具体描述
《现代统计学》立足于统计学的基本原理，但叉不拘泥于基本原理。为了避免与社会统计学、统计学概论相重复，《现代统计学》在内容上有较大的调整，力求结构新颖，不落俗套；在结构上采用了全新的模式，完全按照统计学的职能书写，包括导论、统计设计、统计调查、统计整理、统计分析、统计预测、统计决策和统计组织管理等8章。做到了内容层次清晰、理论循序渐进、阅读通俗易懂、逻辑结构性强。
现代统计学：探索数据世界的深度指南 图书名称： 现代统计学 内容简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且与时俱进的统计学知识体系，它不仅涵盖了经典统计学的核心原理，更紧密结合了当代数据科学和机器学习的前沿发展。我们相信，在信息爆炸的时代，理解和运用统计学思维是进行有效决策、科学研究和技术创新的基石。 第一部分：统计学的基石与思维框架 本部分聚焦于建立坚实的统计学基础，帮助读者从根本上理解数据背后的逻辑。 第一章：数据、变异性与信息 我们从最基础的“数据”概念入手，区分定性数据与定量数据，并引入测量误差的本质。统计学并非研究“完美”事物，而是研究“变异性”。本章深入探讨了集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差、四分位距）的含义及其适用场景。特别强调了变异性的分解：可解释的变异与随机误差的区分，这是进行有效推断的前提。此外，我们还将介绍数据的可视化技术，如直方图、箱线图和散点图，强调图形在揭示数据结构和潜在问题中的不可替代性。 第二章：概率论：连接现实与模型的桥梁 概率论是统计推断的数学基础。本章将清晰阐述概率的基本公理，重点讲解条件概率、贝叶斯定理及其在证据更新中的关键作用。我们详细分析了常见的离散概率分布（如二项分布、泊松分布）和连续概率分布（如均匀分布、指数分布）。特别辟出一节，深入剖析正态分布的特殊地位，解释其在自然界和社会现象中的广泛出现，并介绍其在标准化（Z分数）方面的应用。 第三章：抽样理论与中心极限定理 从有限的样本推断无限的总体，是统计学的核心挑战。本章细致考察了各种抽样方法的优缺点，包括简单随机抽样、分层抽样和聚类抽样。随后，本书将重点解析中心极限定理（CLT）的深刻内涵。我们不仅仅是陈述这个定理，而是通过实例和模拟来直观展示，为什么无论总体分布如何，大样本的均值分布都会趋于正态，这是实现区间估计和假设检验的关键数学保证。 第二部分：经典推断与模型构建 在奠定基础之后，本书进入统计推断的核心领域，探讨如何利用样本数据对未知参数做出可靠的判断。 第四章：参数估计：点估计与区间估计 本章探讨估计量的性质：无偏性、有效性和一致性。我们详细介绍了矩估计法（MLE）和最大似然估计法（MLE）的原理与操作步骤，强调MLE在复杂模型中捕捉数据生成过程的强大能力。在区间估计方面，我们不仅讲解了基于Z分布和t分布的置信区间，还对置信区间的解释进行了严格的定义，区分其与概率的细微差别。 第五章：假设检验的严谨逻辑 假设检验是科学研究中用于验证理论的工具。本章构建了完整的假设检验框架：建立原假设($H_0$)和备择假设($H_a$)，选择检验统计量，确定显著性水平 ($alpha$)。我们对第一类错误（$alpha$错误）和第二类错误（$eta$错误）进行了深入的比较分析，并引入统计功效（Power）的概念，阐明如何设计一个“强大”的检验。本章将完整覆盖单样本和双样本的均值、比例的Z检验和t检验。 第六章：方差分析（ANOVA）：多组比较的艺术 当我们需要比较三个或更多组的均值时，ANOVA成为了首选工具。本章解释了ANOVA的内在逻辑，即组间变异与组内变异的比较。我们详细讲解了单因素方差分析和双因素方差分析，后者着重于交互作用的检验与解释。此外，本书还将探讨事后检验（Post-hoc Tests），如Tukey HSD，以明确具体哪几组之间存在显著差异。 第七章：相关性与简单线性回归 相关性分析是探索变量间线性关系的起点。本章定义了皮尔逊相关系数，并讨论了其局限性。随后，我们将核心转向简单线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$。重点在于最小二乘法（OLS）的推导、回归系数的解释、拟合优度 ($R^2$) 的衡量，以及如何对回归系数进行假设检验和构建置信区间。我们还将讨论残差分析，以检验模型的基本假设是否满足。 第三部分：面向复杂数据的现代方法 随着数据维度的增加和复杂度的提升，统计推断需要更高级的工具。本部分聚焦于多元分析和回归模型的扩展。 第八章：多元线性回归与模型选择 本章将回归分析扩展到多个预测变量。我们探讨了多元回归中系数的解释，以及如何控制混杂变量的影响。核心挑战在于多重共线性的处理，本书将提供诊断方法（如VIF）和应对策略。模型选择和诊断是本章的重点，包括逐步回归法、AIC/BIC信息准则的比较，以及对异方差性和非正态残差的修正技术（如加权最小二乘法）。 第九章：广义线性模型（GLMs）：超越正态分布 现实世界中，响应变量往往不是连续且正态分布的，例如计数数据或二元响应。本章系统介绍广义线性模型，这是现代统计建模的支柱。我们将重点讲解： 1. 逻辑斯谛回归 (Logistic Regression)：用于二元结果（如成功/失败），深入解释对数几率（Log-Odds）和优势比（Odds Ratio）的计算与解读。 2. 泊松回归 (Poisson Regression)：用于计数数据（如事件发生次数），讨论其均值与方差相等的前提条件，并介绍如何处理过度离散问题。 第十章：非参数统计与排列检验 当数据不满足传统参数检验（如t检验、ANOVA）的严格分布假设时，非参数方法提供了稳健的替代方案。本章介绍不依赖于具体分布假设的检验方法，如Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis检验。我们还将阐述置换检验（Permutation Tests）的原理，展示如何通过计算机模拟来构建精确的经验分布，实现无需理论分布的严格推断。 第十一章：时间序列基础与平稳性 时间序列数据（数据点按时间顺序排列）具有其独特的结构，如自相关性和趋势性。本章引入时间序列分析的基本概念，包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的计算与解释。我们将探讨平稳性的定义与检验（如Augmented Dickey-Fuller检验），并简要介绍最基础的ARIMA模型的结构与识别方法，为更高级的时间序列建模打下基础。 第四部分：现代统计的交叉领域 本部分将统计学原理与计算方法相结合，展示统计学在数据科学领域的前沿应用。 第十二章：贝叶斯统计学导论 与传统的频率学派统计学形成对比，贝叶斯方法将先验知识纳入推断过程。本章介绍贝叶斯推断的核心思想，即后验分布的计算，并解释共轭先验的概念。重点将放在马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，尤其是吉布斯抽样（Gibbs Sampling）的基本思想，展示如何在复杂模型中模拟后验分布，实现参数估计。 第十三章：统计学习的视角：从推断到预测 统计学与机器学习的边界日益模糊。本章从统计推断的角度重新审视预测模型。我们详细讨论了模型复杂度与预测误差之间的权衡，即偏差-方差权衡（Bias-Variance Trade-off）的深刻含义。本章将涵盖正则化技术，如岭回归（Ridge Regression）和Lasso回归，解释它们如何通过引入惩罚项来压缩系数，从而提高预测模型的泛化能力。 结论：走向实践 全书的最后，我们将总结统计思维的精髓：批判性地看待数据、严谨地设计实验或观察、审慎地解释结果，并永远对模型假设保持警惕。本书不仅仅是一本理论参考书，更是一本指导读者在实际数据分析中做出合理统计决策的行动指南。
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