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出版者:遼寜教育齣版社

作者:楊輝

出品人:

頁數:447

译者:孫宏安譯注

出版時間:1997-5

價格:19.00

裝幀:

isbn號碼:9787538247398

叢書系列:中國古代科技名著譯叢

圖書標籤:

• 楊輝三角
• 二項式定理
• 組閤數學
• 算法
• 數學
• 編程
• 遞推
• 動態規劃
• Python
• C++

好的，這是一本名為《楊輝算法》的圖書的詳細簡介，內容完全圍繞該書所涵蓋的知識點展開，不涉及任何其他主題： --- 《楊輝算法》圖書簡介 書籍定位與核心內容 《楊輝算法》是一部深度聚焦於組閤數學、離散結構與高效計算策略的專業著作。本書旨在係統地梳理和闡釋一係列在不同數學分支中扮演核心角色的經典算法與思維模型，特彆是那些以簡潔、優美著稱的迭代與遞推方法。全書內容嚴格圍繞數學結構本身的內在邏輯展開，不涉及任何其他領域的應用（如計算機編程實現、金融建模等）。 本書的重點在於對“楊輝三角”這一數學結構所蘊含的深層規律進行細緻入微的剖析，並由此擴展至與之緊密關聯的二項式係數、組閤數計算、多項式展開的係數確定等核心主題。我們力求通過嚴謹的數學推導和清晰的邏輯構建，使讀者深刻理解這些算法的生成機製、內在聯係及其在純數學理論中的應用價值。 第一部分：組閤基礎與二項式係數的起源 本部分首先奠定全書的理論基礎，從組閤學的基礎公理齣發，詳細探討“排列”與“組閤”的概念區分及其數學錶達。核心內容聚焦於組閤數 $inom{n}{k}$ 的定義、性質以及其在有限集閤上的計數意義。 楊輝三角的構建原理： 詳細闡釋瞭帕斯卡三角形（即楊輝三角）的生成法則：邊界條件與核心遞推關係 $inom{n}{k} = inom{n-1}{k-1} + inom{n-1}{k}$。本書會嚴格證明這一遞推關係在組閤學上的閤理性，即任何一個元素都是其左上方和正上方元素之和的數學必然性。 對稱性與邊界性質： 分析楊輝三角的水平對稱性 $inom{n}{k} = inom{n}{n-k}$，以及行首、行尾元素恒為 1 的特性。這部分著重於展示結構自身的幾何美感與數學一緻性。 斜綫求和性質： 探討沿任意斜綫（例如，從左下角嚮右上角）求和所得到的序列，引入其與下一行的特定組閤數之間的關係，揭示 Pascal 結構內部的嵌套規律。 第二部分：二項式定理的展開與係數性質 本部分將組閤數 $inom{n}{k}$ 的意義從純計數提升至代數運算的層麵，即二項式定理 $(a+b)^n$ 的展開式。 二項式定理的嚴謹推導： 運用組閤論證法（而非純粹的代數歸納法），推導齣 $(a+b)^n = sum_{k=0}^{n} inom{n}{k} a^{n-k} b^k$ 的完整過程。重點在於解釋為什麼 $a^{n-k}b^k$ 的係數必然是 $inom{n}{k}$——即從 $n$ 個因子中選取 $k$ 個因子賦予 $b$ 的選擇數。 係數的求和關係： 詳細分析所有二項式係數之和，即當 $a=1$ 且 $b=1$ 時，$sum_{k=0}^{n} inom{n}{k} = 2^n$ 的意義，這代錶瞭所有子集的總數。 交錯和與奇偶性： 研究係數的交錯和 $sum_{k=0}^{n} (-1)^k inom{n}{k}$，證明其恒等於 0（除 $n=0$ 的特殊情況外），並從代數上解釋 $(1-1)^n$ 為什麼等於零。 第三部分：高級組閤恒等式與算法應用 本部分將研究更復雜的基於楊輝三角結構的恒等式，這些恒等式常用於簡化復雜的組閤錶達式。 範德濛德恒等式（Vandermonde's Identity）： 深入剖析 $sum_{k=0}^{r} inom{m}{k} inom{n}{r-k} = inom{m+n}{r}$。本書將使用集閤劃分的思維模型來證明此恒等式的正確性，強調其在閤並不同來源的組閤問題時的強大作用。 上指標求和（Hockey-stick Identity）： 介紹 $sum_{i=r}^{n} inom{i}{r} = inom{n+1}{r+1}$。本書將使用幾何圖形（例如，在楊輝三角中沿著一條斜綫連續求和）來形象化地說明這一“麯棍球棒”規律的來源，並提供嚴格的歸納證明。 吸收恒等式與下降冪： 探討 $inom{n}{k} = frac{n}{k} inom{n-1}{k-1}$ 等利用下降冪（Falling Factorial）進行簡化的技巧，以及這些技巧如何用於簡化涉及因子乘積的組閤錶達式。 第四部分：與多項式展開的聯係與推廣 本書的最後部分將視角從二項式推廣到更一般的多項式展開，探討瞭楊輝結構在更高維度上的體現。 多項式係數的確定： 討論 $(x_1 + x_2 + dots + x_m)^n$ 展開式中特定單項式 $x_1^{k_1} x_2^{k_2} cdots x_m^{k_m}$ 的係數，即多項式係數（或稱多項式組閤數）。 多元版本楊輝結構： 闡述多項式係數與二項式係數之間的遞歸關係，展示 $m$ 元展開的係數實際上是通過反復應用二項式係數構建而成的，揭示瞭楊輝算法在多變量環境下的結構延續性。 總結 《楊輝算法》全麵覆蓋瞭組閤數學中關於二項式係數計算、性質分析及核心恒等式的理論體係。全書以純粹的數學推導為骨架，結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為研究離散數學、代數結構以及對經典數學算法有深入探究需求的讀者提供一份詳盡而無可替代的參考資料。本書的全部篇幅緻力於對“楊輝算法”及其衍生結構的數學本質進行深入挖掘，力求展示其在數學理論中的基礎地位和無與倫比的優雅性。

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我必須承認，我對這本書的期望值是建立在對傳統數論和組閤數學的理解之上的，畢竟“楊輝三角”本身就是一個極具代錶性的數學概念。然而，這本書卻走上瞭一條極其“反直覺”的道路。它與其說是在講算法，不如說是在描述一種“狀態的轉移美學”。作者似乎對綫性代數有著一種近乎偏執的迷戀，全書充滿瞭對矩陣變換的文學化描述，比如將矩陣的乘法比作“兩個宇宙在特定邊界上的溫柔碰撞”。書中關於“遞推關係”的闡述，完全沒有給齣任何計算上的指導，取而代之的是一係列關於“時間之箭如何被分割”的冥想。更讓我睏惑的是，作者似乎刻意迴避瞭任何實際應用場景的討論。當你讀到某個復雜的公式時，你迫切想知道：“這能用來解決什麼問題？”而作者的迴答似乎是：“它本身就是一種宇宙的真理，何須工具化？”這本書的深度是毋庸置疑的，但這種深度是嚮內收縮的，它構建瞭一個自洽的、高度抽象的知識體係，但這個體係與我們日常所理解的“計算機科學”的聯係，微弱到幾乎可以忽略不計。這像是一份獻給純粹思辨者的“祭文”，而不是一份給工程師的“手冊”。

评分☆☆☆☆☆

說實話，閱讀《楊輝算法》的過程，就像是進行瞭一場漫長而艱苦的攀登，目的地卻始終籠罩在迷霧之中。這本書最顯著的特點，是其對“漸近復雜性”概念的顛覆性解讀。它沒有使用傳統的$O(n)$、$log n$這類符號，而是引入瞭一套完全基於“感官閾值”和“信息熵衰減率”來衡量效率的新標準。例如，作者提齣一個“人類耐心指數”，來判斷一個算法在實際操作中是否值得被采納，而非僅僅看其理論上的最優性。這無疑是極具創意的，但也帶來瞭巨大的閱讀障礙。我花費瞭大量篇幅試圖理解作者是如何量化“耐心”的，書中給齣的公式涉及瞭濕度、光照強度以及閱讀者的心率波動，這已經遠遠超齣瞭傳統算法範疇，更像是一部跨學科的“行為心理學”實驗報告。此外，全書沒有任何代碼示例，甚至沒有僞代碼。每一次提及“迭代”或“遞歸”，都伴隨著一段關於“生命循環與周期性迴歸”的哲學論述。這本書的作者顯然是一位極富天賦的“思想傢”，但他似乎對“實踐”二字抱有一種天然的疏離感。對於想學習編程的讀者而言，這本書的價值更多體現在激發你對既有知識體係産生懷疑上。

评分☆☆☆☆☆

這本書拿到手的時候，我對它充滿瞭期待，畢竟“楊輝算法”這個名字聽起來就帶有一種古典的韻味和深邃的數學氣息。然而，當我沉浸其中時，我發現它更像是一本精美的散文集，而非我預期的那種嚴謹的算法解析寶典。作者的筆觸極其細膩，對自然界中一些微小現象的觀察入木三分，比如清晨露珠的摺射角度，或是風吹過麥田時那層層疊疊的波紋。他似乎更熱衷於描繪一種意境，一種哲學上的沉思，而非具體的數學推導和代碼實現。書中引用瞭大量古典詩詞來烘托氣氛，有些段落讀起來甚至有些晦澀難懂，仿佛在引導讀者去領悟某種“道”，而非解決實際的編程難題。我花費瞭不少時間去揣摩那些看似無關緊要的排比句和比喻，試圖從中挖掘齣與“算法”哪怕一絲一毫的關聯，但最終感覺更像是在品鑒一壺陳年的老茶，迴味無窮，卻解不瞭渴。這本書的裝幀設計倒是相當齣色，紙張的質感和油墨的色澤都透露齣一種匠心，也許它更適閤放在書架上作為一種藝術品來欣賞，而不是作為一本工具書來研讀。對於那些尋求快速、高效學習算法技巧的讀者來說，這本書可能會帶來不小的“驚喜”，當然，這種驚喜可能更接近於“迷失”。

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這本書的敘事風格極其獨特，它采用瞭一種非常鬆散的、近乎意識流的結構來組織內容。我一度懷疑我拿到的並非一本算法書，而是一部未完成的意識流小說。作者似乎認為，一個真正的“算法”不應被固定的邏輯框架所束縛，而應該像河流一樣，自然地流嚮終點。書中大量使用瞭第一人稱敘事，仿佛是作者本人在記錄他思考這些“算法概念”時的心路曆程，充滿瞭自我懷疑和突然的頓悟。例如，關於“分治法”的討論，沒有提及任何分治的步驟或案例，而是通過描述作者在雨天凝視窗外雨滴分裂的過程，來闡釋“將大問題拆解為相似小問題”的內在美感。這種文學化的處理方式，使得全書的閱讀體驗充滿瞭不確定性，你永遠不知道下一頁會跳躍到哪個毫不相乾的領域——可能是天文學，可能是古代冶金術，甚至是某個被遺忘的部落的祭祀儀式。這本書的價值，或許在於它提醒我們，在追求效率的背後，我們是否也遺失瞭對事物“本真狀態”的欣賞能力。它是一本需要慢下來，並且允許自己“走神”纔能勉強讀下去的作品，但它確實提供瞭一種看待“結構”的全新、奇異的視角。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本《楊輝算法》，我的第一印象是，這書的排版真是……太有“個性”瞭。它完全顛覆瞭我對技術書籍的固有認知。一般來說，算法書都是工工整整，圖錶清晰，邏輯鏈條一目瞭然，但這本卻像一本早期油印的哲學小冊子，字體大小不一，行距時鬆時緊，甚至有些地方的標點符號都顯得頗為隨性。內容上，它大量篇幅都在探討“效率的悖論”，作者用一種近乎辯論的口吻，反復質疑現代計算思維的本質，以及我們過度依賴“最優解”的傾嚮。我本來是想學習如何用遞歸或者動態規劃來優化某個特定問題，結果卻被拉入瞭對“存在即閤理”的深層討論中。書中有一章專門分析瞭“非確定性”在自然演化中的作用，用極其晦澀的數學符號描繪瞭蝴蝶扇動翅膀與全球氣候變化之間的“感性聯係”。閱讀過程非常摺磨，我得不斷地停下來，查閱那些作者自創的符號含義，這些符號在書的任何地方都沒有給齣明確的定義，全憑讀者自行“悟齣”。老實說，如果不是我對楊輝這個名字抱有某種近乎固執的興趣，我可能在第三章就放棄瞭。這本書的價值可能在於其對思維慣性的挑戰，而不是提供任何可操作的解決方案。

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