Probability Theory and Mathematical Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:A. N. Shiryaev

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1993-03

价格:USD 92.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810211134

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数学统计
• 统计学
• 概率模型
• 数理统计
• 随机过程
• 推论统计
• 概率分布
• 统计推断
• 高等数学

《概率论与数理统计》内容概述 本书旨在为读者提供一个全面而深入的概率论与数理统计基础知识体系。全书结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖了从基本的概率概念到高阶的统计推断方法，力求使学习者不仅掌握理论工具，更能理解其在实际问题中的应用。 第一部分：概率论基础 本书首先从概率论的基本概念入手，为后续的深入学习打下坚实的基础。 第1章：随机事件与概率 本章详细阐述了随机现象的本质特征，并引入了样本空间、随机事件等基本概念。通过对事件之间关系的集合论描述，读者将清晰理解并、交、差、补等运算在概率语境下的含义。随后，本书系统地介绍了概率的定义，包括古典概型、几何概型以及公理化定义。重点分析了概率的基本性质，例如单调性、可加性，并详细讲解了条件概率的概念及其性质。贝叶斯公式作为连接先验概率与后验概率的关键工具，被给予充分的篇幅进行剖析和应用示例。乘法公式和全概率公式的推导与应用是本章的另一核心内容，旨在训练读者处理复杂概率事件的思维框架。 第2章：随机变量与概率分布 本章将抽象的随机现象具体化为随机变量。首先区分了离散型随机变量与连续型随机变量，并分别介绍了描述它们分布的函数——概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。为了统一处理离散和连续情况，分布函数的概念被引入，并探讨了其基本性质。期望（均值）和方差是描述随机变量集中趋势和离散程度的核心度量，本章详细推导了它们的计算公式及其性质，特别是期望的线性性质和方差的计算技巧。高阶矩的概念也被提及，为后续的特征函数和矩母函数的引入做铺垫。 第3章：常见离散型随机变量 本章专注于几种在实际中应用极为广泛的离散概率分布。首先介绍伯努利试验和二项分布，分析其参数的意义及其在重复独立试验中的应用。泊松分布被重点讲解，尤其强调其作为二项分布在特定极限情况下的逼近作用，以及在描述稀有事件发生率方面的优势。此外，几何分布（描述首次成功所需试验次数）和超几何分布（描述不放回抽样问题）也被详细介绍，并通过具体的例子展示了它们的适用场景。 第4章：常见连续型随机变量 本章聚焦于连续型随机变量的常见分布。均匀分布作为最简单的连续分布，用于描述等可能发生的随机现象。正态分布（高斯分布）被誉为“分布之王”，本章对其密度函数、标准正态分布的性质进行了深入探讨，并强调了其在中心极限定理中的核心地位。指数分布因其“无后效性”而广泛应用于可靠性理论和排队论中，本章会对其特性进行深入剖析。伽马分布和贝塔分布作为更一般的连续分布，也被适当地引入，以拓宽读者的知识面。 第5章：多维随机变量 本章将分析扩展到多个随机变量的情况。首先介绍了联合分布函数、联合概率质量函数和联合概率密度函数。重点分析了边缘分布的求法，以及条件分布的概念。独立性是多随机变量分析中的关键假设，本章明确界定了随机变量相互独立的条件，并讨论了独立性与互不相关性的区别与联系。协方差和相关系数被用来衡量两个随机变量之间的线性关系强弱。最后，本章详细介绍了多维正态分布，这是统计推断中极其重要的一种分布，并讨论了其线性组合的性质。 第二部分：随机变量的极限理论 本部分将概率论的理论框架提升到分析随机变量序列的收敛性层面，这是连接概率论与数理统计的桥梁。 第6章：随机变量的收敛性 本章系统地阐述了随机变量序列的几种主要收敛模式：依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛以及均方收敛。每种收敛模式的定义、相互关系及其判定方法都被详细阐述。切比雪夫不等式被用作证明依概率收敛的有力工具。大数定律（包括强大数定律和弱大数定律）是本章的重中之重，它为样本均值依概率收敛于总体均值提供了理论依据，奠定了统计估计的理论基础。中心极限定理（CLT）是概率论的巅峰成就之一，本章将推导并详细解释其意义，即无论总体分布如何，大量独立同分布随机变量之和（或均值）的分布都近似服从正态分布。 第三部分：数理统计基础 本部分将概率论的知识应用于数据分析和统计推断。 第7章：数理统计的基本概念 本章首先定义了统计推断的框架，包括总体、样本、统计量等基本术语。介绍了统计量的基本性质和重要性。重点阐述了样本分布的概念，特别是样本均值、样本方差等常用统计量的分布特性。对于来自正态总体的样本，本章将详细介绍卡方分布、t分布和F分布的定义、性质及其在统计推断中的地位。 第8章：参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本章首先介绍了点估计的概念，并从估计量的优良性标准出发，详细讲解了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。针对MLE，本章会推导其渐近性质（如无偏性、有效性和渐近正态性）。随后，本章转向区间估计，即置信区间的构造。针对总体均值、总体方差以及比例的估计，分别给出了在不同分布假设下的精确置信区间和基于大样本近似的正态近似置信区间。 第四部分：统计推断进阶 本部分将统计推断的方法扩展到假设检验和更复杂的估计与检验场景。 第9章：假设检验 本章系统地介绍了假设检验的基本原理，包括原假设与备择假设的设定、检验统计量的选取、显著性水平的确定以及P值的概念。重点讲解了常见检验的构造，包括基于Z检验、t检验、$chi^2$检验的单样本和双样本均值、方差的检验。详细分析了第一类错误和第二类错误的风险，以及检验功效的含义。 第10章：方差分析与回归分析初步 本章引入了方差分析（ANOVA）作为一种多因素检验的方法，旨在比较两个或两个以上总体的均值是否存在显著差异。随后，本书简要介绍了线性回归模型的基础，包括简单线性回归模型的建立、最小二乘法的原理、回归系数的估计以及模型的拟合优度检验（如$R^2$）。这部分内容为读者后续学习更高级的计量经济学或数据科学模型奠定了必要的统计学基础。 全书通过大量的例题和习题，强化了理论与实践的结合，确保读者能够熟练运用所学的概率论与数理统计工具来解决现实世界中的复杂问题。

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