高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:368

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出版时间:2008-2-19

价格:12.8

装帧:平装

isbn号码:9785611233481

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• 高等数学
• 同济大学
• 习题详解
• 全解全析
• 数学辅导
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深入理解与灵活运用：高等数学核心概念精讲与习题集（不含同济版教材配套解析） 本书概述： 本习题集与解析手册旨在为高等数学学习者提供一个独立于特定教材体系的、全面覆盖核心知识点、强调解题思路剖析与能力培养的辅助学习资源。本书侧重于夯实基础理论，训练逻辑思维，并通过大量精心挑选和设计的例题与习题，引导读者深入理解高等数学中各个分支的内在联系与实际应用。我们相信，真正的掌握来源于对概念的深刻理解和对解题方法的熟练运用，而非仅仅跟随某一套教材的进度。 本书结构与特色： 本书内容严格按照高等数学的经典逻辑结构组织，主要涵盖以下几大部分，每一部分都力求做到理论的精准阐述与习题的阶梯式难度设计： 第一部分：微积分基础与一元函数微积分（强化概念与计算） 第一章：函数、极限与连续性 知识点精讲： 详尽阐述函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性），反函数与复合函数的构造。对极限的 $epsilon-delta$ 定义进行深入剖析，讲解极限的运算法则、重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x}$ 的推导）。着重讨论函数在点处和在无穷远处的连续性，以及闭区间上连续函数的性质（零点定理、介值定理、最大值最小值定理）。 习题设计： 包含大量计算极限的技巧性题目，要求学生熟练掌握洛必达法则的应用条件与局限性。设计判定函数连续性的题目，特别是涉及参数或分段函数的边界点处连续性判定。 第二章：导数与微分 知识点精讲： 严格定义导数的几何意义和物理意义。系统梳理基本初等函数的求导公式，详细讲解导数的四则运算、复合函数求导（链式法则）以及反函数、隐函数、参数方程求导的方法。微分的概念及其在近似计算中的应用。 习题设计： 重点训练高阶导数的计算，特别是参数方程和隐函数求二阶导数。设计应用题，例如计算瞬时变化率、相对变化率，以及利用导数研究运动学问题。 第三章：一元函数微分学应用 知识点精讲： 详细讲解利用导数研究函数的单调性、极值与最值（包括鞍点的初步探讨）。曲线的凹凸性、拐点的判定及其在函数图像描绘中的作用。罗尔定理、拉格朗日中值定理（均值定理）的理论意义与几何背景。曲率与曲率半径的计算。 习题设计： 专注于函数图像的完整描绘，要求学生准确判断所有关键特征点。设计优化问题，如几何图形的最大面积、最小周长问题，要求学生独立建立目标函数和约束条件。 第二部分：积分学基础与定积分应用 第四章：不定积分 知识点精讲： 阐述积分的定义与反导函数。详细讲解积分学的两大基本方法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法（三角代换、根式代换）。系统介绍分部积分法的原理与应用时机，并扩展到有理函数、三角函数的积分技巧。 习题设计： 难度适中，旨在巩固换元法和分部积分法的熟练度。包含需要多次使用积分技巧（如结合换元与分部积分）的复杂不定积分。 第五章：定积分与广义积分 知识点精讲： 介绍定积分的黎曼和定义及其与面积的联系。牛顿-莱布尼茨公式的严谨推导与应用。重点分析定积分在几何学中的应用，包括面积、体积（旋转体、分层法）、弧长和曲面面积的计算。广义积分（无穷区间和使被积函数无界的积分）的敛散性判断标准。 习题设计： 侧重于应用题的建模，特别是利用定积分计算复杂截面面积或立体体积。广义积分的判定题要求严格依据定义或比较判别法。 第三部分：多元函数微积分基础（空间几何与偏导数） 第六章：偏导数与全微分 知识点精讲： 扩展到二元及多元函数的概念，定义偏导数和方向导数。讲解全微分的概念，并分析全微分存在性与偏导数连续性的关系。泰勒公式在多元函数中的推广形式。隐函数和反函数定理的初步介绍（仅限概念理解，不深入证明）。 习题设计： 重点在于计算复杂多元函数的偏导数，特别是涉及链式法则的情况。设计利用全微分进行线性近似的计算题。 第七章：多元函数微分学应用 知识点精讲： 极值与最值问题。利用多元函数偏导数判定极值的二阶偏导数判别法（Hessian矩阵行列式）。拉格朗日乘数法（带约束优化问题）的原理和解题步骤。梯度向量的方向和性质。 习题设计： 包含复杂的二元或三元函数极值问题，需要学生熟练应用判别法。设计利用拉格朗日乘数法求解实际工程或经济学中的约束优化模型。 第四部分：线面积分与基本定理（向量分析入门） 第八章：曲线积分与曲面积分 知识点精讲： 曲线积分（第一类和第二类）的定义、计算方法（参数化）。格林公式（Green's Formula）的详细推导及其在平面区域上的应用，特别是计算面积和验证保守场。曲面积分（第一类和第二类）的概念及其在物理学中的意义（如通量计算）。 习题设计： 曲线积分部分重点考察参数化技巧和格林公式的应用，例如计算力场做的功。曲面积分部分设计计算简单的曲面上的质量或通量问题。 第九章：场论基本定理（高阶衔接） 知识点精讲： 介绍向量场的概念，保守场（势场）的判别条件（无旋性）。斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯公式（Gauss' Theorem，散度定理）的物理背景和数学表达。强调这三大基本公式（格林、斯托克斯、高斯）在理论上的统一性。 习题设计： 运用高斯公式简化通量计算。设计判断向量场是否保守，并求出其势函数（原函数）的题目。 本书的目标读者： 本书适合所有正在学习或已经学完高等数学（微积分部分）的学生作为补充练习和自测工具。特别推荐给那些需要突破计算瓶颈、希望深入理解解题背后的数学原理，而非仅仅满足于标准教材例题解析的学习者。本书提供的解析注重逻辑推导和思维过程的还原，帮助读者真正做到“知其然，更知其所以然”。

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我一直认为，学习高等数学，光靠理解概念是不够的，大量的练习和透彻的解析才是王道。我是一名正在为考研冲刺的学子，高等数学的下册内容，尤其是积分、微分方程、向量代数等部分，一直是我的难点和痛点。市面上有很多习题集，但大多题目重复，解析敷衍，看了之后感觉像是做了一堆无意义的练习。直到我接触到这本《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》，我才真正体会到什么叫做“全解全析”。它不仅提供了海量且高质量的习题，涵盖了同济版教材下册的所有知识点，更让我惊喜的是它那详尽到极致的解析。每道题的解法都不是单一的，而是提供多种思路，并对各种方法的优劣进行比较分析，这让我从不同的角度去理解同一个问题。更让我印象深刻的是，在一些比较复杂的题目中，作者会详细地剖析解题过程中的“思维陷阱”，以及如何规避这些错误。这种“授人以渔”的教学方式，远比单纯给出答案要有效得多。我常常会先尝试自己做，遇到瓶颈时再去翻阅解析，而解析中的每一个字、每一个公式，都像一位经验丰富的老师在耐心指导，让我恍然大悟。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一本“数学思维启蒙手册”，让我对高等数学的学习方法有了全新的认识，对于我的考研复习来说，无疑是一剂强心针。

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我一直坚信，一本好的习题辅导书，能够起到“事半功倍”的效果。《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》这本书，绝对是其中翘楚。它最让我印象深刻的是解析的“严谨性”。在数学学习中，任何一个微小的疏忽都可能导致最终结果的错误。而这本书的解析，每一个步骤都清晰无误，逻辑链条完整。即使是看起来很简单的计算，它也会详细地给出每一步的理由，让我能够清晰地看到整个解题过程是如何一步步推导出来的。我尤其喜欢它在解析中对“概念辨析”的强调，比如在区分极限与无穷小的不同时，它会通过具体的例子进行说明，让我能够准确地把握概念的细微差别。此外，这本书的题目难度设置也恰到好处，既有巩固基础的题目，也有挑战思维的难题。通过与书本解析的对照学习，我发现自己在很多细节上处理得不够到位，这本书就像一面镜子，帮助我看到了自己学习中的盲点，并及时加以纠正。

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我是一个不满足于仅仅知道“怎么做”的学生，我更想知道“为什么”。这本《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》恰好满足了我对“深度解析”的追求。这本书的解析，不仅仅是计算过程的罗列，而是对数学概念、定理、公式应用的全方位解读。它会详细说明为什么需要用到某个定理，这个定理的适用条件是什么，以及在解题过程中如何巧妙地运用它。我特别喜欢它在解析中对于“数学思想”的提炼，例如在处理收敛性问题时，它会强调“逼近”的思想；在处理最优化问题时，它会阐述“边界”的重要性。这些对数学思想的深入挖掘，让我感觉自己不仅仅是在做习题，更是在与数学进行一次深度的对话。而且，本书的题目覆盖面非常广，从基础的应用到复杂的情景分析，几乎涵盖了高等数学下册的所有重要章节。每一次完成一道题，都感觉自己对相关知识点有了更深一层的理解，这种学习的成就感是前所未有的。

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作为一名对数学学习有较高要求，但又常常被繁杂的公式和抽象的概念困扰的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我突破理解瓶颈的辅导书。这本《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》恰好满足了我的需求。我最看重的是它对题目解法的“透彻性”。很多时候，一道题的答案可能很简单，但理解它为什么是这个答案，以及背后的数学原理，才是学习的关键。而这本书恰恰在这方面做得淋漓尽致。它在给出解法之后，还会详细分析该解法的优劣之处，甚至会对比其他可能的解法，并解释为什么推荐当前的解法。这种“多维度解析”的方式，让我能够更全面、更深入地理解每一个题目。我尤其喜欢书中那些“举一反三”的提示，它会引导我去思考，如何将当前题目的解法应用到其他相似的问题上。这种学习方式，极大地提升了我解决问题的能力和迁移能力。这本书就像一位经验丰富的教练，不仅指导我完成动作，更帮助我理解动作背后的发力技巧，让我能够举一反三，融会贯通。

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作为一名对数学有着浓厚兴趣，但又常常感到力不从心的学生，我在大学期间接触过不少与高等数学相关的书籍。然而，《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》这本书，无疑是我近年来遇到的最优秀的一本！它的价值，远远超出了“习题集”的范畴。我之所以如此推崇它，是因为它在解析上的深度和广度都做得非常出色。它不仅仅是简单地给出答案，更是对解题思路的“解剖”，从前到后，从根本到应用，层层剥离，直到露出问题的本质。我特别欣赏书中对于那些“拐弯抹角”的题目，提供了多种不同的解题路径，并对每一种路径的逻辑链条进行细致的梳理。这种“多角度观察”的方式，让我明白数学问题并非只有一种固定的解法，而是充满了灵活性和创造性。此外，书中还穿插了一些“数学小故事”或者“历史渊源”的介绍，这让我感觉学习过程不再枯燥乏味，反而充满了人文气息。我经常在解完一道题后，会主动去了解相关数学概念的起源和发展，这无疑加深了我对数学的理解和热爱。这本书就像是一位博学的导师，不仅传授知识，更引导我如何去探索和发现知识的乐趣。

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我认为，学习高等数学，关键在于“悟”。而这本书，就是帮助我“悟”出来的利器。《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》这本书，在我看来，最突出的优点就是其解析的“启发性”。它不会简单粗暴地给出答案，而是通过层层递进的提问和分析，引导读者自己去发现解题思路。我喜欢它在解析中设置的“思考题”或者“探索性问题”，这些问题往往能够触及到我知识的薄弱环节，促使我去主动思考和查阅资料，从而加深对概念的理解。而且，这本书的题目选择也非常有代表性，很多都是我之前在做题过程中感到困惑或者出错的类型。通过这本书的解析，我不仅能够找到正确的解题方法，更重要的是，我能够理解为什么自己之前会出错，以及如何避免类似的错误。这种“诊断式”的解析，让我受益匪浅。我感觉，这本书不仅仅是在教授我如何解题，更是在帮助我建立一套科学、有效的数学学习方法。

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说实话，一开始我抱着试试看的心态买这本《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》的，因为我总是觉得，配套的习题集很难真正做到“全解全析”，要不就是答案过于简单，要不就是过程省略太多，导致我即使看了答案也还是理解不了。但是，这本书彻底颠覆了我的认知！它提供的解析，简直是学术论文级别的严谨和详尽。对于每一个题目，它不仅仅给出了标准的解法，还深入剖析了题目的考察意图，以及解题过程中涉及到的关键定理和公式。我尤其喜欢它在解析中加入的“背景知识拓展”和“延伸思考”部分，这让我不仅仅局限于解题本身，更能触类旁通，理解知识点之间的内在联系。举个例子，在讲解定积分的应用时，它不仅给出了计算面积和体积的方法，还拓展了如何利用定积分解决物理学中的功、质心等问题，这极大地开阔了我的视野。而且，这本书的题目质量非常高，很多题目都取材于经典的数学竞赛或者历年真题，这对于我这个想要参加数学建模竞赛的学生来说，简直是如获至宝。每一个题目都需要我仔细思考，反复推敲，而书中的解析则像一面镜子，帮助我发现自己思维的盲点和不足。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在刷题，更是在进行一次深刻的数学思维训练。

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我认为，学习高等数学，最怕的就是“知其然而不知其所以然”。这本《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》正好解决了这个问题。它最让我欣赏的地方在于其解析的“系统性”。它不仅仅是给出某一道题目的解法，而是会将题目所涉及的知识点，与整个章节甚至整个学期的知识体系联系起来进行讲解。例如，在讲解多元函数积分时，它会回顾一元积分的相关内容，并分析它们之间的联系和区别。这种“体系化”的解析，让我能够从宏观上把握高等数学的知识脉络，而不是零散地记忆单个知识点。此外，这本书的题目设计也非常巧妙，很多题目都能够触及到知识点的关键之处，通过解决这些题目，我能够更深入地理解抽象的数学概念。我感觉，这本书不仅仅是一本习题集，更是一本帮助我构建高等数学知识体系的“框架书”，让我能够更加扎实地掌握这门学科。

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坦白说，在看到这本《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》之前，我对各种“全解全析”类的书籍都抱有一定的怀疑态度。在我看来，很多这类书籍名不副实，解析往往流于表面，甚至有些错误。但是，当我真正翻开这本书，并认真阅读了其中的一些解析之后，我不得不承认，我的偏见被彻底打破了。这本书的解析质量之高，简直令人惊叹。它不仅仅是提供了详细的计算过程，更重要的是，它能够清晰地阐述每一个步骤背后的数学原理和逻辑。我特别欣赏它在解析中对“为什么”的追问，而不是仅仅停留在“怎么做”上。比如，在解决一个参数方程的求导问题时，它不仅给出了直接的求导方法，还解释了为什么这种方法是有效的，以及它与隐函数求导之间的联系。这种深度的解析，让我能够真正理解数学的内在逻辑，而不是死记硬背公式。此外，这本书的题目也很有代表性，很多题目都是我平时遇到的难点，通过这本书的解析，我不仅解决了这些具体问题，更掌握了解决类似问题的通用方法。这对于我来说，价值是巨大的。

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这本书简直是为我量身定做的！作为一名正在苦苦挣扎于高等数学海洋中的大二学生，我之前尝试过好几本教材配套的习题集，但总感觉差了点什么。要么是题目太简单，无法满足我想要提升实际解题能力的需求；要么是解析过于仓促，很多关键步骤一带而过，让我看得云里雾里，反而更加沮丧。直到我发现了这本《高等数学习题全解全析(配同济高等数学第五版)下册》，我感觉我的学业曙光就在眼前！这本书的题目难度梯度设置得非常合理，从基础巩固到拔高训练，循序渐进，让我能够逐步建立起信心。更重要的是，它的解题思路和步骤讲解得极其详尽，甚至可以说是“庖丁解牛”式的。对于每一个题目的背景、考点，甚至是可能出现的易错点，作者都做了细致的分析。我特别喜欢它在解析中穿插的一些“提示”或者“技巧”，这些都是老师课堂上讲授时可能会忽略的细节，但对于我们理解和记忆却至关重要。有时候，一个看似不起眼的小提示，就能立刻点亮我脑海中的思路，让我豁然开朗。而且，这本书的排版设计也很舒服，字体大小适中，章节划分清晰，不会让人产生阅读疲劳。我已经迫不及待地想要开始攻克它了，相信它能帮助我在这门学科上取得突破性的进展，顺利通过即将到来的期末考试！

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