Iterated Nonlinear Maps and Hilberts Projective Metric II (Memoirs of the American Mathematical Soci pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Roger D. Nussbaum

出品人:

页数:118

译者:

出版时间:1989-06

价格:USD 22.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821824658

丛书系列:

图书标签:

• Iterated nonlinear maps
• Hilbert's projective metric
• Dynamical systems
• Complex analysis
• Iteration theory
• Mathematical analysis
• Function spaces
• Holomorphic dynamics
• Bifurcation theory
• American Mathematical Society

好的，这是一本关于微分几何、动力系统与黎曼几何的专著的简介，其核心内容聚焦于特殊类型度量结构在复杂系统分析中的应用。 --- 《黎曼几何中的变分原理与度量构造：动力系统与对称性的交汇》 作者： [此处应为原书作者，为避免提及原书内容，我们假设这是一本独立的新书] 出版社： [独立出版，或某一知名学术出版社] 页数： 约 600 页 ISBN： [假设编号] 内容概述： 本书深入探讨了在光滑流形上构造特殊几何结构——特别是与非线性动力系统和几何测度理论紧密相关的度量——的理论基础与应用。全书旨在为研究者提供一个从纯粹的黎曼几何框架出发，系统性地理解和分析高维非线性映射的稳定性、不变测度和渐进行为的严谨工具集。 核心主题与结构： 本书分为三个主要部分，层层递进，从基础概念过渡到前沿的理论构建。 第一部分：流形上的度量与曲率的泛化 (The Generalization of Metrics and Curvature on Manifolds) 本部分首先回顾了在紧凑和非紧致流形上的黎曼度量和克里斯托费尔符号的基本概念，但立即将重点转向类 Finsler 度量（Finsler-like metrics）和伪黎曼度量（Pseudo-Riemannian metrics）在非等距变换下的不变量。 张量分析的扩展： 探讨了超越标准黎曼曲率张量的结构，引入了描述度量在特定向量场作用下如何“弯曲”的新型张量。特别关注了耗散性度量（Dissipative Metrics），这些度量在动力系统的吸引子区域内表现出负的平均曲率，是研究混沌系统测度收敛性的关键。 测地线方程的非线性动力学意义： 详细分析了测地线方程在非均匀流形上的解的稳定性。重点放在局部吸引子周围的测地线行为，证明了在某些特定度量下，测地线偏离会以指数速度发散，这与动力系统中的敏感依赖性直接相关。 共形不变性与度量重整化： 研究了在共形变换下保持某些几何特征（如黎曼截面曲率的符号分布）不变的条件。这为在不同尺度上分析动力系统的拓扑结构提供了几何语言。 第二部分：几何方法在非线性映射分析中的应用 (Geometric Approaches to Nonlinear Map Analysis) 本部分是全书的核心，它构建了连接几何构造与迭代映射理论的桥梁。理论工具的应用集中在奇异点分析、遍历性和不变测度的几何表示上。 迭代作用下的几何结构保持： 考察了形如 $T: M o M$ 的光滑映射，其诱导的切丛上的线性变换 $DT$ 如何影响流形上的度量结构。引入了迭代几何平均曲率（Iterated Geometric Mean Curvature, IGMC）的概念，用于量化迭代过程中局部体积的膨胀或收缩率。 不变测度的几何支撑： 在遍历理论中，不变测度是描述长期行为的关键。本书使用几何语言描述这些测度。特别是，对于具有局部收缩性质的映射，其吸引子的几何边界如何由某些极小曲面（Minimal Surfaces）的推广形式所定义，进行了深入的讨论。这涉及对Dirichlet 积分在特殊度量下的变分分析。 混沌与局部几何： 专门讨论了局部李雅普诺夫指数与度量在特定方向上测地线偏离率的关系。通过构建一系列与映射的雅可比矩阵相关的度量，证明了在何种几何条件下，映射的扩张性（Chaos）是全局性的而非仅是局部的。 第三部分：高级构造与算子理论 (Advanced Constructions and Operator Theory) 最后一部分将前两部分的技术融合，探讨了如何使用更复杂的分析工具来解决度量构造中的难题，特别是在涉及无限维空间或无穷次迭代时。 Hadamard 流形与边界行为： 引入了Hadamard 空间（具有非正曲率的完备黎曼流形）的概念来研究映射的超临界行为。分析了映射在流形边界（如果存在）上的渐近轨迹，这对于理解全局稳定性至关重要。 半定性度量与函数空间： 探讨了半定性黎曼度量（Semi-definite Riemannian Metrics）在描述奇异动力系统（如折叠映射）时的优势。这些度量允许某些方向上的度量张量退化为零，对应于动力系统中信息丢失的方向。 拉普拉斯算子的谱性质与几何： 阐述了流形上拉普拉斯-贝特拉米算子（Laplace-Beltrami operator）的谱（特征值和特征函数）如何反映几何结构的全局对称性。特别分析了当度量结构与迭代映射的特定对称群兼容时，谱隙（Spectral Gap）的变化规律，这在随机动力系统的随机性分析中具有重要意义。 目标读者： 本书面向从事微分几何、拓扑动力学、非线性分析以及数学物理的博士后研究人员、高级研究生和资深学者。它要求读者具备扎实的黎曼几何基础和对遍历理论的基本了解。本书的严格性和深入性使其成为该交叉学科领域的重要参考资料。

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**评价二：** 我是一名在数学物理领域摸爬滚打了多年的研究人员，对泛函分析和几何学有着浓厚的兴趣。当我在书店里看到《Iterated Nonlinear Maps and Hilberts Projective Metric II》这本书时，我的第一反应是它绝对是一本值得深入研读的经典之作。这本书的书名本身就包含了几个极具挑战性的数学概念：“迭代非线性映射”和“希尔伯特投影度量”。前者暗示着对动态系统演化过程的细致刻画，而后者则指向了一种更高级、更抽象的几何度量工具，它在处理非凸集和判定收敛性方面具有独特优势。我猜测这本书的核心内容将是结合这两种工具，来分析一类特殊的非线性映射，这些映射可能在优化、计算几何、甚至是量子信息理论等领域有着潜在的应用。书中对希尔伯特投影度量的引入，很可能为理解和度量复杂数学对象之间的“距离”提供了新的框架，从而克服传统度量在某些情况下的局限性。我非常期待书中能够提供严谨的数学推导，并展示如何在具体的数学模型中应用这些概念，例如在求解某些非线性偏微分方程时，或者在分析高维数据集的结构时。这本书无疑是为那些对数学的深度和广度有极致追求的研究者量身定制的。

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**评价一：** 作为一名对拓扑动力学和几何分析领域充满好奇的研究生，我最近有幸接触到了这本《Iterated Nonlinear Maps and Hilberts Projective Metric II》。虽然我还没能深入阅读其中的每一个定理和证明，但仅凭其在数学界声名卓著的出版社和系列名称，就足以让我对其内容充满期待。我预感这本书将为我理解非线性映射的迭代行为提供一个全新的视角，特别是它提及的“希尔伯特投影度量”，这个概念本身就充满了抽象的美感和深刻的数学内涵。我设想，书中会详细探讨在不同拓扑空间中，非线性映射的收敛性、吸引子以及分形结构的生成过程。希尔伯特投影度量作为一种衡量度量空间中点之间“距离”的特殊工具，在分析非线性动力系统中可能扮演着至关重要的角色，它或许能够捕捉到那些传统欧氏距离难以衡量的细微差异，从而揭示出更丰富的动力学现象。我尤其期待书中能够对某些经典迭代映射，如Logistic映射或Mandelbrot集，进行更深入的分析，通过引入投影度量来阐释其复杂的分形结构是如何从简单的非线性规则中涌现出来的。这本书的出版，在我看来，标志着对非线性动力学研究的一个重要进展，我迫切希望能够通过它来拓展我的研究视野，并为我未来的课题研究找到新的灵感和方法论支持。

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**评价四：** 在我接触过的众多数学专著中，《Iterated Nonlinear Maps and Hilberts Projective Metric II》这本书散发出一种独特的气质，它既有严谨的数学逻辑，又透露出对前沿数学问题的探索精神。书名中的“迭代非线性映射”表明了它对动态系统演化轨迹的研究，这在现代科学的许多分支中都至关重要。而“希尔伯特投影度量”的引入，则暗示着一种可能更精妙、更具几何直觉的分析方法。我猜测，这本书的核心在于利用投影度量来克服传统度量在处理某些奇异或复杂空间时的不足，从而更深入地理解非线性映射的长期行为，例如它们的吸引子、周期轨道的稳定性，甚至是遍历性。我期待书中能详细阐述投影度量的构造原理、基本性质，以及它如何被应用于分析不同类型的非线性映射，比如那些定义在无限维空间上的映射。也许书中还会探讨投影度量与一些重要的数学工具，如凸集理论、测度论，以及算子理论之间的联系。这本书的出版，对我而言，不仅是一次学习新知识的机会，更是一次挑战自我、提升数学思维能力的契机。我相信，它将为所有对非线性分析和几何方法感兴趣的研究者提供丰富的理论素材和深刻的洞见。

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**评价三：** 作为一名对纯粹数学理论充满热情的大学老师，我一直在寻找能够激发学生们学习兴趣、拓宽他们数学视野的书籍。当我了解到《Iterated Nonlinear Maps and Hilberts Projective Metric II》这本书即将出版时，我立刻将其列入了我的必读清单。书名中“迭代非线性映射”的概念，虽然听起来有些技术性，但它实则与我们日常生活中许多现象的生成过程息息相关，比如人口增长、金融市场的波动，甚至是一些自然现象的演变。而“希尔伯特投影度量”，这个更抽象的概念，我猜测它将为分析这些动态系统的稳定性、收敛性以及是否存在混沌行为提供一种强有力的数学工具。我设想书中会从基础理论出发，逐步引导读者理解投影度量的性质，并展示它在分析非线性迭代系统中的独特之处。也许书中会涉及一些关于不动点理论、迭代函数的性质，以及如何利用投影度量来量化这些映射的行为。我尤其关注它是否会提供一些引人入胜的例子，通过这些例子来直观地展现抽象数学理论的魅力，并启发学生们去思考数学在理解复杂世界中的作用。这本书的深度和广度，在我看来，非常适合作为高等数学专业研究生的进阶读物，或是为那些对数学建模和动力学系统感兴趣的学者提供的宝贵参考。

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**评价五：** 作为一个长期关注数学发展前沿的爱好者，每当一本新的、带有前沿数学概念的书籍问世，我总会第一时间去了解。这本《Iterated Nonlinear Maps and Hilberts Projective Metric II》的书名就足够吸引人，它暗示了对“迭代非线性映射”这一复杂数学对象的深入研究，并且引入了“希尔伯特投影度量”这一较为特殊的工具。我对这本书的期待，在于它是否能够有效地揭示非线性系统内部隐藏的秩序和规律。我设想书中会详细介绍希尔伯特投影度量如何在特定的数学框架下定义，以及它与我们熟悉的欧氏距离或其他度量有何不同之处。我特别好奇，这种度量方式能否在分析非线性映射的收敛速度、稳定性以及全局行为方面，提供更强的分析能力，尤其是在面对那些具有复杂几何结构的数学对象时。我猜想书中会包含大量的数学推导和证明，力求为这些概念提供坚实的理论基础。同时，我也希望书中能够提供一些与现实世界中问题相关的应用背景，例如在图像处理、机器学习算法的收敛性分析，或者在物理学中某些非线性模型的求解等方面，以展示这些抽象数学概念的实际价值。这本书无疑是对数学研究深度和广度的一次探索，我迫不及待地想要通过它来拓展我的数学知识边界。

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