“核心概念回顾”、“基础巩固”、“中等难度挑战”和“压轴拔高”这四个层次分明的部分。更重要的是，试用本理应提供详细的答案解析，但这种解析必须是“可复现”的。我不要那种只写了最后结果的“冷冰冰”的答案，我要的是**“如果我卡在了第二步，我需要看到的是第二步为什么错了，以及正确的思路是什么”**的详细引导。这种对学习体验的关注，往往是区分一本优秀练习册和普通题海战术工具的关键所在。

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这本**《数学练习部分 (试用本) 高中二年级第二学期》**，光看名字就让人感到一种熟悉的紧张感，仿佛回到了那个需要不断刷题才能应付月考和期末考试的年纪。我记得当时，高二下学期通常是微积分、导数、概率论这些“大魔王”开始集中出现的阶段，对我这种数学天赋平平的同学来说，这本“试用本”的出现，简直就是一场及时的雨，或者说，是一剂猛药。我当时最头疼的就是应用题，那些文字绕来绕去，让你分不清到底是要用哪个公式。我期望这本书能提供那种“秒杀”技巧，或者至少，能有那种条理清晰到令人发指的解题步骤。比如，当面对一个涉及复杂几何图形的体积计算时，我希望它能清晰地展示如何从三维空间的概念转化为积分运算，而不是直接抛出一个复杂的定积分式子让我望而生畏。**如果它真的有效，那么它绝不仅仅是题目的堆砌，它应该是一本“悟道”之书，能帮助我们真正理解数学语言背后的逻辑，而不是单纯地记忆公式模板。** 我对试用本的期待，其实是希望它能成为一个更高效率的“陪练”，能针对性地指出我在哪些知识点上留下了盲区，而不是像市面上很多教材那样，只是泛泛而谈地覆盖所有内容。

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说实话，第一次接触这种“试用本”，我内心是带着十二万分的警惕的。因为很多出版社在推出新教材或新练习册时，总喜欢用“全面升级”、“颠覆性创新”这些词汇来吸引眼球，结果内容却是换汤不换药，无非是把去年的题目打乱了顺序，换了个更花哨的封面。高中数学的精髓在于逻辑的连贯性和知识的递进性，**《数学练习部分 (试用本) 高中二年级第二学期》**如果真的想在试用阶段就抓住学生的心，它必须在“新颖性”和“实用性”之间找到一个微妙的平衡点。我特别关注它的例题选择，它们是否能紧密贴合最新的高考导向？比如，对于解析几何中的直线与圆锥曲线的相交问题，那些被过度使用的“韦达定理”陷阱题，这本书有没有提供一些更巧妙、更本质的代数几何结合的解法？我记得有一次我因为一道关于椭圆焦半径的题目卡了整整一个晚上，如果这本书能在那个点上给出一种既简洁又深刻的解析，那它就不愧于“试用”这个名号。它需要展现出一种对学生学习痛点的深刻洞察力，而不是故作高深地堆砌那些连老师都觉得晦涩难懂的偏题怪题。

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从一个过来人的角度看，高二下学期的数学学习，压力来源往往不是知识点本身有多难，而是知识点之间的“耦合度”太高，任何一个环节的松动都会导致整个链条断裂。因此，**《数学练习部分 (试用本)》**如果能针对这种“联动效应”提供有效的训练模块，那它就真正体现了其价值。我特别关注它在函数与导数结合的题目中，是如何引导学生进行严密的分类讨论和边界条件判断的。很多时候，我们计算出了导数，得出了函数的单调性区间，但最终在求解极值或不等式恒成立时，却因为遗漏了某个定义域的边界情况而丢分。如果这本书能系统性地设置专门的“陷阱分析”章节，专门剖析这些常见的逻辑漏洞，并提供针对性的补充练习，那它就不只是提供了一个练习平台，更是提供了一种严谨的思维框架。**我期待的不是一本能让我考试拿满分的神奇手册，而是一本能让我考试时少丢“冤枉分”的可靠指南。** 这本“试用本”能否在众多教材中脱颖而出，就看它对细节的把控和对学生真实学习障碍的理解程度了。

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我曾经尝试过一些声称是为高二下学期量身定制的练习册，结果发现它们要么过于偏向竞赛，忽略了大多数学生的平均水平；要么就是内容太过基础，根本无法帮助我们为接下来的高强度复习做准备。这本书**《数学练习部分 (试用本) 高中二年级第二学期》**的“试用”性质，让我对它的选材抱持着一种审慎的乐观。我希望它能真正做到“试用”——即选取那些最能代表当前教学趋势和学生普遍难点的题目进行试水。例如，在立体几何部分，我们经常需要进行空间向量的转化，但很多教材在引入向量法时显得过于突兀。这本书如果能有一个平滑的过渡，比如先用传统的三视图和投影法做铺垫，再自然地引入向量的坐标表示，那将是极大的加分项。**它不应该只是一个题库，它更像是一个教学流程的优化建议书，展示出一种更符合认知心理学的解题路径。** 我想知道，它在处理那些需要灵活运用多种知识点交叉验证的综合大题时，提供了哪些不同于传统解法的“捷径”或“新思路”。

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