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出版者:Clearwater Publishing

作者:Jim Loats

出品人:

页数:258

译者:

出版时间:1996-01

价格:USD 14.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780962781575

丛书系列:

图书标签:

• 自然科学
• 代数
• 初等代数
• 数学教育
• 解题技巧
• 基础数学
• 学习指南
• 高中数学
• 数学启蒙
• 概念理解
• 趣味数学

《代数的奥秘：从基础到应用的探索》 本书旨在为读者呈现一个全面而深入的代数学习体验，从最基础的概念出发，逐步引导读者领略代数的力量与美妙。我们抛弃了枯燥的说教与机械的记忆，转而聚焦于代数思想的形成、逻辑的严谨以及实际的应用。 第一部分：代数思维的萌芽 我们将从代数的核心——变量与未知数——的引入开始。你会发现，代数并非凭空而来，而是源于人类对数量关系和未知事物探索的本能。我们将通过一系列引人入胜的实际情境，如古代测量、市场交易、谜题解答等，来展示代数如何成为解决这些问题的强大工具。你将学习如何将文字描述转化为符号语言，理解方程的本质并非简单的“等于”符号，而是描述两种状态的平衡。 变量的意义： 从简单的“未知数”到代表数量变化的“变量”，我们将探讨其演变过程，理解变量的灵活性和普遍性。 符号的约定： 学习代数符号的由来和含义，理解它们如何简化复杂的表述，成为沟通数学思想的通用语言。 方程的构建： 通过实际问题，学习如何准确地构建代数方程，这是将现实世界映射到数学模型的第一步。 第二部分：方程的解法与性质 一旦掌握了方程的构建，我们便进入解方程的世界。本书将系统介绍各类方程的解法，但重点不在于罗列繁多的公式，而在于理解每种解法背后的逻辑和原理。我们将探讨线性方程、一元二次方程的求解技巧，并深入分析方程根的意义及其与图像的联系。通过可视化和互动式的讲解，你将直观地感受到代数运算的规律性。 线性方程的几何意义： 理解线性方程在坐标系中的图像，以及解方程的过程如何对应于寻找图像的交点。 一元二次方程的根与判别式： 深入剖析二次方程的根的个数与判别式之间的关系，理解根的分布如何揭示方程的特性。 方程的变形与恒等： 学习如何通过等价变形来求解方程，理解恒等式的概念以及它们在代数推理中的作用。 第三部分：多项式与函数的世界 代数的发展离不开多项式和函数。我们将探索多项式的加减乘除运算，并重点介绍因式分解这一核心技能，它能够简化表达式，揭示多项式的结构。更重要的是，我们将引入函数的概念，从最简单的线性函数开始，逐步过渡到二次函数、指数函数和对数函数。你将学习如何理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等重要性质，以及函数图像的变换如何反映代数表达式的变化。 因式分解的艺术： 掌握多种因式分解的方法，并理解其在求解方程、化简表达式中的关键作用。 函数的图像语言： 学习如何通过函数图像来直观理解函数的行为，并掌握函数图像的平移、伸缩、对称等变换。 常见函数的性质： 深入分析线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质，为后续更复杂的数学学习打下基础。 第四部分：代数在现实中的应用 代数并非束之高阁的理论，而是渗透于我们日常生活和科技发展的方方面面。本书将通过丰富的实例，展示代数在不同领域的强大应用。从物理学中的运动定律，到经济学中的供需模型，再到计算机科学中的算法设计，你将亲眼见证代数如何成为理解和解决现实世界问题的基石。 物理世界的数学语言： 探索代数如何在描述速度、加速度、能量等物理量时发挥核心作用。 经济学中的数量关系： 了解代数模型如何帮助分析市场价格、成本收益等经济现象。 金融领域的风险评估： 学习代数在计算复利、贷款利息以及进行投资风险评估中的应用。 工程设计与优化： 展示代数如何应用于建筑设计、电路分析以及各种工程问题的优化求解。 数据科学与模式识别： 简要介绍代数在线性回归、主成分分析等数据处理方法中的作用。 学习方法与本书特色： 本书强调“理解”而非“记忆”。我们鼓励读者主动思考，动手演算，并将学到的代数知识与实际问题联系起来。每一章都包含丰富的练习题，从基础巩固到拔高拓展，帮助读者检验学习成果。同时，我们融入了历史故事和趣闻轶事，力求让代数的学习过程充满趣味性和启发性。 无论你是初次接触代数，还是希望加深对代数概念的理解，亦或是渴望将代数应用于实际，本书都将是你不可多得的学习伙伴。让我们一起开启这段精彩的代数探索之旅，发掘隐藏在数字和符号背后的无限可能。

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我是在一个周末的清晨，伴着淅沥的小雨和一杯浓缩咖啡开始阅读这本《代数未插电》的。我原以为这会是一本可以一口气读完的“速食”读物，但事实证明，它需要时间去消化和咀嚼。这本书最让我震撼的地方，是它对“抽象”这个概念的颠覆性处理。作者没有回避抽象，反而将抽象本身作为一种艺术来展示。他花了大量篇幅讨论，当我们从具体的数字和函数中剥离出结构时，我们实际上获得了多么强大的工具。阅读到关于同构性的章节时，我仿佛站在一个高处，看到了所有不同数学领域——从数论到几何——在结构上的奇妙关联。这种宏大视角令人心潮澎湃。然而，这种高屋建瓴的叙事也带来了一个挑战：实际操作性相对较弱。书中给出的例子往往是经过高度提炼和简化的“典范案例”，而当我尝试将这些理论应用于解决一些略微偏离标准形式的问题时，我发现自己只能停留在理论层面，缺乏必要的计算技巧和模式识别能力。这本书成功地教会了我“思考代数”，但没有完全教会我“做代数”。

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说实话，这本书的阅读体验就像是参加了一场非常精彩的、但节奏变化极大的脱口秀。开场的几个章节，作者的幽默感和对历史背景的梳理简直是一绝。他把伽罗瓦的生平写得像一部浪漫的悲剧，把解析几何的诞生描绘成一场学术界的“宫廷政变”。我好几次忍不住笑出声来，觉得原来数学史可以这么引人入胜。然而，这种叙事风格的巨大转变，在处理到线性代数中的向量空间和特征值时，变得有些难以驾驭。作者似乎突然切换到了一个非常学术、非常密集的证明模式，句子结构变得异常复杂，而且对前文建立起来的直觉性理解衔接得不够自然。我不得不频繁地停下来，查阅其他资料来重建理解的桥梁。这感觉就像是主持人突然把麦克风递给了一个完全不同风格的嘉宾，让观众有点措手不及。这本书的优点在于它的“个性”非常鲜明，它拒绝平庸，但代价是它在不同知识模块间的平稳过渡上做得不够周到。对于自学能力极强、能够自行填补逻辑空隙的读者来说，这本书会是一次刺激的旅程；但对于那些需要平滑引导的初学者，他们可能会在某个复杂的证明点上迷失方向，找不到回来的路。

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这本《代数未插电》的封面设计真是深得我心，那种简约又不失质感的黑白配色，让我想起老派的爵士乐专辑封面，总觉得翻开它会听到一些不那么刻板、充满灵性的数学思考在耳边回响。我带着一种既期待又有点忐忑的心情开始了阅读。期待的是书名承诺的“Unplugged”——意味着去除那些繁复的、让人昏昏欲睡的公式堆砌和机械性的解题步骤，而是深入到代数最核心、最直观的逻辑底层。刚开始的几章，作者似乎真的在努力践行这一点，用非常生活化的比喻来解释群论的初级概念，比如用“换衣服的顺序”来类比群的运算性质。这种尝试非常大胆，能迅速拉近读者与抽象概念的距离。然而，随着内容的深入，我发现这种“通俗化”的叙事有时会显得有些力度不足，特别是在处理到更高级的环和域的概念时，为了保持叙事的流畅性，有些关键的严谨性似乎被一笔带过，这对于我这种希望不仅理解“是什么”更想深究“为什么”的读者来说，稍稍有点意犹未尽。总的来说，它更像是一本优秀的代数哲学导论，而非一本传统的教材。它成功地激发了我对代数美学的兴趣，让我重新审视那些曾经被视为枯燥的符号背后的优雅结构。

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这本书的排版和视觉呈现简直是一场灾难，坦白说，这极大地影响了我的阅读体验。虽然我理解“Unplugged”意味着去繁就简，但有些地方的处理实在过于“极简”了。图表的密度太低，而且很多关键的几何解释都是用文字勉强描述的，而不是配合清晰的示意图。例如，在讲解高维空间中的投影变换时，我需要反复在脑海中构建三维模型，因为书里提供的两个小小的二维图示完全无法传达其空间关系。我能感受到作者想传达的数学真谛，那种清晰、锐利的感觉，但是出版方的设计和制图水平似乎没有跟上作者的思维速度。对比市面上其他强调可视化学习的数学书籍，这本书在视觉辅助上显得尤为薄弱。这使得我在阅读代数拓扑的初步概念时，不得不频繁地中断阅读进程，去上网搜索相关的动态可视化工具来辅助理解。如果作者能更重视视觉语言的表达力，这本书的教育价值会提升一个档次，它现在更像是一份精妙的讲稿，却缺少了PPT的支撑。

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我是一个多年未接触数学的工程师，最近想重新激活大脑中关于结构分析的部分，于是选择了这本声名在外的《代数未插电》。我的主要需求是找回那种“解谜”的乐趣，而不是应付考试。从这个角度来看，这本书的部分内容确实抓住了精髓。作者在探讨数论中的模运算时，运用了一种非常“侦探小说”式的叙事手法，层层递进地揭示了素数的隐藏规律，让我体验到了纯粹的智力探索的快感。但是，这本书的“圈子”划分过于明显。前三分之一是关于群论和基本结构，写得极具启发性；中间部分关于线性代数的处理则相对保守和传统，几乎没有任何新意，感觉就像是把一本普通的线性代时代入进去了；而最后关于抽象代数更高阶概念的介绍，又过于跳跃和简略，更像是对未来研究方向的展望，而非扎实的知识点铺陈。这种“三段论”式的结构，导致阅读体验非常不均衡，如同坐上了过山车，高潮和低谷的体验差距太大，让人难以形成一个统一的、持续的学习动力。它更适合那些对特定领域有强烈兴趣，可以只挑选自己感兴趣的部分深入研读的读者，而不是寻求一本全面、连贯代数学习体验的人。

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