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出版者:东北师大

作者:李方//裴介夫|主编

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2009-5

价格:14.80元

装帧:

isbn号码:9787560256764

丛书系列:

图书标签:

• 小学奥数
• 奥数训练
• 思维训练
• 益智游戏
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• 每日练习
• 趣味数学
• 能力培养
• 课外辅导

好的，以下是一份为您量身定制的图书简介，旨在突出其独特价值和内容深度，且完全不涉及您提到的《小学奥数创新题天天练》的内容。 --- 《跨越藩篱：现代数学思维的启蒙与探索》 探索数学世界的深层结构，培养面向未来的逻辑推理能力 图书定位： 本书并非单纯的习题集，而是一本系统性引导读者，特别是对逻辑思维和数学本质有浓厚兴趣的初高中学生及成人学习者，进入现代数学思维殿堂的入门与进阶指南。它致力于打破传统应试教育的局限，将抽象的数学概念与实际生活、前沿科技的思维模式相结合，构建起一座通往高级数学思想的坚实桥梁。 核心理念： 真正的数学能力，源于对“为什么”的深刻理解，而非“怎么算”的熟练掌握。本书的核心目标是激发学习者批判性思考、模式识别与抽象建模的能力。我们相信，通过对基础概念的深度挖掘和对思维路径的清晰梳理，任何人都能掌握构建复杂问题解决方案的能力。 --- 第一篇章：逻辑的基石——从直觉到严谨 本篇章深入探讨数学推理的底层逻辑结构，这是所有高级数学和科学研究的共同语言。 1. 论证的艺术：演绎与归纳的辩证统一 内容详述： 我们将从亚里士多德的三段论出发，系统解析演绎推理的严密性，并将其应用于集合论的基础构建。随后，探讨归纳推理在科学假设形成中的重要性，并以费马大定理的猜想到证明历程为例，展示数学家如何平衡直觉的飞跃与逻辑的收紧。 侧重点： 如何识别逻辑谬误（如“稻草人谬误”、“诉诸权威”），以及如何在复杂的陈述中提炼出可靠的推理链条。 2. 集合论的哲学底蕴与应用 内容详述： 本部分不满足于简单的交集、并集运算，而是深入探讨罗素悖论引发的数学基础危机，以及策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）如何解决了这些哲学上的困境。我们将引入可数无限与不可数无限的直观理解，例如康托尔对角线论证的经典演示。 侧重点： 理解“无限”的概念如何被数学精确地定义和操作，这对于理解计算机科学中的算法复杂度和拓扑学的基本概念至关重要。 3. 证明方法的博物馆 内容详述： 读者将系统学习和实践数学中最核心的几种证明技巧：构造性证明（Construction）、反证法（Proof by Contradiction）、鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的巧妙应用，以及数学归纳法（Mathematical Induction）的精细化步骤。每种方法都配有源自不同数学分支（代数、数论、组合学）的范例解析。 侧重点： 不仅要知道如何使用这些方法，更要理解在面对特定问题时，如何“选择”最有效的那一种。 --- 第二篇章：抽象的构建——代数、结构与映射 本篇章带领读者从具象的数字运算，迈入对“结构”本身的思考，这是高等数学的精髓所在。 4. 矩阵的几何解释与线性变换 内容详述： 抛弃传统的行列式计算，本书着重解释矩阵作为“线性变换”的本质。通过二维和三维空间中的旋转、拉伸、投影等几何操作，直观展示特征值和特征向量的物理意义。 应用连接： 解析矩阵运算在计算机图形学（3D建模）、量子力学基础（希尔伯特空间算符）中的核心作用。 5. 群论的初探：对称性的语言 内容详述： 从魔方还原、雪花图案的旋转对称性入手，自然引入“群”的四大公理。我们将讲解循环群、二面体群等基础群，并探讨同态（Homomorphism）如何揭示不同系统之间的深层联系。 侧重点： 理解群论是描述自然界和人工系统对称性的通用框架，它渗透在晶体结构、密码学甚至语言学分析中。 6. 拓扑学的“橡皮泥几何” 内容详述： 介绍拓扑学关注的“不变性”——哪些性质在连续形变下保持不变？通过对圆环与甜甜圈（环面）、咖啡杯与甜甜圈（同胚）的经典讨论，读者将建立起对空间结构本质的感性认识。 内容亮点： 探索欧拉示性数（Euler Characteristic）如何在复杂的曲面上进行拓扑分类。 --- 第三篇章：变化的度量——微积分的思维升级 本篇章将微积分从“求导数”和“求面积”的机械操作，提升至“变化率”和“累积效应”的宏观哲学层面。 7. 极限的哲学：无限逼近的精确把握 内容详述： 详细剖析柯西极限定义的严谨性，并将其与直觉概念进行对比。通过对“趋近”过程的精确描述，理解为什么微积分能够处理瞬时变化和无穷序列求和。 对比分析： 引入无穷小量的历史争论，以展示数学理论的自我修正和完善过程。 8. 微分：局部洞察全局 内容详述： 核心在于理解微分（导数）如何作为描述局部趋势的最优线性近似。我们将分析高阶导数在描述曲线弯曲度（曲率）和系统加速过程中的作用。 范例解析： 运用微分思想解决复杂的优化问题，例如牛顿迭代法（Newton's Method）的几何原理。 9. 积分：累积效应的量化 内容详述： 将定积分的概念从面积推广到计算变力所做的功、流体流量的累积、以及概率分布下的期望值。本章强调定积分是“无限细分后求和”的终极表达。 重点拓展： 介绍微积分基本定理，阐明微分与积分之间互逆的深刻关系。 --- 结语：数学思维的未来导向 本书的最后部分将引导读者思考如何将这些强大的思维工具应用到非传统数学领域。我们将讨论复杂性科学的初步概念、算法思维在日常生活决策中的体现，以及数学建模在应对气候变化、金融风险管理等现实问题中的潜力。 目标读者画像： 对“为什么公式如此”而非“如何套用公式”感兴趣的学生。 希望系统性梳理和升级自身逻辑推理能力的理工科大学生。 寻求超越基础计算，理解现代科学和工程背后数学原理的终身学习者。 本书特点总结： 深度优先： 拒绝浅尝辄止，直击概念的哲学和逻辑根源。 结构清晰： 从最基础的逻辑单元，逐步构建到高级抽象结构。 视野开阔： 贯穿历史、哲学与现代应用的联系，展现数学的统一性。 通过阅读《跨越藩篱：现代数学思维的启蒙与探索》，您将不再仅仅是数学的“使用者”，而是能够理解并运用其深层结构，去解决未知挑战的“思考者”。 ---

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作为一位对教育比较挑剔的家长，我仔细对比了市面上好几本奥数辅导资料，最终决定长期使用这本《小学奥数创新题天天练》，原因在于它的与时俱进。它里面的很多思维模型，比如图论的初步应用、更复杂的排列组合思想，都融入得非常自然，而不是硬生生地灌输概念。感觉作者团队对当前中小学数学教育改革的趋势把握得非常到位。它不是为了超前教学而超前，而是为了提升思维的深度和广度而设计。我尤其喜欢其中穿插的一些“小贴士”或者“拓展思考”，这些小小的引导，往往能点亮孩子思维的火花，让他自己去探索更深层次的数学奥秘。这套书的价值，已经远远超出了练习册本身的范畴，更像是一部引导孩子进行深度数学探究的“探险指南”。

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自从孩子开始接触这本《小学奥数创新题天天练》，我发现他看问题的角度都变得更开阔了。以前的数学题，无非就是套公式、比大小，孩子做起来全凭死记硬背，稍微变化一下他就懵了。但这本练习册里的题目，真的很有趣，它们更注重考察孩子对数学本质的理解。比如，有些题目的情境设置非常生活化，让孩子感觉不是在做题，而是在解决一个有趣的小谜团。我记得有一次，一道关于图形分割的问题，孩子一开始完全没有思路，但当我引导他去想象一个真实的场景时，他突然就茅塞顿开，自己找到了一个非常巧妙的解法。这种自己攻克难题的成就感，是任何外在奖励都无法替代的。书的装帧设计也很用心，纸张质量好，印刷清晰，长时间盯着看也不会觉得累。我们家现在把它当成每天睡前的一个“智力小游戏”，效果出奇地好，晚上睡觉前还能听到孩子小声嘀咕着“这个肯定要这样……”的思考声。

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说实话，我最欣赏这本书的一点是它的“反套路”精神。现在的奥数辅导材料太多了，很多都是换汤不换药的陈旧题型。但是《小学奥数创新题天天练》让我看到了教育工作者在题目设计上的匠心。它似乎总能找到一个我们意想不到的切入点，把看似简单的数字和图形组合出新的挑战。孩子刚开始做的时候，经常会抱怨“怎么没有标准答案的公式呀？”但坚持了一段时间后，他开始主动放弃依赖公式，转而用更本质的逻辑去推导。这种思维方式的转变，对我来说比他做对多少题更重要。它教会了孩子在面对陌生环境时，如何快速建立属于自己的解决框架。而且，这些题目并不会一味追求难度，很多时候巧妙的设计比纯粹的数字堆砌更考验智商。这不仅仅是训练孩子“算得快”，更是训练他“想得巧”。

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我给我的一个朋友推荐这本书时，她一开始还有点犹豫，觉得可能难度太高，怕打击孩子的积极性。但我告诉她，这套书的梯度设置非常人性化。它不会一开始就抛出“拦路虎”，而是通过一系列精心设计的过渡题目，逐步将孩子引入到需要高阶思维的区域。我的孩子以前一遇到稍复杂的文字题就头疼，觉得那些长篇大论绕来绕去，还不如直接给他一串数字。但《小学奥数创新题天天练》的题目叙述简洁明了，重点突出，虽然逻辑复杂，但描述本身并不冗余。这培养了孩子快速抓取关键信息的能力。现在，他做完一套题后，总会自信满满地跟我分享他是如何“战胜”这道题的，那种眼神里透着一股自信和对知识的敬畏。这本书真正做到了把“练”和“思”完美结合，实乃不可多得的优秀教材。

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这本《小学奥数创新题天天练》简直是孩子的数学启蒙神器，我得好好说说我的真实感受。最近给孩子报了个奥数班，感觉孩子在学校学的那些基础知识还是有些跟不上，尤其是那些需要逻辑思维和灵活变通的题目，总是一副摸不着头脑的样子。直到我偶然间发现了这本练习册，简直像是为我们家“量身定做”的。它不像市面上那些枯燥的题海战术，而是真的把“创新”二字融入到了每一道题里。每天做上几道，孩子的眼神都不一样了，那种“原来如此”的顿悟感，是任何分数都比不上的。书里的编排也非常巧妙，从易到难，循序渐进，完全没有那种突然拔高的难度让人望而却步。而且，每道题的解析都写得极其细致，即使是我这个数学底子薄弱的家长，也能跟着孩子一起理解透彻。这不仅仅是训练应试能力，更是培养一种面对复杂问题时不慌乱的思维习惯。真心推荐给所有希望孩子在数学思维上更进一步的家长们，它带来的改变是潜移默化的，但效果却是实实在在的。

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