抽象代数(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:武汉大学出版社

作者:牛凤文

出品人:

页数:400 页

译者:

出版时间:2008年

价格:30.0

装帧:平装

isbn号码:9787873070484

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深入解析：高等数学专题研究（第三版） 作者： 张志强 教授，王丽华 副教授 出版社： 科学技术文献出版社 出版年份： 2023年 --- 内容概述 《深入解析：高等数学专题研究（第三版）》是一本专为数学、物理、工程学及相关理工科专业的高年级本科生和研究生设计的深度学习参考书。本书摒弃了传统微积分教材中对基础概念的冗长铺陈，而是聚焦于高等数学体系中那些在现代科学研究和高级理论构建中至关重要的专题性、进阶性主题。第三版在第二版的基础上，根据近年来数学研究的前沿进展和教学反馈，对内容进行了精炼、更新和扩展，尤其强化了对数学分析、线性代数的高级应用以及微分方程理论的深度剖析。 本书的撰写风格严谨、逻辑清晰，旨在引导读者从“会计算”迈向“能理解”和“善应用”的层次。全书结构围绕几个核心模块展开，每个模块都包含深入的理论推导、精选的例题分析以及具有挑战性的习题集，以确保读者能够真正掌握这些复杂概念的内在联系。 --- 第一部分：实分析与测度论基础的深化（约400字） 本部分是对经典微积分理论的严格化和推广，为进入更抽象的数学领域奠定坚实的分析基础。 1.1 拓扑空间基础与度量空间： 详细介绍了点集拓扑学的基本概念，如开集、闭集、邻域、紧致性、连通性的严格定义和性质。重点阐述了度量空间（Metric Spaces）的结构，包括完备性（Completeness）的定义及其在级数收敛性证明中的关键作用。通过对巴拿赫不动点定理的深入剖析，展示了完备性在求解微分方程和迭代算法中的实际威力。 1.2 黎曼-斯蒂尔切斯积分（Riemann-Stieltjes Integration）： 本书超越了标准的黎曼积分，系统地介绍了黎曼-斯蒂尔切斯积分。详细论述了该积分的存在性条件，特别是函数变差（Variation of a Function）与积分的关系。通过具体的函数对（如多项式与符号函数），清晰地展示了Stieltjes积分在描述物理系统中累积效应方面的优越性。 1.3 勒贝格测度与积分的初步探讨： 在不求过于繁复的测度论体系下，本章引入了勒贝格测度（Lebesgue Measure）的概念，主要集中在$mathbb{R}^n$上的介绍。重点讲解了可测集、简单函数，以及勒贝格积分与黎曼积分的异同。通过对比两种积分的收敛性，揭示了测度论在处理不规则函数序列时的强大能力。 --- 第二部分：线性代数的抽象与应用拓展（约450字） 本部分将线性代数的视角从矩阵运算提升至向量空间结构，并引入了更高级的代数工具。 2.1 线性空间与线性变换的深入结构： 系统地回顾了有限维向量空间（Finite-Dimensional Vector Spaces）的性质，并着重探讨了无限维空间（如函数空间 $L^p$ 空间）的初步概念。对线性变换（Linear Transformations）的核（Kernel）和像（Image）进行了更细致的分析，并引入了商空间（Quotient Spaces）的概念，阐释了如何从原空间中构造出具有特定结构的新空间。 2.2 结构定理与 Jordan 标准型： 本章是代数部分的核心。详细推导了最小多项式（Minimal Polynomial）和特征多项式（Characteristic Polynomial）之间的关系。集中篇幅讲解了Jordan标准型（Jordan Canonical Form）的构造过程，包括如何处理非对角化矩阵的情况。通过具体的例子，展示了Jordan形式在求解线性常微分方程组和矩阵指数化中的不可替代性。 2.3 双线性型与二次型： 清晰区分了内积空间（Inner Product Spaces）和一般双线性型（Bilinear Forms）。重点讨论了正定性、负定性等概念，并利用惯性定理（Sylvester's Law of Inertia） 确定二次型的规范形。这部分内容为后续学习优化理论和几何学中的张量分析打下了基础。 --- 第三部分：多元微积分的高级主题（约450字） 本部分聚焦于高维空间中的微分和积分，是连接纯数学与应用数学的桥梁。 3.1 多元函数的微分理论与链式法则的推广： 不再停留于偏导数的计算，而是引入了Fréchet 导数和Gateaux 导数的概念，并证明了它们在特定条件下等价于全微分。详细分析了复合函数的链式法则在雅可比矩阵（Jacobian Matrix）下的统一表达形式。 3.2 隐函数定理与反函数定理的严格证明： 本书提供了隐函数定理（Implicit Function Theorem）和反函数定理（Inverse Function Theorem）的完整、严谨的证明，强调了局部Lipschitz连续性和逆矩阵存在性的核心作用。通过分析奇异点（Singular Points），解释了函数局部性质的突变。 3.3 微分形式与广义积分定理： 本章是全书的亮点之一，引入了微分形式（Differential Forms） 的代数结构，这是将向量微积分统一起来的现代工具。系统地阐述了Stokes定理的广义形式，将其推广到任意维度的流形上（虽然本书仅在$mathbb{R}^n$上进行具体演示）。清晰地展示了梯度、散度、旋度在微分形式下如何统一表示，并解释了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理之间的内在联系。 --- 第四部分：常微分方程的定性分析（约200字） 本部分侧重于分析解的长期行为而非仅仅寻求解析解。 4.1 一阶 ODE 的相平面分析： 针对自治系统（Autonomous Systems），重点讲解了相平面（Phase Plane）分析法。详细识别和分类平衡点（Equilibrium Points），包括鞍点、节点、焦点和中心。通过线性化技术，分析了平衡点附近的解的稳定性。 4.2 极限环与庞加莱-本迪克森定理： 深入探讨了非线性系统可能出现的周期性解——极限环（Limit Cycles）。初步介绍了庞加莱-本迪克森（Poincaré-Bendixson）定理的基本思想，展示了在二维系统中如何仅凭拓扑结构判断周期解的存在性。 --- 总结与适用读者 《深入解析：高等数学专题研究（第三版）》旨在成为数学工具箱的补充，而非基础教材的替代品。它要求读者已经掌握微积分和线性代数的基础知识。本书特别适合准备参加数学研究生入学考试（如国内的“数学分析”、“高等代数”及“概率论与数理统计”的高级部分），以及从事计算科学、理论物理和工程控制领域研究的专业人员。通过本书的学习，读者将能够以更深刻的数学视角理解和解决复杂问题。

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这本《微积分原理与应用》给我的感觉是“厚重而充实”，它不像市面上很多教材那样追求“快餐式”的效率，而是真正致力于培养读者的数学思维深度。这本书的叙事节奏相对缓慢，但每一步的铺垫都极为扎实。例如，在讲解极限时，作者花费了大量的篇幅来剖析 $epsilon-delta$ 语言的内涵与外延，他不仅展示了如何使用它来证明，更重要的是解释了为什么需要这样的严格定义，这种“追本溯源”的精神贯穿始终。微积分的很多“技巧”在这本书里被还原成了基本的原理，比如定积分的黎曼和定义，它不仅仅是一个计算公式，而是一个关于“无限逼近”的严密思想实验。我特别喜欢它在应用部分的处理，它避免了仅仅罗列物理或工程问题，而是深入探讨了模型建立的过程，教会读者如何将一个现实问题转化为数学语言，再用微积分的工具去解决它，最后如何解释数学解的物理意义。读完此书，我感觉自己对“变化率”和“累积”这两个核心概念的理解上升到了一个全新的哲学高度，而不仅仅是掌握了几种求导和积分的方法。

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我对这本《线性代数：几何视角》的评价可以用“豁然开朗”来形容。长期以来，我总觉得线性代数是矩阵和方程组的堆砌，抽象且缺乏生气，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者的写作核心思路非常明确：始终将向量空间、线性变换等概念建立在几何直觉之上。矩阵不再是孤立的数字阵列，而是作用于空间的几何变换——旋转、拉伸、投影的代数表达。特征值和特征向量的讲解尤其出色，它不再是求解特征方程那样机械，而是被阐释为“哪些方向在变换下保持不变或仅被拉伸”，这使得本来看似复杂的概念一下子变得可感可知。本书对子空间、基和维度的论述也充满了几何的张力，仿佛在构建一个多维的坐标系，每一个概念都有其明确的“位置”和“作用”。对于那些在传统教材中被矩阵运算搞得晕头转向的读者，这本书就像一束光，它让你看到了代数背后隐藏的、优美的几何结构，阅读过程是一种享受，因为它在重塑你对空间认知的底层逻辑。

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这本书，暂且称之为《离散数学精要》，在处理逻辑和证明方法时，展现出了一种近乎建筑学的严谨性。它不是一本主要关注计算的数学书，而是一本关于“如何思考”的指南。作者对命题逻辑和谓词逻辑的讲解深入到可以作为计算机科学专业的基础课程教材的深度，但其阐述方式却出人意料地清晰。最令人印象深刻的是它对归纳法和反证法的论述，书中将这些证明工具细致地解构，不仅展示了如何应用，更关键的是解释了其有效性的理论基础。例如，在讲解集合论的部分，它避免了过多的集合运算，而是着重强调了函数和关系的性质，这些恰恰是后续算法设计和数据结构的基础。书中的图论部分，虽然篇幅可能不如专业图论书籍那么详尽，但它所选取的概念（如连通性、树的性质）都是最核心、最具有代表性的，并且都紧密地服务于离散结构的基本推理。这本书的价值在于，它教会读者如何用一种精确、无歧义的方式来表达思想，是培养严密思维的绝佳读物。

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翻开这本《拓扑学基础》，我立刻被它那种严谨而又充满几何直觉的叙述方式所吸引。与其他同类书籍相比，这本书的独特之处在于它极早地引入了“空间”和“形变”的直观感受，而不是一开始就陷入集合论的泥潭。作者对开集、闭集、紧致性这些核心概念的处理方式堪称艺术。他不是简单地给出定义，而是通过大量在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的例子进行铺垫，比如用“面包和甜甜圈”的例子来形象地阐述同胚的概念，这极大地降低了初学者的心理门槛。然而，一旦建立起直观认识，接下来的抽象化过程又是那么自然而然、水到渠成。书中对同伦群的介绍尤其精彩，它将代数工具巧妙地应用于拓扑问题的分类上，展现了数学分支之间深刻的内在联系。虽然有些章节的证明确实需要反复研读，但阅读的体验绝不是枯燥的，更多的是一种探索未知结构的美妙过程。这本书真正做到了“带你入门，引你深入”，为后续更深层次的学习打下了极其坚实且富有洞察力的基础。

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这本《数论导引》简直是数学爱好者的福音！作者的行文风格极其细腻，仿佛一位经验丰富的向导，领着初学者一步步深入这片神秘而迷人的数学疆域。书中对基本概念的阐述不是那种干巴巴的教科书式定义，而是充满了深入浅出的解释和大量的例子。比如，当讲到模运算时，作者会毫不吝啬地用现实生活中的计时、循环等场景来打比方，让人瞬间就能抓住核心思想。我特别欣赏它在证明过程中的引导性，它不会直接抛出一个复杂到令人望而却步的证明，而是将大证明拆解成若干个易于理解的小步骤，每一步都配有清晰的逻辑推导，使得即便是初次接触数论的学生也能跟上思路，而不是机械地抄写步骤。更不用说，书后那些精心设计的习题了，它们从基础的巩固性练习，到具有挑战性的探索性问题，覆盖面极广，真正做完之后，会有一种“茅塞顿开”的成就感。对于任何想系统学习数论，又不想被艰涩的语言劝退的人来说，这本书绝对是首选的敲门砖，它成功地将抽象的理论与直观的理解完美地结合在了一起。

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