高等几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:18.00

装帧:

isbn号码:9787810899109

丛书系列:

图书标签:

• 几何
• 高等数学
• 数学
• 代数几何
• 拓扑学
• 微分几何
• 抽象代数
• 数学分析
• 研究生教材
• 学术著作

好的，这是一份关于一本名为《高等几何》的图书的简介，该简介力求详细，内容聚焦于其核心主题，且不包含“高等几何”本身的内容，同时避免任何明显的人工智能痕迹。 --- 图书简介：《群论导论与表示》 核心主题：代数结构、对称性与线性变换的交汇点 本书《群论导论与表示》旨在为读者提供一个扎实、系统且深入的群论基础，并着重探讨群作用于向量空间时的表示理论。在当代数学和理论物理的广阔图景中，对称性是理解自然界和抽象结构的关键概念，而群论正是描述和量化这种对称性的精确数学语言。本书将群论置于代数结构的核心位置，并通过丰富的实例和详尽的证明，引导读者从离散群走向连续群，并最终理解其在张量、算子和空间变换中的应用。 本书的叙事逻辑清晰，从最基础的代数结构定义出发，逐步构建起复杂的理论框架。我们相信，唯有深刻理解群的内部结构及其与外部世界的联系，才能真正掌握其在解决实际问题中的威力。 第一部分：群的代数基础与结构理论 本部分构筑了整个理论的基石。我们从集合、二元运算、幺半群、独异点开始，直至严格定义群的公理体系。重点关注了子群、陪集与正规子群的概念，这些是理解群分解结构的关键。 结构分解与同态映射： 详细阐述了陪集分解如何导向商群（因子群）的构造，这是将复杂群分解为更简单部分的关键步骤。同态和同构的概念贯穿始终，通过第一同构定理（或称规范定理），我们揭示了不同群之间结构上的内在联系，证明了许多重要的结构定理，例如，任何有限生成阿贝尔群的分类理论的初步介绍。 特殊群的深度剖析： 本书投入大量篇幅分析了几类具有里程碑意义的群：循环群、二面体群 ($D_n$)、对称群 ($S_n$) 和一般线性群 ($ ext{GL}(V)$)。对于对称群，我们深入探讨了置换的分解、奇偶性、交错群 ($A_n$) 及其在解五次方程中的作用（伽罗瓦理论的代数前奏）。通过计算，读者将掌握如何判断一个群是否是简单群，这是研究所有群结构的基础。 p-群理论与Sylow定理： Sylow定理被视为有限群论的“顶峰”之一。本书提供了Sylow定理的完整证明及其在识别有限群阶和子群结构上的强大应用。我们利用这些定理来确定特定阶数的群（如阶为 $p^a q^b$ 的群）的可能结构，这对于有限群的分类工作至关重要。 第二部分：群作用与轨道稳定性 对称性不是孤立存在的；它体现在一个群如何“作用”于一个集合或另一个代数结构上。本部分专门研究群作用的动力学。 基础概念与轨道-稳定子定理： 我们首先定义了群作用的四个条件，并以此为基础引入了轨道和稳定子的核心概念。轨道-稳定子定理是联系群的阶、轨道大小和稳定子阶数的桥梁，其简洁优雅的表达形式在无数计算中发挥着核心作用。 共轭类与中心： 群作用在自身上通过共轭变换（内自同构）体现。共轭类的划分直接揭示了群内部元素的对称性等级。我们详细证明了中心（不变元素集合）与商群的关系，并利用共轭类来证明关于群阶的结构性结论，例如，证明任意 $p$ 阶群的中心非平凡。 群作用在更复杂的结构上： 扩展群作用的概念至集合的笛卡尔积（Lexicographical Product）以及向量空间（本部分预备了下一部分的基础）。通过凯莱定理，我们证明了任何有限群都同构于某个置换群，突显了置换群作为“通用”群的地位。 第三部分：表示论：将抽象代数转化为线性代数 表示论是将抽象的群论概念具象化为可操作的线性代数工具的核心领域。它允许我们将群的结构研究转化为矩阵的运算和特征值的分析。 表示的基础： 本部分从定义开始，介绍模（Module）的概念，然后定义群表示（Group Representation）——一个从群同态到一般线性群的映射。我们区分了等变（Equivariant）和非等变（In-equivariant）结构，强调了表示如何保持群运算的结构。 等变结构与分解： 核心概念是不变子空间（Invariant Subspace）。如果一个子空间在群作用下保持不变，它就承载了群作用的特定信息。我们引入完全可约性（Reducibility）的概念，并证明了舒尔引理（Schur's Lemma）——表示论中最关键的工具之一。舒尔引理直接导向了表示的不可约分解：任何表示都可以唯一地分解为一系列不可约表示的和。这如同将一个复杂的音乐和弦分解为其基本音符。 特征标理论（Character Theory）： 特征标是将矩阵表示降维到标量（复数）的工具。它是群的指纹。我们详细定义了特征标，证明了其具有共轭类恒定性的关键性质。本书的核心目标之一是利用特征标来确定群的不可约表示的数量（等于共轭类的数量）和维度。我们构建了特征标表（Character Table），并展示了如何利用特征标的正交性关系来判断表示的不可约性，以及如何构造和识别新的表示。 应用于物理与化学的展望： 在完结部分，我们展示了特征标理论在理解物理系统中的对称性时的威力。这包括分析量子力学中的能级简并性、晶体场理论中的光谱分裂，以及分子振动模式的识别。特征标理论提供了一种强大的代数工具，用于解决需要系统化分类对称操作的实际问题。 总结与学习体验 《群论导论与表示》不仅是一本理论教科书，更是一本结构化的思维训练手册。本书的特点在于： 1. 严格的证明体系： 所有核心定理均提供了完整的、可追溯的证明路径。 2. 清晰的章节过渡： 从最基础的代数结构到复杂的矩阵表示，逻辑链条环环相扣。 3. 丰富的例子： 穿插了大量具体的群（如 $D_8, S_4, ext{GL}(2, mathbb{C})$）的计算实例，以巩固抽象概念。 4. 强调几何直觉： 即使在最抽象的代数证明中，也力图关联到对称变换和空间结构的概念，帮助读者建立直观理解。 本书适合已经掌握基础抽象代数（环、域、模）的高年级本科生和研究生，以及希望系统性地将代数工具应用于理论物理、化学和计算机科学（如编码理论）的研究人员。通过本书的学习，读者将能驾驭数学中最具普适性的语言之一——群论，并能熟练运用表示论这一强大的分析工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我给《高等几何》打五星，纯粹是基于它在内容深度和广度上的非凡成就。这本书的难度，绝非一般意义上的“难”，而是那种需要心无旁骛、甚至需要停下来反复阅读才能消化的“重量级”。我注意到，它对现代物理学，特别是广义相对论中时空描述所依赖的数学工具进行了非常扎实的介绍。例如，在介绍张量分析时，作者并没有止步于定义，而是深入探讨了坐标变换下张量的不变性原理，这对于理解物理定律的普适性至关重要。这本书的论证逻辑如同瑞士钟表般精密，环环相扣，滴水不漏。在某些章节，比如拓扑几何的部分，我甚至感觉到一种强烈的“抽象美学”，那些关于连续形变、同胚的讨论，将“形”的概念提升到了一个全新的哲学高度。阅读过程中，我常常会合上书本，凝视窗外，试图在现实世界中寻找这些抽象概念的对应物，比如一个甜甜圈的拓扑性质，或者一张纸的曲率。这本著作的价值在于，它不仅传授了知识，更塑造了一种严谨而又富有想象力的思维模式，是数学进阶者案头不可或缺的工具书和思想源泉。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《高等几何》时，我内心是有些忐忑的。我并非科班出身，大学时学的高等数学早已还给了老师，这次重拾，纯粹是出于对数学之美的向往。这本书的开篇，着实让我捏了一把汗，那些向量代数和线性空间的基础回顾，虽然是必要的铺垫，但对于我这种“生疏”的读者来说，仍然需要极大的耐心去啃。不过，一旦跨过了最初的门槛，进入到曲线和曲面的章节，那种豁然开朗的感觉是难以言喻的。作者处理空间几何问题的方式，非常注重直觉与严谨的结合。他不会一上来就丢出复杂的定理，而是先用一个生动的例子或者一个巧妙的类比来构建读者的直觉模型，然后再用坚实的数学语言去论证，这种“先感性认识，后理性把握”的教学策略，对我这种非专业人士格外友好。我尤其喜欢其中关于“测地线”的讨论，它不仅仅是一个数学概念，更像是对“最短路径”这一自然法则的深度剖析，让我体会到数学语言的精准和诗意。整本书的阅读体验，更像是一场与大师的深度对话，需要不断的思考、反复的琢磨，但每一次的突破都带来巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等几何》的封面设计确实有种古典与现代交织的美感，厚实的纸张拿在手里沉甸甸的，让人油然而生一种对知识的敬畏感。我特地选了个安静的下午，泡上一壶浓茶，准备沉浸在这本书的广阔天地中。初翻开目录，那些“微分流形”、“黎曼几何”、“拓扑结构”之类的名词就像是通往另一个维度的钥匙，每一个词都暗示着背后蕴含的深刻哲思和严密逻辑。我最欣赏的是作者在绪论部分对几何学发展脉络的梳理，从欧几里得的公理体系到非欧几何的横空出世，再到现代几何对空间本质的探索，那种层层递进的叙述方式，仿佛带着我亲历了一场跨越千年的思想远征。特别是他对“什么是空间”这个哲学命题的探讨，绝非枯燥的公式堆砌，而是融入了深刻的洞察力，让我对习以为常的“三维空间”有了全新的认识。这本书的排版极为考究，公式的推导步骤清晰可见，偶尔穿插的几何图形辅助理解，尽管内容深奥，却也让人感到作者极大的诚意，希望读者能够真正跟上他的思路。我感觉这不只是一本教科书，更像是一位睿智的向导，带领我们攀登知识的高峰，去领略那只有少数人才能触及的数学美景。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧虽然看起来经典厚重，但翻开后我发现，作者在保持学术严谨性的同时，展现出了惊人的清晰度和条理性。我特别注意了书中对“仿射几何”的处理，它不像有些教材那样仅仅是作为欧氏几何的过渡，而是被提升到了一个更基础的、与射影几何相连的视角来讨论。作者对“不变性”的强调贯穿始终，无论是平移、旋转还是缩放，哪些几何性质保持不变，哪些会发生变化，都被分析得丝丝入扣。这种分析方法论，让我意识到几何学研究的真正核心是如何在变换下寻找事物的“骨架”。我阅读时习惯于在旁边空白处做笔记，这本书的页边距设计得恰到好处，为我的“思考涂鸦”提供了足够的空间。而且，书中的参考文献列表非常全面且具有时代跨度，从经典的微分几何大师到近期的研究成果都有所涉猎，这为我后续的深入阅读指明了方向。总而言之，这是一部令人尊敬的学术著作，它要求读者付出专注的努力，但所给予的回报是丰厚的——不仅仅是知识的积累，更是一种洞察几何世界本质的思维框架的构建。

评分☆☆☆☆☆

从我个人使用这本《高等几何》的经验来看，它更像是一本“工具箱”而非“入门指南”。如果期待它能像通俗读物那样轻松上手，那必然会大失所望。我的主要目的是想深入理解曲面论中关于“第二基本形式”和“主曲率”的计算，以应对后续专业研究中的需要。这本书在这方面的处理极其详尽，每一个公式的推导都给予了充分的背景解释，避免了“只知其然，不知其所以然”的尴尬境地。特别是书中对高斯绝妙定理（Gauss's Theorema Egregium）的阐述，简直是教科书级别的典范。作者巧妙地将内在几何（只依赖于曲面本身性质的量度）与外在嵌入（将曲面放入三维空间所需的度量）区分开来，这个洞察力极大地启发了我对几何本质的理解。不过，我也得承认，对于初学者而言，这本书的专业术语密度过高，如果不配合大量的习题练习和必要的参考资料辅助，可能会感到步履维艰。总体而言，它更适合那些已经有扎实微积分和线性代数基础，渴望真正掌握几何学深层原理的进阶学习者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆