Algebraic Projective Geometry (Oxford Classic Texts in the Physical Sciences) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:the late J. G. Semple

出品人:

页数:412

译者:

出版时间:1998-11-12

价格:USD 85.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780198503637

丛书系列:Oxford Classic Texts in the Physical Sciences

图书标签:

• 数学
• 代数射影几何
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• 牛津大学出版社
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• 拓扑学

代数几何中的经典结构与现代视角 本书致力于深入探讨代数几何这一数学分支的基石性概念与核心理论框架，旨在为读者构建一个既扎根于经典代数方法，又面向现代研究前沿的坚实基础。全书聚焦于对射影空间、代数簇、局部性质以及模空间的精妙描绘，力求通过严谨的定义、丰富的例子和深入的剖析，揭示代数几何作为连接代数、几何与拓扑的桥梁作用。 第一部分：射影空间与基础结构 射影几何的语言： 本卷伊始，我们首先细致入微地构建了射影空间的代数模型。从向量空间的构造出发，我们定义了域 $K$ 上的 $n$ 维射影空间 $mathbb{P}^n_K$。重点阐述了齐次坐标与非齐次坐标之间的关系，以及如何通过开仿射图（affine charts）将射影空间分解为一系列仿射空间的并集，这是理解射影几何与经典欧几里得/仿射几何之间过渡的关键。我们探讨了射影空间的拓扑结构，例如在复数域 $mathbb{C}$ 上的射影空间 $mathbb{CP}^n$ 即为紧致流形的事实，并引入了基本的相交理论，如贝祖定理在射影环境下的修正形式。 基本概念与拓扑联系： 随后，我们转向代数几何的语言核心——代数集（Algebraic Sets）。我们详细考察了多项式环 $K[x_1, ldots, x_n]$ 及其理想（Ideals）与零点集（Zariski Closure）之间的关系，这便是希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的舞台。我们确立了扎里斯基拓扑（Zariski Topology）的框架，强调其与欧几里得拓扑在紧致性和开集的性质上的根本差异，以及它如何自然地定义了代数对象之间的“闭合”关系。 簇的定义与分类： 核心章节着重于代数簇（Algebraic Varieties）的定义，特别是不可约（Irreducible）的簇，它们构成了我们研究的基本对象。我们引入了理想与簇之间一一对应的关系，并讨论了簇的维度（Dimension）概念。维度的定义基于理想的素因子分解或其坐标环的Krull维度，确保了这一几何概念的代数严格性。我们分析了曲线（Dimension 1）和曲面（Dimension 2）的例子，如光滑的有理曲线和椭圆曲线的初步几何性质。 第二部分：局部分析与光滑性 环与点的对应： 代数几何的强大之处在于其局部分析的能力。本部分深入探讨了从全局到局部的过渡，即如何通过研究簇上某一点的局部环（Local Ring）来理解该点附近的几何行为。对于射影空间 $mathbb{P}^n$ 上的一个代数集 $V$，我们定义了该点 $p in V$ 处的局部环 $mathcal{O}_{V, p}$，它是与 $p$ 相关的有理函数的茎（stalks of rational functions）。 正规性与光滑性： 这一基础概念的自然延伸是光滑性（Smoothness）。我们提出了正则点（Regular Points）和奇异点（Singular Points）的区分。一个点是正则的，当且仅当其局部环是正则局部环（Regular Local Ring）。我们详细考察了雅可比矩阵（Jacobian Matrix）判据，它提供了一种计算光滑性的有效代数工具。光滑性与代数簇的不可约性、正则性（Normality）之间的深层代数关系，如：正则性等价于局部环是整环，被置于重点讨论之列。 切空间与切丛： 在几何直觉上，光滑点处的切空间（Tangent Space）是定义切线或切平面的基础。我们通过局部坐标系下的偏导数来构造切空间 $T_p V$，并将其与局部环的极大理想的平方模（Square of the maximal ideal）联系起来，即 $T_p V cong (m/m^2)^$, 其中 $m$ 是局部环的极大理想。这种代数构造保证了切空间概念在任何特征域上都是一致且有效的。 第三部分：结构层与相干层 概形理论的先声： 为了更精细地描述代数几何对象，我们需要超越经典的代数集概念，引入结构层（Sheaf of Functions）的理论。我们定义了结构层 $mathcal{O}_V$，它将 $V$ 的开子集与定义在该子集上的“良好行为”的函数环联系起来。这不仅包括多项式函数（或有理函数），还包括了对特定拓扑条件下的函数限制。 相干层的引入： 进一步地，我们引入了模层（Sheaves of Modules），特别是相干层（Coherent Sheaves）。相干层是描述代数几何对象局部性质的强大工具。一个层被称作相干层，如果它是有限生成（Finitely Generated）的局部自由模的“限制”。我们重点分析了最基本的相干层：理想层（Ideal Sheaves） $mathcal{I}_W$（描述子簇 $W$）和结构层 $mathcal{O}_V$ 本身。 投射空间上的层： 在射影空间 $mathbb{P}^n$ 上，我们引入了序列 $mathcal{O}(m)$（Serre Sheaves），这对应于齐次多项式中度数为 $m$ 的分式（rationally homogeneous functions）。这些层是理解 $mathbb{P}^n$ 上代数几何的重要工具，例如，通过分析 $mathcal{O}(m)$ 的上同调群（Cohomology Groups），我们可以推导出关于簇的许多全局性信息，例如其希尔伯特多项式。 第四部分：经典不变量与上同调 上同调的视角： 代数几何与拓扑的交汇点在于上同调理论。本部分简要介绍了层上同调（Sheaf Cohomology）的基本概念，特别是对 $mathbb{P}^n$ 上 $mathcal{O}(m)$ 的上同调群 $H^i(mathbb{P}^n, mathcal{O}(m))$ 的计算。这些计算展示了代数几何对象如何内嵌于更宏大的拓扑框架之中。 希尔伯特多项式与生成性： 深入研究了 希尔伯特函数（Hilbert Function） $H_V(d)$，它衡量了在 $d$ 次齐次空间中，嵌入在 $mathbb{P}^n$ 中的簇 $V$ 的“截面”数量。我们证明了当 $d$ 足够大时，希尔伯特函数是一个关于 $d$ 的多项式，即希尔伯特多项式。该多项式的次数即为簇的维度，而其首项系数则与簇在 $mathbb{P}^n$ 中的度数（Degree）密切相关。 线性系统与有理映射： 最后，我们讨论了代数几何中用于构造和分类簇的工具——线性系统（Linear Systems）。线性系统由一系列 $mathcal{O}(1)$ 的截面生成，它们决定了从射影空间到另一个射影空间的有理映射（Rational Maps）。通过研究这些映射的像（Image）和局部性质，我们开始触及更高级的主题，如双有理几何（Birational Geometry）的基础概念，为进一步探索更复杂的几何结构奠定了必要的代数和拓扑基础。 全书结构严谨，侧重于将抽象的代数概念（如环、理想、模）与直观的几何实体（如点、曲线、切空间）建立起清晰、可操作的桥梁。

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初次接触《代数射影几何》，我的第一感觉是它异常的“扎实”。翻开书页，一股浓郁的学术气息扑面而来，没有丝毫花哨的装帧，也没有刻意吸引眼球的图表，一切都显得那么朴素，但又透露着一种不容置疑的权威感。我注意到，作者在开篇就花了相当大的篇幅来阐述一些基本概念，比如点、线、平面之间的射影关系，以及射影变换的性质。这一点对于像我这样，虽然对数学有一定兴趣，但并非专业科班出身的读者来说，简直是福音。很多时候，学习新的数学分支，最让人头疼的就是那些晦涩难懂的定义和定理，而这本书似乎很清楚如何引导读者克服这些障碍。它不是一次性地灌输给你大量信息，而是像一个经验丰富的向导，一步步带你穿越迷雾，让你在理解每一个概念的基础上，再去构建更复杂的理论。我尤其欣赏它在推导过程中展现出的逻辑清晰和步步为营。很多定理的证明，都经过了精心设计，既保证了严谨性，又易于读者理解。我期待着能在这本书的帮助下，真正掌握代数射影几何的核心思想，并能将其应用到我所关注的领域。这本书的出版，无疑为热爱数学的广大读者提供了一个宝贵的学习资源，它不仅仅是知识的载体，更是一种学术精神的体现。

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《代数射影几何》这本书，在我看来，它就像一个精心雕琢的艺术品，每一个细节都透露着匠心。我之所以这样说，是因为我在初次翻阅时，就感受到了作者在内容组织上的条理性。它从最基础的射影几何概念讲起，逐步深入到代数簇等更复杂的概念，整个知识体系的构建非常完整，而且逻辑清晰。我注意到，作者在解释射影坐标系统时，引入了大量的几何直观的例子，这让我这样的非数学专业人士也能相对容易地理解。我尤其欣赏它在论证定理时的严谨性和完整性，很多证明都做到了详尽而易于理解，没有留下任何的理解上的盲点。我期待这本书能够帮助我建立起对代数射影几何坚实的理解，并能为我进一步的学习和研究打下良好的基础。这本书，对我来说，不仅仅是一本学习资料，更是一次深入探索数学世界的奇妙体验。

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当我拿到《代数射影几何》这本书时，我的心情是既好奇又期待。一直以来，我对代数几何这个领域都充满了浓厚的兴趣，但苦于没有一本能够系统且深入讲解的入门书籍。这本书的出现，恰好填补了这一空白。我非常喜欢它那种沉静而有力量的书写风格，没有过多的渲染和修饰，而是直击核心，用最严谨的数学语言来阐述思想。我注意到，作者在讲解射影空间的概念时，花了大量的篇幅来铺垫，从向量空间到射影空间，每一步都解释得非常清楚，这让我这个对代数几何不太熟悉的读者感到安心。我特别欣赏它在论证过程中所展现出的逻辑严密性，每一个定理的推导都显得水到渠成，毫无牵强之处。我期待着通过这本书的学习，能够彻底理解代数射影几何的基本框架，并能对其深层的结构和性质有更深入的认识。这本书对我来说，不仅仅是一本学习资料，更像是一扇窗户，透过它，我可以看到一个更加广阔和精妙的数学世界。

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从这本书的纸张质感和印刷质量，我就能感受到它是一本“值得珍藏”的书。它没有花哨的插图，也没有大量的公式堆砌，更多的是一种冷静而深刻的学术探讨。我注意到，作者在讲解射影空间的定义时，非常注重逻辑的严密性，从向量空间的子空间出发，层层递进，确保读者对概念的理解是扎实的。我特别欣赏它在介绍射影变换时的详细阐述，不仅解释了其性质，还给出了一些具体的例子，帮助读者更好地理解。我期待这本书能够帮助我真正理解代数射影几何的内在逻辑，并能将这些理论应用到实际问题中。这本书，对我而言，不仅仅是一本阅读材料，更像是一次与数学思想的深度对话，让我受益匪浅。

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我一直对代数射影几何这个领域感到着迷，但却很少能找到一本真正让我觉得“入门容易，深入透彻”的书。直到我看到了《代数射影几何》，才让我看到了希望。这本书给我最深刻的印象是它的“有条不紊”。它从最基础的几何概念开始，一点点铺陈开来，就像在搭建一座宏伟的建筑，每一块砖石都安置得稳稳当当。我注意到，作者在解释射影空间中的基本元素时，使用了大量的篇幅来从不同角度进行阐释，生怕读者有丝毫的误解。这种细致的讲解方式，对于我这种需要时间来消化概念的读者来说，简直是太重要了。我特别喜欢它在引入一些高级概念时，会先回顾与之相关的基础知识，起到一个很好的连接作用，避免了知识断层。我期待着这本书能够帮助我建立起对代数射影几何的深刻理解，让我能够灵活运用所学的知识去解决各种问题。这本书不仅仅是一本教材，更是一次深入探索数学真谛的旅程。

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这本书，我个人认为它是一本“经得起推敲”的著作。初次翻阅，我并没有被其精美的封面或者花哨的排版所吸引，而是被其内容本身所散发出的学术气质所折服。我注意到，作者在引入射影空间的概念时，并没有急于求成，而是花了大量的篇幅来铺垫，从向量空间的概念开始，一步步引导读者理解射影空间的本质。这种循序渐进的学习方式，对于我这样需要时间来理解抽象概念的读者来说，是非常宝贵的。我特别欣赏它在处理定理证明时的严谨态度，每一个步骤都清晰明了，让我能够跟随作者的思路，一步步地理解定理的推导过程。我期待这本书能够帮助我深入理解代数射影几何的核心思想，并能从中汲取解决实际问题的灵感。这本书，不仅仅是一本教材，更是一种严谨的治学态度的体现。

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这本书，我真的盼了好久才拿到手。当初在图书馆里翻到它，就被那种厚重感和古朴的封面吸引住了，感觉它一定蕴藏着不少智慧。虽然我目前还没来得及深入研读，但仅从目录和序言就能感觉到作者的功力非凡。它不像市面上那些花里胡哨的新书，总是试图用各种新颖的术语和例子来吸引眼球，而是踏踏实实地从最基础的概念讲起，循序渐进，逻辑严谨。我喜欢它那种“慢工出细活”的严谨态度，相信这种深厚的积累一定能为我构建起坚实的代数几何基础。我尤其看重它在“Oxford Classic Texts”这个系列里，这意味着它经过时间的检验，是经过学界认可的经典之作。我期待它能像一位经验丰富的老教授，耐心而细致地引导我走进代数射影几何的奇妙世界，让我不再对那些抽象的概念望而却步，而是能够真正理解其内在的精妙之处。这本书的出现，对我来说，不仅仅是学习工具的补充，更像是一次与数学史上的大师对话的机会。我会在工作之余，慢慢品味这本书的每一个章节，希望能从中汲取力量，解决我在实际研究中遇到的难题。我坚信，一本真正经典的著作，其价值是超越时代的，而这本书，无疑具备这样的潜质。它不仅仅是一本书，更是一种知识的传承，一种严谨治学的精神的象征。

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我对于《代数射影几何》这本书的期望，源于它在我手中传递的那种沉甸甸的学术分量。它并非市面上那些易于快速消化的新兴读物，而是需要静下心来，细细品味的“老字号”。在初次翻阅的过程中，我最先被吸引的是其目录的条理性。从最基础的几何概念出发，逐步深入到群论、代数簇等更高级的主题，整个框架设计得非常合理，能够循序渐进地引领读者。我尤其看重作者在概念引入时的严谨性，大量的篇幅被用来清晰地定义和解释每一个基本元素，这对于避免初学者在早期就产生概念混淆至关重要。我注意到，作者在处理一些证明时，并没有采用过于简略的方式，而是详细地展示每一步的推理过程，这使得我能够追踪作者的思路，理解定理的来龙去脉。这种细致入微的处理方式，对于建立对代数射影几何的深刻理解大有裨益。我期待这本书能够帮助我建立起一套完整的代数射影几何知识体系，并能从中挖掘出解决实际问题的灵感。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一座知识的灯塔，指引着我在代数几何的海洋中前行。

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《代数射影几何》这本书，我个人觉得它就像一位年长的智者，带着历史的厚重感，向我娓娓道来。我喜欢它那种不疾不徐的叙述节奏，不追求哗众取宠的效果，而是脚踏实地地建立知识体系。我在阅读过程中，注意到作者在讲解射影坐标和齐次坐标时，非常注重从几何直觉出发，这对于我这样更偏重几何理解的读者来说，是非常友好的。它没有一开始就抛出大量的抽象定义，而是通过生动的例子和直观的几何解释，来帮助读者理解这些概念。我尤其欣赏它在阐述射影变换群时，所展现出的数学上的优雅和精巧。作者在处理一些复杂的证明时，并没有回避，而是详细地给出了推导过程，让我能够一步步跟随着他的思路，理解定理是如何被构建起来的。我期待这本书能帮助我构建起扎实的代数射影几何基础，让我能够更自信地去探索这个领域。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种严谨治学的精神传承。

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当我拿到《代数射影几何》这本书的时候，我的第一感受是它的“沉甸甸”。这种沉甸甸，不仅仅是物理上的重量，更是知识上的厚重感。它给我一种感觉，仿佛一本饱含智慧的古籍，需要静下心来，一点点地去解读。我注意到，作者在处理射影几何的基本概念时，非常注重数学语言的严谨性，每一个定义都清晰明确，没有任何模糊的空间。我尤其欣赏它在讲解射影变换的性质时，所展现出的逻辑推理的严密性。很多定理的证明，都做到了详尽而清晰，让我能够理解每一步推导的合理性。我期待这本书能够帮助我建立起一套扎实的代数射影几何知识体系，让我能够从更宏观的角度去理解数学世界。这本书不仅仅是一本工具书，更像是一位良师益友，在默默地引导我前进。

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