高中数学最新修订版//海淀解题题典 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787500747437

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深入解析代数与几何的精妙：精选高中数学专题突破 本书旨在为高中阶段的学生，特别是那些追求在数学学习中实现深度理解与高分突破的进阶学习者，提供一套结构清晰、内容精炼的高效学习资源。它专注于整合高中数学核心知识体系中的关键难点与易错点，通过精选的专题训练和详尽的解题思路剖析，助力学生构建扎实的理论基础和灵活的应试能力。 本书并非涵盖高中数学所有教材内容的简单罗列，而是以“专题突破”为核心导向，聚焦于那些在历年高考及模拟考试中反复出现、且对学生思维能力要求较高的核心模块。我们摒弃了面面俱到的基础知识复述，转而采用“问题导向”的学习路径，确保每一页内容都紧密围绕着提升解题效率和思维深度展开。 第一部分：函数与导数的深度融合——超越求值与绘图 本部分重点突破函数概念的本质理解及其在变化率研究中的应用。我们首先深入探讨函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等基础性质在复杂解析式（如分段函数、复合函数）中的精确判定方法。传统的求值、绘图练习被替换为更具挑战性的函数模型构建与优化问题。 核心专题聚焦： 1. 函数零点问题的深入剖析： 探讨利用二分法、零点定理结合导数工具（如单调性、极值点）来确定零点存在性、个数及区间的技巧。重点攻克含参的超越方程的零点问题，解析如何通过分离参数或转化为图像交点问题来解决。 2. 导数在不等式恒成立问题中的应用： 详细阐述如何将“对任意$x$恒成立”转化为“最小/最大值大于/小于某个常数”的优化问题。这包括对对称式、分式不等式的处理，以及如何利用导数确定函数的临界点并进行分区间讨论。 3. 构造函数的思维框架： 深入讲解在处理涉及指数、对数、三角函数混合表达式或复杂比值关系时，如何巧妙地构造新的辅助函数（如构造 $f(x) = frac{g(x)}{h(x)}$ 或 $f(x) = frac{1}{x} + ln x$ 等），简化原问题。 第二部分：数列的规律发现与递推思想的应用 本部分侧重于培养学生从看似杂乱的数列信息中快速提炼出通项公式或前 $n$ 项和公式的能力，并强调递推关系在解决复杂问题中的核心作用。 核心专题聚焦： 1. 复杂递推关系的求解策略： 重点分析形如 $a_{n+1} = pa_n + q$ 之外的非线性递推关系（如 $a_{n+1} = frac{a_n}{1+a_n}$ 或 $a_{n+1} = f(a_n)$）。解析如何通过换元法、倒数法、构造新数列（如 $b_n = frac{1}{a_n}$ 或 $b_n = frac{1}{a_n - c}$）将其转化为等差或等比数列。 2. 利用“错位相减法”与“裂项求和”的精确性： 详尽演示如何高效地应用错位相减法求解乘积形式的数列求和，以及如何对涉及三角函数或分式项的数列进行裂项分解，确保求和过程的准确无误。 3. 数列与不等式的结合： 探讨如何利用均值不等式、放缩法结合数列的单调性，解决与数列求和相关的不等式证明或求最值问题。 第三部分：立体几何的直观构建与空间向量的代数转化 本部分致力于弥合传统几何直观思维与向量代数计算之间的鸿沟。我们强调，空间几何问题的解决依赖于正确的“空间想象”与高效的“代数工具”的结合。 核心专题聚焦： 1. 线面位置关系的精确判定与论证： 侧重于利用向量的坐标表示来验证线面平行、线面垂直的严格性。详细讲解如何通过法向量的计算来求解二面角的度数，而非完全依赖传统的“三垂线定理”进行繁琐的作图推理。 2. 空间中距离的计算捷径： 重点剖析点面距离公式的应用前提、步骤与注意事项。对于正方体、棱柱等规则几何体，讲解如何通过建立空间直角坐标系，将所有距离计算转化为向量模的求解。 3. 几何体的体积与表面积的灵活计算： 探讨割补法在不规则多面体体积计算中的应用，以及如何利用向量法辅助求解四面体高的问题。 第四部分：解析几何——参数方程与圆锥曲线的联结 本部分超越了对抛物线、椭圆、双曲线标准方程的简单应用，转向处理中点弦问题、定点问题以及焦点弦的综合性考查。 核心专题聚焦： 1. “韦达定理”在直线与圆锥曲线交点问题中的应用深化： 详述“设而不求”的策略，即如何利用斜率公式结合韦达定理来解决涉及弦长、中点坐标、面积比等问题的求解。 2. 定点、定值、定值问题的高效处理： 针对代数变形复杂的问题，本书推崇特殊化策略（如取特殊斜率 $k=0, k oinfty$ 或特殊点 $x=0, y=0$），以期找到隐藏的代数关系或几何性质，进而指导普遍情形下的计算。 3. 圆锥曲线中的“离心率”与“定义”的灵活转化： 强调抛物线定义在求解中点轨迹或与直线相切问题中的强大作用，以及椭圆、双曲线中，利用焦点弦长公式和离心率的几何意义来简化计算。 第五部分：概率与统计——随机试验的建模与大数定律的初步理解 本书对概率与统计部分的侧重点在于随机试验的规范描述和统计推断的逻辑链条，而非大量重复的基础计算。 核心专题聚焦： 1. 古典概型与几何概型的边界区分： 明确区分两者适用的条件，重点训练条件概率（如贝叶斯公式的简化应用）在实际情境中的判断与计算。 2. 离散型随机变量的分布列构建与期望方差的计算： 强调如何从复杂的试验描述中准确构建出分布列，并熟练运用期望和方差的线性性质进行快速计算。 3. 回归分析与线性假设的检验： 侧重于理解回归直线的意义，以及如何根据残差图判断模型拟合的好坏，对独立性检验的基本思路进行概括性介绍。 本书结构精炼，旨在通过对高频考点和复杂题型的针对性训练，帮助学习者迅速构建起一套系统化的高阶解题思维模型，有效提升其在数学考试中的稳定性和应变能力。

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坦白说，我当初选择这本书，很大程度上是抱着一种“试试看”的心态，毕竟市面上的教辅材料琳琅满目，真正能打动人的并不多。但当我翻开第一页，就被它严谨的逻辑和清晰的排版所吸引。高中数学，特别是到了高年级，知识点之间的关联性越来越强，一个环节没弄懂，后续的学习就会步履维艰。这本书在这方面做得非常出色，它系统地梳理了高中数学的知识脉络，并且在讲解过程中，不断地将新知识点与旧知识点联系起来，形成了一个完整的知识体系。我尤其喜欢它对一些经典例题的深度解析，它不会只给出标准答案，而是会分析多种解法，并对比它们的优劣，指出每种方法适合的情况。这让我学会了如何根据题目的特点选择最有效率的解题策略。此外，书中的一些“疑难杂症”板块，专门针对学生在学习过程中容易遇到的误区和难点进行解答，这些内容往往直击痛点，让我感觉作者非常理解学生的学习困境。

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这是一本我购入后，一直放在书架上，但最近才开始认真翻阅的数学辅导书。最初被它吸引，是因为“海淀解题题典”这个名字，它自带一种挑战和突破的意味，仿佛预示着能带领我攻克那些看似棘手的数学难题。然而，随着我深入阅读，我发现它提供的不仅仅是解题技巧，更是一种思维的训练。书中对每一个知识点的讲解都力求透彻，不是简单地罗列公式，而是深入浅出地剖析公式的由来、适用范围以及与其他知识点的联系。例如，在讲解二次函数部分，它并没有止步于图像的性质，而是追溯到了配方法和韦达定理的推导过程，这让我对二次函数有了更深层次的理解。更重要的是，它鼓励学生主动思考，提出“为什么”，而不是被动接受“怎么做”。我常常在做题的过程中，因为书中一个细小的提示，或者一个别出心裁的解法，而恍然大悟，感觉自己解决问题的能力得到了显著提升。这种潜移默化的影响，比单纯记住几个公式要来得重要得多。这本书让我认识到，数学学习并非一蹴而就，而是需要耐心、毅力和反复的琢磨。

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阅读这本书的过程，对我来说更像是一场与数学的深度对话。它没有刻意去渲染“学霸”的光环，也没有故作高深地使用晦涩的语言，而是以一种平实而真诚的态度，与我一同探讨数学的奥秘。书中对每个章节的引入都非常有画面感，比如，在讲解立体几何时，它会用一些建筑或者自然界的模型来类比，让我能更直观地理解空间关系。更重要的是，它在讲解过程中，始终保持着一种探索的精神，鼓励我不仅仅是记住结论，更要去追问“为什么”。当我看到一些难题，觉得无从下手时，书中提供的“思考方向”和“解题思路”就显得尤为宝贵。它不是直接告诉你方法，而是告诉你如何去思考，如何去分析题干，如何去联想已有的知识。这种引导性的学习方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。

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我一直觉得，好的教辅材料，应该能够激发学生对学科的兴趣，而不是扼杀它。而这本《海淀解题题典》恰恰做到了这一点。它用一种引人入胜的方式，将原本可能枯燥的数学知识变得生动有趣。书中对一些抽象概念的解释，常常会借助一些形象的比喻或者生活中的例子，让我更容易理解。例如，在讲解概率统计部分时，它通过一些有趣的抽样调查的例子，来展示统计的实际应用，让我感受到了数学的魅力。而且，它的题目设置也非常有梯度，从易到难，循序渐进，让我在不断挑战自我的过程中，也能体验到成功的喜悦。这本书让我开始重新审视我对数学的看法，不再是简单的应付考试，而是将其视为一种思维的锻炼和智力的游戏。

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这本《海淀解题题典》给我最深刻的感受是，它不仅仅是一本“教”书，更是一本“引”书。它不会直接把答案喂给你，而是通过精心设计的题目和层层递进的讲解，引导你一步步走向正确的结论。很多时候，我在做一道题卡壳时，翻到书中的对应部分，会发现作者并没有直接给出答案，而是通过一些巧妙的设问，或者提供一些看似无关紧要的线索，来启发我的思路。这种“授人以渔”的学习方式，让我受益匪浅。比如，在学习导数应用时，书中通过一个实际生活的例子，来引入导数的概念，让抽象的数学知识变得生动有趣，也更容易理解。更难得的是，这本书在题目选择上也很有考究，既有基础性的巩固练习，也有一些挑战性的综合题，能够满足不同层次的学习需求。它让我意识到，数学学习的乐趣，很大程度上在于解决问题的过程本身，而这本书恰恰能够放大这种乐趣。

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选择这本书，是我高中数学学习生涯中的一个明智之举。它不仅仅是一本教材的补充，更是一次深刻的数学学习体验。它让我认识到，学习数学，最重要的不是死记硬背，而是理解。理解公式的由来，理解定理的证明，理解解题的思路。这本书在这方面做得非常出色，它通过严谨的推导和清晰的逻辑，将复杂的数学概念变得易于理解。而且，它对题目的选择也很有代表性，既包含了高考常考的题型，也包含了一些能够拓展思维的难题。它让我学会了如何从题目中提取关键信息，如何运用所学知识去解决问题。每次完成一章的学习，我都能感觉到自己在数学能力上的提升，这种成就感是无与伦比的。

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这本书给我最直观的感受是，它非常“走心”。它仿佛能够洞察到我们学生在学习数学过程中遇到的每一个难点和困惑。在讲解每个知识点的时候，它都会预设学生可能出现的疑问，并且提前进行解答。这种“防患于未然”的讲解方式，让我感觉非常安心。我记得在学习数列的通项公式时，它就专门设置了一个板块，来分析不同类型的数列如何求通项公式，并且每种方法的适用条件都分析得非常清楚。此外，书中对一些容易混淆的概念，也进行了非常详细的辨析，让我避免了不少低级错误。它让我觉得，这本书的作者一定是一位非常了解学生学习需求的人，他用最贴心的方式，帮助我们扫清学习中的障碍。

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不得不说，这本书带给我的“惊喜”是持续不断的。我原本以为它只是一本专注于解题技巧的书，但当我深入阅读后，才发现它更像是一部高中数学的“思想录”。它不仅仅提供了题目和答案，更重要的是，它在字里行间渗透着一种深刻的数学思想。在解析一些难题时，它会引导你去思考问题的本质，而不是停留在表面的计算。它鼓励你去探索多种解法，去比较它们的优劣，去总结规律。这种“举一反三”的学习方式，让我感觉自己的数学思维得到了极大的提升。而且，它对数学符号和术语的规范使用，以及对解题过程的严谨表述，都给我留下了深刻的印象。它让我明白，严谨和规范是数学学习的基础。

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对于高中数学学习来说，很多时候并不是知识本身有多难，而是我们如何去理解和应用它。《海淀解题题典》在这方面给了我很大的启发。它不像某些教辅那样，简单粗暴地罗列解题步骤，而是深入到每一个步骤背后的逻辑和原理。我记得在学习解析几何的时候，书中对圆锥曲线的统一定义和性质讲解，就让我豁然开朗，之前那些分散的知识点一下子串联了起来。而且，书中对数学史上的某些重要发现和人物的介绍，也增加了学习的趣味性，让我了解到这些公式和定理是如何被发现和发展起来的，从而更深刻地理解它们的价值。它让我明白，数学不仅仅是符号和计算，更是一种思维方式和解决问题的方法。每一次翻阅这本书，都会有新的收获，仿佛进入了一个无限的知识宝库。

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这本书的价值，在我看来，远超出了“解题”二字本身。它提供了一种更加系统化、精细化的学习路径，让我能够以一种更扎实、更深入的方式去掌握高中数学。它的编排非常有条理，从基础概念的梳理，到例题的精讲，再到专项练习的巩固，层层递进，环环相扣。我尤其欣赏它对“易错点”和“陷阱题”的分析，这些内容往往是很多学生在考试中失分的关键，而这本书却能提前预警，并给出有效的规避方法。它让我学会了如何去辨析题意，如何去识别隐藏的条件，如何去避免常见的错误。读这本书，就像是在和一位经验丰富的数学老师进行一对一的交流，他不仅告诉你答案，更重要的是，他会教你如何去思考，如何去发现问题，如何去解决问题。

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