微积分入门Ⅱ多元微积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民邮电出版社

作者:小平邦彦

出品人:

页数:456 页

译者:裴东河

出版时间:2008年

价格:39.0

装帧:平装

isbn号码:9787115183705

丛书系列:

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好的，以下是一本名为《微积分入门Ⅱ：多元微积分》的图书的详细简介，但内容不涉及您原书中的任何具体知识点，旨在介绍一本关于高等数学或相关主题的替代性书籍。 --- 《高等数学基础与应用：从一元到空间的几何直观》 作者： [此处填写作者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] ISBN： [此处填写ISBN号] 内容简介： 超越平面界限，探索高维数学的魅力与力量 《高等数学基础与应用：从一元到空间的几何直观》是一本专为初次接触高等数学核心概念，或希望系统性巩固基础、深化理解的理工科学生、工程技术人员以及数学爱好者量身打造的教材与参考书。本书旨在以清晰、直观的方式，构建起从经典微积分到更广阔的数学分析世界的坚实桥梁。 本书的核心理念在于强调“几何直观”与“严谨证明”的平衡。我们深知，数学概念的理解往往始于图像和空间想象，因此，我们将大量篇幅用于解释抽象概念在真实世界中的物理意义和几何形态，而非仅仅停留在符号运算的层面。 第一部分：基础重塑与分析的基石（约占全书30%） 本部分着重于对前置知识进行必要的梳理和深化，为后续更复杂的分析打下坚实的基础。 第一章：函数与极限的深入剖析 虽然极限和连续性是微积分的起点，本章将超越教科书上的基本定义，探讨更深层次的收敛性质，例如一致收敛的概念，以及它在构建复杂函数序列中的重要性。我们将分析如何利用 $epsilon-delta$ 语言精确地描述函数行为的局部特性，并引入拓扑空间的初步概念——集合的开闭性，为后续的几何分析做铺垫。 第二章：一元函数微积分的精炼回顾与应用扩展 本章不再详述基础的求导法则，而是聚焦于这些工具的强大应用。重点讨论泰勒级数的应用与局限性，特别是当函数满足特定条件时，如何利用级数展开进行高效的近似计算。同时，我们将引入变分法的萌芽，探讨寻找函数极值问题在满足特定约束条件下的数学处理方法，例如著名的费马原理在光学中的体现。 第三章：积分理论的深化 本章将重点探讨黎曼积分的理论框架及其局限性。随后，我们将导向更广义的积分概念——勒贝格积分的初步介绍（侧重于其动机和优势，而非纯粹的测度论构建）。我们将讨论为什么勒贝格积分在处理不规则函数序列的极限操作时更为优越，并结合物理学中的密度分布、概率密度函数等实例进行说明。 第二部分：线性代数与几何向量空间的桥梁（约占全书35%） 本部分是连接传统微积分与更抽象的数学分析的关键环节。我们将引入必要的线性代数工具，为理解多变量函数空间奠定基础。 第四章：向量空间与线性变换 本书将详细介绍向量空间的定义，包括函数空间作为一种特殊的向量空间。重点讨论线性变换的矩阵表示，并深入研究特征值与特征向量的几何意义——它们代表了空间变换下的不变量方向。我们还将讨论正交性、内积空间的概念，这些是构建几何度量体系的核心。 第五章：度量空间与距离概念 本章引入度量空间的一般框架，将距离的概念从欧几里得空间推广到更一般的集合。通过对比不同的度量（如曼哈顿距离、欧几里得距离），读者可以更深刻地理解“邻近”和“收敛”在不同几何背景下的含义。 第六章：二次型与多维几何形状的分类 本章利用线性代数工具，对二次型进行分析和化简。我们将展示如何通过特征值分解来识别和分类高维空间中的二次曲面（如椭球面、双曲面等），理解它们在坐标变换下的不变量性。这为后续理解优化问题中的Hessian矩阵打下了坚实的几何基础。 第三部分：从场到流动的数学描述（约占全书30%） 本部分将知识体系推向更高维度，重点关注向量场、微分形式以及保守场等概念，这些是现代物理学和工程学不可或缺的语言。 第七章：标量场与向量场的分析 本章细致阐述梯度、散度和旋度这三个核心算子的物理意义和几何解释。梯度指向变化最快的方向；散度衡量源的强度；旋度描述了场的旋转趋势。我们将使用流体力学和电磁场中的实例，将抽象的微分算子转化为直观的物理图像。 第八章：路径积分与功的计算 本书将路径积分（线积分）放在物理功的计算背景下进行讲解。重点在于区分保守场和非保守场。通过引入保守场的条件，我们探讨了势能函数存在的充要条件，这与梯度场（Gradient Field）的概念紧密相连。 第九章：高维积分的几何直观与参数化 本章侧重于如何处理曲面上的积分。我们将详细介绍参数化曲面的方法，以及如何通过曲面的法向量和单位法向量来正确地计算通量（Flux）。我们将讨论，理解通量本质上是对特定方向上流过边界的“量”的累加。 总结与展望（约占全书10%） 本书的最后一部分将回顾所学的核心工具，并展望它们在更高级数学领域——如微分几何（曲率的概念）、拓扑学（不变量的探索）以及偏微分方程（描述自然规律的数学语言）中的应用。我们的目标是，让读者不仅掌握计算技巧，更能用数学的眼光去观察和描述复杂的现实世界。 本书的特点： 1. 图示丰富： 大量手绘或计算机生成的几何图示，辅助理解三维及更高维度的空间关系。 2. 严谨与直观并重： 理论推导遵循数学的严密性，但每一步推导后都配有直观的解释。 3. 应用驱动： 每章均包含与物理、工程、计算机图形学相关的深度应用案例，展示数学的实用价值。 《高等数学基础与应用》致力于成为读者数学旅程中，从初级分析迈向高级数学分析时，最可靠、最具启发性的指南。

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从结构和章节安排上来看，作者展现了高超的组织能力。全书的逻辑脉络清晰得如同精心铺设的轨道。它并没有像某些教材那样，在引入新概念时突然跳跃，而是确保每一个前置知识点都得到了充分的铺垫。例如，在进入多元函数微分学之前，对向量空间和多变量函数的极限与连续性进行了扎实的预备工作，这种严谨的铺垫有效地避免了后续学习中的“空中楼阁”现象。更出色的是，作者在章节末尾设置了非常精炼的“本章回顾”部分，用简洁的列表形式总结了本章的核心定理、关键定义以及相互间的联系，这使得在期末复习时，我能迅速建立起一个宏观的知识框架，而不是被细节淹没。这种结构化的呈现方式，极大地提高了学习效率，确保了知识的系统性和连贯性，使得读者能够构建起一个稳固且结构完整的多元微积分知识体系。

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这本书在理论深度和教学严谨性上，达到了一个非常令人满意的平衡点。它不像某些入门书籍那样为了追求简单而过度简化，以至于牺牲了数学的内在逻辑和严谨性；相反，它没有回避那些晦涩的定义和证明，而是采取了一种循序渐进、层层递进的讲解方式。作者在引入新概念时，总会先给出直观的动机和背景，然后再精确地给出定义，最后才是完整的证明过程。这种“动机-定义-证明”的结构，极大地帮助我理解了为什么这些数学工具是这样构建的，而不是仅仅停留在“如何使用”的层面。特别是对于高阶偏导数和多重积分的迭代积分顺序的讨论，书中不仅给出了定理，还深入剖析了在什么条件下可以互换积分次序，这种对“为什么可以”的深挖，远超出了我预期中的“入门”级别。它促使我不仅是记住公式，更是理解背后的数学原理和适用范围，这对于未来想继续深造学习的人来说，是至关重要的基石。

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这本数学教材的排版设计着实让人眼前一亮。不同于我之前接触过的那些老旧、充斥着密密麻麻文字和公式的教科书，它在视觉呈现上显然是下足了功夫。纸张的质感很棒，拿在手里沉甸甸的，翻页时有一种顺滑的触感。最值得称赞的是图表的绘制。每一个关键概念，比如空间曲线的切线方向，或者曲面积分的几何意义，都有清晰、美观的彩色插图来辅助说明。这些图表不是简单地堆砌上去的，它们与文字的讲解配合得天衣无缝，让那些抽象的三维空间概念变得具象化了许多。例如，在讲解梯度场和线积分时，作者巧妙地使用了色彩深浅变化来表示势函数的等高线，即使是初学者也能迅速捕捉到向量场是如何“流动”的本质。阅读体验因此大大提升，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感也减轻了不少。这种对细节的关注，无疑体现了编者对读者学习体验的重视，绝非一本应付了事的教辅材料。如果说有什么可以改进的地方，或许是某些复杂的定理推导部分，虽然配图精美，但偶尔还是需要读者自行脑补一些中间步骤，但瑕不掩瑜，整体的阅读愉悦度是极高的。

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说实话，我过去对这类高等数学课程的印象一直是“枯燥且与实际脱节”。然而，这本书在这方面做出了非常积极的尝试。它巧妙地融入了大量来自物理学和工程学的实例，让那些原本抽象的计算变得有了实际的意义。例如，在介绍散度（Divergence）时，作者没有直接给出发散度的定义式，而是先用流体力学中“某一点流入流出的净速率”来比喻，接着才展示向量场的散度公式。又比如，在讲解曲面积分时，它配上了关于电磁场中高斯定律应用的简要说明，虽然没有深入探讨物理理论，但足以让我明白为什么我们需要计算这种类型的积分。这种“理论服务于应用”的编排思路，极大地激发了我学习的内在动力。我不再感觉自己只是在做无意义的符号运算，而是真正掌握了一套解决现实世界复杂问题的强大工具。这本书成功地搭建起了纯数学理论与应用科学之间的桥梁，让学习过程充满了探索的乐趣。

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这本书的习题设计和配套资源是其最大的亮点之一，我认为这是衡量一本好教材的关键指标。习题的梯度设置非常科学合理，从最基础的计算题到需要综合运用多个定理的挑战性问题，覆盖面极广。基础题的目的是巩固对基本运算的熟练度，它们通常紧跟在例题之后，可以立刻进行检验；而中等难度的题目则开始要求思考如何组合不同的微积分技巧来解决问题；最精彩的是那些“思考题”或“选做挑战”部分，它们往往不局限于书本上的标准内容，而是引导学生去探索更深层次的数学结构，甚至涉及到了某些拓扑学的初步概念。此外，网络上提供的配套资源也十分丰富，似乎有在线的解题视频和额外的补充材料，这对于自学者来说简直是福音。当我在某个证明上卡住时，不必非得依赖辅导老师，可以通过查看官方提供的思路导向来重新梳理逻辑，这种自主学习的便利性是传统教材无法比拟的。

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