Mathematics: The Path to Math Success Level 1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9780382370021

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乘数与除法的奇妙旅程：基础运算的基石 本书深入探讨了基础算术的核心——乘法和除法。它旨在为初学者构建一个坚实而清晰的理解框架，引导读者从最基本的概念出发，逐步掌握这两个在数学世界中至关重要的运算。我们摒弃了枯燥的死记硬背，转而采用直观的、基于现实情境的教学方法，确保每位读者都能真正理解“为什么”以及“如何”进行这些运算。 第一部分：乘法的核心与构建 第一章：重复的艺术——理解乘法 本章将乘法定义为一种高效的、重复的加法。我们从最简单的情境开始：想象一下堆叠的方块，或者并排的队伍。通过视觉化的模型，读者将清晰地看到 $3 imes 4$ 实际上意味着将三组包含四个元素的集合合并在一起。 情境建模： 引入“阵列模型”（Array Model），利用点阵图来展示乘法因子的交换律，即 $a imes b = b imes a$。这不仅是记忆的捷径，更是对乘法本质的深刻洞察。 数轴上的跳跃： 运用数轴来形象化乘法过程，每一步“跳跃”的长度即为被乘数，跳跃的次数即为乘数。这为后续学习更复杂的代数概念（如函数的斜率）打下了直观基础。 零和一的特殊角色： 详尽解析乘法中的单位元（1）和零元（0）的特性。理解为什么任何数乘以1保持不变，以及任何数乘以0都等于零，这对于建立运算的封闭性概念至关重要。 第二章：构建乘法表——系统化记忆与策略 虽然理解概念是第一位的，但对乘法事实的熟练掌握能极大地提高计算速度和信心。本章提供了一套系统化的学习路径，将乘法表的学习分解为可管理的阶段。 从乘二开始： 乘二即是简单的双倍计算，与加法中的“加倍”概念无缝衔接。 乘五的便利性： 探讨基于“五”的计数法，利用十进制系统的特性，快速确定以五结尾的乘积的规律（末位总是五或零）。 九的指尖技巧： 介绍并详细演示著名的“手指记忆法”来计算九的乘法表，将枯燥的记忆转化为一种互动的游戏。 大数的初步挑战： 介绍如何利用已知的较小乘法事实来推导较大的乘法事实，例如利用 $6 imes 7 = 42$ 来辅助计算 $7 imes 6$ 或 $6 imes 8$。 第三章：两位数乘法——进位与分配律的应用 本章将难度提升至两位数乘法，重点剖析传统算法背后的数学原理——分配律。 分配律的透视： 详细解释为什么 $12 imes 15$ 可以被分解为 $(10+2) imes (10+5)$，进而展开为 $10 imes 10 + 10 imes 5 + 2 imes 10 + 2 imes 5$。 标准算法的拆解： 逐行解析竖式计算中的每一步，明确“占位符零”的真正含义——它代表了乘以十位上的数，因此需要向左移动一位（即乘以 10）。 估算与校验： 引入“四舍五入”估算两位数乘积的技巧。这不仅是检查答案是否合理的有效方法，也是培养对数字敏感度的关键步骤。 第二部分：除法的奥秘与逆向思维 第四章：除法的本质——公平分配与分组 除法被定义为乘法的逆运算，并从两个核心概念进行阐述：等分（Sharing Equally）和包含（Grouping）。 等分模型（平均分配）： 假设有 20 块糖果要分给 4 个小朋友，每人得几块？这展示了除数是“份数”时的计算。 包含模型（包含多少组）： 假设有 20 块糖果，每份必须有 4 块，可以分给几个人？这展示了除数是“每组数量”时的计算。 乘法表的回溯： 强调除法本质上是在问“哪个数乘以除数会得到被除数？”。这鼓励读者积极地在脑海中检索乘法表，而非仅仅依赖机械计算。 第五章：认识余数——不完全的除法 本章专门处理那些无法被完美整除的情况，引出“余数”的概念。 余数的定义与限制： 明确余数必须总是小于除数。用现实世界的例子解释：如果除数是 5，余数不可能等于 5 或更大，因为那意味着我们还可以再分一组。 带余除法的完整表达： 介绍“商”与“余数”的组合表达形式，以及如何利用 $被除数 = (除数 imes 商) + 余数$ 来验证答案的正确性。 现实中的应用： 讨论余数在实际问题中的含义。例如，计算需要购买多少辆巴士才能搭载所有学生，多出的座位或未被搭载的学生就是余数所代表的实际意义。 第六章：长除法——系统化的分解策略 本章将除法运算推广到三位数或更大数目的被除数，引入长除法的规范步骤。 “分而治之”： 长除法的核心思想是将一个大的除法问题分解成一系列更小的、易于管理的“一位数除法”问题。 核心四步法（除、乘、减、拉/移）： 对这四个步骤进行详尽的图解说明，并强调每一步骤的逻辑。例如，为什么要“乘”——因为我们刚刚确定了当前位数上能分配的最大整数倍。 从简单到复杂： 从除两位数开始练习，逐步过渡到被除数中包含零的情况（例如 $408 div 4$），特别关注“商中写零”的重要性，以保证最终结果的数位正确性。 第三部分：乘除法的综合应用与思维扩展 第七章：单位换算与应用题的解析 本章将乘法和除法置于解决实际问题的背景下。 识别关键信息： 教授如何从复杂的文字描述中剥离出数字、运算关系和所需结果。强调区分何时需要用乘法（“总数”或“总量”）和何时需要用除法（“平均”或“分组”）。 时间、距离与速率： 应用 $距离 = 速率 imes 时间$ 和 $速率 = 距离 div 时间$ 等基本公式，解决涉及速度、时间和距离的综合性问题。 成本与效率： 探讨单位成本的计算（总价 $div$ 数量）以及批量购买带来的折扣分析。 第八章：乘法和除法的深度联系 本章旨在巩固“乘法是加法的快捷方式，除法是乘法的逆向操作”这一核心理念。 事实家族： 介绍“事实家族”（Fact Families）的概念，即一组相互关联的乘法和除法算式。例如：$3, 4, 12$ 构成的家族：$3 imes 4 = 12$, $4 imes 3 = 12$, $12 div 3 = 4$, $12 div 4 = 3$。这强化了运算之间的内在联系，大大增强了对数字关系的直觉。 估算的高级技巧： 学习如何利用对十的倍数（10, 100, 1000）的乘法理解，来快速估算更大数字的乘积和商，这对于科学和工程中的初步计算至关重要。 全书通过大量的插图、逐步指导的示例以及“思考题”模块，确保读者不仅学会了计算，更重要的是，理解了乘除法在数学世界中的逻辑基础和广泛用途。本书是迈向更高级数学领域（如代数、分数和小数）的坚实第一步。

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