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出版者:

作者:Foster

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-1

价格:$ 167.24

装帧:

isbn号码:9780028248462

丛书系列:

图书标签:

23
代数
初中数学
高中数学
数学学习
基础代数
方程式
函数
不等式
多项式
数学教材

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具体描述

When I write this review, I am really referring to both volumes of the Algebra 1 series. I am a college engineering student and just completed my fourth calculus course. For the past year I have tried to help my younger brother in his Algebra class because this book didn t help at all. Examples are insufficient and the book and tests are riddled with errors. The teacher had to work out all the problems because there were so many mistakes that he could not trust his answer key. A sample of this book s terrible teaching method can be seen when it expects students to use the discriminant to find the nature of the roots for a quadratic equation. It simply has students complete a table in problem number 44 or something and then expects students to be able to tell from the results what the nature of roots for a quadratic equation are on a quiz. Few students succeeded in accomplishing this. In the chapter discussing radicals, the definition of a perfect square is never mentioned! Also students are told to tell the difference between rational and irrational roots by looking at their calculator display. Perhaps if you only use this book as a source for problems, it might be OK. But it is nearly impossible to try and learn something from this book which seems to be fixated on providing pretty graphics instead of relevant examples. My advice: Buy some other Algebra book. It is not possible to put too much effort into the search for a good algebra book because algebra is really the language of science and engineering that needs to become second nature. I haven t seen them myself, but I have heard good things about Algebra 1 by Paul A. Foerster as well as Algebra: Structure and Method by Richard G. Brown, Mary P. Dolciani, Robert H. Sorgenfrey, et. al. You might want to take a look at these books.

探索数字的奥秘：初级代数与逻辑思维的基石《初阶代数原理与应用》内容提要：本书旨在为初学者构建坚实的数学基础，聚焦于代数思维的入门与核心概念的理解。我们深入浅出地剖析了变量、表达式、方程以及不等式的基本构造与解题策略，为读者开启通往更高级数学领域的大门。全书内容严格围绕初级代数的核心范畴展开，不涉及微积分、线性代数或抽象代数等后续课程的内容，力求在有限的篇幅内，使读者对代数这一“数学语言”产生深刻的认知和实际操作能力。第一部分：代数的基石——从算术到符号的飞跃本部分是建立代数思维的起点。我们首先回顾并强化了基础算术运算（加、减、乘、除）的精确性，随后引入了代数符号系统的概念。第一章：变量与表达式的引入本章详细阐述了“变量”的概念——它不仅仅是一个字母，更是代表未知量或变化量的强大工具。我们将变量与常量进行对比，并通过大量的实际情境问题（例如，计算购买不同数量商品的总价）来展示变量在简化复杂计算中的作用。 1.1 符号的意义：区分数字、运算符号和字母符号的用途。 1.2 代数表达式的构建：学习如何将文字描述转化为代数表达式（如“比某数的五倍少三”写作 $5x - 3$）。我们特别关注了表达式与实际情境的映射关系。 1.3 表达式的求值：介绍“代入法”，即当变量取特定数值时，如何准确计算表达式的值。强调运算顺序（PEMDAS/BODMAS）在求值过程中的绝对优先性。第二章：等式的力量与性质方程是代数的核心。本章聚焦于理解“等式”的平衡特性，以及如何利用这些性质来求解未知数。 2.1 等式的基本概念：理解等式两侧的平衡性，类比天平原理。 2.2 等式的基本性质：详尽讲解加法、减法、乘法和除法性质（“对等式两边进行相同的运算，等式依然成立”）。我们通过直观的例子说明这些性质是如何保证解的正确性的。 2.3 一元一次方程的求解：逐步引导读者解决形如 $ax + b = c$ 的基础方程。重点训练对方程进行“反向操作”的能力，这是从算术思维转向代数思维的关键一步。 2.4 多步方程的简化与求解：引入合并同类项的概念。详细演示如何处理包含括号的方程，以及如何系统地隔离变量，直至求得精确解。本节严格控制在仅含一个未知数的线性方程范围内。第二部分：关系的表达与拓展在掌握了等式的求解后，我们将视野扩展到描述关系和限制条件的不等式，并探讨更复杂的变量关系——函数的基础概念。第三章：不等式——描述限制与范围不等式是处理现实世界中“至少”、“最多”、“超过”等概念的有效工具。 3.1 不等号的认识：掌握 $<, >, le, ge$ 的含义和图形表示。 3.2 不等式的解集：理解不等式的解是一个范围，而非单一数值。学习使用数轴来可视化解集。 3.3 不等式的基本性质：重点强调不等式两边同乘以或同除以一个负数时，不等号方向需要反转的特殊规则，并提供充足的实例来巩固这一易错点。 3.4 一元一次不等式的求解：运用与解方程相似的步骤，但需警惕负数乘除法带来的变化。第四章：关系与图形——坐标系初探本章为读者引入了代数与几何的连接点，即笛卡尔坐标系，为未来学习函数和解析几何打下基础。 4.1 笛卡尔坐标系：介绍二维平面的构建，理解有序对 $(x, y)$ 的意义及其在平面上的定位。 4.2 变量关系的表述：通过表格、文字和代数表达式描述两个变量间的关系。 4.3 线性关系的初步认识：简要介绍形如 $y = mx + b$ 的最简单关系式（但不深入探讨斜率和截距的正式定义），侧重于理解两个变量如何协同变化。第三部分：代数运算的规则精炼本部分专注于指数、多项式和因式分解的初步操作，这是进行代数化简和高级求解的必备技能。第五章：指数与科学记数法 5.1 指数的定义：整数指数的含义，特别是正整数指数的幂运算。 5.2 指数运算律：详述同底数幂的乘法、除法法则，以及幂的乘方法则。本阶段仅限于正整数指数，不涉及零指数或负整数指数。 5.3 科学记数法：学习如何使用 $a imes 10^n$ 的形式简洁地表示非常大或非常小的数字，强调其在实际数据处理中的便利性。第六章：多项式运算基础多项式是代数表达式中最重要的结构之一。本章教授如何对这些结构进行加减乘操作。 6.1 多项式的识别与分类：定义单项式、二项式、三项式，以及根据次数对多项式进行分类。 6.2 同类项的合并：再次强调合并同类项的规则，这是多项式加减的基础。 6.3 多项式的加减法：系统的步骤指导如何对两个多项式进行求和与相减。 6.4 多项式的乘法：详细介绍分配律在多项式乘法中的应用，包括单项式乘以多项式，以及两个二项式之间的乘法（如 FOIL 法则的直观解释）。第七章：分解与重组——因式分解入门如果乘法是将组件组合起来，那么因式分解就是逆向思维，找出构成表达式的基本“因子”。 7.1 最大公因式（GCF）：学习如何识别并提取代数表达式中的最大公因式。 7.2 简单二次三项式的分解：聚焦于形如 $x^2 + bx + c$ 的二次表达式的分解，目标是找到两个整数，其乘积为 $c$ 且和为 $b$。 7.3 平方差公式的应用：介绍并应用 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ 这一重要公式，作为特殊因式分解模式的开端。总结与展望：本书的构建逻辑清晰，从最基础的符号定义，到线性方程的求解，再到对关系和简单多项式的操作，构成了一个完整且自洽的初级代数知识体系。全书内容专注于代数思维的培养和核心技能的掌握，不涉及更高级的二次方程求解方法（如配方法、二次公式）、有理表达式的运算、根式运算、矩阵代数、复数系统或任何超越初级代数范围的高等数学主题。本书确保读者在完成学习后，能够熟练运用代数语言解决实际问题中的一阶线性模型。