大偏差技术和应用(第2版)(英文版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:埃米尔

出品人:

页数:396 页

译者:

出版时间:2007年

价格:49.0

装帧:平装

isbn号码:9787875062821

丛书系列:

图书标签:

• Deviation Analysis
• Statistical Process Control
• Quality Control
• Six Sigma
• Process Improvement
• Data Analysis
• Engineering Statistics
• Root Cause Analysis
• Problem Solving
• Manufacturing

概率论与数理统计前沿进展：基于极限理论的理论构建与实际应用 图书简介 本书聚焦于现代概率论与数理统计领域中一个至关重要且不断发展的分支——基于极限定理的理论构建及其在复杂系统建模中的广泛应用。本书旨在为高年级本科生、研究生以及科研人员提供一套系统、深入且具有前瞻性的知识体系，涵盖从经典到前沿的多种极限定理及其在统计推断、信息论、随机过程等多个交叉学科中的体现。 全书内容结构严谨，逻辑清晰，力求在保证数学严密性的同时，注重理论与实际应用的紧密结合。我们不局限于单一模型或特定学科，而是从概率论的普适性原理出发，探讨如何利用极限定理来理解和预测随机现象的长期行为和宏观性质。 --- 第一部分：经典极限理论的深化与重构 本部分旨在夯实读者对经典概率极限理论的理解，并引入对现代应用中至关重要的推广和修正。 第一章：概率收敛性的层次结构与精确度分析 本章首先回顾了依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛之间的严格关系，并深入探讨了这些收敛概念在不同概率空间上的适用性。重点在于收敛速度的精确估计。 Berry-Esseen 定理的现代拓展： 不仅讨论了标准正态分布下的收敛率，还将探讨在高维空间和非独立同分布（NID）情境下，如何利用更精细的工具（如特征函数、矩量生成函数）来量化收敛的快慢，特别是对于具有重尾分布的随机变量序列。 随机变量序列的渐近正态性 (Asymptotic Normality)： 探讨了在非平稳序列（如马尔可夫链、混合序列）中维持渐近正态性的充要条件，并引入了高阶矩的渐近行为分析，为后续的效率评估打下基础。 第二章：大数定律的通用框架与强一致性 本章超越了经典的Kolmogorov三大定律，构建了一个更具包容性的框架来处理各种随机过程下的样本均值的稳定性和一致性。 有界和无界尾矩下的强收敛： 详细分析了当随机变量的期望不存在或四阶矩爆炸时，样本均值的几乎必然收敛性质会如何改变。引入了Lévy-Hardy 型定理的推广形式。 依赖结构下的强律： 重点分析了$alpha$-混合、$eta$-混合以及慢混合过程中的强大学者定理。探讨了局部依赖性对样本均值收敛速度的影响，并引入了用于依赖性测量的核心指标（如依赖系数）。 极限定理在估计量稳定性中的地位： 将大数定律应用于统计推断中的估计量（如M-估计、GMM估计）的稳定性验证，确保在数据量趋于无穷大时，估计量能收敛到其真实参数值。 --- 第二部分：高级极限定理及其在随机过程中的体现 本部分将理论扩展到随机过程的框架下，研究函数空间上的收敛性，这是现代随机分析和金融数学的基石。 第三章：函数空间上的极限定理与泛函中心极限定理 本章是连接经典中心极限定理与随机过程理论的桥梁，关注的是随机过程的函数空间收敛。 Skorokhod 嵌入与拓扑结构： 详细介绍在C[0, 1]和D[0, 1]等拓扑空间上的收敛概念，特别是如何利用Skorokhod空间处理跳跃过程的极限。 泛函中心极限定理 (Functional Central Limit Theorem, FCLT)： 不仅复述了Donsker-Prokhorov 定理，更深入探讨了其在非平稳和非线性系统中的变体。例如，对于具有时间相关的鞅差序列，其归一化偏过程如何收敛到布朗运动的某种“修正”形式（如局部时间修正的布朗桥）。 Lindeberg-Feller FCLT 的具体应用： 探讨了在不同方差结构下，如何构造出收敛到标准布朗桥或相关随机场的归一化和。 第四章：鞅论基础与鞅差模型的极限定理 鞅论为处理依赖结构下的序列提供了强大的工具。本章强调鞅差序列（Martingale Difference Sequences）的性质及其极限行为。 鞅差序列的中心极限定理： 重点阐述鞅差序列中心极限定理的条件（如Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz条件），并将其与独立同分布情况下的CLT进行对比，揭示依赖结构对极限分布形态的修正作用。 信息论与信息损失： 将鞅论观点引入信息估计中，探讨在序列信息逐步增加时，估计误差的渐近行为，这与信息论中的渐近有效性密切相关。 应用实例：时间序列中的高频波动性： 利用鞅差模型来模拟高频金融数据中的瞬时波动率，并利用FCLT来研究波动率估计量（如二次变差估计）的渐近分布。 --- 第三部分：极限定理的现代应用与统计推断 本部分将前两部分的理论工具应用于现代统计和数据科学中的具体问题，展示极限定理在量化风险和构建统计模型中的核心价值。 第五章：极限定理在非参数统计中的工具箱 在参数模型设定不确定的情况下，极限定理依然是评估非参数估计量性能的关键。 核密度估计量的渐近分布： 详细分析了在不同带宽选择下，核密度估计量在给定点和全局误差（如均方误差）意义上的渐近正态性。重点讨论了边界效应的处理和最优带宽的选择准则。 局部多项式回归的极限理论： 探讨了局部线性估计的渐近偏倚和方差结构，特别是如何利用局部重采样技术来构建有效的假设检验统计量。 经验过程 (Empirical Processes) 的收敛性： 介绍Kolmogorov-Smirnov统计量和Cramér-von Mises统计量的渐近分布，以及它们在检验分布拟合优度中的应用。 第六章：统计推断中的渐近有效性与效率界限 本章关注如何利用极限定理来评估统计推断方法的优劣，并建立其性能的理论上限。 F-R 理论的现代应用： 深入讨论费舍尔信息矩阵（Fisher Information Matrix）在估计量渐近方差中的作用。重点研究在复杂依赖结构（如时间序列模型）下，如何正确计算有效的费舍尔信息。 有效性与渐近正态性： 证明哪些估计量（如最大似然估计量、最优M-估计量）能够达到渐近有效性，即其渐近方差能达到由Cramér-Rao下界所确定的界限。 非渐近推断的挑战： 讨论当样本量有限或模型存在奇异性时，渐近理论的局限性，并引入如Edgeworth展开等工具，对有限样本偏差进行修正。 第七章：随机系统的稳定性与极值理论的结合 本章探讨极端事件的概率分析，这是风险管理和系统可靠性分析的必要组成部分。 极值理论的统一框架： 介绍Fisher-Tippett-Gnedenko 定理，将极值分布统一到Gumbel, Fréchet, Weibull 三种类型中。 时间序列的极值分析： 关注依赖时间序列的极值定理，特别是使用Leadbetter's D-条件来确保序列的极值行为近似于独立序列。 金融风险中的应用： 将极值理论应用于计算在极端市场冲击下的潜在损失（Value at Risk, VaR, 和Expected Shortfall, ES），并讨论其在模型风险评估中的作用。 --- 结论与展望 本书的结构旨在构建一个从基础概率收敛性到复杂随机过程函数空间收敛，最终落脚于现代统计推断的完整理论链条。每一章的讨论都侧重于如何利用这些极限理论来精确量化不确定性，并为构建具有可靠渐近性质的统计模型提供坚实的数学基础。本书不提供现成的软件代码，而是聚焦于理论的建立、证明的逻辑以及核心概念的精确理解，以期培养读者应对未来概率与统计领域新挑战的能力。

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这本书的装帧设计，坦率地说，初看之下并不算特别吸引人。硬壳装帧的质感扎实，这一点倒是符合学术专著的预期，拿在手里沉甸甸的，似乎预示着内容的厚重与严谨。封面设计上，采用了比较传统的黑白灰配色，字体选择也偏向于衬线体，这在如今追求扁平化和亮色系的时代里，显得有些古朴。我个人更喜欢那种能让人一眼就捕捉到核心主题，或者在视觉上有所创新的设计，但对于一本专注于“大偏差技术”这种硬核数学和概率论主题的书籍来说，这种保守的设计或许也算是一种风格的体现——不哗众取宠，只专注于内涵。内页纸张的质量尚可，但油墨的印刷清晰度偶尔能感觉到一丝不均匀，尤其是在图表密集的章节，有些线条的锐利度略有欠缺。翻阅过程中，我留意了一下目录的排布，结构层次分明，章节间的逻辑衔接似乎经过了精心规划，从基础的概率论背景铺垫，到核心的LDP（Large Deviations Principle）的数学构建，再到各个领域的具体应用，脉络是清晰的。然而，对于一个初次接触这个领域的读者来说，仅凭目录的结构，很难预判其叙述的流畅性与易读性，这需要进一步深入阅读才能评判。总的来说，从物理形态上看，它更像是一部等待被认真对待的工具书，而非一本轻松愉快的读物，其外在的沉稳气质与内容本身的抽象性是匹配的。

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我花了些时间研究了这本书的写作风格和语言组织，给我的整体感觉是极其精炼，甚至可以说是“惜墨如金”。作者在陈述数学定理和推导公式时，保持了一种高度的专业性和精确性，每一个符号、每一个假设的引入都仿佛是经过了无数次的斟酌，不容许任何歧义的存在。这种风格对于已经具备深厚数理基础的专家来说，无疑是一种福音，可以直接抓住问题的核心，避免被冗余的解释所干扰。然而，对于我这种需要反复咀嚼才能理解复杂概念的学习者来说，这种“直奔主题”的方式带来的挑战是显著的。书中常常会跳过一些在初级教材中会详细阐述的中间步骤，直接给出结论或下一步的推导方向，留下大量的“显然”或“通过标准方法可得”留给读者自行填补。我发现自己不得不频繁地翻阅附录中引用的其他经典教材，以确认那些“显然”的步骤背后的完整论证。这使得阅读进度非常缓慢，每一次深入理解一个核心定理都需要付出额外的精力去“重建”被省略的细节。这种写作策略有效地压缩了篇幅，保证了内容的密度，但却牺牲了对初学者的友好性，它更像是一本给同行之间交流思想的高级研讨记录，而不是一本教授入门知识的教科书。

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在章节的组织和内容的深度上，我注意到作者在处理不同难度内容时的策略非常清晰，但这同时也带来了一个小小的阅读障碍。前几章主要聚焦于基础的概率空间和测度论背景，为后续的抽象模型打下基础，这部分内容的处理相对稳健，符合学术规范。然而，当进入到动态系统和大偏差理论的核心部分时，数学的复杂性陡然攀升。特别是关于鞅论和随机过程的应用章节，其深度和难度已经远超我预期的学术标准。书中引入了一些非常前沿或高度专业化的工具，比如某些特定的泛函分析技巧，这些内容要求读者不仅熟悉概率论，还要对泛函分析有相当的把握。这使得这本书在定位上显得有些“两极化”：对于掌握了必要背景知识的读者来说，它提供了足够深入的洞察力；但对于背景稍弱的学习者而言，一旦跨过某个门槛，后续内容的吸收速度会急剧下降，很容易产生挫败感。书中似乎很少提供“预备知识”的简短回顾或柔性过渡，一切都要求读者自带“装备”进入战场，这无疑增加了这本书的专业壁垒。

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书中对不同应用场景的覆盖广度，是我在阅读其他相关文献时很少能看到的。它并非仅仅停留在理论的抽象证明上，而是将大偏差理论的框架，系统地应用到了多个看似风马牛不相及的领域中。例如，在描述信息论中的信道容量极限时，它展示了如何用概率的稀有事件来界定性能的边界；而在处理统计物理学中的相变问题时，大偏差原理又成为了解释宏观行为如何从微观涨落中涌现的关键工具。更让我印象深刻的是，书中对金融数学中极端风险建模的讨论。它没有满足于传统的正态分布假设，而是深入剖析了在跳跃扩散过程中，资产价格出现极端偏离的真实概率尺度。这种跨领域的整合能力，极大地拓宽了我对该技术普适性的认知。它不是简单地罗列案例，而是在每一个应用场景下，都紧密地联系回最初建立的抽象数学结构，强调“大偏差”这个概念如何像一条主线，串联起这些看似无关的现象。这种结构安排，让理论不再是孤立的空中楼阁，而是深深扎根于现实世界的复杂性之中，为理解随机系统的本质提供了一种统一的视角。

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关于这本书的“附加值”部分，我最欣赏的是它在每章末尾或关键概念介绍后附带的“历史背景与研究前沿”的简短讨论。这些非技术性的评论，像是在漫长而艰涩的数学推导后提供的一片喘息之地。它们通常会简要提及某个关键引理的发现者，或者指出当前学界尚未解决的开放性问题，甚至会点评某些理论在实际工程中遇到的困难和局限。这些片段虽然篇幅很小，但对于构建一个更全面的知识图谱至关重要。它让我明白了这些技术并非凭空产生，而是人类在面对特定挑战时，历经几代人努力才逐步构建起来的知识体系。例如，书中对某些“次指数收敛”速度的研究方向的提及，立刻将我从已知的理论框架中拉了出来，看到了未来可以探索的方向。这种对知识脉络和时代背景的关注，极大地提升了这本书的阅读体验，因为它不仅仅是传授“如何做”，更重要的在于解释了“为何要这么做”以及“还可以怎么做”，从而激发了进一步探索的热情。

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