具体描述
《国外数学名著系列(续1)(影印版)39:稀疏线性系统的迭代方法(第2版)》can be used to teach graduate-level courses on iterative methods for linear systems. Engineers and mathematicians will find its contents easily accessible, and practitioners and educators will value it as a helpful resource. The preface includes syllabi that can be used for either a semester- or quarter-length course in both mathematics and computer science.Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition gives an in-depth, up-to-date view of practical algorithms for solving large-scale linear systems of equations. These equations can number in the millions and are sparse in the sense that each involves only a small number of unknowns. The methods described are iterative, i.e., they provide sequences of approximations that will converge to the solution.
This new edition includes a wide range of the best methods available today. The author has added a new chapter on multigrid techniques and has updated material throughout the text, particularly the chapters on sparse matrices, Krylov subspace methods, preconditioning techniques, and parallel preconditioners. Material on older topics has been removed or shortened, numerous exercises have been added, and many typographical errors have been corrected. The updated and expanded bibliography now includes more recent works emphasizing new and important research topics in this field.
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目录信息
读后感
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用户评价
坦白说，在翻开这本《稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》之前，我对“稀疏”这个词的理解还停留在“大部分元素是零”这样一个模糊的认知上，而“迭代方法”在我脑海里则是一堆听起来很厉害但具体怎么运作却不太清楚的算法名称。这本书彻底改变了我的看法，它就像一位经验丰富的向导，带领我在错综复杂的稀疏线性系统求解世界里畅游。作者的写作风格非常独特，他并没有一开始就抛出各种复杂的算法，而是先从问题的根源——稀疏矩阵的结构特性入手，深入剖析了为什么传统的直接求解方法在面对大规模稀疏系统时会显得力不从心，以及迭代方法是如何巧妙地利用这种稀疏性来达到高效求解的目的。书中的算法讲解部分，更是我的学习重点。从经典的雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法，到更现代的共轭梯度（CG）、广义最小残量（GMRES）和双共轭梯度（BiCG）系列算法，作者不仅详细介绍了它们的推导过程，还深入探讨了它们的收敛条件、收敛速度以及在不同类型问题上的适用性。更让我印象深刻的是，书中对于每种算法的优缺点都进行了非常客观的评价，并且提供了大量的数值实验结果作为佐证，这让我能够根据自己的具体问题，选择最合适的求解方法。此外，作者对预条件子（preconditioners）的讲解也是鞭辟入里，他将预条件子的作用比作“给系统做一次‘手术’，使其更容易被迭代方法‘治愈’”，这个生动的比喻让我瞬间理解了预条件子的核心思想。从最基本的对角预条件子到更复杂的ILU（不完全LU分解）和代数多重网格（AMG）的思想，都进行了详尽的介绍。这本书不仅是一本技术手册，更是一本充满了智慧的启迪之作，它让我看到了稀疏线性系统求解的艺术和科学。
评分作为一名长期在计算密集型领域工作的研究者，我一直以来都饱受大规模稀疏线性系统求解的困扰。传统的直接方法虽然在理论上精确，但在面对动辄百万甚至千万级别未知数的系统时，其计算量和内存需求往往是难以承受之重。这本书的出现，无疑是给我指明了一条光明大道。作者的讲解风格非常引人入胜，他并没有停留在枯燥的数学公式推导上，而是通过大量精心设计的例子，将抽象的算法概念具象化。例如，在介绍共轭梯度（CG）方法时，作者不仅给出了详细的数学推导，还巧妙地将其与二次型函数的最小化问题联系起来，并配以直观的几何图形，让我能够深刻理解CG方法是如何通过一系列“共轭”的搜索方向来逐步逼近最优解的。对于GMRES等非对称系统的求解方法，作者同样进行了深入浅出的讲解，并特别强调了GMRES方法的“不精确”性，以及如何通过“截断”来实现计算效率和精度的平衡。书中对收敛性的分析部分，更是我的重点学习内容。作者清晰地阐述了影响迭代方法收敛速度的各种因素，包括矩阵的性质（如谱半径、条件数）、初始猜测值以及预条件子的选择。他对预条件子（preconditioners）的探讨尤为深刻，他将预条件子的作用比作“给一个难以处理的数学问题找到一个‘更容易处理’的‘代理人’”，这个比喻非常形象。书中详细介绍了各种预条件子的构建方法，从最简单的对角线预条件子，到更复杂的近似逆（ILU）和代数多重网格（AMG）的思想，都进行了深入的分析和比较。他不仅讲解了这些方法的原理，还提供了如何在实际应用中选择和调整预条件子的宝贵建议。这本书不仅仅是一本技术教材，更是一本能够帮助我提升研究效率和解决实际问题的利器，它让我对稀疏线性系统的求解有了全新的认识，也为我未来的研究工作提供了强大的理论和实践支持。
评分这是一本让我对稀疏线性系统这一看似枯燥的领域产生了浓厚兴趣的宝藏。在阅读之前，我对这些方法的理解停留在非常表面的层面，觉得它们无非是一些求解方程组的“更高效”手段。然而，这本书的深度和广度彻底颠覆了我的认知。作者并没有像许多教材那样，仅仅罗列各种算法，而是循序渐进地从理论基础讲起，例如向量空间、内积空间、线性算子等概念，为理解迭代方法的本质奠定了坚实的基础。特别是关于收敛性分析的部分，我之前总是觉得一头雾水，但这本书通过清晰的数学推导和大量的图示，将抽象的数学语言转化为易于理解的几何直观，让我终于明白了为什么有些迭代方法有效，而有些则不然，以及如何通过改变参数来改善收敛速度。书中对预条件子（preconditioners）的详尽阐述更是让我大开眼界，我从未想过一个好的预条件子能对迭代方法的性能产生如此巨大的影响。它不仅仅是加速收敛的工具，更是一种巧妙地将问题的结构信息融入求解过程中的艺术。从最简单的对角预条件子（Jacobi-like），到更复杂的代数多重网格（AMG）的思想，作者都进行了细致的介绍，并对不同预条件子的适用范围和优缺点进行了比较分析。这本书不仅仅是理论的堆砌，更充满了实际应用的指导意义，让我能够将学到的知识应用到我的研究项目中，有效地解决了那些困扰我很久的大规模稀疏线性方程组的求解问题。它不只是提供“是什么”，更强调“为什么”和“怎么做”，这种深入浅出的讲解方式，使得这本书无论对于初学者还是有一定基础的读者，都具有极高的参考价值。
评分作为一名在数值模拟领域工作的研究者，我深知求解大规模稀疏线性系统的重要性。在此之前，我虽然接触过一些迭代方法，但对其背后的数学原理和实际应用中的选择策略，始终感到有些模糊。这本《稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》的出现，彻底改变了我的认知。作者的叙述风格非常严谨且富有条理，他从矩阵的性质和向量空间的理论基础出发，逐步引入了各种经典的迭代算法。例如，他并没有直接给出雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法的迭代公式，而是先从误差方程的分析入手，说明了这些方法是如何通过迭代来减小误差的。我尤其对作者对共轭梯度（CG）方法的讲解印象深刻，他不仅仅介绍了CG方法的算法步骤，还深入探讨了该方法与最小二乘问题的联系，以及它如何通过构建“共轭”方向来保证快速收敛。对于非对称系统，作者对GMRES、BiCG、QMR等算法的介绍同样详细，他不仅给出了算法的迭代过程，还深入分析了它们的收敛性，并指出了在实际应用中可能遇到的数值稳定性问题。而本书最让我受益匪浅的部分，无疑是对预条件子（preconditioners）的深入探讨。作者将预条件子的作用比喻为“给一个非常难解的数学难题找到一个‘更容易下手’的‘简化版本’”，这个比喻非常生动形象。书中详细介绍了各种预条件子的类型，从最简单的对角线预条件子，到不完全LU分解（ILU）和代数多重网格（AMG）的思想，都进行了详尽的分析。他不仅讲解了这些方法的原理，还提供了关于如何根据问题的特性选择、设计和评估预条件子性能的宝贵经验。这本书不仅是一本技术性很强的教材，更是一本能够提升问题解决能力的指导书，它让我对稀疏线性系统的迭代求解有了更深刻的理解，也为我未来的研究工作提供了强大的理论支持和实践指导。
评分不得不说，这本书绝对是我在专业学习生涯中遇到过的最出色的教材之一。在此之前，我对稀疏线性系统的迭代求解，总是有一种“只知其一，不知其二”的感觉，虽然知道这些方法能解决问题，但对于其背后的数学原理和各种方法的优劣之处，始终未能形成一个清晰的认知体系。而这本《稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》就像一位经验丰富的老教授，用循循善诱的方式，将我带入了稀疏线性系统求解的精彩世界。作者的叙述风格非常细腻，他从最基础的概念讲起，例如向量空间、范数、算子等，为理解更复杂的迭代算法奠定了坚实的基础。随后，他并没有急于展示各种高阶算法，而是先从雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）等经典方法入手，详细讲解了它们的迭代过程、收敛判据以及优缺点。我尤其欣赏作者对共轭梯度（CG）方法的阐述，他不仅给出了严谨的数学推导，还通过对二次型函数的最小化问题来解释CG方法的“最优性”，这种直观的解释方式，让我这个数学背景不算特别深厚的读者也能轻松理解。对于非对称系统，作者也全面介绍了GMRES、BiCG、QMR等一系列重要算法，并深入探讨了它们在理论和实践中的表现。而书中对预条件子（preconditioners）的讲解，更是让我受益匪浅。作者将预条件子的作用比作“给一个病重的系统‘打针输液’，加速其康复过程”，这个形象的比喻让我瞬间明白了预条件子的核心价值。书中详细介绍了各种预条件子，从最简单的对角线预条件子，到不完全LU分解（ILU）以及代数多重网格（AMG）的思想，都进行了详尽的介绍，并且对每种预条件子的优缺点、适用范围以及如何根据问题特性进行选择和调整，都给出了非常宝贵的建议。这本书不仅是一本技术手册，更是一本能够启发思考、提升能力的智慧之作，它让我对稀疏线性系统的求解有了全新的认识，也为我未来的研究工作提供了强大的理论和实践支持。
评分在接触这本书之前，我对稀疏线性系统的迭代求解，总感觉像是摸着石头过河，知道有这么一回事，但具体到如何才能“过河”却知之甚少。这本书的出现，就像是在我面前点亮了一盏明灯，让我清晰地看到了前行的道路。作者的写作风格非常亲切，他没有使用大量晦涩难懂的术语，而是用非常直观的方式，将复杂的数学概念分解开来，再一步步构建起来。例如，在讲解雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法时，作者就通过对一个简单的二维离散泊松方程的分析，展示了迭代过程中误差是如何逐步衰减的，这种从具体问题出发的讲解方式，极大地降低了学习门槛。当我阅读到关于共轭梯度（CG）方法的章节时，我被作者对该方法“最优性”的阐释深深吸引。他不仅仅是告诉我们CG方法收敛快，更是通过与最小二乘法的联系，以及对Krylov子空间的研究，让我明白了CG方法是如何在每次迭代中都找到当前最优的搜索方向，从而实现快速收敛。对于非对称系统，作者对GMRES和BiCGSTAB等算法的介绍也同样精彩，他不仅详细阐述了这些算法的迭代格式，还深入分析了它们的收敛条件和潜在的数值稳定性问题。最令我惊喜的是，书中对预条件子（preconditioners）的讲解，这部分内容绝对是本书的精华所在。作者将预条件子的作用比作“给一个难以打开的锁配一把‘万能钥匙’”，让我对预条件子的重要性有了前所未有的认识。从简单的对角线预条件子，到不完全LU分解（ILU）以及代数多重网格（AMG）的思想，作者都进行了非常透彻的讲解，并且提供了大量关于如何选择和设计有效预条件子的实用技巧。这本书不仅是知识的宝库，更是解决实际问题的指南，它让我对稀疏线性系统的求解能力有了质的飞跃，也为我未来的研究工作打下了坚实的基础。
评分一直以来，我都在寻找一本能够深入浅出地讲解稀疏线性系统迭代求解的书籍，这本《稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》无疑满足了我的期望，甚至超出了我的想象。在此之前，我虽然了解一些基本的迭代方法，但对于其收敛性分析、预条件子的选择以及在不同应用场景下的适用性，总是知之甚少。这本书就像一位经验丰富的导师，循循善诱地为我揭示了迭代方法世界的奥秘。作者的写作风格非常系统且逻辑严密，他从稀疏矩阵的特性入手，解释了为什么这类问题在实际应用中如此普遍，以及传统的直接求解方法为何难以胜任。随后，他详细介绍了各种经典的迭代算法，如雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）以及更重要的共轭梯度（CG）方法。作者对CG方法的讲解尤为精彩，他不仅仅给出了数学推导，更是通过与二次型函数的最小化问题联系，让我能够直观地理解CG方法“最优性”的含义，以及它在对称正定系统中的强大威力。对于非对称系统，作者也对GMRES、BiCG、QMR等算法进行了全面的介绍，并深入探讨了它们的收敛性和数值稳定性问题。而本书最让我受益匪浅的部分，无疑是对预条件子（preconditioners）的详尽阐述。作者将预条件子的作用比喻为“给一个难以逾越的数学障碍找到一个‘跳板’，帮助我们更轻松地跨越”，这个比喻非常形象。书中详细介绍了各种预条件子的类型，从最简单的对角线预条件子，到不完全LU分解（ILU）和代数多重网格（AMG）的思想，都进行了深入的分析。他不仅讲解了这些方法的原理，还提供了关于如何根据问题的特性选择、设计和评估预条件子性能的宝贵经验。这本书不仅是一本技术性很强的教材，更是一本能够提升我解决复杂问题能力的智慧之作。
评分在这本《稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》之前，我一直以为迭代方法只是比直接方法“稍微快一点”而已，对于其中的精妙之处知之甚少。这本书彻底改变了我的看法，它如同一幅详尽的地图，为我揭示了稀疏线性系统迭代求解的广阔天地。作者的讲解风格极富逻辑性，他从对稀疏矩阵结构特性的分析入手，解释了为什么传统的直接方法在处理大规模稀疏系统时会遇到瓶颈，以及迭代方法如何巧妙地规避这些问题。书中对经典迭代算法的介绍，如雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel），并不仅仅停留于算法的描述，而是深入分析了它们的收敛性，特别是关于收敛速率与矩阵谱半径的关系，让我对算法的效率有了更深刻的理解。当我读到共轭梯度（CG）方法时，我被作者对“共轭”概念的清晰阐述所折服，他通过将问题转化为二次型函数的最小化，形象地说明了CG方法如何通过一系列最优的搜索方向来快速逼近解。对于非对称系统，作者对GMRES、BiCG、QMR等算法的介绍同样精彩，他不仅展示了算法的迭代公式，还深入探讨了它们的数学性质，例如GMRES的“最优性”和Krylov子空间的构建，让我对这些算法的理解更加透彻。而本书最让我赞赏的部分，无疑是对预条件子（preconditioners）的详尽介绍。作者将预条件子的作用比作“给一个难以驯服的野马套上缰绳，使其更容易驾驭”，这个生动的比喻让我立刻抓住了预条件子的核心思想。书中详细介绍了各种预条件子的类型，从最基本的对角线预条件子，到不完全LU分解（ILU）以及代数多重网格（AMG）的思想，都进行了深入的分析。他不仅讲解了这些方法的原理，还提供了关于如何选择、设计以及评估预条件子性能的实用建议。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的启迪，它让我从一个全新的角度去审视稀疏线性系统的求解问题，也为我未来的研究和实践工作提供了宝贵的指导。
评分可以说，这本书是我近期阅读过的最能引发我思考的一部专业著作。在没有阅读这本书之前，我对稀疏线性系统的迭代求解，总觉得是一个“知其然，不知其所以然”的领域。虽然知道有一些方法可以用来求解，但对于这些方法的内在机制，以及如何在不同的场景下进行选择，却知之甚少。这本书的出现，就像是在我面前打开了一扇新的大门，让我得以窥见迭代方法背后那精巧的数学设计和丰富的理论内涵。作者的讲解风格非常注重理论与实践的结合，他并没有一开始就抛出各种复杂的算法，而是先从问题的本质入手，深入分析了稀疏线性系统在科学与工程领域的广泛应用，以及为什么传统的直接求解方法在此类问题上会显得力不从心。随后，他详细介绍了各种经典的迭代方法，例如雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）以及更重要的共轭梯度（CG）方法。作者对CG方法的讲解尤其精彩，他不仅给出了严谨的数学推导，还通过将问题与二次型函数的最小化联系起来，让我能够直观地理解CG方法为何能够如此高效地收敛。对于非对称系统，作者也对GMRES、BiCG、QMR等算法进行了详尽的介绍，并深入分析了它们的收敛性和稳定性。而本书最令我印象深刻的部分，无疑是对预条件子（preconditioners）的详尽阐述。作者将预条件子的作用比作“给一个非常棘手的数学问题找一个‘好搭档’，共同来解决问题”，这个比喻非常贴切。书中详细介绍了各种预条件子的类型，从最简单的对角线预条件子，到不完全LU分解（ILU）以及代数多重网格（AMG）的思想，都进行了深入的分析。他不仅讲解了这些方法的原理，还提供了关于如何根据问题的特性选择、设计和评估预条件子性能的实用技巧。这本书不仅是一本技术手册，更是一本能够提升我解决复杂问题能力的智慧之作。
评分这本书绝对是我近年来在专业领域阅读过的最令人印象深刻的一部作品。作为一名在科学计算领域摸爬滚打多年的从业者，我一直对如何高效、准确地求解大规模稀疏线性系统抱有极大的兴趣，但很多时候，理论的严谨性和实践的可行性之间总会存在一定的鸿沟。而这本《稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》恰恰是填补了这一鸿沟。作者的叙述方式非常独特，他没有一开始就陷入各种复杂的算法细节，而是从问题的本质出发，深入浅出地讲解了稀疏线性系统在科学与工程领域的广泛应用，以及为何传统的直接求解方法在此类问题上显得力不从心。这种“溯本求源”的讲解方式，让我对整个迭代方法的发展历程和核心思想有了更清晰的认识。书中对各种经典迭代方法的介绍，无论是从基本原理的推导，还是到实际应用中的表现，都做得非常到位。特别是对共轭梯度（CG）方法的讲解，作者不仅详细阐述了其数学推导过程，更通过丰富的案例分析，说明了CG方法在对称正定系统中的强大威力，以及其收敛速度与矩阵谱结构的关系。对于非对称系统，作者也详细介绍了GMRES、BiCG、QMR等一系列重要算法，并深入探讨了它们的稳定性和收敛性问题。我尤其欣赏的是，书中对预条件子（preconditioners）的讲解，这部分内容绝对是本书的一大亮点。作者用非常生动的语言，将预条件子的作用比作“给一个顽固的问题找到一个‘敲门砖’”，让我瞬间领悟了预条件子的核心价值。从最基础的对角预条件子，到不完全LU分解（ILU）和代数多重网格（AMG）的思想，都进行了详尽的介绍，并且对每种预条件子的优缺点、适用范围以及如何根据问题特性进行选择和调整，都给出了非常实用的指导。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启发，它让我从更宏观的角度去理解稀疏线性系统的求解问题，也为我未来的研究和开发工作提供了宝贵的财富。
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