具体描述
This is an elementary introduction to the representation theory of real and complex matrix groups. The text is written for students in mathematics and physics who have a good knowledge of differential/integral calculus and linear algebra and are familiar with basic facts from algebra, number theory and complex analysis. The goal is to present the fundamental concepts of representation theory, to describe the connection between them, and to explain some of their background. The focus is on groups which are of particular interest for applications in physics and number theory (e.g. Gell-Mann's eightfold way and theta functions, automorphic forms). The reader finds a large variety of examples which are presented in detail and from different points of view. The examples motivate the general theory well covered already by the existing literature. Hence for complete proofs of most of the essential statements and theorems the reader is often referred to the standard sources. Plenty of exercises are included in the text. Some of these exercises and/or omitted proofs may give a starting point for a bachelor thesis and further studies in a master program.
作者简介
Prof. Dr. Rolf Berndt, Department of Mathematics, University of Hamburg, Germany.
目录信息
Basic Algebraic Concepts for Group Representations
Representations of Finite Groups
Continuous Representations
Representations of Compact Groups
Representations of Abelian Groups
The Infinitesimal Method
Induced Representations
Geometric Quantization and the Orbit Method
Epilogue: Outlook to Number Theory
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本书的书名，《线性群的表示》，听起来就像是数学领域里一篇非常专业且引人入胜的学术论文的标题。我脑海中浮现的是无数抽象的数学符号和严谨的逻辑推导，以及它们如何巧妙地勾勒出线性群在不同数学结构中的“模样”。我猜想，这本书必定会从线性代数的基本工具出发，将群的抽象概念具体化，通过研究群作用在向量空间上的线性变换，来揭示群自身的性质。我期望它能详尽地介绍如何构建一个群的表示，例如核、像、张量积表示等，并且深入探讨各种表示之间的关系，比如诱导表示和子表示。对于一些经典的群，例如对称群、一般线性群等，我期待书中能给出具体的表示理论分析，展示它们丰富而有趣的表示结构。此外，如果这本书还能触及一些更前沿的研究方向，比如表示的分类、模表示，甚至是与拓扑学或代数几何的交叉，那将是令人振奋的。这本书的名字本身就充满了数学的魅力，我深信它会是一次关于抽象数学的深刻而富有启发性的旅程。
评分《线性群的表示》这个书名，听起来就像是一扇通往更深层数学理解的大门。我一直着迷于数学理论的抽象之美，而群论作为研究对称性和结构的基石，更是我钟爱的领域。线性代数则是描述空间和变换的强大语言。将两者结合——线性群的表示——似乎是一种将抽象群论具象化，并利用线性代数工具进行深入分析的绝佳方式。我设想这本书会带领读者从线性表示的基本定义出发，逐步构建起对表示理论的全面认识。也许它会详细介绍如何构造一个群的表示，例如通过矩阵来实现群的元素，以及如何判断两个表示是否等价。我尤其期待它能深入探讨不可约表示的概念，以及如何将一个表示分解为不可约表示的直和，这无疑是理解复杂表示的关键。此外，如果书中能够涵盖如特征标理论、诱导表示等核心内容，并辅以丰富的例子和应用案例，那将是极大的收获。对于我来说，一本好的数学书籍不仅要传授知识，更要激发对数学的求知欲和探索精神。
评分这本书的名字叫《线性群的表示》，光是听名字就让人觉得既有深度又充满挑战。我一直对抽象代数和群论有着浓厚的兴趣，尤其是线性代数作为一种强大的工具，在理解群的结构和性质上扮演着至关重要的角色。所以，当我看到这本书时，内心涌起一股强烈的探索欲。我设想这本书会像一座宝藏，里面蕴藏着关于线性群表示论的丰富知识，从最基础的概念讲起，循序渐进地深入到更复杂的理论和技术。我期待它能清晰地阐述表示的定义、性质，以及如何通过向量空间和线性变换来理解群的内在结构。也许它会深入探讨不可约表示、酉表示、字符理论这些核心概念，并展示它们在数论、几何学以及物理学等领域的应用。我非常希望这本书能够提供大量的例子和练习题，帮助读者巩固所学知识，并能独立解决一些典型问题。对于我而言，一本好的数学书不仅仅是知识的堆砌，更重要的是它能够激发读者的思考，引导读者去发现数学的美。这本书的名字恰好符合了我对一本优秀数学参考书的所有期待。
评分《线性群的表示》这个书名，对我而言，充满了学术的吸引力，它预示着一次关于数学深刻概念的探索之旅。作为一名对抽象代数和数学建模都充满好奇的学习者，我一直认为，将抽象的群论与线性的具体世界相结合，是一种极其强大的分析工具。我猜想这本书会系统地介绍线性群表示的理论框架，从最基础的定义、基本性质开始，逐步深入到更复杂的概念，比如不可约表示、酉表示以及特征标理论。我非常期待书中能够清晰地阐述如何构造一个群的表示，以及如何研究不同表示之间的关系，例如张量积、诱导表示等等。我希望它能够提供丰富的例子，尤其是一些经典的例子，能够帮助我理解抽象理论的实际应用，甚至能触及一些在物理学、化学或密码学等领域中的应用。这本书的名字本身就激发了我对理解群的结构和行为的渴望，我相信它会是一本能够提升我数学洞察力的重要参考书。
评分仅仅是《线性群的表示》这个名字，就足以在我脑海中勾勒出一幅充满数学智慧的画面。它暗示着一种将抽象的群论概念，通过一种更为具体和可操作的方式——即线性代数中的向量空间和线性变换——来加以研究的视角。我设想这本书会像一位严谨的向导，带领读者一步步深入线性群表示的奇妙世界。开篇或许会是关于表示的基本定义和性质的清晰阐述，包括诸如核、像、等价表示等概念。接着，我期待它会深入到表示理论的核心，例如不可约表示的理论，以及如何利用特征标来区分不同的表示。可能会有关于酉表示的讨论，因为它们在物理学等领域有着至关重要的地位。如果书中还能包含一些关于经典群（如GL(n,C)、SL(n,C)等）的表示理论，或者探讨表示的构造方法（如张量积、诱导表示），那将是一次非常充实的学习体验。这本书的名字本身就充满了学术的严谨和内在的逻辑美感。
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