复变函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:127

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出版时间:2009-4

价格:25.00元

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isbn号码:9787118061727

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• 复变函数
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• 函数论
• 解析函数
• 留数定理
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好的，这是为您的图书《复变函数》撰写的一份详细的、不提及该书内容的图书简介： --- 书名：数学之径：从欧几里得到黎曼的演进 简介： 本书旨在为读者提供一次宏大而精深的数学思想之旅，它并非聚焦于某一特定、高度专业化的分支领域，而是描绘了人类理性思维在探索抽象结构和量化世界过程中所经历的关键转折点与核心哲学思辨。我们将目光投向自古希腊奠基以来，数学概念如何从具体的几何图形和算术运算中抽象、升华，最终发展为描述自然界深层规律的强大工具。 第一部分：起源与奠基——欧几里得的几何与代数的萌芽 旅程始于地中海畔的古典时代。我们探讨欧几里得如何通过公理化方法，将直观的几何知识系统化，构建起逻辑严密的演绎体系。这种“从已知推导出未知”的范式，奠定了整个西方科学思维的基石。书中详细分析了“五大公设”的深刻含义及其对后世逻辑结构的影响。 随后，我们将视角转向代数——它在古代东方和中世纪阿拉伯世界的悄然发展。我们追溯了方程求解的逐步复杂化过程，从一元线性方程到复杂的高次方程。这部分着重阐述了数字概念的扩展，如何从自然数和有理数，艰难地迈向了对“不存在”之物的承认，例如负数和零的地位的确立，这些看似微小的概念突破，实则是通往更高抽象层次的必经之路。 第二部分：微积分的革命与无限的驾驭 十七世纪，科学革命的浪潮推动了数学的第一次飞跃：微积分的诞生。本书细致入微地剖析了牛顿和莱布尼茨各自独立发展微积分思想的路径。我们不仅介绍了导数和积分的基本运算规则，更重要的是，深入探讨了“无限小量”和“极限”概念的哲学困境与实际效用。 这一部分的核心在于解析这种新的数学语言如何完美地契合了运动、变化和连续性的描述需求。我们展示了微积分在物理学中——从行星轨道到流体力学的早期应用，体会到人类如何学会了“驯服”无限，将其纳入可计算的范畴。然而，我们也讨论了早期微积分论证中存在的逻辑漏洞，这些缺陷如同埋下的伏笔，预示着未来对数学严谨性要求的提升。 第三部分：严谨性的重建与数学基础的深思 进入十九世纪，随着微积分应用的日益广泛，数学家们开始意识到其基础的脆弱性。对“无穷小”的直观理解不再足以支撑起宏伟的理论大厦。本书深入研究了柯西、魏尔斯特拉斯等人如何致力于对极限、连续性、收敛性进行严格的、基于距离和邻域的定义重构。 这一阶段的重点在于“函数”概念的彻底转变——从图形化的直观对象，转变为严格的、具有定义域和值域的对应关系。我们探讨了傅里叶级数对周期现象的分解能力，以及这些看似简单的三角函数展开，如何揭示了看似不连续的函数中隐藏的深刻规律。严谨性的回归，不仅巩固了分析学，也为后来的抽象代数和拓扑学准备了思想材料。 第四部分：非欧几里得几何与空间观念的颠覆 在本书的另一条并行叙事线中，我们考察了对欧几里得几何体系的挑战。长期以来，“平行公设”被视为不可动摇的真理。然而，罗巴切夫斯基、罗巴切夫斯基和黎曼等人的开创性工作，通过构造完全自洽的非欧几何系统，彻底动摇了人类对“绝对空间”的认知。 这部分内容不仅仅是几何学的变更，更是一场深刻的认识论革命。它告诉我们，数学的真理并非完全依赖于物理世界的观察，而是建立在逻辑一致性的基础之上。我们详细阐述了黎曼几何中曲率的概念，展示了如何用内蕴的、无需外部参考系的语言来描述弯曲的空间，这种思想的飞跃，为二十世纪的广义相对论奠定了不可或缺的数学框架。 第五部分：抽象结构的萌芽——群论的初现 在完成了对连续性与空间的深刻理解之后，本书的视野转向了“结构”本身。伽罗瓦对多项式方程无通用解的证明，虽然源于代数问题，却意外地导向了“群”这一核心抽象概念的诞生。 我们将探讨群论如何从特殊的对称性分析中脱颖而出，成为描述集合上运算保持不变性的普适语言。它超越了数字和几何对象的具体形态，关注的是操作的“可逆性”和“结合律”。群论的出现标志着数学家开始将研究对象从“量”转向“关系”，为现代代数（如环、域）的建立铺设了最初的阶梯。 结语：数学世界的统一与展望 《数学之径》最终汇聚于对数学学科整体性的反思。我们看到，分析学的严谨性、代数的抽象性、几何学的直观性，是如何在十九世纪末和二十世纪初相互渗透、彼此促进的。本书旨在激发读者对数学思维本身的敬畏，理解这些伟大的概念并非凭空出现，而是人类智慧在面对复杂世界时，不断提炼、质疑和升华的结果。它是一部关于如何思考、如何构建逻辑世界的历史。 ---

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这本书最大的价值在于它不仅仅教授了“做什么”，更重要的是教会了我“怎么想”。在理解柯西积分定理的多种证明时，我看到了数学家们是如何从不同的角度去审视同一个问题，并找到最优雅的解决方案。 书中关于级数展开的内容，特别是泰勒级数和洛朗级数，让我深刻理解了函数的局部性质和全局性质之间的联系。通过级数，我们可以将一个复杂的函数“分解”成一系列简单的多项式，这是一种非常强大的分析工具。

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这本书让我对一些看似抽象的概念有了全新的理解。例如，在学习留数定理时，书中不仅仅是给出了公式，还深入分析了留数的几何意义——它与函数在奇点附近的“行为”息息相关。这种深度的挖掘，让我对留数定理的理解从“会用”提升到了“懂原理”。 我特别喜欢书中对于一些经典问题的解答。比如，如何利用复变函数来求解一些特殊的积分。这些例子不仅仅是技巧的展示，更是思维方式的引导，让我学会如何将抽象的数学工具应用于具体的数学问题。

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《复变函数》这本书的排版和字体设计也值得称赞。清晰的排版使得公式和文字的对应关系一目了然，而合适的字体则让长时间的阅读也不会感到疲劳。这对于一本需要深度思考的数学书籍来说，是非常重要的细节。 书中对一些高级概念的引入，如黎曼面，虽然可能超出了某些入门读者的需求，但其简洁的介绍却为有进一步探索欲望的读者打开了一扇窗。它让我了解到，复变函数的世界是如此的广阔和深邃，还有许多未知的领域等待着我去发现。

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我必须说，《复变函数》这本书的例题设计非常出色。它们不仅仅是简单地验证定理，而是精心挑选的、能够突出该章节核心思想的题目。有些题目甚至具有一定的挑战性，需要我结合前后的知识点进行融会贯通才能解决。当我成功解出这些题目时，那种成就感是难以言喻的，它让我更加确信自己已经真正掌握了所学的内容。 此外，书中一些小品的叙述，例如对某个数学家生平的简要介绍，或者对某个定理发展历史的梳理，也为严肃的数学学习增添了一份人文色彩。这让我觉得，数学并非是冰冷的数字和符号，而是由一群充满智慧和激情的思想家们所创造和发展的。这种人文关怀，让这本书的阅读体验更加丰富和有深度。

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阅读《复变函数》的过程，就像是在与一位学识渊博的智者对话。书中并没有过于华丽的辞藻，而是用最简洁、最直接的语言阐述最深刻的数学思想。这种风格让我能够专注于内容的本身，深入地理解每一个概念和定理。 书中关于解析函数的某些性质，例如它们的“光滑性”和“无限可导性”，在实函数领域是很难想象的。通过复变函数的理论，我才了解到，解析函数拥有远超实函数的优良性质，这让我对数学世界的奇妙之处有了更深的认识。

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这本书的优点绝不仅仅在于其严谨的数学表述，更在于它所传递出的数学思想的深度。在阅读过程中，我常常会停下来，回味作者在某个定理证明中所展现出的精妙思路。例如，在讲解柯西积分定理时，书中不仅给出了多种证明方法，还深入剖析了每种证明背后的思想渊源，以及它们在不同数学场景下的适用性。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我不仅掌握了复变函数的知识，更重要的是，学会了如何去思考和解决数学问题。 我特别注意到书中在介绍留数定理时，所举的那些利用留数积分计算实积分的例子，着实令我惊叹。那些原本棘手的实积分，在复变函数的工具下，竟然变得如此“简单”和“优雅”。这种跨领域的应用，充分展现了数学的统一性和强大之处。它让我深刻体会到，学习复变函数并非仅仅是为了掌握一门新的数学理论，更是为了获得一种全新的解决问题的视角和强大的数学工具。

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从我作为一名读者的角度来看，《复变函数》这本书最大的成功之处在于它将一个可能令人生畏的数学领域，变得 approachable 且引人入胜。作者的叙述方式十分地道，仿佛他在用一种循循善诱的口吻，一步步地引导着我去探索复数世界的奥秘，而不是简单地把我抛入知识的洪流之中。 在阅读关于路径积分的部分，我被书中对路径选择的精妙讨论所吸引。如何选择一条合适的路径来简化积分的计算，这背后蕴含着深刻的数学智慧。这本书的讲解让我明白了，在数学问题解决的过程中，策略和技巧同样重要。

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对于这本书，我最大的感受就是它的“系统性”和“完整性”。从复数的基本概念到复变函数的积分理论，再到幂级数、泰勒级数、洛朗级数等，每一个章节都像是精巧的齿轮，紧密地咬合在一起，共同推动着整个知识体系的构建。这种循序渐进的结构，使得我不会因为某个概念的难度而产生畏难情绪，反而会因为看到知识点的层层递进而感到兴奋。 我尤其喜欢书中关于解析延拓的讨论。它将复变函数的应用领域一下子拓宽了许多，也让我看到了数学理论发展的无限可能性。从最初的几何直观，到抽象的代数运算，再到超越实数限制的复数世界，每一步的飞跃都伴随着对更广阔数学空间的探索。这本书就像一位经验丰富的向导，引领着我穿越复变函数这座迷人的数学森林，让我看到了隐藏在枝叶背后的壮丽风景。

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这本书的数学语言非常精确，无论是定理的陈述还是证明的过程，都一丝不苟。这对于我这样的学习者来说，是非常重要的。它帮助我建立起严谨的数学思维，理解数学证明的逻辑链条，避免了在学习过程中因为模糊的定义而产生的误解。 我特别欣赏书中关于映射的讲解。将一个复变函数看作是从一个复平面到另一个复平面的映射，这种几何视角极大地帮助我理解了函数行为的本质。例如， Möbius 变换在复平面上的投影和变形，通过书中生动的图示，我能够直观地感受到它的几何意义，而不是仅仅停留在代数运算层面。

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收到《复变函数》这本书，我是带着一种既期待又有些许忐忑的心情翻开的。在我接触数学的漫长旅途中，复数和复变函数领域一直是我认为最具有“魔幻色彩”的数学分支之一。它不像实变函数那样直观，但其概念的优雅和理论的严谨却深深吸引着我。这本书的封面设计简洁而不失专业感，传递出一种沉静而深邃的气息，让我觉得它是一本值得我投入大量时间和精力去探索的宝藏。 在初步浏览了目录和一些章节的引言后，我立刻被其逻辑的清晰和内容的组织所打动。作者似乎非常懂得如何循序渐进地引导读者进入复变函数的世界，从最基础的复数运算、复平面上的几何表示，到柯西-黎曼方程、解析函数这些核心概念，每一步都衔接得非常自然。我尤其欣赏的是，书中不仅仅是罗列公式和定理，而是通过大量的图示和实例来解释抽象的概念，这对于我这样偏向具象思维的读者来说，简直是福音。那些在复平面上旋转、伸缩的函数图像，仿佛有了生命一般，让我对函数的行为有了更深刻的理解。

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