具體描述
《程序員的數學 第2版》麵嚮程序員介紹瞭編程中常用的數學知識，藉以培養初級程序員的數學思維。讀者無須精通編程，也無須精通數學，隻要具備四則運算和乘方等基礎知識，即可閱讀本書。
《程序員的數學 第2版》講解瞭二進製計數法、邏輯、餘數、排列組閤、遞歸、指數爆炸、不可解問題等許多與編程密切相關的數學方法，分析瞭哥尼斯堡七橋問題、高斯求和、漢諾塔、斐波那契數列等經典問題和算法。引導讀者深入理解編程中的數學方法和思路。
《程序員的數學 第2版》新增一個附錄來介紹機器學習的基礎知識，內容涉及感知器、損失函數、梯度下降法和神經網絡，旨在帶領讀者走進機器學習的世界。
作者簡介
結城浩（作者）
生於1963年,日本知名技術作傢和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域,編寫瞭很多深受歡迎的入門書。代錶作有《數學女孩》係列、《程序員的數學》《圖解密碼技術》等。
管傑（譯者）
畢業於復旦大學日語係，現為對日軟件工程師，具有多年日語技術文檔編寫經驗。愛好日漢翻譯和日本文化史，譯有《明解C語言：入門篇》等。
盧曉南（譯者）
本科就讀於西安交通大學少年班、數學係。名古屋大學博士（信息科學）。現於山梨大學計算機係任助理教授。主要研究方嚮包括組閤數學（離散數學）及其在信息科學、計算機科學、統計學中的應用。譯著有《程序員的數學3：綫性代數》。
目錄資訊
本章學習內容 2
小學一年級的迴憶 2
10進製計數法 3
什麼是10進製計數法 3
分解2503 3
2進製計數法 4
什麼是2進製計數法 4
分解1100 5
基數轉換 6
計算機中為什麼采用2 進製計數法 8
按位計數法 10
什麼是按位計數法 10
不使用按位計數法的羅馬數字 11
指數法則 12
10的0次方是什麼 12
10–1是什麼 13
規則的擴展 14
對20進行思考 14
2–1是什麼 15
0所起的作用 16
0的作用：占位 16
0的作用：統一標準，簡化規則 16
日常生活中的0 17
人類的極限和構造的發現 18
重溫曆史進程 18
為瞭超越人類的極限 19
本章小結 20
第 2章 邏輯——真與假的二元世界
本章學習內容 22
為何邏輯如此重要 22
邏輯是消除歧義的工具 22
緻對邏輯持否定意見的讀者 23
乘車費用問題—兼顧完整性和排他性 23
收費規則 23
命題及其真假 24
有沒有“遺漏” 24
有沒有“重復” 25
畫一根數軸輔助思考 26
注意邊界值 27
兼顧完整性和排他性 28
使用if 語句分解問題 28
邏輯的基本是兩個分支 29
建立復雜命題 29
邏輯非—不是A 30
邏輯與—A並且B 32
邏輯或—A或者B 34
異或—A或者B（但不都滿足） 37
相等—A和B相等 39
蘊涵—若A則B 40
囊括所有瞭嗎 45
德摩根定律 46
德摩根定律是什麼 46
對偶性 47
卡諾圖 48
二燈遊戲 48
首先藉助邏輯錶達式進行思考 49
學習使用卡諾圖 50
三燈遊戲 52
包含未定義的邏輯 54
帶條件的邏輯與（&&） 55
帶條件的邏輯或（||） 57
三值邏輯中的否定（!） 58
三值邏輯的德摩根定律 59
囊括所有瞭嗎 60
本章小結 60
第3章 餘數——周期性和分組
本章學習內容 64
星期數的思考題(1) 64
思考題（100 天以後是星期幾） 64
思考題答案 65
運用餘數思考 65
餘數的力量—將較大的數字除一次就能分組 65
星期數的思考題(2) 66
思考題（10100 天以後是星期幾） 66
提示：可以直接計算嗎 67
思考題答案 67
發現規律 68
直觀地把握規律 68
乘方的思考題 70
思考題（1 234 567987 654 321） 70
提示：通過試算找齣規律 70
思考題答案 70
迴顧：規律和餘數的關係 71
通過黑白棋通信 71
思考題 71
提示 73
思考題答案 73
奇偶校驗 74
奇偶校驗位將數字分為2 個集閤 74
尋找戀人的思考題 74
思考題（尋找戀人） 74
提示：先試算較小的數 75
思考題答案 75
迴顧 76
鋪設草席的思考題 77
思考題（在房間裏鋪設草席） 77
提示：先計算一下草席數 78
思考題答案 78
迴顧 79
一筆畫的思考題 79
思考題（哥尼斯堡七橋問題） 79
提示：試算一下 80
提示：考慮簡化一下 81
提示：考慮入口和齣口 82
思考題答案 82
奇偶校驗 85
本章小結 86
第4章 數學歸納法——如何徵服無窮數列
本章學習內容 88
高斯求和 88
思考題（存錢罐裏的錢） 88
思考一下 89
小高斯的解答 89
討論一下小高斯的解答 89
歸納 91
數學歸納法—如何徵服無窮數列 91
0 以上的整數的斷言 92
小高斯的斷言 93
什麼是數學歸納法 93
試著徵服無窮數列 94
用數學歸納法證明小高斯的斷言 95
求齣奇數的和—數學歸納法實例 96
通過數學歸納法證明 96
通過數學歸納法證明 97
圖形化說明 98
黑白棋思考題—錯誤的數學歸納法 99
思考題（黑白棋子的顔色） 99
提示：不要為圖所惑 100
思考題答案 101
編程和數學歸納法 101
通過循環錶示數學歸納法 101
循環不變式 104
本章小結 107
第5章 排列組閤——解決計數問題的方法
本章學習內容 110
計數—與整數的對應關係 110
何謂計數 110
注意“遺漏”和“重復” 111
植樹問題—不要忘記0 111
植樹問題思考題 111
加法法則 115
加法法則 115
乘法法則 118
乘法法則 118
置換 121
置換 121
歸納一下 122
思考題（撲剋牌的擺法） 123
排列 124
排列 124
歸納一下 126
樹形圖—能夠認清本質嗎 128
組閤 130
組閤 130
歸納一下 131
置換、排列、組閤的關係 133
思考題練習 134
重復組閤 135
也要善於運用邏輯 137
本章小結 140
第6章 遞歸——自己定義自己
本章學習內容 144
漢諾塔 144
思考題（漢諾塔） 145
提示：先從小漢諾塔著手 145
思考題答案 148
求齣解析式 150
解齣漢諾塔的程序 151
找齣遞歸結構 152
再談階乘 154
階乘的遞歸定義 154
思考題（和的定義） 155
遞歸和歸納 156
斐波那契數列 156
思考題（不斷繁殖的動物） 157
斐波那契數列 159
帕斯卡三角形 162
什麼是帕斯卡三角形 162
遞歸定義組閤數 165
組閤的數學理論解釋 165
遞歸圖形 167
以遞歸形式畫樹 167
實際作圖 168
謝爾平斯基三角形 170
本章小結 171
第7章 指數爆炸——如何解決復雜問題
本章學習內容 174
什麼是指數爆炸 174
思考題（摺紙問題） 174
指數爆炸 177
倍數遊戲—指數爆炸引發的難題 178
程序的設置選項 178
不能認為是“有限的”就不假思索 180
二分法查找—利用指數爆炸進行查找 180
尋找犯人的思考題 180
提示：先思考人數較少的情況 181
思考題答案 182
找齣遞歸結構以及遞推公式 183
二分法查找和指數爆炸 185
對數—掌握指數爆炸的工具 186
什麼是對數 187
對數和乘方的關係 187
以2為底的對數 188
以2為底的對數練習 189
對數圖錶 189
指數法則和對數 191
對數和計算尺 192
密碼—利用指數爆炸加密 195
暴力破解法 195
字長和安全性的關係 196
如何處理指數爆炸 197
理解問題空間的大小 197
四種處理方法 198
本章小結 199
第8章 不可解問題——不可解的數、無法編寫的程序
本章學習內容 202
反證法 202
什麼是反證法 202
質數思考題 204
反證法的注意事項 205
可數 205
什麼是可數 205
可數集閤的例子 206
有沒有不可數的集閤 208
對角論證法 209
所有整數數列的集閤是不可數的 209
所有實數的集閤是不可數的 213
所有函數的集閤也是不可數的 214
不可解問題 215
什麼是不可解問題 215
存在不可解問題 216
思考題 217
停機問題 218
停機 218
處理程序的程序 219
什麼是停機問題 219
停機問題的證明 221
寫給尚未理解的讀者 224
不可解問題有很多 226
本章小結 226
第9章 什麼是程序員的數學——總結篇
本章學習內容 230
何為解決問題 233
認清模式，進行抽象化 233
由不擅長催生齣的智慧 233
幻想法則 234
程序員的數學 235
附錄 邁嚮機器學習的第 一步
本附錄學習內容 238
什麼是機器學習 239
受到廣泛關注的機器學習技術 239
機器學習是隨著時代發展誕生的技術 239
預測問題和分類問題 240
預測問題 240
分類問題 243
感知器 245
什麼是感知器 245
加權求和 247
激活函數 249
感知器小結 250
機器學習是如何“學習”的 250
學習的流程 250
訓練數據與測試數據 251
損失函數 252
梯度下降法 254
作為程序員要做些什麼 256
神經網絡 256
什麼是神經網絡 256
誤差反嚮傳播法 258
深度學習和強化學習 259
人類就這樣沒用瞭嗎 260
附錄小結 261
· · · · · · (收起)
讀後感
MCMXCVIII=（M）+（CM）+（XC）+（V）+（III） =（1000）+（1000-100）+（1000-10）+（5）+（3） = 1998 今天上午网购的，看到这以为是盗版呢，发现豆瓣上的试读章节也是一样，可能是笔误吧，那个(XC)，相对应的应该是(100-10)，而不是（1000-10），希望出版社应该把此笔误纠正。
評分这本书非常的浅显易懂，以至于快看完了都还觉得是在对以前所学的知识的复习而已。 除了最后的 不可解问题，其他的都是高中所学的。 但是，说实话，确实书中的东东都是程序员在编程中常常都要用到的数学知识。 当然，对于程序员的入门读物，还是值得推荐的。
評分1. 第二章中，【乘客车票】的价格，根据【年龄】而来。 这里大量使用了【以上】、【以下】的用法，而这是很不严谨的。和【数学】的【严谨精神】是完全背离的。 此处，不知道是【原作者】写作中的过错，还是【翻译者】的过错。 这一段读起来，让人有种像【吃了苍蝇一样】的恶心...
評分首先，这是本好书。 本书有相当不错的易读性和趣味性，可以作为最入门级别的启蒙教材。我认为数学和编程是很重要的两个东西，而这本书可以当成这两门学问的基础读物。 或许对你的水平而言，你已经完全看不上这种水平的内容了。但是还有你的下一辈下一代。想想这本书对那些初学...
評分（选自本人博客“我的阅读我做主”： http://blog.sina.com.cn/bookscent ）2013.2.4 新年伊始，有两件和数学有关的大事：一是儿子期末数学终于考了个100分，二是国际上诸多机构和组织合伙儿把今年命名为“地球数学年”（Mathematics of Planet Earth 2013）。 前一件事更大...
用戶評價
總的來說，這本書的價值在於它提供瞭一個堅實的知識框架，它不僅僅是一本工具書，更像是一位經驗豐富的導師在引導你建立起一套正確的、麵嚮底層的思考體係。我發現自從開始閱讀它之後，我在閱讀其他技術文檔或框架源碼時，總能更快地捕捉到其核心設計思想中的數學烙印。比如，在看一些高性能計算的並行化策略時，我能更清晰地識彆齣其中涉及到的綫性代數優化技巧。這本書並沒有試圖讓你成為數學傢，但它成功地讓你成為瞭一個“更懂數學的程序員”。它用一種非常務實、不矯揉造作的方式，將數學的強大力量展示給瞭我們這些整天和0和1打交道的人。對於那些渴望突破瓶頸，想從“實現功能”邁嚮“設計架構”的同行來說，這本書絕對是值得投入時間和精力的。它帶來的知識復利效應，遠超齣瞭書本本身的定價。
评分拿到這本《程序員的數學（第2版）》的時候，我簡直迫不及待地想翻開它。我一直覺得，在軟件開發的路上，很多“高手”之所以能達到那種境界，絕對不是隻會寫代碼那麼簡單，而是背後有著紮實的數學基礎在支撐。我之前看一些算法和數據結構的講解，總覺得有那麼一層窗戶紙捅不破，總是在概念上繞來繞去，感覺是自己對數學的理解不夠到位。這本書的封麵設計很簡潔，不像傳統數學書那樣枯燥，反而透露著一種現代感，這讓我對它的內容有瞭更高的期待。我特彆關注的是它在麵嚮應用方麵的講解方式，畢竟我們是程序員，不是純理論研究者，我們需要的是能夠直接應用到實際項目中的知識，比如在處理性能優化、圖形渲染、甚至是數據庫查詢效率分析時，那些隱藏在背後的數學原理。我希望這本書能用一種更貼近我們日常編碼場景的語言，把那些高深的數學概念“翻譯”成我們能理解的邏輯，而不是堆砌公式。從目錄上看，它涵蓋瞭不少我一直想深入瞭解的領域，比如離散數學和概率統計在編程中的具體應用，這讓我感到非常振奮。
评分說實話，我拿到書後先是隨意翻閱瞭一下，對它的內容編排有瞭初步的印象。這本書的結構處理得相當巧妙，它似乎是沿著一條從基礎到深入的路徑徐徐展開，而不是上來就給你一堆艱深的定理。我發現它並沒有采取那種教科書式的、冷冰冰的敘述方式，而是大量穿插瞭一些實際的例子和代碼片段，這一點對我這個動手能力強的人來說，簡直是福音。我記得我以前嘗試啃過一些老舊的數學教材，那些書裏充斥著大量的定義和證明，讀起來非常吃力，很多時候我都不知道學這個東西在實際編程中能派上什麼用場。而這本書似乎很注重“為什麼”和“怎麼用”，它似乎在努力搭建起理論和實踐之間的橋梁。比如，它講到矩陣運算時，不是空泛地討論其性質，而是會立刻聯想到圖形變換或者機器學習中的特徵嚮量處理。這種緊密結閤的講解方式，極大地降低瞭學習的門檻，也提高瞭學習的興趣和效率。
评分這本書給我的另一個深刻感受是其對“抽象思維”的培養作用。在軟件開發中，我們常常需要在高度抽象的層麵思考問題，但如果缺乏足夠的數學思維訓練，這種抽象很容易變成一團亂麻。這本《程序員的數學（第2版）》顯然意識到瞭這一點，它似乎在有意識地訓練讀者的抽象建模能力。它沒有局限於講解某個特定算法的數學原理，而是更側重於如何將現實世界中的問題，通過數學的語言（如集閤、函數、邏輯）進行準確的建模。我尤其欣賞它對“不確定性”的處理。在現代IT領域，尤其是在人工智能和大數據分析中，處理隨機性和概率是傢常便飯，這本書對貝葉斯理論和統計推斷的介紹非常清晰，它用非常直觀的方式解釋瞭為什麼在數據量不足或噪聲較大的情況下，我們依然能夠做齣閤理的預測。這種對不確定性的數學化處理，極大地增強瞭我對復雜係統設計時的信心。
评分我已經開始嘗試閱讀其中的一部分章節瞭，特彆是關於圖論的部分，這對我目前負責的一個網絡拓撲分析項目至關重要。我發現作者在解釋復雜的算法時，非常注重細節的鋪陳，他會一步步地引導讀者去理解每一步變換背後的數學邏輯。很多時候，我們隻需要知道某個函數或算法“能用”，但這本書讓我開始思考它“為什麼能用”以及“在什麼條件下它最好用”。例如，在討論最短路徑算法時，書裏不僅重現瞭經典的Dijkstra算法，還深入探討瞭其時間復雜度與數據結構選擇之間的微妙平衡。這種深度解析讓我對算法的優化有瞭更本質的認識，而不是停留在調用庫函數或復製代碼的層麵。這種“知其所以然”的感覺，對於追求技術深度的開發者來說，是無價的。我甚至開始迴顧一些高中時學過的基礎知識，發現它們在當前的項目中又煥發齣瞭新的生命力，這真是意外的收獲。
评分湊閤看，都是比較基本的東西，有些內容就把讀者當數學小白看瞭，還有的解釋依然讓人睏惑，體驗一般。
评分寫得很生動，由淺入深，結閤例子，生動形象
评分還是很基礎的，奇偶檢驗那裏印象很深。
评分寫得很生動，由淺入深，結閤例子，生動形象
评分適閤編程新手小白或高中的學生
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