教材全解:数学(高1)(上)(双色) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787532368877

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深入理解与高效学习：高中数学核心概念的精讲与应用 第一部分：聚焦基础，夯实根基 本教材旨在为高中一年级上学期的学生提供一套全面、深入且易于理解的数学学习资源。我们深知，数学学习的基石在于对基本概念的精准把握和对核心公式的熟练运用。因此，本书内容严格围绕现行高中数学课程标准（人教版或通用版）的教学大纲设计，力求在保证知识体系完整性的同时，实现对知识点的精细化讲解。 第一章：集合与常用逻辑用语 本章是整个高中数学体系的起点，是理解后续函数、不等式乃至解析几何的必备工具。我们不仅仅停留在集合的定义和表示法（列举法、描述法），更会详细剖析集合间的基本运算——交集、并集、补集，并通过大量的图示（文氏图）来帮助学生建立直观的几何联系。重点在于理解“属于”与“包含”的区别，这是初高中数学思维转变的关键一步。 逻辑用语部分，我们将彻底解析命题的概念、真值判断，以及充分条件、必要条件、充要条件的严密逻辑关系。通过分析日常生活中的例子和数学定理的表述，使学生能够准确地辨识和转化命题的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题），并理解其逻辑等价性。对于“或”、“且”、“非”以及充分必要条件的判断，我们提供了一套系统化的解题模板，确保学生能够快速准确地处理选择题和填空题中的陷阱。 第二章：函数入门与性质探究 函数是贯穿高中数学的主线。本章从函数的概念入手，明确界定函数的四个要素：定义域、值域、对应法则。我们强调“对应”的本质，而非仅仅关注计算。 定义域的求法是本节的难点和重点。我们系统整理了常见函数类型（如根式函数、分式函数、对数函数、三角函数）的定义域限制条件，并针对复合函数，给出清晰的“层层剥笋”的求解步骤。 函数的表示法（解析法、列表法、图象法）的熟练掌握是基础。尤其在解析法中，我们将深入讲解函数的奇偶性。奇偶性的判定不仅要严格套用定义$f(-x) = f(x)$或$f(-x) = -f(x)$，更要结合函数图象的对称性（关于y轴对称或关于原点对称）进行几何验证，加深理解。 函数的单调性的考察频率极高。本书详细阐述了单调性的定义（增函数、减函数），并提供了两种主要的证明方法： 1. 定义法证明： 选取$x_1, x_2$并分析$f(x_2) - f(x_1)$或$frac{f(x_2)}{f(x_1)}$的符号，这是最基本也最严谨的证明方式。 2. 导数法（初步引入）： 在不涉及微积分深入计算的前提下，适度引入导数工具（若适用，视具体教材进度安排），辅助判断单调区间，为后续学习铺路。 我们通过大量的函数图象变换（平移、伸缩、翻转）练习，训练学生从代数表达式到几何图象的快速转化能力。 第二部分：指数与对数：幂运算的延伸与深化 第三章：指数函数与对数函数 指数运算是代数运算的自然延伸。本书首先回顾有理数指数幂的运算性质，并在此基础上，严谨地推广到无理数指数幂，确立了指数函数的概念$y = a^x$（其中$a>0, a eq 1$）。对指数函数的性质（单调性、值域、恒过定点）的分析，将与第一章的函数性质学习融会贯通。 对数的引入是为了解决指数方程的逆运算问题。我们详细解释了对数的概念、换底公式及其推论。换底公式的推导过程被分解成易于理解的步骤，强调其在计算和比较大小中的实际应用。 对数函数$y = log_a x$ 的性质学习是本章的重中之重。我们将对数函数与指数函数进行对比学习，突显它们互为反函数的特性，以及它们图象的对称关系。重点训练学生利用对数函数的单调性来解对数不等式和比较大小（如$log_2 3$与$log_3 2$的比较）。 指数与对数方程/不等式的求解，是本章的应用高潮。我们分类讨论了： 1. 变量在指数/真数位置的方程与不等式。 2. “数形结合”策略在求解复杂方程中的应用（如零点定理的初步运用）。 3. 利用函数单调性解不等式的方法。 第三部分：数列：离散变量的规律探索 第四章：数列的概念与简单表示 数列作为一类特殊的函数，是离散数学的基础。本书强调数列的本质是“有序的实数序列”。我们着重讲解数列的通项公式（显示法）和递推公式（隐式法）。 等差数列的学习，侧重于理解其“等差”的本质——公差$d$是加法的稳定步长。我们推导并解析了等差中项的概念，重点剖析通项公式$a_n = a_1 + (n-1)d$的结构，并详细讲解如何利用和的公式$S_n = frac{n(a_1+a_n)}{2}$进行高效求和。 等比数列的学习，则聚焦于其“等比”的本质——公比$r$是乘法的稳定因子。我们同样推导了通项公式$a_n = a_1 r^{n-1}$，并讲解了和的公式$S_n = frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$（需要区分$r=1$的特殊情况）。 对于等差与等比的综合应用题，我们提供了一套“定基准”的解题思路，即无论题目如何变化，最终目标都是将所有未知项转化为$a_1$和$d$（或$a_1$和$r$）来建立方程组求解。 教学特色与学习辅助 本书的编写遵循“知识点精讲—典型例题剖析—变式练习巩固”的结构。 精讲部分： 语言力求精准、简洁，避免冗余描述，确保每一个概念都有明确的界限和清晰的逻辑推导。 例题部分： 选取了覆盖高中一年级上学期所有核心考点的高频例题。每个例题后都附带详细的“解题思路提炼”，帮助学生总结出解决同类问题的通用方法论，而非仅仅停留在数值计算上。 同步练习： 提供了大量与例题难度相仿的阶梯式练习题，旨在立即检验学生对所学知识的掌握程度。 易错点警示： 在涉及定义域、奇偶性、反函数、指数对数换底、等差等比求和等易混淆的知识点旁，设置了醒目的“陷阱提示”，帮助学生提前规避常见的失分点。 通过对这些核心模块的深度学习和系统训练，学生将能够建立起扎实的数学基础，为迎接更高年级更为复杂的数学挑战做好充分准备。本书是学生课后复习、自学提高以及教师课堂教学的有力补充。

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我最近在为侄子挑选高一的数学辅导书，对“教材全解”这个类型很感兴趣。我关注的是它能否真正帮助学生构建完整的知识体系，而不是碎片化的知识点。在我的印象里，高一数学的上半学期，很多概念都是新的，比如三角函数，我希望这本教材能提供非常清晰的三角函数定义、公式以及图像的讲解。如何将角度的单位制换算、三角函数的周期性和对称性等内容，以一种系统化的方式呈现，对我来说很重要。此外，我更希望它能强调解题策略和技巧的培养，比如，在处理不等式问题时，如何选择合适的解题方法，是图像法、代数法还是数形结合？我希望这本书能够提供一些这方面的指导。我也注意到“双色”这个特点，不知道在知识点的区分和重点的强调上，它是否能起到画龙点睛的作用。毕竟，对于初学者来说，能够快速抓住重点，避免走弯路，是非常重要的。

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这套数学教材全解，我一直断断续续地在关注。高一上学期，尤其对函数部分印象深刻，虽然这本教材涵盖了，但我想说的不仅仅是这个。我更关注的是它的整体编排逻辑，例如，一个概念的引入，是如何层层递进，让初学者也能逐步理解其精髓的。我记得当年学习导数的时候，如果能有更系统、更具启发性的讲解，也许就不会那么费力。这本教材的“全解”二字，让我期待它能提供超越课本本身的深度和广度，不仅仅是习题的解答，更应包含对知识点背后原理的剖析，以及不同知识点之间的关联性梳理。比如，在解析几何部分，如何将代数与几何思想巧妙融合，通过具体的例子和图示来展现，是我非常期待的。此外，对于一些容易混淆的概念，比如指数函数和对数函数的性质比较，希望它能提供清晰的对比和辨析，帮助我们建立牢固的知识体系。毕竟，高一数学是整个高中数学的基础，打好基础至关重要，任何一个细微的理解偏差，都可能在后续的学习中被放大。

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我对数学教辅材料的要求其实挺高的，尤其是在解决一些“卡壳”的地方。我尤其看重的是那些能够帮助我理解“为什么”而不是“怎么做”的书。在我的经验里，很多教材全解充其量也就是一个答案集。我希望这本“教材全解:数学(高1)(上)(双色)”能够突破这个瓶颈。对于函数这一块，我一直觉得它的概念和图像之间的对应关系至关重要。我期待它能提供非常详尽的图像分析，比如，如何根据函数的解析式准确绘制函数图像，以及图像的变化如何反映函数性质的变化。另外，在数列部分，递推数列的通项公式推导，以及等差数列和等比数列的性质应用，是我一直觉得需要加强的。我希望这本书能提供非常清晰的推导过程，并辅以大量的练习题，让我能够熟练掌握这些技巧。而且，我希望它能强调数学思想方法，比如分类讨论、数形结合等，这些思想方法贯穿于整个高中数学的学习，掌握它们能让我受益匪浅。

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说实话，我最近在纠结要不要入手一套新的数学辅导书。我一直觉得，学习数学，除了课本，还需要一个能够真正“点透”知识点的辅助材料。我特别不喜欢那种只给出答案，却不解释思路的辅导书。对于“教材全解”这个名字，我第一反应是它应该能解答我所有的疑惑。高一数学，特别是向量和立体几何，对我来说一直是个难点。我希望这本教材在讲解这些内容时，能够提供非常形象生动的图示，甚至是一些三维建模的辅助说明，让我能够真正“看懂”空间中的关系。而且，我更希望它能提供一些不同难度、不同角度的例题，不仅仅是课本上的重复，而是能够拓展我的思维，让我学会举一反三。有时候，一道题的解法多种多样，我希望这本书能展示出这些不同的思路，并分析各自的优劣，这对我学习数学思维非常有帮助。此外，对于一些抽象的概念，比如集合的概念和运算，我希望它能用更贴近生活的例子来解释，让我感受到数学的实用性和趣味性。

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作为一名曾经的学生，我深知高中数学学习的挑战性。我一直在寻找能够帮助我梳理和巩固知识点的学习材料。“教材全解”这个名称让我对它充满期待，我希望它能提供比课本更详尽的解释和更广泛的拓展。对于高一数学的上册，我印象最深的是概率统计部分。虽然课本上有一些基础的概率概念，但我希望这本教材能提供更多关于古典概型、几何概型以及独立事件等更深入的讲解，并辅以大量的实际应用案例，让我看到数学在现实生活中的作用。另外，在解题技巧方面，我希望它能教授一些通用的解题方法，例如，如何审题，如何提取关键信息，如何进行合理假设，以及如何进行验算等。这些能力对于解决各种类型的数学问题都至关重要。我更希望这本书能够培养我的数学思维能力，让我不仅仅是死记硬背公式，而是能够真正理解数学背后的逻辑和思想。

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