(指)I数学（书带卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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好的，这是一份针对您的图书《（指）I数学（书带卷）》的不包含该书内容的详细图书简介。 --- 纯粹的逻辑与无限的疆界：一部探索经典数论与代数几何的导论 作者： 佚名 装帧： 精装 / 典藏版 页数： 约 850 页 定价： ￥168.00 推荐指数： ★★★★★ (面向高等院校数学系本科高年级及研究生) --- 内容概述： 本书旨在为读者提供一个严谨而深入的数学知识体系，重点聚焦于初等数论的深度解析与代数几何的基础构建。不同于侧重于微积分或线性代数的入门教材，本书将读者的注意力引导至那些奠定现代数学结构基石的核心概念上，即整数的内在结构及其在抽象空间中的几何体现。 全书分为上下两大部分，逻辑清晰，层层递进。第一部分致力于夯实数论的理论基础，从狄利克希特（Dirichlet）的函数理论出发，探讨解析数论的精髓；第二部分则跨越到代数拓扑的边缘，通过引入概形（Schemes）的概念，为读者开启通往现代代数几何的大门。 我们坚信，数学之美在于其不可动摇的逻辑自洽性与惊人的应用广度。本书不追求广博而肤浅的介绍，而是选择两条核心主线进行深度挖掘，力求让读者在掌握基础工具的同时，能触及到最前沿的研究领域。 --- 第一部分：解析数论与丢番图方程的深度剖析 (约 420 页) 本部分从对整数集 $mathbb{Z}$ 的基本性质的重申开始，迅速过渡到更具挑战性的领域。我们避免了对初中、高中阶段常见算术概念的冗余叙述，直接将重点置于解析方法在数论中的应用。 第一章：算术函数与黎曼 $zeta$ 函数的收敛性 本章详细阐述了加性、乘性算术函数的性质，并对狄利克希特卷积进行了详尽的代数讨论。核心内容集中在黎曼 $zeta$ 函数 $zeta(s)$ 的构造、欧拉乘积展开，以及在 $s=1$ 处的极点分析。我们采用复变函数论的工具，严格证明了素数定理的两种等价表述，并对比了使用素数计数函数 $pi(x)$ 和 $ ext{Li}(x)$ 的误差项分析。特别地，本章深入探讨了模形式（Modular Forms）的初步概念，将其视为解析数论中自守形式理论的第一个窗口。 第二章：狄利克希特 $L$ 函数与二次互反律 这是解析数论最具技巧性的部分。本章详细推导了二次互反律及其高次推广的困难性。我们引入了狄利克希特 $L$ 函数 $L(s, chi)$，着重分析了它们在 $s=1$ 处的非零性，并以此为基础，给出了Dirichlet 的素数定理在等差数列中的证明的完整脉络。本章还包含了一段关于类域论（Class Field Theory）的简短介绍，将其作为理解 $L$ 函数零点分布的终极目标。 第三章：丢番图方程的几何化倾向 本章转向代数数论的视角，研究丢番图方程的解集结构。重点不再是简单的费马大定理（其已在现代代数中被解决），而是椭圆曲线（Elliptic Curves）上的有理点问题。我们引入了Mordell-Weil 定理的背景知识，展示了如何通过局部域（如 $mathbb{Q}_p$）的分析来理解全局方程的解。书中对Hasse-Minkowski 定理的证明进行了详细阐述，强调了二次型理论与局部域的紧密联系。 --- 第二部分：代数几何的基石：概形理论的初步构建 (约 430 页) 第二部分将读者从数域的离散结构中提升出来，进入更抽象的几何范畴。我们摒弃了繁琐的拓扑预备知识，直接从交换代数出发，构建现代代数几何的语言。 第四章：预射层与局部环的结构 本章是通往概形理论的桥梁。我们首先回顾了交换代数的基础，包括 Noetherian 环、代数簇（Algebraic Varieties）的 Zariski 拓扑及其局限性。核心内容是预射层（Sheaves）的构造，特别是针对环 $R$ 上的 $ ext{Spec}(R)$ 空间。读者将学习如何定义结构层 $mathcal{O}$，理解局部化（Localization）在几何嵌入中的作用，以及如何从代数结构中提取“局部信息”。 第五章：概形的定义与性质 本章正式引入概形（Scheme）的概念，将其定义为 $ ext{Spec}(R)$ 空间与结构层 $( ext{Spec}(R), mathcal{O})$ 的对。我们详细讨论了不同类型的概形：仿射概形（Affine Schemes）、预射概形（Projective Schemes）以及它们的交集——射影簇（Projective Varieties）的现代表达。本章对有理点的重新定义，即 $ ext{Hom}( ext{Spec}(k), X)$，将第一部分讨论的丢番图问题置于一个更广阔的几何框架之下。 第六章：态射与代数空间的变换 在定义了对象（概形）之后，本章关注对象之间的“态射”（Morphisms）。我们严格定义了概形之间的态射，并展示了纤维积（Fiber Products）在代数几何中的构建和重要性。书中包含了对平面曲线的奇点（Singularities）的分析，通过考察局部环的正则性（Regularity）来区分尖点（Cusps）与节点（Nodes），展示了代数工具如何精确地描述几何缺陷。最后，本章简要介绍了模空间（Moduli Spaces）的概念，这是连接数论、代数几何与物理学的关键领域。 --- 本书特色与读者定位： 本书的编写风格严谨、论证详尽，专注于核心概念的深度挖掘而非知识面的铺陈。它假设读者已经具备扎实的抽象代数（群、环、域、模）和复分析（留数定理、解析延拓）的基础。 理论深度： 每一个定理的证明都力求完整且自洽，避免使用“显而易见”或“可由教材知识推导”的跳跃式叙述。 现代视角： 侧重于使用现代数学的语言（如概形理论）来重构经典问题，展现数学概念的统一性。 严格性： 每一个定义、引理和定理都经过了精心的形式化处理，适合作为研究生初期课程的教材或研究人员的参考手册。 本书是为那些渴望穿透数学表象，直达其结构核心的读者所准备的深度阅读材料。它不含任何关于初等组合计数、微积分基础、基础概率论或线性代数应用的内容，而是将精力完全投入到数域的精妙结构与抽象空间构造的严密推演之中。 --- 致谢： 本书的编纂过程中，我们参考了多位二十世纪中叶代数几何学家的未发表笔记，力求还原当时大师们构建这些宏伟理论时的严谨逻辑链条。 印装质量： 采用高品质无酸纸印刷，确保文本的长期保存价值。大量使用清晰的数学符号排版，保证长篇公式的阅读体验。

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说实话，我之前尝试过好几本号称“通俗易懂”的数学读物，但往往开头雄心勃勃，到中间就迅速变得晦涩难懂，让人难以坚持。但这本书的叙事节奏控制得极其老练。它的内容密度是经过精心设计的，仿佛作者深谙人类注意力的曲线规律。前半部分节奏相对舒缓，主要用于建立坚实的基础认知和打消恐惧感；进入中段后，难度曲线开始平稳爬升，但每当我们感觉快要跟不上时，作者总会插入一个小的“成就点”——一个精巧的小定理或一个令人赞叹的数学结构——来重新激发读者的热情。我特别喜欢它在处理“抽象化”这一难关时的策略：它不是直接抛出抽象概念，而是先展示一系列具体实例，让读者自己去归纳、去“发现”那个隐藏的抽象规律，最后才由作者点破，将这个规律总结成严谨的数学语言。这种“引导式学习”的方法，让读者始终处于主动探索者的位置，极大地增强了阅读的愉悦感和知识的留存率，我真的能一口气读很长时间而不感到疲惫。

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这本书的实战性是我最欣赏的一点，它完美地连接了理论与工程实践的鸿沟。我过去学数学总是感觉像是空中楼阁，学完了不知道在实际问题中该如何应用，这本书彻底解决了这个问题。它在每一个核心理论介绍完毕后，都会紧接着提供一到两个详细的案例分析，这些案例选取得非常贴近现代科技和工程领域。比如，在讲解傅里叶分析时，它不仅解释了级数展开，还详细展示了如何用它来处理数字信号处理中的滤波问题，甚至还给出了伪代码级别的实现思路。这种“理论停顿——案例剖析——代码实现”的结构，对于理工科学生来说，简直是无价之宝。更棒的是，这本书中的练习题设计也极其精妙，它不是那种简单套用公式的机械训练，而是需要你综合运用多个章节知识点去构建解决方案的综合题，真正考验你的逻辑构建能力和分析问题的能力。读完后，我感觉自己手里拿到了一套可以解决实际复杂问题的“工具箱”，而不是一堆束之高阁的理论知识。

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读完这本书，我最大的感受就是它颠覆了我对传统数学教材的认知。市面上很多教材要么过于理论化，要么过于侧重应用技巧的堆砌，唯独这本书找到了一个绝佳的平衡点。它没有回避那些硬核的数学证明，但处理方式非常巧妙——它先告诉你“为什么”需要这个证明，这个定理的背后解决了什么核心问题，然后再展示“如何”证明。这种“问题导向”的学习路径，极大地激发了我的求知欲。我特别喜欢其中关于数论和拓扑学入门的部分，作者用了一种极其讲故事的方式来引入这些领域，让人感觉不是在学习知识，而是在参与一场智力探险。例如，它在讨论群论基础时，竟然联系到了魔方还原的原理，这种跨学科的联系让人拍案叫绝，瞬间理解了抽象代数在现实中的映射。更难得的是，这本书的内容组织逻辑性极强，章节间的过渡自然流畅，没有那种生硬的跳跃感，仿佛作者预判了读者在哪个知识点可能会产生疑问，并提前在下一节中进行了铺垫和解答。对于自学者而言，这种前瞻性的设计，简直是太友好了，减少了查阅其他参考资料的需要。

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我是一个对数学历史和哲学思考特别着迷的人，这本书在这方面的深度和广度完全超出了我的预期。它不仅仅是教你如何计算，更重要的是引导你去思考数学的本质和演进。书中穿插了大量数学家们在发展这些理论过程中经历的挣扎、争论乃至灵感的瞬间，这些“幕后故事”让那些冰冷的公式充满了人情味和历史厚重感。我记得有一章专门讨论了微积分的早期发展，作者详细对比了牛顿和莱布尼茨在符号运用上的差异，以及他们面临的哲学困境，这让我对微积分的诞生有了更深刻的理解，不再是死记硬背谁先发明了什么。此外，作者对数学公理体系的探讨也很有启发性，它引导我们去思考数学知识的“可靠性”基础，这种批判性思维的培养，对于任何想在科学领域走远的人来说，都是至关重要的。总而言之，这本书不仅仅是工具书，更是一本数学思想的传记，让你感受到数学的厚度和温度。

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这本书简直是为那些在数学学习的路上感到迷茫的人量身定做的指南！我一直觉得高等数学和微积分那些东西离我的生活很遥远，枯燥乏味，直到我翻开了这本书。作者没有直接抛出那些令人望而生畏的公式和定理，而是像一位经验丰富的向导，带着你一步步探索数学的内在逻辑和美感。我尤其欣赏它在概念阐述上的清晰度，那些看似抽象的概念，通过作者精心设计的类比和生活化的例子，瞬间变得具体可感。比如，书中在讲解极限的时候，不是堆砌复杂的 $epsilon-delta$ 语言，而是通过一个非常生动有趣的故事场景来描绘“无限接近”的那个微妙感觉，读完让人豁然开朗，感觉自己真的抓住了那个核心思想。而且，这本书的排版和图示设计也极具匠心，那些复杂的函数图像和几何结构，通过高质量的插图得以清晰展示，极大地减轻了阅读和理解的负担。对于我这种需要反复琢磨才能理解的读者来说，这种可视化帮助简直是雪中送炭。它真的让我体会到了，数学并非是冷冰冰的符号堆砌，而是一种描述世界运行规律的强大语言。我敢说，这本书极大地提升了我对数学这门学科的兴趣和信心，不再是单纯的应试工具，而是一种思维的训练。

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