微积分（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:219

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出版时间:2008-8

价格:28.00元

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isbn号码:9787811380408

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• 微积分
• 高等数学
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《微积分（上）》 一部引领思维探索的数学之旅 本书是一部为数学爱好者、理工科学生以及所有对世界运作规律充满好奇心的读者量身打造的微积分入门指南。它不仅仅是一本教材，更是一次思维的拓展，一次对无穷奥秘的深入探寻。我们将从最基础的概念出发，循序渐进地构建起微积分的宏伟框架，让抽象的数学语言焕发出无穷的魅力。 第一部分：函数的奥秘——变化的语言 在踏入微积分的殿堂之前，我们首先需要掌握一种描述事物之间关联性的强大工具——函数。本书将深入浅出地介绍函数的概念，从最简单的线性函数到更为复杂的指数函数、对数函数和三角函数。我们将学习如何通过图像、表格和解析式来理解函数的性质，例如定义域、值域、单调性、奇偶性以及周期性。 图像的诉说： 通过对函数图像的细致观察，我们将直观地理解函数的变化趋势。直线、抛物线、曲线……每一种形状都在讲述着一个关于量与量之间关系的独特故事。我们将学习如何识别图像的特点，并从中推断出函数的行为。 代数的严谨： 函数的解析式是描述其内在规律的精确语言。我们将学习如何代入数值、进行运算，从而探究函数的取值范围和变化规律。从代入自变量得到因变量，到解方程组寻找特殊点，代数的工具将帮助我们进行严谨的分析。 实际的应用： 函数并非空中楼阁，它们是描述现实世界中各种现象的基础。我们将通过丰富的实例，展现函数在物理学（如运动轨迹、热量传递）、经济学（如成本函数、收益函数）、生物学（如种群增长模型）等领域的广泛应用，体会数学如何成为理解世界的有力武器。 第二部分：极限的边界——触碰无穷 微积分的核心魅力在于它能够处理无穷的概念。而理解无穷的第一步，便是掌握极限。极限的思想，正如其名，是关于事物“趋近于”某个值时的状态。我们将从直观的例子出发，逐步理解极限的严谨定义，并学习如何计算不同类型的极限。 “无限接近”的艺术： 想象一个点在一条曲线上不断移动，它会越来越接近某个特定的位置。极限正是描述这种“无限接近”状态的数学工具。我们将学习如何通过分析函数的行为来判断它是否趋近于某个值，或者趋近于无穷。 数列极限： 我们将从简单的数列开始，观察当项数趋向无穷时，数列的项会趋向于哪个值。这将是理解函数极限的基础。 函数极限： 这是微积分中最为关键的概念之一。我们将深入探讨当自变量趋近于某个值时，函数值所趋近的极限。这不仅包括自变量趋近于有限值的情况，也包括自变量趋近于无穷的情况。 连续性： 极限的概念自然引出了函数的连续性。我们将理解连续函数意味着什么，以及不连续点是如何产生的。连续性是微积分许多重要定理的基础。 夹逼定理与单调有界定理： 这些强大的工具将帮助我们解决一些看似棘手的极限问题，它们以巧妙的方式限制了函数的行为，从而确定了极限的存在。 第三部分：导数的锋芒——变化的速率 极限的思想为我们打开了描述变化率的大门，这就是导数。导数是微积分中最具革命性的概念之一，它能够精确地衡量函数在某一点的瞬时变化速度。 平均变化率与瞬时变化率： 从一个物体在一段时间内的平均速度，到它在某一瞬间的速度，这就是从平均变化率到瞬时变化率的过渡。我们将学习如何通过极限来定义瞬时变化率，即导数。 导数的几何意义： 导数在几何上表现为函数图像在某一点的切线斜率。我们将通过直观的图像来理解这一概念，并学会如何找到曲线的切线方程。 导数的计算： 从基本的导数公式开始，我们将系统地学习各种函数的求导法则，包括和差法则、积法则、商法则以及链式法则。这些法则如同数学家的工具箱，能够帮助我们高效地计算出各种复杂函数的导数。 高阶导数： 我们不仅可以求一次导数，还可以求导数的导数，即二阶导数、三阶导数等。高阶导数蕴含着更丰富的函数信息，例如函数的凹凸性与拐点。 导数的应用： 导数是解决许多实际问题的关键。我们将学习如何利用导数来求解： 最值问题： 寻找函数在某个区间内的最大值和最小值，这在优化问题中至关重要。 单调性与极值： 通过导数的符号来判断函数的单调性，并找到函数的局部最大值和最小值。 曲线的形状： 利用二阶导数来分析函数的凹凸性，寻找拐点，从而更全面地描绘函数图像的形态。 牛顿法： 一种高效的数值计算方法，用于近似求解方程的根。 第四部分：微分的精妙——近似的力量 导数揭示了函数变化的速率，而微分则进一步将这种变化的概念推广到“线性近似”。微分的核心思想是用一个简单的线性函数来近似描述一个复杂函数在某一点附近的行为。 微分的定义： 我们将从导数的定义出发，引出微分的概念。微分是函数增量的线性主部，它描述了函数在自变量微小变化时，函数值变化的近似值。 微分的几何意义： 微分在几何上对应于函数图像在某一点切线的纵坐标变化量。我们将通过图像来理解微分与函数增量之间的关系。 微分的应用： 近似计算： 微分是进行近似计算的强大工具。例如，我们可以用某个已知值的函数值加上其微分来近似计算一个接近已知值的函数值。 误差分析： 在测量和计算中，总会存在误差。微分可以帮助我们分析和估计这些误差的传播和放大效应。 本书的特色： 循序渐进的教学方法： 本书遵循逻辑的严谨性和学习的规律性，从基础概念出发，层层深入，确保读者能够扎实地掌握每一个知识点。 丰富的例题与习题： 每一章都配有精心设计的例题，帮助读者理解抽象概念的实际应用，并提供大量不同难度的习题，供读者巩固所学，提升解题能力。 深入浅出的讲解风格： 我们力求用清晰易懂的语言解释复杂的数学概念，避免过度使用生僻的术语，让数学学习成为一种愉悦的体验。 强调直观理解与严谨证明并重： 本书不仅注重数学概念的直观几何意义和实际应用，同时也强调数学证明的严谨性，帮助读者建立起完整的数学认知体系。 注重思维方式的培养： 通过学习微积分，我们希望读者不仅仅掌握计算技巧，更能培养出逻辑思维、抽象思维和分析解决问题的能力。 《微积分（上）》是一扇通往更广阔数学世界的大门，它将带领你领略数学的精妙与力量，激发你对科学探索的热情。无论你是初次接触微积分，还是希望巩固和深化已有知识，本书都将是你理想的学习伙伴。让我们一起踏上这场精彩纷呈的数学之旅，去探索那些关于变化与无穷的深刻奥秘。

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这本《微积分（上）》给我的感觉，就像一位技艺精湛的老工匠在打磨一件艺术品，每一个细节都透露着对学科的深刻理解和对读者的尊重。我特别欣赏它在处理定积分那一章时的处理方式。很多教材在引入定积分时，往往直接给出黎曼和的定义，然后匆匆带过，让学生感到积分的引入十分突兀。然而，这本书用了整整三节的篇幅来铺垫“面积的精确计算”这一历史难题，从阿基米德的穷竭法讲起，一步步引出定积分的严格定义，这种追本溯源的写法，让我对定积分的几何意义有了更深层次的领悟，感觉自己仿佛真的参与了人类数学思想的演变过程。书中的例题选择也极其讲究，它们不是那种为了凑数而设置的简单计算题，而是精心挑选的，很多都具有很强的建模潜力，能引导读者思考如何将现实问题转化为数学语言。例如，在解释微积分基本定理时，作者的论述层层递进，逻辑链条清晰得几乎找不到一丝松动，让你在豁然开朗的同时，又对数学的严密性感到震撼。这本书的价值，远超出一本单纯的应试工具书的范畴，它更像是一本哲学导论，关于如何精确、理性地描述变化。

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说实话，我拿到这本《微积分（上）》时，内心是抱着一种“应付了事”的态度，毕竟微积分这东西，谁不觉得枯燥难懂呢？但翻开第一章导数定义的时候，我的看法开始动摇了。这本书的叙述方式极其鲜活，它没有把导数仅仅看作是“斜率的极限”，而是深入探讨了它在物理学中描述瞬时变化率的本质。作者似乎深谙学生在学习初期的困惑点，总能在关键转折处插入一些深入浅出的类比。比如，书中用汽车的仪表盘来解释导数如何精确捕捉某一瞬间的速度变化，而不是平均速度，这个例子我至今记忆犹新。再往后看，微分中值定理的证明部分，通常是公认的难点，但这本书处理得非常巧妙，它不仅仅展示了定理本身，还穿插了许多历史背景和应用场景，让人明白这些定理是怎样一步步被“发明”出来解决实际问题的，这极大地增强了我的学习兴趣。而且，书中的排版设计也非常人性化，重点公式用醒目的方框标出，关键定义加粗处理，使得长时间阅读后眼睛也不容易疲劳。对我这种偏爱视觉化学习的人来说，这本书的这一点小细节处理得相当到位，让人感觉不像是在啃一本硬邦邦的教科书，而是在进行一次探索之旅。

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坦率地说，我对很多大学教材都有“虎头蛇尾”的印象，开头讲得天花乱坠，但深入之后就变得晦涩难懂，让人抓狂。然而，这本《微积分（上）》在处理复杂运算和抽象概念时，展现出惊人的稳定性和一致性。我对比了其他几本参考书，发现这本书在“泰勒级数展开”这一关键章节的处理上，明显高出一筹。它不是简单地给出公式，而是从二阶导数与函数凹凸性的关系入手，逐步推导出高阶导数的作用，整个推导过程行云流水，逻辑衔接得天衣无缝，让人很容易理解为什么泰勒公式的形式是现在这个样子，而不是随便编造出来的。书中的习题难度梯度控制得非常成熟，基础题能让你巩固记忆，中等难度的题目开始要求综合运用，而后面的几道挑战题，则需要你跳出固有的思维框架，进行真正的创新性思考。对我来说，最大的收获不是学会了多少计算技巧，而是学会了如何“像数学家一样思考”，如何面对一个复杂问题时，能冷静地将其拆解为可管理的小块。这本书的厚度令人望而生畏，但每一次翻阅，都能感受到其内涵的丰富与扎实。

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这本书给我的体验是，它极其注重“基础的打牢”，对于很多被认为“不重要”的预备知识点，它也给予了足够的重视。比如，在进入正式的微积分内容之前，关于实数系的完备性、数列的极限性质等基础拓扑概念，作者用了相当大的篇幅进行了回顾和澄清，这一点在我看来极其关键，因为后续许多极限和连续性的严格证明都建立在这些基础之上。如果这些基础不牢固，后续学习就会像空中楼阁。这本书的语言风格非常严谨，几乎没有冗余的修饰词，一切都为了清晰地传达数学思想。在讲解积分的应用，比如旋转体体积、曲率计算时，它总是能将纯数学的公式与具体的物理或工程场景紧密结合起来，这对于那些感觉数学与现实脱节的学生来说，无疑是一剂强心针。我尤其欣赏它在介绍不定积分法时，对“凑微分法”的深层解析，指出了它背后的本质是链式法则的逆用，而不是简单的技巧堆砌。总而言之，这是一本经得起反复推敲的经典之作，它的价值在于它提供了一个坚实、清晰、且富有洞察力的微积分学习框架，绝非昙花一现的速成手册。

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这本《微积分（上）》的封面设计就透着一股严谨的气息，那种深沉的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，让人一眼就能感受到它作为一本数学教材的分量。我是在准备考研时接触到这本书的，当时市面上同类教材浩如烟海，但最终选择它，很大程度上是被它内容编排的逻辑性所吸引。初翻起来，感觉作者对基础概念的阐述极其到位，不像有些书上来就堆砌公式，让人望而生畏。它更像是一位经验丰富的导师，循循善诱地引导你进入微积分的世界。例如，在讲到极限和连续性那部分时，作者没有急于展示复杂的$epsilon-delta$语言，而是先用大量的几何直观和实际例子去铺垫，让读者建立起“无限接近”这个核心概念的直观感受。这种由浅入深、注重内涵的教学方法，极大地缓解了我对高深数学的恐惧感。书中的习题设置也颇具匠心，从基础巩固到拔高思维的题目应有尽有，而且配套的解析详略得当，每一步推导都清晰可见，这对于自学者来说简直是福音。我尤其欣赏它在章节末尾设置的“知识回顾与小结”，能帮助我系统梳理本章的知识体系，查漏补缺。总而言之，这本书的整体风格是稳健且充满人文关怀的，它不只是知识的堆砌，更是一种思维方式的培养。

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