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出版者:Addison-Wesley Professional

作者:[美] Donald Knuth

出品人:

页数:592

译者:

出版时间:2009-04-06

价格:USD 69.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780321606327

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

The Stanford GraphBase: A Platform for Combinatorial Computing represents the first efforts of Donald E. Knuth's preparation for Volume Four of The Art of Computer Programming. The book's first goal is to use examples to demonstrate the art of literate programming. Each example provides a programmatic essay that can be read and enjoyed as readily as it can be interpreted by machines. In these essays/programs, Knuth makes new contributions to several important algorithms and data structures, so the programs are of special interest for their content as well as for their style. The book's second goal is to provide a useful means for comparing combinatorial algorithms and for evaluating methods of combinatorial computing. To this end, Knuth's programs offer standard, freely available sets of data - the Stanford GraphBase - that may be used as benchmarks to test competing methods. The data sets are both interesting in themselves and applicable to a wide variety of problem domains. With objective tests, Knuth hopes to bridge the gap between theoretical computer scientists and programmers who have real problems to solve. As with all of Knuth's writings, this book is appreciated not only for the author's unmatched insight, but also for the fun and the challenge of his work. He illustrates many of the most significant and most beautiful combinatorial algorithms that are presently known and provides sample programs that can lead to hours of amusement. In showing how the Stanford GraphBase can generate an almost inexhaustible supply of challenging problems, some of which may lead to the discovery of new and improved algorithms, Knuth proposes friendly competitions. His own initial entries into such competitions are included in the book, and readers are challenged to do better. Features *Includes new contributions to our understanding of important algorithms and data structures *Provides a standard tool for evaluating combinatorial algorithms *Demonstrates a more readable, more practical style of programming *Challenges readers to surpass his own efficient algorithms 0201542757B04062001

好的，这是一本关于图形理论和组合优化的深度探讨，着重于实际应用和算法实现。图形理论与算法实践：从基础结构到复杂网络分析本书导言：连接世界的数学语言图形，作为一种描述对象间关系的强大抽象工具，早已超越了纯粹的数学范畴，成为理解现代世界复杂性的基石。从交通网络的规划、社交媒体的用户互动模式，到生物分子结构的功能预测，图形理论无处不在。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，不仅涵盖了图形理论的核心概念和经典定理，更侧重于如何将这些理论转化为高效、可操作的算法，并应用于解决现实世界中的复杂问题。本书的目标读者是计算机科学、数据科学、运筹学以及应用数学领域的学生、研究人员和专业工程师。我们假定读者具备基本的离散数学和编程基础，但无需拥有深厚的专业背景。我们将通过清晰的数学定义、详尽的算法分析以及丰富的实际案例，引导读者掌握图形分析的精髓。第一部分：图形的基础与结构本部分奠定了理解更复杂图形结构所需的理论基础。我们首先从最基本的概念入手——点（顶点）和边（弧）的定义，以及不同类型的图形表示法（邻接矩阵、邻接表）。第1章：基本概念与术语详细探讨了无向图、有向图、加权图、多重图的定义和区别。重点讲解了子图、同构、路径、环的概念，并引入了度（Degree）和连通性（Connectivity）作为衡量图形基本属性的关键指标。我们深入分析了欧拉路径和哈密顿回路的存在性判据，这些是理解网络可遍历性的基础。第2章：图的特殊结构本章聚焦于具有特定结构和性质的图形家族。包括树（Trees）——无环连通图的性质及其在层次结构建模中的应用；二分图（Bipartite Graphs）——如何识别和判断一个图是否可以被二分，以及它在匹配问题中的核心作用。此外，我们还探讨了平面图（Planar Graphs）的概念，欧拉公式及其在图形绘制中的重要性。第3章：图的表示与遍历算法高效的算法依赖于合理的内存结构。本章对比了邻接矩阵和邻接表的优劣，并分析了它们在时间和空间复杂度上的权衡。接着，我们详细介绍图的两种基本遍历策略：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。重点分析了它们在查找连通分量、拓扑排序（Topological Sorting）以及检测环方面的应用。第二部分：网络流与匹配本部分是应用图形理论解决优化问题的核心。网络流和匹配是组合优化领域中最为成熟和强大的工具集。第4章：网络流理论我们将流量网络定义为一个具有容量约束的加权有向图。本章的核心在于最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）。我们详尽地推导和分析了求解最大流问题的经典算法：福特-富尔克森方法（Ford-Fulkerson Method）及其改进版本如 Edmonds-Karp 算法。随后，我们将探讨 Dinic 算法等更高效的现代算法，并讨论如何使用这些工具来解决如最大二分匹配等问题。第5章：最小割与应用最小割的概念是理解网络瓶颈的关键。我们通过实例展示了如何利用最小割来解决图像分割（Image Segmentation）和项目调度（Project Scheduling）中的问题。本章还引入了循环流（Circulation with Demands）的概念，拓宽了网络流的应用范围。第6章：匹配理论匹配是图形中边集的选择问题。我们首先关注二分图中的最大基数匹配，并详细讲解了霍尔定理（Hall's Marriage Theorem）的直观解释和严格证明。随后，我们将介绍如何利用网络流技术来高效地解决二分图匹配问题。对于一般图的匹配问题，如著名的 Petersen 图及其性质，我们将简要介绍相关的复杂算法背景。第三部分：最短路径与生成树在涉及资源分配和网络设计时，寻找最优路径和构建最优连接结构至关重要。第7章：最短路径算法最短路径问题是图论中最常被引用的问题之一。本章系统地介绍了求解单源最短路径的经典算法：针对无负权边的 Dijkstra 算法，及其在实际中的优化技巧。接着，我们探讨了 Bellman-Ford 算法，它能处理包含负权边的网络，并能有效检测负权环。最后，针对所有点对的最短路径问题，我们分析了 Floyd-Warshall 算法，并讨论了其动态规划基础。第8章：最小生成树最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是构建连通网络时，以最小总权重连接所有顶点的最佳结构。我们深入分析了两种贪婪算法：Prim 算法和 Kruskal 算法。重点讨论了它们在构建鲁棒性强、成本最低的通信或基础设施网络中的实际应用，并严格证明了这两种贪婪策略的正确性。第四部分：图的着色与高级主题本部分探索了图形理论中更具挑战性和理论深度的领域，涉及资源的分配和更抽象的结构分析。第9章：图的着色问题图着色是资源分配的经典模型。本章围绕图的色数（Chromatic Number）展开，探讨了四大颜色定理（Four Color Theorem）的历史背景和意义。我们详细分析了图的边着色（Edge Coloring）和顶点着色（Vertex Coloring）的应用，例如调度问题和频率分配。针对 NP-难的图着色问题，我们将介绍近似算法和启发式方法。第10章：高级网络分析与复杂性本章将视野扩展到实际网络分析的最新趋势。我们讨论了如何使用图形分析工具来理解大规模、动态的真实世界网络（如社交网络、互联网拓扑）。我们将介绍路径的枚举与限制、图嵌入（Graph Embedding）的基本思想，以及如何利用这些结构属性来预测网络中的信息传播或识别关键节点（中心性度量）。本章最后简要概述了图论问题在计算复杂性理论中的地位，特别是 NP 完全性在图论问题中的体现。结论：理论与实践的桥梁本书的编写始终坚持理论的严谨性与实践的可操作性相结合。每一个核心算法都附带有详细的步骤描述、时间复杂度分析以及伪代码示例，确保读者能够将所学知识直接转化为高效的程序实现。我们相信，通过本书的学习，读者将能够熟练运用图形理论这门强大的数学语言，去建模、分析和解决我们周围日益复杂的系统问题。