第1章 笛卡兒坐標係
1.1 一維數學
1.2 二維笛卡兒空間
1.2.1 示例：假設的Cartesia城市
1.2.2 任意二維坐標空間
1.2.3 使用笛卡兒坐標指定二維中的位置
1.3 三維笛卡兒空間
1.3.1 新增維度和軸
1.3.2 在三維中指定位置
1.3.3 左手與右手坐標空間
1.3.4 本書中使用的一些重要約定
1.4 一些零散的基礎知識介紹
1.4.1 求和與求積的錶示法
1.4.2 區間符號
1.4.3 角度、度數和弧度
1.4.4 三角函數
1.4.5 三角函數的恒等式
1.5 練習
第2章 矢量
2.1 嚮量和其他無聊東西的數學定義
2.2 矢量的幾何定義
2.3 使用笛卡兒坐標指定矢量
2.3.1 作為位移序列的矢量
2.3.2 零矢量
2.4 矢量與點
2.4.1 相對位置
2.4.2 點與矢量之間的關係
2.4.3 一切都是相對的
2.5 負矢量
2.5.1 正式綫性代數規則
2.5.2 幾何解釋
2.6 標量和矢量的乘法
2.6.1 正式綫性代數規則
2.6.2 幾何解釋
2.7 矢量的加法和減法
2.7.1 正式綫性代數規則
2.7.2 幾何解釋
2.7.3 從一點到另一點的位移矢量
2.8 矢量大小
2.8.1 正式綫性代數規則
2.8.2 幾何解釋
2.9 單位矢量
2.9.1 正式綫性代數規則
2.9.2 幾何解釋
2.10 距離公式
2.11 矢量點積
2.11.1 正式綫性代數規則
2.11.2 幾何解釋
2.12 矢量叉積
2.12.1 正式綫性代數規則
2.12.2 幾何解釋
2.13 綫性代數恒等式
2.14 練習
第3章 多個坐標空間
3.1 為什麼需要多個坐標空間？
3.2 一些有用的坐標空間
3.2.1 世界空間
3.2.2 對象空間
3.2.3 相機空間
3.2.4 直立空間
3.3 基矢量和坐標空間轉換
3.3.1 雙重視角
3.3.2 指定坐標空間
3.3.3 基矢量
3.4 嵌套坐標空間
3.5 針對直立空間的再解釋
3.6 練習
第4章 矩陣簡介
4.1 矩陣的數學定義
4.1.1 矩陣維度和錶示法
4.1.2 方形矩陣
4.1.3 作為矩陣的矢量
4.1.4 矩陣轉置
4.1.5 矩陣與標量相乘
4.1.6 兩個矩陣相乘
4.1.7 矢量和矩陣相乘
4.1.8 行與列矢量
4.2 矩陣的幾何解釋
4.3 綫性代數的宏大圖景
4.4 練習
第5章 矩陣和綫性變換
5.1 鏇轉
5.1.1 在二維中的鏇轉
5.1.2 圍繞主軸的三維鏇轉
5.1.3 圍繞任意軸的三維鏇轉
5.2 縮放
5.2.1 沿主軸縮放
5.2.2 任意方嚮的縮放
5.3 正交投影
5.3.1 投影到主軸或主平麵上
5.3.2 投影到任意綫或平麵上
5.4 反射
5.5 錯切
5.6 組閤變換
5.7 變換的分類
5.7.1 綫性變換
5.7.2 仿射變換
5.7.3 可逆變換
5.7.4 保持角度的變換
5.7.5 正交變換
5.7.6 剛體變換
5.7.7 變換類型總結
5.8 練習
第6章 矩陣詳解
6.1 矩陣的行列式
6.1.1 關於2×2和3×3矩陣的行列式
6.1.2 子矩陣行列式和餘子式
6.1.3 任意n×n矩陣的行列式
6.1.4 行列式的幾何解釋
6.2 逆矩陣
6.2.1 經典伴隨矩陣
6.2.2 逆矩陣—正式綫性代數規則
6.2.3 逆矩陣—幾何解釋
6.3 正交矩陣
6.3.1 正交矩陣—正式綫性代數規則
6.3.2 正交矩陣—幾何解釋
6.3.3 矩陣的正交化
6.4 關於4×4齊次矩陣
6.4.1 關於四維齊次空間
6.4.2 關於4×4平移矩陣
6.4.3 一般仿射變換
6.5 關於4×4矩陣和透視投影
6.5.1 針孔相機
6.5.2 透視投影矩陣
6.6 練習
第7章 極坐標係
7.1 關於二維極坐標空間
7.1.1 使用二維極坐標定位點
7.1.2 彆名
7.1.3 關於二維中笛卡兒坐標和極坐標之間的變換
7.2 為什麼有人會使用極坐標？
7.3 關於三維極坐標空間
7.3.1 圓柱坐標
7.3.2 球麵坐標
7.3.3 在三維虛擬世界中有用的一些極坐標約定
7.3.4 球麵坐標的彆名
7.3.5 球麵坐標和笛卡兒坐標之間的轉換
7.4 使用極坐標指定矢量
7.5 練習
第8章 三維鏇轉
8.1 “定嚮”含義探微
8.2 矩陣形式
8.2.1 矩陣的選擇
8.2.2 方嚮餘弦矩陣
8.2.3 矩陣形式的優點
8.2.4 矩陣形式的缺點
8.2.5 矩陣形式小結
8.3 歐拉角
8.3.1 歐拉角約定
8.3.2 其他歐拉角約定
8.3.3 歐拉角的優點
8.3.4 歐拉角的缺點
8.3.5 歐拉角小結
8.4 軸-角和指數映射錶示方式
8.5 四元數
8.5.1 四元數錶示法
8.5.2 這四個數字的意思
8.5.3 四元數變負
8.5.4 單位四元數
8.5.5 四元數的大小
8.5.6 四元數的共軛和逆
8.5.7 四元數乘法
8.5.8 四元數的“差”
8.5.9 四元數點積
8.5.10 四元數的對數、指數和標量乘法
8.5.11 四元數指數
8.5.12 四元數插值
8.5.13 四元數的優缺點
8.5.14 作為復數的四元數
8.5.15 四元數概要
8.6 方法比較
8.7 錶示方式之間的轉換
8.7.1 將歐拉角轉換為矩陣
8.7.2 將矩陣轉換為歐拉角
8.7.3 將四元數轉換為矩陣
8.7.4 將矩陣轉換為四元數
8.7.5 將歐拉角轉換為四元數
8.7.6 將四元數轉換為歐拉角
8.8 練習
第9章 幾何圖元
9.1 錶示技術
9.2 直綫和光綫
9.2.1 光綫
9.2.2 直綫的特殊二維錶示
9.2.3 錶示方式之間的轉換
9.3 球體和圓形
9.4 包圍盒
9.4.1 關於AABB的錶示方式
9.4.2 計算AABB
9.4.3 關於AABB與包圍球
9.4.4 變換AABB
9.5 平麵
9.5.1 平麵方程：平麵的隱式定義
9.5.2 使用3個點定義一個平麵
9.5.3 超過3個點的“最佳擬閤”平麵
9.5.4 點到平麵的距離
9.6 三角形
9.6.1 錶示法
9.6.2 三角形的麵積
9.6.3 重心空間
9.6.4 計算重心坐標
9.6.5 特殊點
9.7 多邊形
9.7.1 簡單多邊形和復雜多邊形
9.7.2 凸多邊形和凹多邊形
9.7.3 三角剖分和扇形分割
9.8 練習
第10章 三維圖形的數學主題
10.1 圖形工作原理
10.1.1 兩種主要的渲染方法
10.1.2 描述錶麵特性：BRDF
10.1.3 顔色和輻射度測量簡介
10.1.4 渲染方程
10.2 關於三維視圖
10.2.1 指定輸齣窗口
10.2.2 像素寬高比
10.2.3 視錐體
10.2.4 視野和縮放
10.2.5 正交投影
10.3 坐標空間
10.3.1 模型、世界和相機空間
10.3.2 裁剪空間和裁剪矩陣
10.3.3 裁剪矩陣：準備投影
10.3.4 裁剪矩陣：應用縮放並準備裁剪
10.3.5 屏幕空間
10.3.6 坐標空間概述
10.4 多邊形網格
10.4.1 索引三角網格
10.4.2 錶麵法綫
10.5 紋理映射
10.6 標準局部照明模型
10.6.1 標準照明公式：概述
10.6.2 鏡麵反射分量
10.6.3 漫反射分量
10.6.4 環境光和發光分量
10.6.5 照明方程：綜閤考慮各分量
10.6.6 標準模型的局限性
10.6.7 平麵著色和Gouraud著色
10.7 光源
10.7.1 標準抽象光類型
10.7.2 光衰減
10.7.3 關於Doom風格體積光
10.7.4 預先計算的照明
10.8 骷髏動畫
10.9 凹凸映射
10.9.1 切綫空間
10.9.2 計算切綫空間基矢量
10.10 實時圖形管道
10.10.1 緩衝區
10.10.2 傳遞幾何體
10.10.3 頂點級彆的操作
10.10.4 裁剪
10.10.5 背麵剔除
10.10.6 光柵化、著色和輸齣
10.11 一些HLSL示例
10.11.1 貼花著色和HLSL基礎知識
10.11.2 基礎的每個像素Blinn-Phong照明
10.11.3 使用Gouraud著色算法
10.11.4 凹凸映射
10.11.5 濛皮網格
10.12 深入閱讀建議
10.13 練習
第11章 力學1：綫性運動學和微積分
11.1 概述
11.1.1 忽略的東西
11.1.2 關於宇宙的一些有用的謊言
11.2 基本數量和單位
11.3 平均速度
11.4 瞬時速度和導數
11.4.1 極限參數和導數的定義
11.4.2 導數示例
11.4.3 通過定義計算導數
11.4.4 導數的錶示法
11.4.5 一些求導法則和快捷方式
11.4.6 泰勒級數的一些特殊函數的導數
11.4.7 鏈式法則
11.5 加速度
11.6 恒定加速度下的運動
11.7 積分
11.7.1 積分的例子
11.7.2 導數與積分之間的關係
11.7.3 微積分小結
11.8 勻速圓周運動
11.8.1 平麵內的勻速圓周運動
11.8.2 三維中的勻速圓周運動
11.9 練習
第12章 力學2：綫性和鏇轉動力學
12.1 牛頓的3個基本定律
12.1.1 牛頓的前兩個定律：力與質量
12.1.2 慣性參考係
12.1.3 牛頓第三定律
12.2 一些簡單的力定律
12.2.1 重力
12.2.2 摩擦力
12.2.3 彈簧力
12.3 動量
12.3.1 動量守恒
12.3.2 質心
12.4 衝擊力和碰撞
12.4.1 完全非彈性碰撞
12.4.2 一般碰撞響應
12.4.3 關於Dirac Delta
12.5 鏇轉動力學
12.5.1 鏇轉運動學
12.5.2 關於二維鏇轉動力學
12.5.3 關於三維鏇轉動力學
12.5.4 與鏇轉的碰撞響應
12.6 實時剛體模擬器
12.6.1 物理引擎狀態變量
12.6.2 高級概述
12.6.3 歐拉積分
12.6.4 鏇轉的積分
12.7 深入閱讀建議
12.8 練習
第13章 三維麯綫
13.1 參數多項式麯綫
13.1.1 參數麯綫
13.1.2 多項式麯綫
13.1.3 矩陣錶示法
13.1.4 兩種簡單的麯綫
13.1.5 單項式端點
13.1.6 速度和切綫
13.2 多項式插值
13.2.1 艾特肯的算法
13.2.2 拉格朗日基多項式
13.2.3 多項式插值匯總
13.3 埃爾米特麯綫
13.4 貝塞爾麯綫
13.4.1 關於de Casteljau算法
13.4.2 伯恩斯坦基多項式
13.4.3 貝塞爾導數及其與埃爾米特形式的關係
13.5 細分
13.5.1 細分單項式麯綫
13.5.2 細分貝塞爾麯綫
13.6 樣條麯綫
13.6.1 遊戲規則
13.6.2 節點
13.7 埃爾米特和貝塞爾樣條麯綫
13.8 連續性
13.8.1 參數連續性
13.8.2 幾何連續性
13.8.3 麯綫平滑度
13.9 自動切綫控製
13.9.1 Catmull-Rom樣條
13.9.2 TCB樣條
13.9.3 端點條件
13.10 練習
第14章 後記
14.1 接下來做什麼
14.2 練習
附錄A 幾何測試
A.1 在二維隱式直綫上的最近點
A.2 參數化光綫上的最近點
A.3 平麵上的最近點
A.4 圓或球體上的最近點
A.5 軸嚮對齊的包圍盒中的最近點
A.6 相交測試
A.7 在二維中兩條隱式直綫的交點
A.8 在三維中兩條光綫的交點
A.9 光綫和平麵的交點
A.10 軸嚮對齊的包圍盒與平麵的交點
A.11 個平麵的交點
A.12 光綫與圓或球體的交點
A.13 兩個圓或球的交點
A.14 球體與軸嚮對齊的包圍盒的交點
A.15 球體與平麵的交點
A.16 光綫與三角形的交點
A.17 兩個AABB的交點
A.18 光綫與AABB的交點
附錄B 練習答案
B.1 第1章
B.2 第2章
B.3 第3章
B.4 第4章
B.5 第5章
B.6 第6章
B.7 第7章
B.8 第8章
B.9 第9章
B.10 第10章
B.11 第11章
B.12 第12章
B.13 第13章
參考文獻
· · · · · · (收起)