Measure and Integration pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley

作者:Leonard F. Richardson

出品人:

页数:237

译者:

出版时间:2009-07-07

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470259542

丛书系列:

图书标签:

实分析
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具体描述

A uniquely accessible book for general measure and integration, emphasizing the real line, Euclidean space, and the underlying role of translation in real analysis Measure and Integration: A Concise Introduction to Real Analysis presents the basic concepts and methods that are important for successfully reading and understanding proofs. Blending coverage of both fundamental and specialized topics, this book serves as a practical and thorough introduction to measure and integration, while also facilitating a basic understanding of real analysis. The author develops the theory of measure and integration on abstract measure spaces with an emphasis of the real line and Euclidean space. Additional topical coverage includes: Measure spaces, outer measures, and extension theorems Lebesgue measure on the line and in Euclidean space Measurable functions, Egoroff's theorem, and Lusin's theorem Convergence theorems for integrals Product measures and Fubini's theorem Differentiation theorems for functions of real variables Decomposition theorems for signed measures Absolute continuity and the Radon-Nikodym theorem Lp spaces, continuous-function spaces, and duality theorems Translation-invariant subspaces of L2 and applications The book's presentation lays the foundation for further study of functional analysis, harmonic analysis, and probability, and its treatment of real analysis highlights the fundamental role of translations. Each theorem is accompanied by opportunities to employ the concept, as numerous exercises explore applications including convolutions, Fourier transforms, and differentiation across the integral sign. Providing an efficient and readable treatment of this classical subject, Measure and Integration: A Concise Introduction to Real Analysis is a useful book for courses in real analysis at the graduate level. It is also a valuable reference for practitioners in the mathematical sciences.

现代拓扑学基础：从集合论到流形结构本书旨在为读者提供一个严谨而直观的现代拓扑学入门路径，侧重于建立坚实的理论基础，并逐步过渡到更高级的几何结构。我们聚焦于核心概念的内在联系，避免不必要的繁复技术细节，力求使读者能够清晰地把握拓扑学的本质——研究空间在连续形变下的不变性质。本书的叙述结构分为四个主要部分，层层递进，确保读者能够稳固地建立起对抽象空间的理解。第一部分：基础与集合论回顾（The Groundwork）本部分首先回顾并巩固读者在集合论和分析学中对“空间”的初步认识。我们强调拓扑学的语言是建立在集合论的精确定义之上的，但拓扑学给予了我们更精细的结构工具。 1. 集合与关系的高级视角：我们从集合的基本运算出发，深入探讨了函数的性质，特别是双射、满射和单射的意义。重点阐述了选择公理在构建某些拓扑空间时的关键作用（尽管我们不会深入其哲学争议，但会指出其在某些定理证明中的必要性）。 2. 序关系与良序性：详述了偏序集和全序集的区别。良序集的结构（通过良序定理）是理解某些紧致性和完备性概念的基石。我们引入了良序原理的应用实例，而非仅仅是定义陈述。 3. 拓扑空间的诞生：这是本书的第一个核心转折点。我们详细定义了拓扑的概念——开集的集合族。我们细致地分析了开集族必须满足的三个基本公理，并解释了为什么这些公理能够捕捉“邻近性”和“连续性”的直觉概念。 4. 基础与闭集：在定义了开集之后，我们自然地导出了闭集的定义，并探讨了它们之间的对偶关系。紧接着，引入了拓扑基（Basis）的概念。我们展示了如何使用一个可数或不可数的基来生成整个拓扑结构，这对于后续理解可分离性和度量空间至关重要。我们还会详细探讨局部基及其在确定拓扑性质时的威力。 5. 构造新的拓扑空间：学习如何从已有的拓扑空间构造新的空间是拓扑学的核心技巧之一。我们详细讲解了子空间拓扑、商拓扑（为后续的同胚分类做铺垫）以及积拓扑。在讨论积拓扑时，我们会着重分析Tychonoff定理的含义及其在函数空间构建中的地位。第二部分：分离公理与特殊空间（Separation and Special Spaces）在建立了基础的拓扑空间概念后，本部分致力于研究那些具有更强分离性质的空间，以及在分析学和几何学中占据核心地位的特定拓扑结构。 1. 分离公理的层级：我们系统地介绍了T0、T1、T2（Hausdorff）以及正则（T3）和完全正则（T3½）公理。我们通过具体的例子（例如不可思议的集合）来展示这些公理之间的严格包含关系。特别关注Hausdorff空间——作为我们直觉中“空间”的最低要求，它保证了极限点的唯一性。 2. 度量空间的回归：拓扑学与分析学的桥梁在于度量空间。我们重新审视度量空间，证明任何度量空间都是Hausdorff空间，并探讨了度量诱导拓扑的性质。我们在此处引入完备性的概念，并讨论了Baire范畴定理的初步应用。 3. 紧致性（Compactness）：紧致性是拓扑学中最强大的概念之一。我们从开覆盖的定义出发，展示了它如何捕捉“有限性”的拓扑模拟。我们深入分析了Heine-Borel定理（在$mathbb{R}^n$中）的拓扑推广，并证明了紧致子空间在Hausdorff空间中的闭合性。我们还会探讨紧致性和序列紧致性在不同空间中的等价性（例如在度量空间中）。 4. 连通性（Connectedness）：连通性关注的是空间是否可以被分解成分离的部分。我们定义了连通空间，并证明了连续函数保持连通性。重点分析了路径连通性，并讨论了在哪些空间中路径连通蕴含连通（例如在$mathbb{R}^n$中）。我们还将引入连通分支的概念。第三部分：连续性、同胚与构造（Continuity, Homeomorphisms, and Constructions）本部分侧重于研究空间之间的映射——连续函数和拓扑同胚，并深入探索如何通过代数工具来区分拓扑结构。 1. 连续函数与拓扑同胚：我们从拓扑的语言重新定义了连续函数，并强调了其与邻域概念的精确对应。拓扑同胚被确立为拓扑学的等价关系。我们通过例子说明，两个空间即使在度量上相差甚远，也可能在拓扑上是等价的。 2. 构造性不变式：拓扑学家的目标是找到拓扑不变量。我们开始介绍区分不同空间的关键工具。基本群（Fundamental Group）：我们谨慎地引入路径和同伦的概念，构造出基本群 $pi_1(X, x_0)$。我们详细解释了如何构造群运算（缝合路径），并展示了基本群如何区分圆周$S^1$和区间$mathbb{R}$。我们将计算一些基本空间的例子，如圆盘、球面和环面。同调的初步概念：虽然我们不会深入代数拓扑的复杂性，但我们将简要介绍同调群作为一种更强大的不变量，它能“看到”空间中洞的更高维度结构。 3. 商空间的深入分析：我们回到商拓扑，现在我们利用基本群来判断一个商空间是否能被另一个空间同胚。例如，我们分析如何通过商空间构造出拓扑上更复杂的对象，如射影平面$mathbb{RP}^2$。第四部分：流形概念的引入（Introduction to Manifolds）本书的最后部分将拓扑学的抽象概念与微分几何的直觉联系起来，为进入更高级的几何研究打下基础。 1. 拓扑流形的定义：我们定义了拓扑流形：一个满足Hausdorff、第二可数且局部欧几里得的空间。我们分析了维度（Dimension）的内在含义，并探讨了为什么维度在拓扑上是稳定的概念。 2. 常见流形示例：详细分析球面（$S^n$）和环面（$T^n$）的拓扑结构。我们展示了如何通过开球覆盖来构造这些流形的拓扑结构图（charts）。 3. 嵌入与嵌入定理的直觉：简要讨论了流形如何嵌入到更高的欧几里得空间中，以及Whitney嵌入定理的直观意义——即拓扑空间如果足够“好”（如光滑流形），就可以在足够高的维度空间中被“看到”而不会自相交。 4. 边界与非定向性：最后，我们区分了流形与带边界的流形，并讨论了可定向性的概念，这是理解三维空间结构，如Möbius带和Klein瓶的必要前奏。本书的阅读对象是具有扎实实分析基础（包括微积分和线性代数）的数学系本科生或准备进入抽象数学研究的研究生。通过严谨的定义和大量的几何直觉引导，读者将掌握现代拓扑学的核心工具箱，并为进一步探索代数拓扑、微分几何或函数空间理论做好充分准备。