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出版者:

作者:刘强 编

出品人:

页数:362

译者:

出版时间:2012-5

价格:22.80元

装帧:

isbn号码:9787530364123

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《探索几何的奥秘：初中几何精讲与习题解析》 面向对象： 初中二年级及以上，对几何学有浓厚兴趣，希望系统深入学习平面几何基础知识的学生、教师及自学者。 内容概述： 本书并非专注于任何特定教材的章节内容，而是致力于构建一个独立、完整且深入的初中平面几何知识体系。它旨在帮助读者超越课本的线性叙述，从更本质的角度理解几何学的逻辑结构、基本公理与定理的应用。全书以培养学生的逻辑推理能力和空间想象力为核心目标，力求做到概念清晰、证明严谨、例题典型、解析透彻。 全书共分为六大部分，内容相互关联，层层递进。 --- 第一部分：几何的基石——公理、定义与证明的艺术 本部分是理解后续所有几何知识的逻辑基础。我们摒弃了简单罗列概念的做法，转而深入探讨几何学的思维方式。 1.1 几何学的起源与发展简史： 简要回顾欧几里得几何的形成，理解公理化体系的伟大意义。 1.2 核心基本元素与术语辨析： 详细区分点、线、面、体，特别是对“线段”、“射线”、“直线”的精确界定。对“平行”、“相交”、“垂直”等基础关系进行深入辨析，强调其在不同语境下的唯一性。 1.3 公理与定理的辨析及逻辑基础： 重点讲解“公理”、“定义”、“命题”、“定理”之间的层级关系。引入“充分条件”与“必要条件”的概念，为后续的逻辑推理打下坚实基础。 1.4 证明的规范与技巧： 详细介绍“直接证明法”（如演绎法）和“间接证明法”（如反证法）。通过一系列经典的小例子，展示如何构建一个完整、无懈可击的几何证明步骤，并规范书写格式，强调逻辑链条的完整性。 --- 第二部分：线段、角度与三角形的内在联系 本部分是平面几何中最核心、应用最广泛的基础模块。 2.1 线段的度量与中点性质： 深入探讨线段的加减运算、比例关系。特别解析线段中点与两点间距离公式（虽然不涉及坐标，但强调其几何意义）。 2.2 角的分类、运算与角平分线的性质： 细致讨论邻补角、对顶角、垂线与平行线的生成关系。重点剖析角平分线定理的几何意义及其反向应用。 2.3 全等三角形的判定与性质的深度挖掘： 详述SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法的适用条件与局限性。本书将重点攻克“HL”（直角三角形的斜边-直角边定理），并展示如何利用全等来构造证明模型，例如证明等腰三角形的“三线合一”。 2.4 等腰三角形与正三角形的特性： 不仅停留在定义层面，更深入探讨其独特的对称性、内角关系及与平行、垂直关系的交织应用。 --- 第三部分：直线间的关系——平行线的威力 平行线是构建复杂图形和进行间接推理的关键工具。 3.1 平行线的判定与性质： 详细解析同位角、内错角、同旁内角的关系。重点论述“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一公理的实际意义。 3.2 利用平行线进行角度计算： 引入“折线模型”、“Z形模型”、“穿山甲模型”等非正式但高效的解题模型，训练读者快速识别和应用平行线的角关系。 3.3 平行线的应用： 探讨如何利用平行线构造出特殊的四边形（如矩形、菱形、平行四边形的前置条件），以及在不依赖坐标系的情况下证明线段平行或相等的方法。 --- 第四部分：四边形世界的结构与变换 本部分系统梳理平面内包含四个边的封闭图形的特性。 4.1 平行四边形的判定与性质的综合运用： 深入分析五种判定方法（对边平行、对边相等、对角相等、对角平分、一条对边平行且相等）之间的逻辑联系。探讨其对角线、中点的特殊性质。 4.2 特殊平行四边形：矩形、菱形与正方形： 从平行四边形出发，逐步增加限制条件，理解它们如何“继承”和“发展”出新的特性。重点强调矩形的对角线相等性与菱形的对角线垂直平分性在解题中的“锚点”作用。 4.3 梯形的几何特征： 详细研究等腰梯形的对称性、中位线定理（仅限几何推导，不涉及代数公式）。探讨斜腰梯形与直角梯形的特性。 4.4 证明四边形类型的技巧： 提供一套系统性的“流程图”思维，指导读者如何根据已知条件，一步步推导出目标四边形的精确类型。 --- 第五部分：圆的初步探索——周长、面积与圆周角 本部分引入新的几何对象——圆，及其与直线、三角形的关系。 5.1 圆的基本概念与术语： 彻底理清圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形的概念。强调“圆的周长和面积的推导逻辑”（基于极限思想的形象化解释）。 5.2 弦的性质与定理： 重点讲解“弦的垂直平分线定理”及其逆定理，理解其在确定圆心位置上的重要性。 5.3 相交的两圆关系： 探讨两圆外切、内切、相交的条件，理解两圆心距与半径和差的关系。 5.4 角度与圆周角： 区别圆心角与圆周角。深入证明“同弧所对的圆周角相等”以及“直径所对的圆周角是直角”这一关键定理，并展示其在直角三角形判定中的应用。 --- 第六部分：几何探究与高级思维训练 本部分旨在将前五部分知识融会贯通，提升解题的灵活性与深度。 6.1 辅助线的艺术： 归纳总结在证明三角形、四边形问题中，最常见和最有效的几种辅助线画法（如延长法、截取法、连接中点法、作平行线法）。提供大量“一题多解”的范例，展示不同辅助线如何引导出不同的解题路径。 6.2 相似三角形的引入（基于比例的初步探讨）： 在不深入涉及三角函数的前提下，侧重于图形的“形状相似”概念，讲解两条线段不成比例时如何利用已学知识（如平行线）构造出相似结构，为后续学习打下基础。 6.3 几何问题的分类与应对策略： 对证明题、计算题、开放性探索题进行分类解析，提供针对性的解题步骤和时间管理策略。 本书特点： 逻辑驱动： 每章内容的展开都遵循严密的逻辑推导，而非简单公式堆砌。 深度解析： 对每一个定理的证明，都提供了详细的步骤和背后的思想启示。 模型化训练： 总结了大量非教材化的实用解题模型，帮助读者迅速抓住问题核心。 覆盖面广： 综合了初中几何的全部核心内容，体系完整，可作为系统复习和深入学习的参考用书。 通过本书的学习，读者将能构建起一个坚固的几何知识框架，无论面对何种几何难题，都能自信地运用逻辑工具进行拆解和求解。

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这本书的辅以的拓展材料，简直是为我这种“学有余力”的学生量身定做的宝藏。很多课本在完成基本教学任务后就戛然而止了，但这本书却在章节的末尾，开辟了一个叫做“数学漫步”的栏目。这个栏目里的内容往往比正文要深入得多，它会探讨一些高等数学的雏形，或者是一些数论中的有趣猜想。比如，在讲到因式分解时，它居然引申到了现代密码学的基础原理，让我意识到，我正在学习的这些看似基础的代数运算，竟然是支撑现代信息安全的基石。这种“仰望星空”的设置，极大地拓宽了我的视野，让我看到了未来学习的方向和可能性。它不仅仅是在教我“如何解题”，更重要的是在教我“数学的意义何在”，让我的学习目标从单纯的考试分数，提升到了对科学素养的追求。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的标题字体，一下子就抓住了我的眼球。我是一个比较注重书籍质感的人，这本书的纸张手感非常棒，厚实而不失细腻，翻页的时候那种沙沙的响声，让人感觉阅读过程本身就是一种享受。我特别喜欢它内页的排版风格，行距和字号的搭配非常科学，即便是长时间盯着看，眼睛也不会感到特别疲劳。而且，插图和图表的清晰度令人印象深刻，那些几何图形的线条锐利精准，色彩过渡自然，这对于理解那些抽象的数学概念至关重要。我记得有几页关于立体几何的解析图，本来我一直觉得很难想象那个空间结构，但书中的图示用巧妙的透视和阴影处理，让我一下子就“看”懂了。总的来说，从物理层面来说，这本书的制作水准绝对是教科书级别的典范，每一个细节都透露出设计者对知识传播的尊重和用心，这极大地提升了我学习的积极性。

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我得说，这本书的叙事逻辑简直是教科书级别的流畅。它没有那种生硬的、公式堆砌的感觉，而是像一位经验丰富的老教师，循序渐进地引导你进入数学的殿堂。最让我感到惊喜的是，它在引入新概念时，总是会先从我们日常生活中可以接触到的情境入手。比如讲到函数的时候，它没有直接抛出复杂的解析式，而是用“水龙头开度和水箱水位变化”这样的例子来建立直观的联系，这种“生活化”的切入点，一下子拉近了我和抽象数学之间的距离。而且，作者的语言风格非常幽默且富有启发性，偶尔还会穿插一些数学史上的小典故，让你在解题的紧张之余，还能体会到数学思想的魅力和人类智慧的光辉。我过去总觉得数学是枯燥的逻辑推理，但这本书让我体会到，它其实是一门关于如何构建完美世界的艺术，这种观念上的转变，对我后期的学习态度起到了决定性的作用。

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这本书在习题设计上的梯度处理，可以说是达到了炉火纯青的地步。我通常做题会遇到一个问题：要么太简单，做完了感觉没学到什么新东西；要么太难，还没开始就想放弃。但这本书完美地规避了这些问题。基础巩固题，题型多样，但每道题都紧扣本节课的知识点，确保你对基本概念的掌握是牢固的。然后是中等难度的综合应用题，它们开始要求你进行知识点的迁移和组合，这时候你会感觉到思维被拉伸的感觉，但仍在可控范围内。最精彩的是那些“探索与挑战”部分，它们不是那种故弄玄虚的难题，而是真正考验你数学建模能力和创新思维的题目。我特别欣赏它没有给出标准答案，而是提供了详细的解题思路引导，逼着你去独立思考每一步推理的合理性。这种层层递进的设计，让人有一种“攀登高峰”的成就感，而不是简单的“刷题机器”。

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如果要挑剔这本书的一个地方，可能就是它在某些特定模块的例题讲解深度上，略微偏向于“快节奏”的演示。比如在处理那些涉及到复杂不等式求最值的问题时，书上给出的几个经典解法非常高效，但对于一个初次接触这类题型的读者来说，可能需要反复阅读才能完全领会其中精妙的代数技巧的来源。我个人希望能看到更多关于“为什么选择这种方法而不是另一种方法”的细致对比和反思。当然，这或许也是为了保持全书篇幅的精炼和整体的阅读体验。总而言之，这本书的整体架构、内容质量和呈现方式，都远超我过去接触到的任何同类教材。它成功地将一门被许多人视为畏途的学科，变成了一场引人入胜的思维探险，极大地激发了我对数学的探索欲，绝对是一本值得反复研读的优秀读物。

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