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出版者:Prentice-Hall of India Pvt.Ltd

作者:Rao V. Dukkipati

出品人:

页数:404

译者:

出版时间:2004-10-15

价格:USD 24.95

装帧:Paperback

isbn号码:9788120325937

丛书系列:

图书标签:

• 机械振动
• 振动理论
• 机械工程
• 工程力学
• 机械设计
• 振动分析
• 结构动力学
• 控制工程
• 数学建模
• 高等教育

经典力学：结构与动力学基础 本书旨在为读者提供一个全面、深入的经典力学框架，重点聚焦于宏观物体的运动规律、平衡态分析以及在经典场论下的动态响应。全书内容严格围绕牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学这三大核心支柱展开，辅以详尽的数学工具和实际工程应用案例，以期建立起坚实的基础理论体系。 --- 第一部分：牛顿力学基础与运动分析 本部分是理解一切动力学现象的基石，内容从最基本的概念入手，逐步过渡到复杂的系统分析。 第一章：质点运动学与动力学基础 本章首先界定空间、时间、质量和力的基本概念。我们详细讨论了不同参考系（惯性系与非惯性系）下的运动描述，强调了伽利略变换的适用范围。运动学方面，内容涵盖了直线运动、平面运动的描述（直角坐标系、极坐标系、自然标架），并深入分析了圆周运动和相对运动的特殊情况。 动力学部分，核心是牛顿三大定律的严格表述与应用。我们对“力”的概念进行了细致的探讨，区分了接触力、场力（如引力、电力）。力的矢量性、合力的计算以及冲量-动量定理、功-能量定理的推导与应用是本章的重点。大量的例题将展示如何利用这些定理解决弹簧系统、斜面摩擦以及变质量系统（如火箭推进）的运动问题。 第二章：刚体运动学与刚体动力学 与质点不同，刚体的运动包含平动和转动。本章首先建立刚体的运动学描述体系，引入了欧拉角作为描述三维空间中任意刚体姿态的关键工具。欧拉角虽然直观，但其奇异性问题也得到了深入剖析。 刚体动力学是本章的重中之重。我们引入了转动惯量的概念，并详尽推导了平行轴定理和主惯性轴的概念。针对刚体的定轴转动，我们推导了转矩与角动量变化率之间的关系。对于任意刚体的运动，则需依赖于牛顿-欧拉方程（在牛顿体系下）进行分析。本章特别强调了角动量守恒定律在无外力矩作用下的普适性，并通过陀螺仪的进动与章动现象，展示了高阶动力学效应的复杂性。 第三章：振动与响应基础（非线性分析导论） 虽然本书的主题不专注于机械振动，但对经典系统中的周期性运动进行基础性的阐述是必要的。本章引入了简谐振动（SHM）的理想模型，讨论了位移、速度和加速度的三角函数描述。随后，扩展到带阻尼的线性系统，分析了过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的自由振动响应。 本章的深度体现在对非线性现象的初步探讨。我们引入了简单的非线性振子模型（如Duffing振子在小振幅近似下的行为），旨在揭示线性理论失效的边界，并初步介绍周期解的存在性问题。这为后续更高级的理论奠定了基础。 --- 第二部分：解析力学——拉格朗日与哈密顿体系 解析力学提供了一种更抽象、更普适的数学框架来描述力学系统，极大地简化了约束系统的处理。 第四章：约束系统与虚功原理 本章是进入解析力学的桥梁。我们首先对约束进行分类，区分了完整约束、非完整约束以及滑行约束。重点讨论了如何使用约束力来简化分析，并详细阐述了虚位移和虚功原理的物理意义和数学表达。静力学问题通过虚功原理的最小势能原理得到统一的描述。 第五章：拉格朗日力学 拉格朗日力学是建立在能量概念上的动力学理论。本章的核心是拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能）。我们详细推导了描述系统运动的欧拉-拉格朗日方程，展示了该方程如何自动消除约束力的影响。 内容的重点在于广义坐标的选择，如何利用坐标变换简化复杂系统的运动方程。本章深入讨论了约束的保守性、势能的定义，并通过多个复杂的例子（如双摆、滚动轮）展示拉格朗日方法的优越性。 第六章：守恒量与诺特定理 诺特定理是现代物理学的基石之一，它揭示了物理定律的对称性与守恒量之间的深刻联系。本章从拉格朗日量对时间、位移或角度的循环坐标（或称隐变量）出发，严格证明了相应广义动量是守恒的。 我们详细分析了能量守恒（对应时间平移不变性）、角动量守恒（对应空间转动不变性）和线性动量守恒（对应空间平移不变性）的数学来源。这一章为理解系统在长时间演化中的稳定性提供了强大的工具。 第七章：哈密顿力学 哈密顿力学是拉格朗日力学的对偶形式，它以相空间中的一阶微分方程组为基础，是量子力学和统计力学的基础。本章首先介绍了勒让德变换，从拉格朗日量 $L$ 导出哈密顿量 $H(q, p, t)$。 哈密顿方程（正则方程）的结构对称性是本章的分析重点。我们探讨了相空间的轨迹、泊松括号的定义及其在守恒律中的作用。此外，本章还介绍了正则变换的概念，以及如何通过生成函数来寻找系统的守恒量，这在求解复杂的正则运动方程中至关重要。 --- 第三部分：经典场论与连续介质基础 本部分将力学系统从离散的点和刚体推广到连续的介质，为固体力学和流体力学打下经典理论基础。 第八章：连续介质力学基础 连续介质力学是描述材料内部应力、应变分布的理论。本章首先介绍了描述变形的张量（位移梯度、应变张量、变形梯度张量）。然后，我们建立了应力状态的描述，引入柯西应力张量，并分析了平衡方程（在没有加速度的情况下）。 内容的难度主要体现在对本构关系的理解上，如胡克定律的张量形式。我们讨论了各向同性材料的本构方程，并基于势能密度函数推导了线弹性体的应力-应变关系。 第九章：经典场论的初步应用 本章将解析力学的思想推广到具有无限自由度的场。我们引入了拉格朗日密度的概念，并将其应用于保守的弹性场（弹性波方程的推导）。重点分析了场方程的演化性质，以及能量和动量的概念在连续介质中的局部守恒形式。 --- 结语 本书力求在概念的清晰性与数学的严谨性之间取得平衡。通过对牛顿、拉格朗日和哈密顿三种力学框架的深入学习，读者将不仅能解决复杂的经典力学问题，更能为未来在更深层次的理论物理、控制工程以及高级材料科学中的学习做好坚实的准备。全书注重物理图像的构建，辅以详尽的数学推导，是力学领域研究生和高年级本科生的理想参考读物。

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