Mathematics and Computer Science II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Rescher, Oskar; Chauvin, B.; Flajolet, P.

出品人:

页数:570

译者:

出版时间:2002-10-3

价格:USD 179.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783764369330

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 数学
• 计算机科学
• 高等数学
• 离散数学
• 算法
• 数据结构
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• 数学建模
• 编程
• 计算机基础

《数学与计算机科学 II》是一本深入探讨数学原理如何驱动计算机科学发展的学术专著。本书不仅梳理了微积分、线性代数、概率论和离散数学等核心数学分支在现代计算范式中的基石作用，更着重揭示了这些数学概念如何被巧妙地运用和演化，以解决日益复杂的计算问题。 本书分为三个主要部分，层层递进，旨在为读者构建一个坚实而全面的知识体系。 第一部分：数学基础与计算模型的交织 在此部分，我们首先回顾并深化了读者对微积分的理解，重点关注其在算法分析、优化问题以及连续系统建模中的应用。例如，本书将详细阐述如何利用导数来寻找函数的极值，这对于理解许多机器学习算法中的梯度下降至关重要。同时，积分的概念在计算几何、物理仿真以及信号处理等领域也扮演着不可或缺的角色。 线性代数是本书的另一核心。我们不仅复习了向量、矩阵、行列式等基本概念，更深入探讨了特征值与特征向量的几何意义及其在数据降维（如主成分分析 PCA）、图论（如 PageRank 算法）和量子计算中的关键作用。矩阵的分解（如奇异值分解 SVD）在图像压缩、推荐系统和自然语言处理中的广泛应用也将被详细解析。 概率论和统计学是理解不确定性、进行数据分析和构建预测模型的基石。本书将从基础的概率分布、期望、方差等概念出发，逐步深入到马尔可夫链、贝叶斯定理及其在机器学习、人工智能中的应用。例如，如何利用概率模型来理解和预测随机过程，如何通过统计推断来从样本数据中得出可靠结论，都将得到细致的讲解。 离散数学，作为计算机科学的“语言”，在本书中占据着举足轻重的地位。集合论、图论、组合数学以及逻辑学等内容将贯穿全书。我们将探讨图论在网络分析、算法设计（如最短路径算法、最小生成树算法）和数据结构（如树）中的核心地位。集合论的严谨性为形式化验证和数据库理论奠定了基础，而组合数学的技巧则在算法计数、概率计算和编码理论中大显身手。 第二部分：算法、计算理论与数学的严谨表达 在掌握了必要的数学基础后，本书将着重探讨这些数学原理如何在算法设计与分析中得到体现。我们将深入研究算法的复杂度分析，包括时间复杂度和空间复杂度，并引入大 O 符号、Ω 符号和 Θ 符号等形式化工具，精确描述算法的效率。本书将通过一系列经典算法的案例，如排序算法（快速排序、归并排序）、搜索算法（二分查找）和图算法（Dijkstra 算法、Floyd-Warshall 算法），来展示数学分析在评估算法优劣时的力量。 计算理论是本书的另一重要组成部分，它从数学的高度审视计算的本质和极限。我们将探讨形式语言与自动机理论，包括正则表达式、有限自动机、下推自动机和图灵机等模型，以及它们与不同计算能力类别的关系。可计算性理论将揭示哪些问题是计算机可以解决的，哪些是不可解的，以及停机问题等经典难题。计算复杂性理论则将分类计算问题的难度，如 P 类问题、NP 类问题以及 NP-完全问题，为理解计算问题的内在挑战提供深刻见解。 数论在密码学、数据结构和算法设计中扮演着至关重要的角色。本书将介绍整除性、同余、素数、模运算以及欧几里得算法等基本数论概念，并详细阐述它们如何在公钥密码系统（如 RSA 算法）、哈希函数设计以及伪随机数生成器中得到应用。 第三部分：高级主题与前沿应用 本书的第三部分将目光投向更广阔的领域，探讨数学原理在当代计算机科学前沿技术中的应用。 计算几何是研究几何对象及其相互关系的计算方法。本书将介绍点、线段、多边形等基本几何元素的表示方法，以及线段交点、多边形相交、凸包计算等经典问题。这些技术在计算机图形学、机器人学、地理信息系统和药物设计等领域有着广泛的应用。 优化理论是寻求在给定约束条件下最大化或最小化某个目标函数的过程。本书将介绍线性规划、非线性规划、整数规划等重要的优化方法，并分析其在资源分配、生产调度、路径规划以及机器学习模型训练等问题中的应用。 离散概率与随机过程在模拟复杂系统、风险评估和机器学习中扮演着关键角色。本书将进一步深入探讨离散概率模型，例如泊松过程、二项分布在建模离散事件发生频率上的应用。同时，我们将介绍随机过程的基本概念，如马尔可夫链的性质及其在排队论、金融建模和自然语言处理中的应用。 此外，本书还将触及形式化方法在软件验证和程序正确性证明中的作用。数学逻辑的严谨性被用来构建精确的程序模型，并通过证明来确保程序的行为符合预期，这在安全攸关的系统开发中尤为重要。 《数学与计算机科学 II》致力于通过清晰的讲解、严谨的推导和丰富的实例，帮助读者建立起数学与计算机科学之间的深层联系。本书适合计算机科学、数学、工程学以及相关领域的学生、研究人员和从业者阅读，旨在为他们提供坚实的理论基础和解决实际问题的强大工具。

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在计算机科学的叙事中，逻辑与形式化方法的地位是无可替代的。我衷心希望这本“数学与计算机科学”的第二卷能在数理逻辑这一块提供坚实的基石。我期待看到对一阶逻辑推理的严谨介绍，尤其是在模型论和证明论方面的联系。如果能将这些逻辑工具与现代软件验证技术巧妙地结合起来，那无疑是巨大的亮点。例如，如何使用自动定理证明器（ATP）的原理来辅助程序设计中的前置条件和后置条件的验证，或者如何利用模型检测（Model Checking）来确保并发系统的正确性。此外，关于可计算性理论的部分，我希望能够看到对图灵机模型的深刻反思，不仅仅是停留在停机问题不可解的结论上，而是探讨不同计算模型（如Lambda演算、寄存器机）之间的等价性及其背后的深刻意义。这种从数学抽象回归到计算本质的探索，对于培养真正的计算思维至关重要。这本书的价值，很大程度上取决于它能否将晦涩的逻辑概念，转化为读者手中解决实际工程难题的利器，而不是空中楼阁般的纯粹理论。

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阅读这类综合性的书籍，体验感同样重要。我非常关注本书的叙事节奏和案例选择。一个好的教材或专著，应该像一位经验丰富的向导，知道何时该放慢脚步深入细节，何时该快速概览以建立宏观视野。我希望作者在引入复杂概念时，能够使用循序渐进的方式，可能从一个直观的、可操作的例子开始，逐步引导读者进入到形式化的定义和证明中。例如，在讲解概率论在算法中的应用时，如果能先用一个简单的抛硬币例子来直观解释大数定律，然后再过渡到随机图的期望度分析，读者的接受度会更高。此外，书籍的结构和索引的完善程度直接影响了它的可重用性。我希望这本书的每一章都能有一个清晰的知识地图，让读者在回顾时能够迅速定位到所需的核心定理和方法。最后的总结部分，如果能提供一些开放性的研究问题或者未解之谜，将极大地激发读者的好奇心和进一步探索的动力。这本书最终给我的印象，是它能否成为一个可靠的“思维训练场”，而不是一本仅仅陈述知识的“信息仓库”。

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对于涉及算法分析的部分，我最看重的是其对“效率”和“可行性”的权衡艺术的阐述。我希望看到对渐进分析的理解，不仅仅是O符号的机械应用，而是如何根据不同的机器模型和数据特性来选择最恰当的复杂度度量。比如，在讨论动态规划时，能否详细对比不同记忆化策略（自顶向下与自底向上）在特定问题上的性能差异，并分析其空间复杂度的隐性成本。更进一步，我对随机化算法的介绍抱有很高的期望。不是泛泛而谈地提到蒙特卡洛和拉斯维加斯算法，而是能深入到如何构建一个可靠的随机性来源，以及如何严格证明算法的错误概率界限。我希望书中能够对概率分析工具的使用进行细致的教学，例如，如何运用期望的线性性质来简化复杂的概率计算，或者如何巧妙地引入马尔可夫链来分析随机过程的收敛性。如果能配有一些涉及大规模数据处理的例子，比如流式算法（Streaming Algorithms）中如何用极小的内存来估计海量数据流的某些统计量，那这本书的实用价值将大大提升。我追求的不仅仅是知道如何写出正确的算法代码，而是能深刻理解为什么这个算法在信息爆炸的时代依然是最佳选择。

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对于一个希望在理论和实践之间架起桥梁的读者来说，代数结构在计算机科学中的应用往往是令人兴奋却又难以捉摸的部分。我非常希望本书能在这方面有所建树。我期待看到的是关于有限域（Finite Fields）在编码理论和密码学中的具体应用。例如，如何通过伽罗瓦域的性质来构建强大的纠错码，如BCH码或Reed-Solomon码，以及它们在现代通信和存储系统中的实际部署情况。如果能将抽象的群论和环论知识，直接映射到公钥密码体制（如RSA或椭圆曲线加密）的数学构造上，阐述为什么这些看似与计算无关的代数概念能提供信息安全的保障，那将非常有价值。此外，我对数值分析与计算的交叉领域也很感兴趣。如何处理浮点数的精度问题，以及如何基于线性代数的知识来优化大规模矩阵运算（如在机器学习中的应用），这些都属于“数学”渗透到“科学”深处的关键点。我不希望只是看到公式的堆砌，而是希望看到代数结构如何为算法的效率和安全性提供内在的保证和洞察。

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这本书的书名乍一看就充满了严谨和深度，想必内容也是相当的扎实。我非常期待能在其中找到那些数学与计算机科学交汇处的精彩火花。首先，我希望能看到对离散数学基础知识的深入剖析，尤其是在图论和组合学部分，希望能有更具启发性的应用案例，而不仅仅是教科书式的定义和证明。比如，在算法设计中，如何利用生成函数来优化某些计数问题，或者在网络流理论中，如何巧妙地运用对偶原理来证明最大流最小割定理的更优雅版本。我希望作者能够不仅仅停留在“是什么”和“怎么做”的层面，而是深入探讨“为什么”会是这样，挖掘出这些数学工具背后的哲学思想和设计美学。例如，在探讨布尔代数在硬件设计中的应用时，如果能结合现代计算架构的演进来看待这些经典理论的“生命力”，那将是极大的阅读享受。此外，对于计算复杂性理论的介绍，我希望能够看到对P、NP问题更贴近现实的讨论，而不是纯粹的理论推导，也许可以引入一些最新的研究进展，哪怕只是作为展望，也能让读者感受到这个领域的活力。这本书的深度，决定了它是否能成为我案头常备的参考书，而不是读完即弃的快消品。

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